基于虛擬多用戶模型的長碼直擴信號偽碼估計?

白娟，張天騏，趙德芳，包銳

（重慶郵電大學信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶400065）

基于虛擬多用戶模型的長碼直擴信號偽碼估計?

白娟，張天騏，趙德芳，包銳

（重慶郵電大學信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶400065）

針對長碼直接序列擴頻（DSSS）信號的偽隨機碼（PN）盲估計問題，提出了一種新的周期長碼直接序列擴頻信號（PLCDSSS）模型。該模型等同于虛擬多用戶短碼擴頻DS-CDMA系統，采用DS -CDMA的譜范數來估計同步偏移，該算法不需要更多假定限制，利用相關函數二階矩、特征值分解和模糊酉矩陣方法就可以完成偽碼序列的估計。實驗結果表明，在較低信噪比下就可以完成對PN碼序列的精確估計，表現出良好的性能。

直接序列擴頻；周期長碼；PN碼；虛擬多用戶；失步點盲估計

1 引 言

直接序列擴頻（DSSS）通信［1］在發送端用PN碼將原始信號的頻譜擴展，這樣信號能量幾乎均勻地分散在很寬的頻帶內，從而大大降低信號的譜密度；在接收端，再用PN碼解擴，使有用信號能量重新集中起來而輸出最大。所以，直接序列擴頻信號較之常規的窄帶通信信號具有隱蔽性好、抗干擾、抗多址、反偵察能力強、截獲概率低等優點而日益在民用通信和軍事通信領域得到廣泛的應用。但在非協作環境下，我們不知道觀測信號所使用的擴頻序列，而且信號可能完全淹沒在噪聲中，因此對直擴信號的檢測、同步、均衡和估計變得越來越困難。雖然一些文獻已經研究了直擴信號的盲檢測、參數估計、同步和PN碼序列估計等問題［2-5］，但這些文獻中的方法都是基于短碼的情況，即用一周期PN碼序列調制一位信息碼，而長偽碼直擴信號的偽碼周期大于信息碼周期，即一周期偽碼調制多位信息碼。這樣，長偽碼直擴信號具有更好的保密性和抑制多址干擾等優點而成為研究的熱點。特別當長偽碼直擴信號與PN碼不同步時，長偽碼序列估計變得更加復雜和困難。由于長偽碼改變了偽碼的周期和相關特性，從而基于短碼的直擴信號參數估計方法就不能直接應用在周期長偽碼擴頻信號中。

針對長偽碼直擴信號參數估計和長PN碼序列盲估計的研究很少，目前已有的文獻中，大部分都只對長碼偽碼周期進行估計［6］，文獻［7］研究了長偽碼序列估計問題，但基于相關函數二階矩的長偽碼直擴信號模型形式較復雜。本文提出了一種新的虛擬多用戶模型，該模型具有形式簡單、易理解等優點，而且該模型等同于DS-CDMA系統，可以用DS-CDMA盲估計方法來估計PLC DSSS信號。同時，應用該模型不需要對信號作更多假設，采用一種模糊酉矩陣方法就可以完成對周期長偽碼序列的盲估計。

2 信 號模型

周期長碼直擴基帶信號模型如圖1所示。

圖1 周期長碼直擴信號模型Fig.1 Model of PLCDSSS

等同的虛擬多用戶系統模型如圖2所示。

圖2周期長碼直擴信號的虛擬多用戶模型Fig.2 Virtualmultiusermode for PLCDSSS

周期長偽碼直擴信號的虛擬多用戶系統數學模型可以表示為

其中，cmm（t）和s［k］分別定義如下：

式中，m=1，2，…，M；w（t）為方差為σ2w的零均值高斯白噪聲，并假設信息碼、長偽隨機碼和噪聲之間互相獨立。

為了充分利用擴頻碼的擴頻增益，我們用大于PN碼碼率的速率對接收信號進行采樣，采樣間隔為Δ=Ts／p，p為采樣點數目，且p大于N，以Δ對接收信號進行采樣后的離散形式為

