配電網絡重構算法綜述

李飛,邱正美,馬麗,朱鐵銘

（1.臨汾供電公司，山西 臨汾 041000；2.濰坊供電公司，山東濰坊 261000；3.中國電力科學研究院，北京100192；4.蕭山供電局，浙江 杭州 311201）

配電網絡重構算法綜述

李飛1,邱正美2,馬麗3,朱鐵銘4

（1.臨汾供電公司，山西 臨汾 041000；2.濰坊供電公司，山東濰坊 261000；
3.中國電力科學研究院，北京100192；4.蕭山供電局，浙江 杭州 311201）

配電網絡是閉環設計的，運行時則呈開環輻射狀。這種輻射狀結構相對網狀結構具有很多優點，如短路電流小，開斷電流和保護控制簡單易行，但是整體的可靠性較低[1]。配電系統中存在大量的聯絡開關和分段開關，這兩類開關主要作用是為進行故障隔離、供電恢復和對系統進行結構優化。系統發生故障時，一些分段開關將打開隔離故障支路，同時一些聯絡開關閉合將部分隔離或全部隔離后的支路轉移到其他饋線或同一饋線的其余分支上；正常運行時，則通過兩類開關的再組合來提高系統的可靠性和減少網損等[2]。

國外對于配電網絡重構的研究較早，開始時主要針對城市配電網。城市配電網的特點是地下電纜使用較廣泛，設計為環形結構而通常在輻射形結構下運行。農村配電網中主要使用架空線路，最初系統設計為輻射形，為了提高供電可靠性，不斷增加分段開關和聯絡開關的數目,為電網重構提供了有利的條件。在我國，隨著電網改造和配電管理系統（DMS）研發工作的蓬勃開展，配電網重構作為配電管理系統的重要功能之一，也逐漸開始得到廣泛研究[3]。

1 配電網重構問題描述

配電網重構是在保證網絡拓撲結構，滿足線路熱容、電壓質量和變壓器容量等要求的前提下，確定使配電網某一指標最佳的配電網運行方式[4]。

1.1 目標函數

1）系統有功網損最小。

式中，Ri，Pi，Qi，Ui分別表示配電網中第i條支路的電阻、有功功率、無功功率和母線電壓。目前，很多關于配電網重構的文獻都以有功網損最小為優化目標，如文獻[5]等。實際配電系統中的潮流分布在時刻變化，優化時選擇特定時間段內一個有代表性的狀態，比如系統負荷最大的時刻，在此狀態下進行配電網重構。

2）系統負荷分布均勻。

式中，li表示第i條支路的負荷平衡指數，即支路負荷和網絡最大支路負荷的比值。電網建設速度不能滿足負荷的增長速度，就會造成系統中的負荷不平衡，導致系統的能量損耗增加，系統過負荷的危險增加，線路長期超載運行會縮短使用年限，造成經濟損失。

3）系統可靠性提高。

式中，ui為負荷點i的平均停運時間；Ni為負荷點i的用戶數；R為系統中的負荷點集合。AIHC（Average Interruption Hours of Customer）是我國供電系統常用的可靠性指標之一，即用戶平均停電時間。配網重構的實現，可以減少用戶停電次數和平均停電時間，提高對用戶的供電質量，同時也會減少系統網損。

4）給定時間段內系統能量損耗最小。

式中，Ri，Pi，Qi，Ui分別表示配電網中第i條支路的電阻、有功功率、無功功率和母線電壓；λ1為單位能量損耗的費用系數；Ck為第k個開關在時間T內的投切費用；s代表時間T內系統狀態發生改變的所有開關。為了降低計算的復雜性，采用階梯型的負荷曲線代替實際連續的負荷曲線，即不考慮較小時間內的負荷波動。

