防護門結構模態分析

林家煒 張并瑞 石 磊

1 模型建立

根據某防護門設計尺寸，如圖1所示，門寬為4.3 m，高為3.0 m，門板厚15 cm。采用TrueGrid軟件建立有限元模型，該模型共有1 653 316個節點，1 499 036個單元，其中包含19 286個梁單元。

圖1 防護門結構示意圖與透視圖

結構的固有頻率和振型確定是進行等效靜載分析的基礎，也是編制結構荷載實用計算方法的前提。通過使用分塊位移求逆Lanczos方法對防護門進行模態分析，并研究防護門配筋對模態的影響。

2 模態分析的定義

模態分析是為了確定結構的振動特性，即結構的固有頻率與振型，它們是結構受動態載荷作用時的重要設計參數，并且也是其他動力學分析問題的基礎，如簡諧響應分析和譜分析、瞬態動力學分析。模態分析是進行這些動力學分析所必需的前期分析過程。

LS-DYNA解法中的分塊位移求逆蘭喬斯法，它來源于波音公司的數據庫(簡稱BCSLIB-EXT)。該解法采用共享內存的方法，它需求較大的內存，但計算速度快，并且能夠精確的提取大模型的多階模態(40階以上)。

其中，K，M分別為組合剛度與質量;Φ，Λ分別為固有振型的特征向量與特征值。

Lanczos運算法則通過迭代計算，得出的特征值和與之相對應的特征向量值越來越接近真實值。

其中，A為一實對稱矩陣，用于與特征向量相乘。當應用Lanczos運算法則計算振型分析問題時，式(2)應更改為:

式(3)中每個分塊求逆特征值為θi=1/(λi－σ)。經過更改后能夠將復雜的問題轉變為普通特征值問題，這將大大提高蘭喬斯運算法則的計算速度。

圖2 第1階振型圖

圖3 第2階振型圖

圖4 第3階振型圖

圖5 第4階振型圖

Lanczos法通過精密的推導，選擇一連串的轉換值σi，使其能夠計算大量的特征值與特征向量。在每次轉變過程中，因式分解K－σM都得重新計算一遍。該因式分解提供的質量慣性矩陣能夠說明在蘭喬斯運算法則中需要多少個特征值再乘以給定的轉換值σi。給定了慣性矩陣信息后，蘭喬斯法能求出在一給定的求逆過程中有多少個特征值，并判斷是否所有的特征值都已經過計算。因此，分塊求逆蘭喬斯法是個非常強大的解法。

3 防護門模態分析

使用*CONTROL_IMPLICIT_EIGENVALUE關鍵字對不同配筋情況下及素混凝土門板進行模態分析，并提取其20階模態。圖2～圖5為配Φ16鋼筋時防護門結構的第1階～第4階振型圖。從圖2～圖5中我們可以清晰看出各階振型的分布特征。

表1分別為配筋Φ16門板前10階振型數據統計表。

表1 配Φ16鋼筋時各階振型數據統計表

另外通過計算得出了不同配筋情況下其1階振型的數據，它們的固有頻率素混凝土門板最小的為52.18 Hz，配Φ16鋼筋的防護門為52.77 Hz，配 Φ18 的為 52.98 Hz，配 Φ20 的為 53.47 Hz。可見隨著配備鋼筋率的提高，防護門固有頻率逐漸增大，但變化幅度相對較小。

比較其余各階振型的數據可以得出類似的結論。

4 結語

通過以上研究表明，利用LS-DYNA有限元軟件對防護門進行模態分析是可行的，通過Lanczos法能夠得出防護門結構各階陣型的分布特征以及其特征值、頻率等相關數據，從而為求得防護門結構的簡化計算解析解奠定了基礎。

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