將接收信號分成時間上不重疊的數據窗，每個數據窗持續時間為周期長偽碼PN碼周期Ts。

由此得到式（2）的離散簡化形式為

將接收的離散信號寫成矩陣向量形式

其中：

式中，cm（m=1，2，…，M）為第m個虛擬用戶的擴頻PN碼。

式中，g=p／M，g為每個虛擬用戶的擴頻碼長度，這里規定g為整數。從式（10）可以看出，C為滿秩矩陣，其秩為M，利用這一特性來估計周期長碼PN碼序列。

x表示一個時間窗內的采樣數據向量，其自相關矩陣為Rx，維數為p×p。

式中，σ2s為信號功率，則輸入信噪比定義為SNR=

3 周 期長偽碼直擴信號PN碼序列盲估計算法研究

3.1 同步虛擬多用戶周期長偽碼直擴信號PN碼盲估計

為簡化分析，假設虛擬多用戶已經完成了定時同步，則對自相關矩陣進行奇異值分解得到

式中，U、V均為p×p維酉矩陣，U為特征向量矩陣，Λ為特征值對角矩陣。

其中：

由式（13）和式（14）可知，一個時間窗數據陣包含M位完整的信息碼，即Rx具有M個相同的特征值，并且這M個特征值對應的特征向量包含了PN碼序列的各個部分，但由于M個特征值相同，因而無法按順序依次取出特征向量，即無法從每個特征向量中提取出對應的PN碼序列的各個部分。

由前面分析可知，C為滿秩矩陣，其秩為M，則可以將U分成信號子空間和噪聲子空間：

采用數學處理算法［8-9］，由式（16）可以得到

Q定義如下：為M×1維列向量。將信號子空間Us分成如下形式：

式中，Us1、C1分別為Us、C的前M() -1 g行矩陣，顯然rank（C1）=M-1，由式（19）可以得到：由于QM×M為滿秩矩陣，所以rank Us()1=M-1，比較式（20）兩邊最后一列列向量，可以得到：

由此可以得到qM：

由于（Us1）HUs1只有一個零特征值，由式（22）可知，qM對應（Us1）HUs1最小特征值對應的特征向量。

當估計qM-j+1（j=2，3，…，M），我們依然將Us分成如下形式：

式中，Usj、Cj分別為Us、C的前（M-j）g行矩陣，此時rank（Cj）=M-j。同理，比較式（23）兩邊最后j列列向量，得到(Usj)HUsj有j個相同的零特征值，此時就不能直接從特征值分解中提取qM-j+1。

由矩陣分析［10］可知：

式中，Vj為特征向量矩陣，Λj為特征值對角矩陣。

將Vj進一步分成

由式（27），我們可以通過如下形式得到qM-j+1：

式中，z為j×1維列向量，并且‖z‖=1。

同時定義

由于Qj為酉矩陣，可以得到

將式（28）代入式（30），可以得到

q1可以通過下式得到：

由此可知，q1為QMQHM最小特征值對應的特征向量。

到此，我們得到了整個QM×M，由式（17）我們可以得到C，即各個虛擬用戶對應的周期長偽碼的部分PN碼序列。對各部分進行組合就可以得到整個周期長碼的PN碼序列。

3.2 基于譜范數的同步虛擬多用戶失步點估計

上述周期長碼直擴信號PN碼盲估計算法中，我們假定已經完成了定時同步，而實際應用中，將接收信號分成時間上不重疊的數據窗進行處理時，并不知道發送端碼元的起始位置，只有先估計出接收信號的失步點，才能完成周期長碼直擴信號PN碼序列估計。我們將每個數據窗的碼元跳變點的位置定義為失步點。本文將周期長碼直擴信號轉化成虛擬多用戶模型，可以將該模型看成同步DS-CDMA。

