雙半軸軸系結構的功率流傳遞特性

李秋紅，薛開，李燕

(哈爾濱工程大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

測試轉臺被廣泛應用在航天、航空工業，無論是作為飛行器仿真和慣性導航測試設備的試驗平臺，還是作為大型射電望遠鏡、天文望遠鏡、雷達天線、光電跟蹤系統等設備的支承架，它都承擔著設備的載體和控制系統的控制對象的雙重角色.轉臺框架的結構形式通常為U型、O型、T型等，其中U型、O型在多軸結構中被廣泛應用，半軸式結構支撐框架在這些結構形式中普遍存在.基于這類結構的特點和轉臺作為復雜機電耦合產品的特性，在實際工作中不可避免地存在不同幅度的振動.為了使轉臺系統安全可靠地工作，保證轉臺的高精度要求，因此需要對轉臺的振動特性進行研究.

目前，關于轉臺的動態特性問題，國內外學者做了大量工作，主要通過數值仿真來計算轉臺的動態特性，獲取固有頻率和模態振型等，以期在結構設計中避開共振［1-3］.關于轉臺振動研究不多，因為轉臺結構復雜，振動機理不容易解析.考慮到實際工作中復雜的機械結構、聯接形式，導納功率流法在描述有限子結構之間的振動能量傳遞有一定的優勢，因為結構上任意一點的振動響應特性總可以用輸入導納或傳遞導納來表示［4-6］，因此可以利用導納功率流法來研究具有典型半軸式結構的轉臺振動機理.轉臺系統的振動主要來自驅動元件，要降低系統的振動，目前主要有以下幾種策略:減小振源振動、改善減振裝置、隔離機器設備［7］.若從減少振源的振動來說，成效不大，因振源主要來自于驅動元件的耦合振動，振動形式比較固定;改善減振裝置、隔離設備，是目前較可行的方法.在無法減小振源的情況下，研究振動的能量傳遞路徑及每一個子結構的能量損耗，并在此基礎上采取隔振措施，顯得尤為重要.

因此，本文在功率流研究的基礎上，利用傳遞矩陣和子結構導納法在理論上推導了各部分結構的振動功率流，通過實驗對單軸轉臺振動功率流進行分析研究，利用功率流理論評價各傳遞路徑上的振動能量傳遞規律，并分析了振動功率流經由各子結構的能量損耗，為振動機理研究提供了實驗支持.

1 理論模型

具有U型、O型框架的半軸式轉臺結構的軸系，主要由驅動元件、2根半軸、軸承、框架、連接件、測角元件，測速機等組成.實際轉臺結構簡化模型如圖1所示.應用子結構分析方法，將其分為軸I子結構、軸II子結構、軸承I子結構、軸承II子結構、框架子結構、支架—底座子結構.其中振源為軸，經由路徑軸承把振源與接受體連接起來，框架作為接受體1，支架和底座作為接受體2.振動能量傳遞過程是由力和力矩產生的激勵，經由軸承傳遞到框架、支架—底座.

如圖1所示的模型，系統受到一個來自軸端的復合激勵，包括Y軸和Z軸方向上的擾動及繞X軸的力矩作用.

圖1 單軸轉臺結構簡化模型Fig.1 Model machine of meal-assistance robot

1.1 軸的傳遞特性

將軸劃分為各個軸段，每段軸所受的擾動力和相應的速度響應為

經過軸段傳遞速度響應為

因為剛性軸有微小振動，由傳遞矩陣法可得［4］

式中:

式中:l1、l2分別為軸段的長度和直徑.

以軸I子結構為例，則根據動力學平衡準則可以得到如下方程:

式中:FyP、FzP、TxP為振源激勵，m 是軸段質量，IG是軸相對于X軸的轉動慣量.初始激勵表示如下:

則式(1)整理為矩陣形式表示為

其中LG和HG表示為

用導納矩陣表示振源的動力學模型，速度和力矢量可表示為如下形式:

其中導納矩陣由以上各式可得:

其余各軸段的傳遞特性可利用上述方法推導.

1.2 軸承的傳遞特性

軸承在本質上是一個多自由度耗散能量的傳遞路徑，其動力學特性對系統的影響特別明顯.將軸承的平移剛度和角剛度組集為如下形式:

其中矩陣第6行和第6列為0，軸承矩陣沿對角線方向對稱.這是因為本剛度矩陣基于軸承沿內圈Z軸轉動，沿Z軸的旋轉變形可以忽略，與其對應的剛度也可設為0，其他矩陣元素的具體計算參見文獻［8］.

若考慮軸承阻尼Cb的影響，則滾動軸承的導納［6］為

式中:Cb=ηKb;η為阻尼比例因子.

由軸承傳遞到支架—底座系統的力為

式中:Fbi表示軸承與支架連接處軸承對支架的作用力，Dbi軸承處的位移響應.

它們分別表示為

繼而可求出輸入軸承的功率流.

