基于蒙特卡洛法的配電網供電可靠性算法研究

張 慧 李俊華 董孝平

（鄭州供電公司，鄭州 450006）

1 概述

1.1 配電系統可靠性的基本概念

配電系統可靠性是通過定量的可靠性指標來度量的，一般可以由故障對電力用戶造成的不良影響的概率、頻率、持續時間、故障引起的期望電力損失及期望電能量損失等指標描述，配電系統有專門的一套可靠性指標。

配電系統可靠性指標是供電企業的一項重要技術經濟指標[1]，體現了電力生產技術水平、裝備水平和企業管理水平，也反映了城市總體經濟的發展水平，隨著對產品精度、質量及生產安全要求的提高，供電可靠性的重要性越來越受到人們的關注。

配電系統可靠性分析的主要目的：

1）研究配電系統中元件和系統的可靠性計算模型，獲得元件的可靠性參數，在此基礎上對系統可靠性水平進行定量分析。

2）找出配電系統中可靠性薄弱的環節，尋求提高系統可靠性的途徑。

3）進行可靠性的成本效益分析。

1.2 配電系統可靠性研究現狀

我國過去電力供應普遍不足的的情況下，發電系統的可靠性受到人們的廣泛關注，人們著重強調確保供電的充裕度而盡量滿足發電系統的要求。配電系統由于事故停電的影響往往局限于區域而沒有受到廣泛的關注與重視。如今，隨著社會的發展，人們對電能質量和供電可靠性的要求越來越高。

目前工程上普遍應用的配電網可靠性評估方法有模擬法和解析法兩大類。

2 配電系統可靠性分析方法

2.1 解析法

解析法目前廣泛用于配電網的可靠性評估，它利用故障枚舉進行故障狀態的選擇，利用數學解析的方法計算可靠性指標。其基本原理是，根據系統的結構和元件的功能建立系統的可靠性概率模型，然后用迭代等數學方法精確求解該模型，從而計算出可靠性指標。解析法的原理簡單，模型準確，特別適合針對不同的元件性能來評價其對系統可靠性的影響。具有代表性的是故障模式后果分析法。

故障模式后果分析法是用于配網可靠性評估的傳統方法[2]。該方法通過對系統中各元件的狀態進行搜索，利用元件的可靠性指標（故障率、故障修復時間等），選擇合適的故障判別準則，找出系統的故障模式集合，在此基礎上計算系統的可靠性指標。該方法主要用于對簡單輻射型主饋線進行可靠性評估，但對于元件數量龐大的復雜系統，其計算量將隨著元件數的增加成指數倍增加。

2.2 蒙特卡羅模擬法

模擬法主要是指蒙特卡洛模擬法[3]，它以配電系統各元件可靠性的原始數據為前提，用計算機進行抽樣來模擬可能隨機出現的運行狀態，并通過概率統計的方法計算出要求的可靠性指標。由于電力系統在本質上是一個隨機系統，因此通過概率模擬方法對電力系統進行概率建模及統計評價，能從整體和宏觀上評價電力系統的性能。

2.3 蒙特卡羅模擬法與解析法的比較

蒙特卡洛法和解析法是可靠性評估的兩種方法[4]。其不同特點決定了它們不同的適用范圍。解析法在系統組合故障數目比較少時更加有效，解析法可以充分發揮其物理概念清楚、模型準確的優點。一般來說解析法適合于網絡規模較小而網絡結構較強的系統。當網絡的規模比較大，且電網結構比較薄弱時，蒙特卡洛法更富有成效。應用蒙特卡洛法還可以得到我們感興趣的一些變量的概率分布，可以為工程技術人員提供更多的信息，為他們的決策提供更準確的依據。

我國的電網近年來發展很快，網絡的容量不斷增加，網絡的規模越來越大，但整個網絡的運行水平還不是很高，電網的結構還比較薄弱，蒙特卡洛法更適合我國電網的實際情況。此外，蒙特卡洛法更加靈活，更加適合模擬各種復雜的運行控制策略和隨機變化的負荷特性。它的主要不足在于計算時間與計算精度密切相關，計算精度與計算時間的平方成反比。