文獻［7］中采用信號自相關矩陣的Frobenius范數估計失步點，由于周期長碼直擴信號的一個PN碼周期內包含M位信息碼，所以要考慮失步點的偏移范圍，不同的偏移范圍需要計算相應的自相關矩陣的Frobenius范數，為了減小計算量，本文采用同步DS -CDMA中的譜范數算法［5］來估計失步點。

如前所述，將接收信號分成時間上不重疊的數據窗，若存在同步偏移，則將式（2）所示的接收信號改寫成

式中，τm為第m個虛擬用戶的隨機時延，也即失步點。本文中采用的虛擬多用戶模型等同于同步DS -CDMA，即τ1=τ2=…=τM=τ，這樣，一個偽碼周期長度的數據窗將包含兩位信息碼，則其表達式為

式中，crm（τ）、cml（τ）分別包含了一個完整周期擴頻碼的右邊部分和左邊部分，定義如下：

式中，wτ［k］為高斯白噪聲向量。數據向量xτ［k］可以表示為一周期擴頻碼的右邊部分crm與信息（Ts-τ）sm［k］的乘積與左邊部分cml與信息τsm［k+1］的乘積的和。

將接收信號分成時間上不重疊的數據窗，可以得到

式中，每個數據窗持續時間為周期長碼PN碼周期Ts，τ為整個接收信號的失步點，N表示觀察窗口數目。每個數據窗向量可以表示為所以可以選擇以偽碼周期為滑動窗口的長度對式（46）進行最大值搜索，達到最大時就得到失步點的估計值＾τ：

基于以上分析，周期長碼直擴信號的盲估計算法步驟如下：

（1）將周期長碼直擴信號模型建立為虛擬多用戶直擴信號模型（式（2））；

（2）用譜范數算法對接收信號的失步點τ∈［0，p）進行盲估計，得到＾τ；

（3）運用本文提出的虛擬多用戶PN碼序列估計算法估計C；

（4）根據偽碼序列的自相關特性，對C中的列向量進行組合相加進而正確估計整個周期長碼PN碼序列。

4 仿真

實驗1：采用本文算法對周期長碼直擴信號的PN碼序列進行仿真實驗：加入歸一化零均值高斯白噪聲，信噪比SNR=10 lg（σ2s／σ2w）=-8 dB；取擴頻信號PN碼長Nc=31位，采樣率Sa=5 bit／chip，一個數據窗長度為p=Nc×Sa；數據窗數目選為N= 500；M=5，即一PN碼周期含有5個符號周期，每個符號周期包含L=p／M個碼片；τdelay=93。運用本文提出的譜范數算法完成失步點盲估計，則盲估計結果如圖3所示。

圖3 高斯白噪聲環境下虛擬多用戶擴頻序列盲估計Fig.3 Blind estimation of virtualmultiusers′PN sequence in AWGN channel

圖3 （a）為虛擬5用戶原始PN碼序列，圖3（b）和3（c）分別為同步虛擬5用戶失步點和擴頻碼盲估計。由此可以看出，譜算法能較快較準確地估計失步點，而且不需要考慮文獻［7］中同步偏移范圍問題，從而減小了計算量。

實驗2：驗證本文提出的新算法的收斂性能，其結果如圖4和圖5所示。

圖4 不同信噪比下的收斂曲線Fig.4 The convergence curves in different SNR

圖5 不同調制位數M下的收斂曲線Fig.5 The convergence curves in different M

圖4 為M=4時，一周期PN碼序列調制4位信息碼，在不同信噪比的情況下，估計的周期長碼直擴信號的PN碼序列的平均誤碼率隨數據組數的增加的變化曲線，即不同信噪比下的收斂曲線。平均誤碼率是由M個虛擬用戶平均誤碼位數之和再除以序列的位數得到的。每個虛擬用戶的平均誤碼位數是對每一個信噪比的輸入信號進行100次蒙特卡洛仿真然后求平均值得到的。從圖中可以看出，隨著數據組數N的逐漸增加，平均誤碼率逐漸減小，最終變為0；并且信噪比越高，平均誤碼率減小得越快，曲線收斂也越快，即所需數據組數越少。圖5為SNR=-10 dB時，針對不同的M的收斂曲線。從圖中可以看出，平均誤碼率隨M增加而增大，且收斂速度變慢，即所需數據組數變大。由此可知，PN碼序列的估計精度會隨著信噪比的逐漸降低和M的逐漸增加而變差，但會隨著數據組數的增加而不斷提高，也即可以通過增加數據組數來進一步降低信噪比。