1.3 框架的傳遞特性

將2根半軸支撐的框架系統作為剛體看待，為簡化模型，將2根半軸支撐的等效為兩端簡支的剛度板，其動態傳遞方程為

其中:

式中:mjj為連接點出的點導納，mjk為連接點j和連接點k之間的傳遞導納.

1.4 支架底座傳遞特性

支架和底座采用螺栓連接，為簡化模型，把支架-底座作為整體，支架和底座都采用板式結構，軸承孔尺寸相對于支架底座較小，可將其看作一個板類結構的剛體，底座四邊簡支，得到剛體運動方程［10］式為

式中:ZC=-ω2MC，

上述Zc為剛性支架-底座的位移阻抗;Rbi表示兩軸承與支架-底座連接處到其質心在局部坐標變換矩陣;mc表示剛性支架-基礎質量;Iij表示慣性矩Dc表示支架-底座質心位移響應，由剛體運動規律可求得

1.5 功率流計算

根據上述各部分結構的傳遞特性，可以求出傳遞到各部分子結構的響應，和各子結構的作用力，進一步對系統的功率流進行研究.

由振動功率流理論，在0～T時刻內的振動功率流［12］為

由軸端輸入到系統的平均功率流為Ps1為

經由軸承傳遞到支承結構的功率流Pb為

經過軸承傳遞到框架結構的功率流Pr為

輸入支架-底座的功率流Pc為

2 振動功率流傳遞實驗研究

2.1 振動功率流實驗與分析

實驗中，在沿著系統軸端方向利用白噪聲信號進行激振，以模擬電機的擾動.在激振點安裝阻抗頭，在各個子結構安裝加速度傳感器.速度信號由加速度傳感器采集，力的信號由應變片來采集，通過轉化變為應力，經過數據處理，獲得功率流信息.經實驗測得轉臺系統各部分的功率流如圖2所示.圖2(d)中的信號采樣點為底座右側點.

從圖2可以看出，輸入系統各部分的功率流，在低頻時衰減很慢，隨著激振頻率的升高，衰減加快，頻率越高，輸入的功率流越小.由圖2(c)、(d)可以看出中間框架結構對系統的功率流影響很大，從各頻段的平均功率流的數值可明顯看出，隨著路徑的增長，傳遞到、支架-底座上的功率流會明顯減少，說明框架結構剛度增加時，會有效隔離振動的傳遞.特別值得注意的是，在低階的某些頻率處，傳遞到支架-底座的功率流甚至會大于傳遞到中間框架結構的功率流，這說明在框架、支架和底座共同的振動中，2個子結構的低階模態發生了強烈的耦合.導致系統失穩，因此支架-底座的剛性對于系統的穩定性至關重要，提高支架-底座的結構剛度，有利于降低傳輸到支架-底座的功率流，同時可保證整個系統的穩定性.

圖2 轉臺系統的功率流Fig.2 The power of turntable system

2.2 振動傳遞路徑分析

在軸承I處振動功率流分成2個傳遞路徑.其中路徑1為:振源—軸承I—軸I—框架左側點—框架右側點—軸II—軸承II—支架右—底座右;路徑2為:振源—軸承I—支架左—底座左.分別在傳遞路徑上選取適當的采樣點，將由采樣處獲得力和速度響應，進行數據處理得到各處功率流.選取在不同耦合共振點的激振頻率處的功率流進行對比分析，圖3(a)為傳遞路徑1上的功率流，圖3(b)為傳遞路徑2上的功率流.

從圖3(a)中可以看出在路徑1上，經過軸承能量損耗比較明顯，在不同頻率處衰減率不同，且在高于600Hz以上激振頻率隨著數值的增加而顯著變大，因此合理的軸承的建模對于系統優化至關重要.從圖3(a)中的采樣點5在低頻段的功率流均高于采樣點4，由此可以看出這類半軸式結構，因其存在閉環結構特點，在框架右側存在嚴重振動耦合.同理采樣點8處也存在相類似情況.從圖3(b)中可以看出經由軸承處后能量變化不是非常明顯，主要是因為傳遞路徑短，振動能量隨著路徑的加長而規律地衰減.

圖3 傳遞路徑上的功率流Fig.3 The power of transmission path

3 結論

本文對單軸轉臺進行了動力學分析和功率流測試實驗研究，得到以下結論:

1)雙半軸轉臺結構的功率流分布的規律為:輸入系統各部分的功率流隨著激振頻率的升高衰減幅度也隨之加快;輸入到基礎的平均功率流隨著傳遞路徑的增加而減少，表明框架的結構剛度能有效地隔離振動.

2)雙半軸式轉臺其閉環結構的特點使得支架-底座和框架2個子結構在低階模態發生了強烈的耦合，導致系統失穩，因此提高支架-底座的結構剛度，可有效地保證整個系統的穩定性.

3)采用振動傳遞路徑分析方法，能有效地分析存在多條傳遞路徑結構的功率流傳遞特性，根據各傳遞路徑的振動能量分布特點，采取相應減振措施，能獲得良好減振效果.

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