三峽庫區(qū)營養(yǎng)性污染物總磷數(shù)學(xué)模型的建立和驗(yàn)證

黃 敏，程冬偉，伏培仟，江 偉

（上海市水利工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200061）

三峽庫區(qū)營養(yǎng)性污染物總磷數(shù)學(xué)模型的建立和驗(yàn)證

黃 敏，程冬偉，伏培仟，江 偉

（上海市水利工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200061）

建立數(shù)學(xué)模型研究并驗(yàn)證三峽庫區(qū)水體富營養(yǎng)物質(zhì)-TP的變化規(guī)律，對(duì)修復(fù)長江受污染水體，保持水質(zhì)具有十分重要的意義，也同時(shí)為水源治理、水環(huán)境保護(hù)提供了科學(xué)依據(jù)。該文主要分析平水期、枯水期條件下三峽水庫水體中TP的變化。

泥沙；TP；平水期；枯水期；模型

三峽庫區(qū)的河道水域面積呈狹長形，長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于寬度，屬于河道型水庫。此河道型水庫的污染程度受輸入庫區(qū)的總水量與輸入的污水量的比值影響，在豐水期和平、枯水期污染情況差異較大。因此，在建立水質(zhì)模型時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同季節(jié)的特點(diǎn)，對(duì)庫區(qū)水體分別進(jìn)行概化，見表1。

表1 水體概化模型

由于庫區(qū)水流較上游河段的流速緩慢。一方面利于固體顆粒的沉淀，但另一方面也容易造成富營養(yǎng)化。因此在建立總磷模型時(shí)，可將其視作一種易沉淀而難降解的污染物，并且不考慮河岸的反射作用。

1 平、枯水期模型

根據(jù)上述三峽水庫在不同水季情況下庫區(qū)水流特性的分析，在平、枯水期可將其視為湖泊靜水?dāng)U散的極坐標(biāo)模型。此概化模型下，污染源磷進(jìn)入庫區(qū)后，將不斷向四周低濃度方向進(jìn)行擴(kuò)散。

建立A.B.Kapayrщs擴(kuò)散模型的前提為：將排放污染源概化為一個(gè)中心排放的點(diǎn)源Q=C0×Q0（其中，Q0為污染物排放量，C0為該處污染物濃度），且磷為易沉淀的污染物，忽視邊界條件的影響，污染物的平流和沉淀作用下的濃度遞減方程為：

式中 c為計(jì)算點(diǎn)污染物濃度；h為污染物擴(kuò)散出水體的平均深度；覬為擴(kuò)散角度；r為某點(diǎn)距混合中點(diǎn)的距離。

假設(shè)平直河段斷面面積均為規(guī)則的矩形，面積為bh，當(dāng)排放穩(wěn)定，且r=0時(shí)，C=C0，代入基本方程求解，所得的穩(wěn)態(tài)解析解為：

式中 Ci為所求計(jì)算點(diǎn)的污染物濃度（mg/L）；C0為完全混合后向下游輸入的縱向平均流速（m/s）。

2 單一參數(shù)的估值

在上述所建立的平、枯水期擴(kuò)散模型中，待定參數(shù)為k，可用最小二乘法為其估值，

相比水庫面積而言，h較小，且可以忽略不計(jì)，

由此，式（4）可轉(zhuǎn)化為：

3 模型驗(yàn)證

求出k值后進(jìn)行模型的驗(yàn)證，其方法有相關(guān)系數(shù)法、圖形法、相關(guān)系數(shù)法。相關(guān)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)上用于衡量曲線擬和程度的量，下面就用這種方法來描述計(jì)算值和觀測值這兩組變量間的線性相關(guān)程度。 如果以xi和xi′（i=1，2，...，n）分別表示一組觀測值和計(jì)算值，相關(guān)系數(shù)可以按下式計(jì)算：

式中 r為相關(guān)系數(shù)，0≤r≤1；xi為第i次觀察值；xi′為第i次計(jì)算值；x軃為觀測值的平均值；x軃′為計(jì)算值的平均值。

r值越大，表明兩者的相關(guān)關(guān)系越好。但通常相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)兩組變量的相關(guān)性的前提是：這兩組變量存在著某種特定的線性相關(guān)關(guān)系，即x=m+nx′+Δ，且要求m=0，n=1，即計(jì)算值x′和觀測值x為一元線性回歸關(guān)系，驗(yàn)證才有意義。

式中 m為計(jì)算值與觀測值的線性關(guān)系的截距；n為計(jì)算值與觀測值的線性關(guān)系的斜率；Δ為模型輸出的隨機(jī)誤差項(xiàng)，也叫模型的殘差。通常根據(jù)最小二乘法的原理來估計(jì)m和n，使其殘差平方和最小來求得m和n的估值。

可得模型：x=m贊+n贊x′， 這一方程為x對(duì)x′的一元回歸模型，其中m贊和m贊為回歸系數(shù)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