5 結論

本文提出了一種新的周期長偽碼直擴信號的偽碼序列估計算法，該算法將對長PN碼序列的估計轉化成對虛擬多用戶偽碼序列的估計。在此模型之上，首先擴展應用了盲多用戶同步算法，然后運用相關函數二階矩方法、特征值分解方法和模糊酉矩陣方法完成長PN碼序列的盲估計。計算機仿真驗證了該算法的有效性，該算法在較低信噪比（SNR= -16 dB）時，也能達到很高的估計精度，通過增加數據組數還可以進一步降低信噪比，而且增加M性能不會降低很多。同時，本算法采用虛擬多用戶模型，這也為長偽碼直擴信號參數盲估計問題提供了一種新的思路，可以將DS-CDMA參數盲估計方法應用到長碼直擴信號參數估計中，但有待進一步研究。

［1］田日才，擴頻通信［M］.北京：清華大學出版社，2007. TIAN Ri-cai.Spread Spectrum Communications［M］.Bejing：Tsinghua University Press，2007.（in Chinese）

［2］Burel G，Bouder C.Blind estimation of the pseudo-random sequence of a direct sequence spread spectrum signals［C］／／Proceedings of the 21st Century Military Communications Conference.Los Angeles：IEEE，2000：967-970.

［3］程皓，郭偉.低截獲直擴信號參數盲估計方法研究［D］.成都：電子科技大學，2007. CHENG Hao，GUOWei.Study of Blind Estimation of DSSS signals［D］.Chengdu：University of Electronic Science and Technology of China，2007.（in Chinese）

［4］張天騏，周正中.直擴信號偽碼周期的譜檢測［J］.電波科學學報，2001，16（4）：518-521. ZHANG Tian-qi，ZHOU Zheng-zhong.Detection of period for direct sequence spread spectrum signal［J］.Radio Science，2001，16（4）：518-521.（in Chinese）

［5］Youngho Jo，Dapeng Wu.Blind Synchronization Estimation of data symbol Spread sequence and generator polynomial in direct sequence spread spectrum systems［C］／／Proceedings of 2008 IEEEMilitary Communications Conference.San Diego，CA：IEEE，2008：1-7.

［6］張天騏，周正中，鄺育軍.低信噪比長偽碼直擴信號偽碼周期的估計方法［J］.系統工程與電子技術，2007，29（1）：12-16. ZHANG Tian-qi，ZHOU Zheng-zhong，KUANG Yujun.Newmethod for periodic estimation of the PN sequence in the lower SNR long code DS-SS signals［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2007，29（1）：12-16.（in Chinese）

［7］徐海濤，黃知濤，周一宇.長碼直擴信號的偽碼參數及序列的估計方法［J］.西安電子科技大學學報，2007，34（增刊）：51-54. XU Hai-tao，HUANG Zhi-tao，ZHOU Yi-yu.Algorithms for parameters and sequence estimation of the PN code in long code DS-SS signals［J］.Jounal of Xidian University，2007，34（Suppl.）：51-54.（in Chinese）

［8］Farid A A，Zhi-Quan Luo，ZhiDing.Blind Channel Equalization Based on Second Order Statistics［C］／／Proceedings of 2005 IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Princeton：IEEE，2005：557-560.

［9］Daneshmand S，Aghaeinia H，Tohidian M，et al.Blind estimation of signal in periodic long-code DSSS communications［C］／／Proceedings of2009 IEEE Sarnoff Symposium.Princeton，NJ：IEEE，2009：1-6.