5）電壓水平提高。

系統母線電壓過低會影響用戶用電和電機的正常運行，配電網重構目標的實現可以維持母線電壓水平，減少對用戶的不良影響。

1.2 約束條件

1.2.1 潮流約束

式中，S（k-1）為首端母線的注入功率；S（k）為末端母線的注入功率；S（Lk）為末端母線的負荷，如圖1所示。

圖1 系統功率關系示意圖Fig.1 Schematic Diagram of System Power Relations

1.2.2 電壓約束

式中，Ui為母線i的電壓；Uimin，Uimax分別為母線i電壓的下限值和上限值。

1.2.3 電流約束

式中，Ii為第i條支路的電流值；Iimax為支路i的允許電流上限值。

1.2.4 容量約束

式中，Pi、Qi為第i條支路的有功功率和無功功率；Simax為改支路的允許容量上限值。

1.2.5 網絡結構約束

式中，gk為重構后的配網結構；G為所有可行配網結構的集合。

1.3 計算復雜性

配電網絡重構是多目標、非線性整數組合優化問題[6]。由于系統中的聯絡開關和分段開關數量巨大，開關狀態的排列組合數目也非常龐大，如果系統中有n個操作開關，將出現2n種組合情況。使用窮舉法進行配網重構優化，當網絡規模較大時，有可能面臨組合爆炸而不可行。另外，由于配網重構的目標函數多為網損最小化，在網絡重構過程中，要不斷地進行配電網絡潮流計算，需要耗費大量時間，這決定了對算法的選擇十分關鍵。

目前，國內外研究較多的配網重構方法主要有啟發式方法、隨機優化方法和智能化方法，具體的算法包括：支路交換法、最優潮流模式法、模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、神經元網絡法和專家系統法等。實際應用中，可以根據配電網的具體情況選擇優化算法，也可使用組合算法優化配網重構問題，如文獻[6-8]。下面將簡單介紹常用的配電網重構算法。

2 配電網重構算法

2.1 啟發式方法

2.1.1 支路交換法

支路交換法[9-10]（Branch Exchange）又稱開關交換法（Switch Exchange），是由S Civanlar等人提出的[11]，該算法一般以有功網損最小為目標函數，利用聯絡開關和分段開關的開合實現負荷在支路間的轉移，當閉合一個聯絡開關時，要打開相應環路上的一個分段開關才能使配電網絡保持輻射狀，相當于交換了聯絡開關和分段開關所在的支路。考慮如下啟發式規則：當聯絡開關兩端的電壓差較明顯時，閉合此開關可減少網損；負荷一般由電壓低的一側向電壓高的一側轉移。

支路交換法縮小了可行解空間，進而提高了計算效率，并且可以估算出負荷在支路間轉移后實現的網損減小值：

式中，△P為系統中重構后有功網損減少值；D為負荷轉移區域的節點集合；I觶i為節點i負荷轉移前的電流；E觶m為聯絡開關電壓降落較小側的電壓降；E觶n為聯絡開關電壓降落較大側的電壓降；Rtoop為聯絡開關閉合后環路的串聯電阻。

2.1.2 最優流模式法

最優流模式法（Optimal Flow Pattern）[12-13]是由Darish Shrimohammadi等人于1989年提出的一種啟發式算法。最初的最優流模式法開始時閉合系統中的所有聯絡開關，形成一個弱環網，利用電壓將負荷轉換為電流注入相應節點，并用支路的電阻代替阻抗，在滿足基爾霍夫電流定律和電壓定律的條件下，求得系統最優潮流模式，然后打開最優流最小支路上的開關，重復進行直至網絡恢復輻射狀。改進的最優流模式法對聯絡開關進行逐個閉合，并計算每次閉合的聯絡開關對應環路的最優流，打開最優流最小支路上的開關，重復以上過程，直至系統網損不再減少。遞歸虛擬流[14]也是一種改進的最優流模式法，該方法采用逐個閉合聯絡開關的模式，估算對應環網上每個開關打開后的網損減少值，選擇網損減少最大的支路打開開關，重復進行直至系統網損不再減少。以上各種方法中，如果選擇的最優支路不能滿足系統的約束條件，則用次優支路代替。

2.2 隨機優化方法

2.2.1 模擬退火算法

模擬退火算法[15]（Simulated Annealing）源于對固體退火過程的模擬，可用于求解大規模的組合優化問題。退火的過程為：將固體加熱至充分高的溫度，再將其徐徐冷卻，加熱時由于固體內部粒子變為無序狀而內能增大，冷卻時粒子逐漸變得有序，在每個溫度點都達到平衡，在常溫時達到基態，此刻固體的內能最小。