3 蒙特卡羅模擬法算法分析

配電網供電可靠性算法流程如圖1所示。由于一些不確定性因素的影響，系統實際運行時存在一定的偏差，使結果不能符合統計要求，采用蒙特卡洛法進行模擬可以有效地解決這一問題，能比較接近現實運行時的故障及修復情況，而且比較直觀，便于接受。

假定線路及元件的故障率、修復時間在某一區間內服從均勻分布或者指數分布，表中的數據作為其期望值。生成（0，1）之間的均勻分布的隨機數，然后根據表中的每一個參數值轉換為相應分布形式及區間內的隨機分布來模擬。對于每條主干線和分支線，每次模擬時若隨機數落在其設定的故障區間，則計為故障一次，并模擬這一次的停電時間，通過N次模擬，得到各負荷點的故障率λ、每次故障平均停電時間 r和年平均停電時間 U。運用模擬得到的（λ，r，U）分別計算出各項系統可靠性指標。

圖1 配電網供電可靠性評估算法流程

4 算例分析

4.1 算例網絡模型

算例接線如圖2所示，采用簡單的放射狀網絡向用戶供電是配電系統最基本的典型形式[5]。系統由配電變電所母線單電源供電，假定配電變電所母線和供電主干線的斷路器完全可靠，全部隔離開關常閉，負荷點 a、b、c由供電干線經裝有熔斷器的分支線供電。當系統中某一部分發生故障時，可手動操作隔離開關，斷開故障部分，使系統恢復供電，系統各元件只靠性指標及參數見文獻[5]。

圖2 輻射型配電系統

4.2 故障模式后果分析法

采用故障模式后果分析法分析配電系統可靠性的基本方法是建立故障模式后果分析表，即查清每個基本故障事件及其后果，然后加以綜合，進行故障分析。

表1是在單端供電情況下，圖1所示的輻射型供電網絡的故障模式后果分析表。其中λ單位是（次/年），r單位是h，U單位是（h/年）。

4.3 蒙特卡羅模擬算法

表2為解析法與模擬次數分別為500、1000、5000、10000、50000時求出的系統各項可靠性指標的結果。

表1 故障模式及后果分析

表2 不同模擬次數下的系統可靠性指標

當研究的系統太大、太復雜或者系統用數學模型描述非常困難時，需要采用蒙特卡羅法。直接蒙特卡羅法的設計思想和程序比較簡單，且很少依賴關于系統的知識，因而得到了廣泛的應用。由表2可知，當增加仿真次數時可以增加模擬的精確度，而且在模擬次數相同的情況下，模擬結果變動的范圍也較小。但是只依靠增加模擬次數的方法會大大增加模擬的時間，因而要提高模擬的精確度，而且保證模擬的效率，可以通過減小方差來提高收斂速度的方法實現。

4.4 各參數對可靠性指標的影響分析

對圖1所示算例采用蒙特卡羅模擬法計算其負荷點和系統的各項可靠性指標，并分別改變干線故障率、分支線故障率、干線修復時間、分支線修復時間和隔離開關操作時間參數分析它們對可靠性指標的影響，如表3所示，其中基本情況（Basic Case）中各元件的已知參數和表 1一致；Case2中只改變供電干線故障率，分別改為0.08、0.06和0.04；Case3中只改變分支線故障率，分別改為0.2、0.15和0.1；Case4中只改變供電干線修復時間，分別改為2.5、2.0和 1.5；Case5中只改變分支線修復時間，分別改為0.8、0.6和0.4；Case6中只改變隔離開關操作時間，分別改為0.4、0.3和0.2。

表3 各種情況下的系統可靠性指標

根據表3分析，當供電干線或分支線的故障頻率減小時，由于負荷點的故障率是各條干線和分支線故障率的累加和，所以負荷點的故障率會相應的減小，負荷點的年平均停電時間變小。干線故障率減小時，負荷點每次故障的平均停電時間減小，在各參數中故障率和平均修復時間之間有一定的關聯，平均修復時間的權重能夠直接影響每一元件的年平均停電時間，從而影響負荷點的年平均停電時間和每次故障平均停電時間。

