基于時間序列分析的地下水動態研究

胡克禎，張建芝，，邢立亭

（1.山東省地礦工程勘察院，濟南 250014；2.濟南大學 資源與環境學院，濟南 250002）

基于時間序列分析的地下水動態研究

胡克禎1，張建芝1，2，邢立亭2

（1.山東省地礦工程勘察院，濟南 250014；2.濟南大學 資源與環境學院，濟南 250002）

根據濟南市區多年地下水監測資料，采用多元回歸模型研究濟南巖溶水地下水位動態特征，地下水位年內動態呈明顯季節性變化；隨時間的推移，年際動態呈現降雨量對地下水位的影響程度逐漸減小、開采量的影響程度逐漸增加的特點。采用時間序列分析法分離了地下水位序列的趨勢項、周期項和隨機項，建立地下水位預測模型，計算結果與實測值相吻合。為濟南巖溶水的合理利用、泉水保護、地下水的監測管理提供了科學依據。

時間序列分析法；動態；地下水位

地下水動態是指地下水的水位、水量、水溫和化學成分等要素隨時間而變化的過程[1]。研究地下水位的動態特征，不僅可以確定水文地質參數、計算地下水資源，也是進行水資源管理的主要理論依據。濟南泉域地下水位的變化與泉群的出流量密切相關[2]，研究泉域內地下水位的動態特征，對于濟南泉水保護、工農業供水有著重要意義。

1 研究區水文地質概況

中國北方巖溶水系統不僅形成了趵突泉等著名的巖溶大泉景觀，更重要的是巖溶水系統，也是當地工、農業生產及城市生活的重要供水水源地。濟南泉域西以馬山斷裂為界，北部以濟南巖體和石炭、二疊系地層為界，東邊界為東塢斷裂，南部以變質巖區的地表分水嶺為界，面積1148km2。按照地下水循環途徑，泉域內泰山巖群（Art）～古生界寒武紀（∈）地層分布區屬于泉域間接補給區，奧陶紀（O）碳酸巖鹽地層分布區屬于泉水的直接補給區。多年水位動態觀測資料表明，巖溶水水位、泉流量與降水密切相關，大氣降水入滲補給是巖溶水系統的主要補給來源，其次為河流、溝谷的地表水滲漏補給。巖溶水的徑流方向和徑流強度受地形、地貌、巖性和地質構造等因素控制，其運動方向與地形及巖層的傾斜方向大體一致，在接受補給后總體方向由南向北運動。天然條件下泉水是地下水主要排泄項，在20世紀60年代初，巖溶水開采量小于10×104m3/d，泉水位31.54～30.72m，泉流量35.52～33.58×104m3/d，70年代初期地下水開采量增加到45×104m3/d，泉水自1972年開始斷流。泉域的主要排泄項由泉水排泄轉化為人工開采。

2 地下水位動態特征

2.1 年內動態

觀測數據表明，濟南地區地下水位變化整體呈明顯季節性。從圖1中可以看出，地下水位1～4月持續下降，從7月份開始上升至9月份達到地下水位最高值，說明泉域地下水位年內動態特征與降雨關系密切，多年統計資料表明，地下水位與降雨量的簡單相關系數達0.85。

從圖2中可以看出，濟南市區巖溶地下水位年際動態特征可分為4個階段：①20世紀60年代（1959～1969年），地下水位處于高水位階段，年水位均值在30m以上，此階段降雨較為豐富，地下水位與降雨量相關性好；②20世紀70、80年代（1970～1989年），地下水位動態特征表現為地下水位持續降低，地下水位總降幅達6m之多，地下水位與降雨量相關性較差；③20世紀90年代至本世紀初（1990～2003年），該階段地下水位動態表現為波動性強，地下水位波動與降雨量關系密切；④2004～2010年，該階段地下水位年均值在28m以上，處于地下水位高水位期，地下水位較為穩定，降雨量的多年平均值為804.11mm，降雨量較為豐富，地下水位與降雨量相關性較好。

泉流量與市區水位變化基本一致，總體呈現水位下降、泉流量衰減趨勢，但泉流量變化幅度大于泉水位變化幅度。可分為以下5個階段：①1959～1967年大流量階段：大氣降水充沛，泉流量壯觀，一般在30～50萬m3/d，地下水開采量較少，僅4.7～12.6萬m3/d；②1968～1975年中等流量階段：市區地下水開采量自1968年的14.87萬m3/d，到1975年開采量達27.9萬m3/d，泉水于1972年枯水期首次斷流，雖然市區年均水位維持在28.06～28.75m水平，但開采量襲奪泉水補給量，泉流量基本維持在14～16萬m3/d；③1975～1981年泉流量衰減階段：市區地下水開采量達到歷史最大值31萬m3/d，同時西郊臘山、峨眉山水廠相繼投產，年平均水位降速0.197m/a，但泉水出流時間大于斷流時間；④1982～2002年斷續出流階段：本時段自來水、工業自備井的總開采量基本穩定在55萬m3/d左右，泉水出流與斷流交替，但斷流時間多于出流時間，年均泉流量小于5萬m3/d；⑤2004～2010年泉水恢復階段：由于地下水水源地和自備井關閉，泉水得以恢復，自2004年至今持續出流，泉流量平均18.1萬m3/d。以上分析表明：泉流量衰減過程，也是濟南開采地下水規模逐漸擴大的過程。