模擬退火算法通常采用冷卻進度表來控制，包括控制參數及其衰減因子、每個控制參數對應的迭代次數和終止準則。固體內能E模擬為系統的網損（目標函數），溫度T模擬控制參數t。產生的新解被接受的概率P由Metropolis接受準則決定：

式中，△P為新解的目標函數和原解的目標函數的差值；t為控制參數。

2.2.2 遺傳算法

遺傳算法[6-7,16]（Genetic Algorithm）是J.H.Holland教授于20世紀60年代末提出的，它源于對生物進化過程的模擬研究。遺傳算法不依賴梯度尋優信息，具有自適應性和并行性，求解過程中不易陷入局部最優問題，能以較大概率求得最優解，并產生一系列次優解可供選擇。遺傳算法通過復制、交叉和變異產生新的后代，主要參數有群體規模、算法執行代數、復制概率、雜交概率和變異概率，這些參數的合理選取對提高算法的效率和避免局部最優解很重要。

傳統的遺傳算法計算過程中存在大量的不可行解，嚴重影響了計算速度，在進行配電網重構優化時，應結合配電網的實際情況和特點設定約束條件，以提高算法的效率。

2.2.3 蟻群算法

蟻群算法[17-18]（Ant Colony Algorithm）是意大利學者Maniezzo，Colorni和Dorigo等人于20世紀90年代提出的，源于模擬自然界螞蟻的尋徑行為。蟻群在尋找路徑時會釋放出一種特殊的信息素，螞蟻通過的路徑越短時，釋放的信息素濃度越高。在蟻群尋徑過程中，信息素濃度較高的路徑被選中的可能較大，其信息素濃度也會不斷累加，而其他路徑隨著時間流逝信息素濃度逐漸降低，最終蟻群會找到最短路徑。

蟻群算法應用在配電網絡重構中，螞蟻經過的路徑為輻射狀，優化目標常采用最小化網損，并考慮支路電壓、電流和網絡結構等約束條件。

2.2.4 粒子群算法

粒子群優化算法[19-20]（Particle Swarm Optimization）是美國的Kennedy和Eberhart博士于1995年提出的，源于對鳥群覓食過程的模擬。粒子群算法是將群體中的每個個體視為沒有質量和體積的“粒子”，這種“粒子”自身具有的速度矢量決定該“粒子”的飛行距離和方向。“粒子”在飛行過程中根據自己發現的最優位置和群體發現的最優位置對速度矢量做出調整，從而形成尋優的正反饋。粒子群對個體和群體的最佳位置進行記憶追蹤，最終到達整個空間的最優位置。

粒子群算法應用于配電網重構問題，為了避免大量無用粒子的產生，可以先對配電網絡劃分為若干個支路組，利用輪盤賭法選取需要打開開關的支路組，再對這些支路組進行內部優化，這樣可有效地提高計算速度。

2.3 智能化方法

2.3.1 人工神經網絡法

人工神經網絡法[21-22]（Artificial Neural Network）是一種模仿動物神經網絡行為的并行信息處理算法。用該算法進行優化時，神經網絡穩定狀態與實際問題的最優解相對應，神經網絡演化過程與實際問題的優化過程相對應。

人工神經網絡法有較強的非線性映射并行計算能力，且應用于配電網重構問題時不需要進行潮流計算，大大節省了計算時間，但是其優化結果對訓練組數據的依賴性很強，而配電網中負荷和網絡結構變化頻繁，要不斷改變該算法的權值，導致其實用性受到影響。

2.3.2 專家系統法

專家系統法（Expert System）是模擬實際工作中靠工作人員積累的經驗對開關進行操作的方法。文獻[22]提出了基于專家系統的配電網絡重構方法：根據對實際配網的研究及從調度人員處了解來的經驗，這種方法可以在一定程度上達到減少網損的目的。由于專家系統法處理復雜問題時耗時長，且不能保證得到最優開關組合，不適用于大規模、對供電指標要求較高的現代配電系統。

3 結語

配電網重構對提高系統運行的安全性、經濟性和供電質量等具有深遠的影響。對配網重構問題的研究不能局限于優化算法，還應注重負荷預測、潮流計算等和配網重構密切相關的課題研究，考慮無功優化和分布式電源的加入對配網重構的影響，開展具有實用價值的實時配網重構研究。

[1]TALESKIR,RAJICICD.DistributionNetworkReconfiguration for Energy Loss Redution[J].IEEE Trans on Power Systems,1997,12(1):398-406.

