節點電位法在電路分析中的應用

2011-07-09 11:10:32李冬英

時代農機 2011年6期

李冬英

（恩施職業技術學院電氣與機械工程系，湖北恩施 445000)

在《電路基礎》課程中介紹了支路電流法、網孔電流法、節點電位法、疊加定理、戴維南定理等多種電路分析方法。如果我們能夠熟練掌握每一種分析方法，當遇到一個具體電路時我們可以選用其中更合適更簡單的分析方法來有針對性的解答，從而達到事半功倍的效果。但在日常教學工作中，由于高職生的基礎較差，很難對每一種分析方法都掌握得很好，從而使其在遇到具體問題時難以拿出最佳的解決方案。在此，作者以節點電位法為例進行較為詳盡的分析總結，以期使讀者對節點電位法有一個更加充分的認識。

圖1 節點方程圖

節點電位法，是一種重要的網絡方程法。它是以節點電位為未知量，將各支路電流用節點電位表示，列出各獨立節點的KCL方程并聯立求解。對于一個支路數為b，節點數為 n，網孔數為m的電路，節點電位法聯立方程的個數等于獨立節點數n-1。與支路電流法相比，減少了b-(n-1)個回路方程，因而比支路電流法簡便。為了徹底弄清楚節點電位法，有必要了解節點電位法的推導過程，下面就以圖1 來說明如何建立節點方程。

圖1 所示電路有三個節點，選擇0點為參考電位點，則其余兩個節點為獨立節點，設獨立節點的電位分別為Va、Vb。各支路電流在圖示參考方向下存在以下關系：

對節點a、b分別列寫KCL方程

將上述方程進行整理得

可概括為如下一般形式：

上式是具有兩個獨立節點的節點電位方程的一般形式，有如下規律：①Gaa、Gbb分別稱為結點a、b的自導，其數值等于各獨立節點所連接的各支路的電導之和，總為正。②Gab、Gba分別為節點a、b 的互導，其數值等于兩節點間的各路電導之和，總為負。③Isaa、Isbb分別稱為流入節點a、b的等效電流源的代數和，若是電壓源與電阻的串聯支路，則可看成是已變換成了電流源與電導的并聯的支路。電流源的電流流進節點為正、流出為負。

上式可推廣到具有n個節點的電路（略）。

根據以上分析，可歸納出節點電位法的步驟如下：①選定某個節點為參考點，用“┸”符號表示，并以獨立節點電位作為電路變量。②按上述規則列出節點電位方程。③聯立并求解方程組，求得各節點電位。④根據節點電位與支路電流的關系式，求得各支路電流或其它需求的物理量。

需要注意的幾個問題：

（1）電路中含有電流源與電阻的串聯支路時，該電阻不予考慮。因為從推導節點電位方程的一般形式的過程中我們可以看出，不論與電流源串聯的是電阻還是電壓源，該支路的電流已由電流源確定，與其它元件無關；

例1：試用節點電位法求圖2 中1Ω電阻流過的電流I。