三峽水庫建成后，其次級(jí)河流要比干流水深淺得多，一般在10m以內(nèi)，而且流速減小，水文特征與天然湖泊較為相似，因此發(fā)生富營養(yǎng)化的情況也與天然湖泊相似，特別是水庫蓄水期，部分次級(jí)河流的氮、磷富集情況較為嚴(yán)重，或存在發(fā)生富營養(yǎng)化的危險(xiǎn)。為此，我們選取朝天門下游河段3個(gè)斷面的資料進(jìn)行分析，見表2。

表2 三峽庫區(qū)枯水期部分次級(jí)河流污染物含量 單位：mg/L

由表2可見，三峽水庫的水質(zhì)在枯水期(主要的營養(yǎng)元素)的達(dá)標(biāo)狀況。非離子氨、亞硝酸鹽氮、硝酸鹽氮在某些斷面上存在超標(biāo)現(xiàn)象，但總磷在3個(gè)斷面都嚴(yán)重超標(biāo)，且最大超標(biāo)率達(dá)到1820%；另一方面，各斷面的非離子氨、亞硝酸鹽氮和硝酸鹽氮的濃度總和與總磷的濃度比約為25∶1。由此認(rèn)為三峽水庫富營養(yǎng)化的限制因子應(yīng)該是磷。該河道型水庫總磷預(yù)測模型可以應(yīng)用于三峽水庫的總磷預(yù)測及評(píng)價(jià)。

5 三峽水庫總磷濃度預(yù)測

選取三峽水庫2001～2003年3a的監(jiān)測資料進(jìn)行河道型水庫總磷預(yù)測模型參數(shù)的估值。選取2008年的三峽庫區(qū)朝天門段監(jiān)測資料進(jìn)行模型驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果及模型預(yù)測的相對(duì)誤差及觀測值與計(jì)算值的相關(guān)系數(shù)，見表3。

表3 河道型水庫總磷預(yù)測模型(朝天門段)驗(yàn)證結(jié)果

對(duì)枯水期的觀測值和計(jì)算值進(jìn)行線性回歸分析，符合要求。得到以下一元線性回歸方程：

可以看出，一元線性回歸方程中的回歸系數(shù)與假設(shè)（m=0，n=1）比較接近。所以，用相關(guān)系數(shù)法來對(duì)觀測值和計(jì)算值的誤差進(jìn)行分析，并驗(yàn)證模型是有實(shí)際意義的。

在預(yù)測過程中，應(yīng)用了1998～2002年5a的平均水量和流速等水文數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)代人河道型水庫總磷預(yù)測模型，選2008年為代表，預(yù)測2008年枯水期中三峽水庫的總磷濃度分布。

經(jīng)驗(yàn)證可知，由于平、枯水期庫區(qū)水量減少，污染物最初進(jìn)入庫區(qū)時(shí)的擴(kuò)散、稀釋、沉淀作用受到了一定影響。但隨著污染物的繼續(xù)推移、擴(kuò)散，其衰減越來越明顯，由于反混、環(huán)流等作用的增強(qiáng)，其衰減又有所減弱。因此，如不加強(qiáng)控制，三峽水庫的富營養(yǎng)化趨勢將愈演愈烈。

6 結(jié)語

（1）通過分析河道型水庫特有的地形、水文特征，以及富營養(yǎng)化控制性營養(yǎng)元素——磷的遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律,建立了河道型水庫總磷預(yù)測模型。該模型可對(duì)河道型水庫庫區(qū)內(nèi)的總磷濃度變化進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測。

（2）極坐標(biāo)模型在河道型水庫水質(zhì)預(yù)測中的應(yīng)用，擴(kuò)展了A.B.Kapayrщs擴(kuò)散模型新的應(yīng)用領(lǐng)域，大大提高了實(shí)用性。

（3）對(duì)三峽水庫的水質(zhì)狀況進(jìn)行了分析，并預(yù)測三峽水庫的總磷分布、變化趨勢。同時(shí)，在此基礎(chǔ)上對(duì)三峽水庫的富營養(yǎng)化提出了整治建議。

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Development and Verification of Mathematical Model for Nutritional Pollutants–TP

HUANG Min，CHENG Dong-wei， FU Pei-qian， JIANG Wei
（ShangHai Water Engineering Design Research Institute，Shanghai200061,China）

Building a mathematical model and verifying the changes of substance-TP of Three Gorges Reservoir in the Yangtze River has important significance to restoration of the Yangtze contaminated water and maintaining water quality,and also it provides a scientific basis to the water treatment and maintaining the water environment.This paper analyzes the change of TP of the Three Gorges Reservoir under the condition of dry season and normal water flow period.

sediment;TP;normal water flow period;dry season;model

X824

A

1672-9900（2011）05-0009-03

2011-07-08

黃敏（1983—），女（漢族），江蘇南通人，碩士，主要從事給水排水及水文水資源研究，（Tel）13501931916。