1）SAIFI：由其定義式可知，故障率減小，用戶總停電次數就會隨之減小，因此SAIFI變小。

2）SAIDI：由其定義式可知，負荷點年停電時間減小，用戶停電持續時間總和就會隨之減小，總用戶數不變，SAIDI必然要減小。

3）CAIDI：由其定義式可知，用戶停電持續時間和用戶總的停電次數都減小，但減小的百分比不同，干線故障率減小時，用戶停電持續時間減小的百分比大，CAIDI變小，分支線故障率減小時，用戶總的停電次數減小的百分比大，CAIDI變大。

4）ASAI：因為故障率減小，停電次數減少，可靠供電的時間必然增長，所以供電可用率會增大，ASUI減小。

5）可靠供電的時間增長，供電量變大，系統總的電量不足ENS就會減小，AENS也會相應的減小。當干線、分支線的修復時間或隔離開關的操作時間變小時，因為各元件的故障率不變，所以各負荷點的故障率保持不變。但因修復時間變短，從故障狀態轉到工作狀態的時間變短，故障部分的隔離時間變短，各負荷點的每次故障的平均停電時間必然會變小，其年停電時間也會變短。

4.5 有備用電源、手動分段的配電系統可靠性

圖3為有備用電源、手動分段的配電系統。它是在單端供電輻射型配電系統的基礎上，為提高可靠性而改進和發展起來的[6]。在圖 3中，備用電源AS通過正常斷開的隔離開關 QS3與主系統連接。當主系統一旦出現故障時，可手動閉合QS3恢復供電，設QS3倒閘操作時間為1h。

圖3 有備用電源、手動分段配電系統

當供電干線2km段故障時，負荷點b和c均可以由備用電源供電，停電時間為1h，供電干線3km段故障時，負荷點c可以由備用電源供電，停電時間為1h，模擬結果如表4所示。

表4 有備用電源、手動分段配電系統可靠性評估

由以上計算，對有備用電源、手動分段的輻射型配電系統與單端供電配電系統加以比較可以得到如下結論：

1）有備用電源的輻射型配電系統，無論備用電源投入為手動或自動投入，其負荷點的故障率與單端供電的配電網一樣，未發生任何變化。但負荷點每次故障平均停電持續時間及年平均停電時間將會縮短，其縮短的時間取決于備用電源倒閘操作時間。

2）有備用電源的輻射型配電系統，當其備用電源采用自動投入時，負荷點的總故障率，不必區分故障事件，均可簡化為一個數值。這時，由于自動分段和恢復供電、自動備用電源投入的操作成功率很高，負荷點的總共故障率主要取決于分支線的故障率，用戶停電時間將會大大縮短。

3）配電系統接入備用電源后，對改善干線末端用戶的供電質量效果明顯，其效果大小與備用電源的負荷能力有關。在不變換網絡接線的情況下，備用電源的負載能力是有一定限度的，其載荷能力可以用負荷轉移率來描述。所謂負荷轉移率是指主配電網發生故障后，將負荷轉移到備用電源的可能性大小。負荷轉移率越高，則備用電源帶的用戶數越多，用戶的供電可靠性就越高。

5 結論

本文應用蒙特卡羅模擬法分析了一個簡單輻射型單端供電網絡的可靠性指標，根據已統計的數據計算出比較精確的結果，并與故障模擬后果分析法進行比較分析，同時通過改變各元件參數、增加備用電源分析對可靠性指標的影響，找出影響蒙特卡羅模擬法計算精度和可靠性的因素。

配電系統的可靠性密切關系到供電企業的經濟決策與用戶的正常生產生活，找出配電網中比較薄弱的環節，綜合考慮系統各種可靠性指標與成本，可以做出最優決策。

[4]陳文高.電力系統可靠性應用基礎[M].北京:中國電力出版社,1997.

[5]程浩忠.電能質量[M].北京:清華大學出版社,2006.

[6]肖湘寧.電能質量分析與控制[M].北京:中國電力出版社,2004.