［10］史榮昌，魏豐.矩陣分析［M］.2版.北京：北京理工大學出版社，2005. SHIRong-chang，WEI Feng.Matrix Analysis［M］.2nd ed.Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2005.（in Chinese）

［11］TranterW H，Shanmugan K S，Rappaport TS，等.通信系統仿真原理與無線應用［M］.肖明波，楊光松，許芳，等，譯.北京：機械工業出版社，2007. TranterW H，Shanmugan K S，Rappaport TS，etal.Simulation Principle of Communication System and Wireless Application［M］.Translated by XIAO Ming-bo，YANG Guang -song，XU Fang，et al.Beijing：Mechanical Industry Press，2007.（in Chinese）

BAIJuan was born in Shijiazhuang，Hebei Province，in 1985. She is now a graduate student.Her research concerns blind estimation of DSSS signals in complex environment.

Email：b-juan＠163.com

張天騏（1971—），男，四川眉山人，教授，主要研究方向為寬帶微弱無線電信號處理、盲信號與信息處理以及通信對抗理論與技術；

ZHANG Tian-qi was born in Meishan，Sichuan Province，in 1971.He is now a professor.His research interests includeweak wideband radio signal processing，blind signal and information processing，communication countermeasurement theory and technology.

Email：zhangtq＠cqupt.edu.cn

趙德芳（1987—），女，河南輝縣人，碩士研究生，主要研究方向為通信信號處理、計算機智能及應用；

ZHAODe-fang was born in Huixian，Henan Province，in 1987. She is now a graduate student.Her research concerns communication signal processing，computational intelligence and applications.

Email：defang1010＠126.com

包銳（1983—），女（蒙古族），內蒙古通遼人，碩士研究生，主要研究方向為圖像處理與數字水印。

BAO Rui was born in Tongliao，Inner Mongolia Autonomous Region，in 1983.She is now a graduate student.Her research concerns image processing and digitalwatermarking.

Email：mybr000＠163.com

PN Sequence Estimation of Long-code DSSS Signals Based on Virtual M ultiuser M odel

BAIJuan，ZHANG Tian-qi，ZHAO De-fang，BAO Rui
（Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

For the blind estimation of long-code direct sequence spread spectrum（DSSS）signals，a new periodic long code（PLC）DSSSsignalsmodel as equivalent to a virtualmultiuser short-code DSSSsystem is presented.The spectral norm in the DS-CDMA system is exploited to estimate the synchronous offset，then secondorder correlation function，eigenvalue decomposition and ambiguitymatrixmethods are employed to estimate long -code spreading codes，without further restricting assumptions.Experimental results show that the algorithm can complete precisely the estimation of PN code in low SNR.The proposed algorithm has good performance. Key words：DSSS；periodic long code；PN code；virtualmultiuser；blind estimation of desynchronizing point

The National Natural Science Foundation of China（No.61071196）；The NSAF Foundation of National Natural Science Foundation of China（No.10776040）；The Program for New Century Excellent Talents in University（NCET -10-0927）；The Project of Key Laboratory of Signal and Information Processing of Chongqing（CSTC，2009CA2003）；The Natural Science Foundation of Chongqing（CSTC，2009BB2287，2010BB2398，2010BB2411）

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.08.007

白娟（1985—），女（回族），河北石家莊人，碩士研究生，主要研究方向為復雜環境下的直擴信號盲估計；

1001-893X（2011）08-0029-07

2011-03-21；

2011-05-24

國家自然科學基金資助項目（61071196）；國家自然科學基金-中物院NSAF聯合基金項目（10776040）；教育部新世紀優秀人才支持計劃項目（NCET-10-0927）；信號與信息處理重慶市市級重點實驗室建設項目（CSTC，2009CA2003）；重慶市自然科學基金資助項目（CSTC，2009BB2287，2010BB2398，2010BB2411）