[2]王守相，王成山.現代電力系統分析[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]張大海，江世芳，趙建國.配電網重構研究的現狀與展望[J].電力自動化設備，2002，22（2）：75-76.

ZHANG Da-hai,JIANG Shi-fang,ZHAO Jian-guo.The Achievements and Prospect of Distribution Network Reconfigution Research[J].Electric Power Automation Equipment,2002,22（2）:75-76.

[4]陳方亞.對配電網重構算法的分析[J].廣東科技，2008（11）：141-142.

CHEN Fang-ya.Analysis of Distribution Network Reconstruction Algorithm[J].Guangdong Science&Technology,2008（11）:141-142.

[5]韓學軍，陳鵬，國新鳳，等.基于潮流計算的配電網重構方法[J].電網技術，2007，31（17）：60-63.

HAN Xue-jun,CHEN Peng,GUO Xin-feng,et al.A Power Flow Based Reconfiguration Method of Distribution Network[J].Power System Technology,2007,31（17）:60-63.

[6]張雨佳.遺傳退火算法在城市配電網重構中的應用[D].天津：天津大學電氣與自動化工程學院，2007.

[7]王林川，梁棟，于冬皓，等.基于遺傳和禁忌搜索混合算法的配電網重構[J].電力系統保護與控制，2009，37（6）：27-30.

WANG Lin-chuan,LIANG Dong,YU Dong-hao,et al.Distribution Network Reconfiguration Based on Genetic/Tabu Search Hybrid Algorithm[J].Power System Protection and Control,2009,37（6）:27-30.

[8]陳曦，程浩忠，戴嶺，等.鄰域退火粒子群算法在配電網重構中的應用[J].高電壓技術，2008，34（1）：148-153.

CHEN Xi,CHENG Hao-zhong,DAI Ling,et al.Application of Simulated AnnealingParticleSwarm Optimization Algorithm in Reconfiguration of Distribution Networks[J].High Voltage Engineering,2008,34（1）:148-153.

[9]戴光武，都洪基，賈磊，等.基于支路交換法的配電網重構研究[C]//2008中國電力系統保護與控制學術研討會論文集：345-348.

DAI Guang-wu,DU Hong-ji,JIA Lei,et al.Research on Distribution Network Reconfiguration Based on the Branch Exchange Algorithm[C]//2008China Electric Power System Protection and Control Proceedings:345-348.

[10]LABOURDETTE J-F P,HART G W,ANTHONY A S.Branch-Exchange Sequences forReconfiguration of Lightwave Networks[J].IEEE Transactions on Communications,1994,42(10):2822-2832.

[11]CIVANLAR S,GRANGER J J,YIN H.Distribution Feeder Reconfiguration for Loss Reduction[J].IEEE Trans on Power Delivery,1983,3(3):1217-1223.

[12]劉蔚，韓禎祥.基于最優流法和遺傳算法的配電網重構[J].電網技術，2004，28（19）：29-33.

LIU Wei,HAN Zhen-xiang.Distribution Network Reconfiguration Based on Optimal Flow Pattern Algorithm and Genetic Algorithm[J].Power System Technology,2004,28（19）:29-33.

[13]雷健生，鄧佑滿，張伯明.綜合潮流模式及其在配電系統網絡重構中的應用[J].中國電機工程學報，2001，21(1)：57-62.

LEI Jian-sheng,DENG You-man,ZHANG Bo-ming.Hybrid Flow Pattern and Its Application in Network Reconfiguration[J].Proceedings of the CSEE,2001,21(1):57-62.

[14]鄧佑滿，張伯明，相年德.配電網絡重構的遞歸虛擬流理論和算法[J].清華大學學報：自然科學版，1997，14（4）：113-116.

DENG You-man,ZHANG Bo-ming,XIANG Nian-de.Recursive Fictitious Flow Theoryand Algorithm for Distribution Network Reconfiguration[J].Journal of Tsinghua Univesity:Sci&Tech,1997,14（4）:113-116.

[15]張步涵，沙立華，曾次玲.基于隨機生成樹的配電網重構模擬退火算法[J].華中科技大學學報:自然科學版，2005，33（6）：76-79.

ZHANG Bu-han,SHA Li-hua,ZENG Ci-ling.Simulated Annealing Algorithm Based on Random Spanning Tree in Distribution Network Reconfiguration[J].J.Huazhong Univ of Sci&Tech:Nature Science Edition,2005,33（6）:76-79.

[16]鄧永生.遺傳算法在配電網重構中的應用研究[D].重慶：重慶大學電氣工程學院，2002.

[17]張云，海涵.基于蟻群算法的配電網重構[J].科技信息，2008(33)：351-352.

ZHANG Yun,HAI Han.The Reconstruction of Distribution NetworkBasedonAntColonyAlgorithm[J].Science&Technology Information,2008(33):351-352.

[18]DORIGO M,MANIEZZO V,COLORNI A.Ant System:OptimizationbyaColonyofCooperatingAgents[J].IEEETrans onSystems,ManandCybernetics-PartB:Cybernetics,1996,26(1):29-40.

[19]KENNEDYJ,EBERHARTR.ParticleSwarmOptimization[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Networks.Perth,Australia,1995:1942-1948.

[20]徐立雄.基于粒子群優化算法的配電網絡重構[D].成都：四川大學電氣信息學院，2006.

[21]SALAZAR H,GALLEGO R,ROMERO R.Artificial Neural Networks and Clustering Techniques Applied in the Reconfiguration of Distribution Systems[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2006,21(3):1735-1742.

[22]SARFI R J,SALAMA M M A,CHIKHANI A Y.A Survey of the State of the Art in Distribution System Reconfiguration for System Loss Reduction[J].Electric Power System Research,1994(31):61-67.

Overview on Algorithms of Distribution Network Reconfiguration

LI Fei1，QIU Zheng-mei2，MA Li3，ZHU Tie-ming4

（1.Linfen Power Supply Bureau,Linfen 041000,Shanxi Province,China；2.Weifang Power Supply Bureau,Weifang 261000，Shandong Province,China；3.China Electric Power Research Institute,Beijing 100192,China；4.Xiaoshan Power Supply Bureau,Hangzhou 311201,Zhejiang Province,China）

Reconfiguration of the distribution network can improve operation safety,economical efficiency and power supply quality,and it is of great significance to the construction and application of the distribution automation system ongoing in China.This paper introduces the optimization objective and constraints of the distribution network reconfiguration,and analyzes the complexity and difficulties in calculation,and overviews a variety of algorithms,including the heuristic,stochastic optimization and intelligent methods.In the end,the paperpoints outthe research direction which deserves sufficient attention.

distribution network;reconfiguration;optimization objectives

配電網重構可以提高配電網運行的安全性、經濟性和供電質量，對于當前國內配電自動化系統建設和應用具有重要意義。介紹了配電網重構的優化目標和約束條件，分析了計算的復雜性，對配電網重構的各種算法作了綜述，包括啟發式方法、隨機優化方法、智能化方法，指出了值得關注的研究方向。

配電網；重構；優化目標

1674-3814（2011）12-0076-07

TM 711

A

2010-05-31。

李 飛（1986—），男，助理工程師，主要研究方向為電力系統繼電保護；

邱正美（1986—），女，助理工程師，主要研究方向為城市電網規劃；

馬 麗（1986—），女，助理工程師，主要研究方向為城市電網規劃；

朱鐵銘（1973—），男，工程師，主要研究方向為城市電網規劃。

（編輯 馮露）