2004年以來，雖然市區地下水開采量少于20世紀50～60年代，但是泉水位、泉水流量均小于20世紀50～60年代，說明泉域巖溶水系統的均衡條件發生了根本變化。根據水均衡計算，自20世紀60年代至今，泉域內地下水資源量逐步衰減（見表1）。

表1 補給資源量一覽表

3 地下水動態影響因素分析

通過建立泉流量與降雨量、開采量的回歸方程，采用多元線性回歸模型進行泉流量的影響因素分析[3-7]。根據20世紀60～80年代資料，可將濟南泉水動態劃分為2個階段：

第一階段（1959～1967年）的回歸方程為：

式中 Y表示泉流量，X1、X2、X3分別表示當年降雨量、前一年降雨量、市區開采量。

經過方程的參數檢驗，當年降雨量、前一年降雨量對泉流量均有顯著影響，市區開采量對泉流量無顯著影響。可以看出，這一階段影響泉流量的主要因素為降雨量。

第二階段（1968～1989年）的回歸方程為：

式中 表示泉流量，X1、X2、X3、X4、X1、X2、X5分別表示當年降雨量、前一年降雨量、前兩年降雨量、市區開采量、外圍開采量。

經過方程的參數檢驗，除外圍開采量對泉流量有顯著影響外，其他各因素對泉流量影響減小。這一階段影響泉流量的主要因素為開采量，尤其是外圍開采量。

從各影響因素與地下水位相關系數分析看（見表2），從20世紀60～90年代，影響地下水位的主要因素已經由降雨量轉變為人工開采量。70年代后市區開采與外圍開采對市區地下水位造成的影響占主導地位，降雨量成為影響市區地下水位的次要因素。

表2 各影響因素與地下水位的偏相關系數對照表

4 地下水動態預測

4.1 時間序列模型建模方法

所謂時間序列是指一組按時間順序排列的數據，而時間序列分析則是指采用參數模型對觀測到的有序隨機數據進行分析處理的方法[8]。時間序列分析的特點是從統計方面來分析數據的規律，根據現有數據，采用統計學的原理去推求未來事物的變化規律[9]。

地下水位序列受大氣降水、人工開采等各種因素的影響，地下水位序列是一種非平穩序列。地下水位序列一般含有趨勢項、周期項和隨機項等，因此，水位序列的表達式可寫作：

X（t）=A（t）+H（t）+B（t）

式中 A（t）、H（t）、B（t）分別表示趨勢項、周期項和隨機項。

采用灰色GM(1,1)模型進行趨勢項分析，采用頻譜分析的理論對趨勢項分離后的序列進行周期項分離；采用AR（p）模型進行隨機項分析。

4.2 預測模型

通過對2007～2009年地下水位序列進行計算，將趨勢項、周期項、隨機項分離后，得到聯合模型：

4.3 模型精度檢驗

本文采用后驗差法進行模型精度檢驗[10]。則模型殘差為：

令S1表示原序列的均方差，S2表示殘差的均方差，ε表示殘差均值。則后驗差比值：C=S2/S1;小誤差頻率為：

模型精度檢驗標準見表3［11］。

表3 模型精度檢驗標準

計算得原序列的均方差為：S1=0.4288；

殘差的均方差：S2=0.1775；

后驗差比值：C=S2/S1=0.1775/0.4288=0.4139；

經計算小誤差頻率為：P=32/36=0.89。

對照表3可見，模型精度為良好，實測值與計算值對比見圖3，計算得平均相對誤差為：Δ=0.004834，說明模型模擬精度較高。

5 結語

通過對濟南巖溶水地下水位動態特征分析表明，地下水位年內動態呈明顯季節性，年際動態呈現隨時間的推移降雨量對地下水位的影響程度逐漸減小，開采量的影響程度逐漸增加。影響泉水位、流量的主要因素由20世紀60年代的降雨量逐漸轉變為70～80年代的開采量。因此，為了實現泉水的持續噴涌，需要規劃好工農業及生活用水的方案，盡快實施補源減采措施，保護好南部山區的生態環境，涵養水源。

［1］田光忠.昌平區地下水位動態研究及效果［J］.北京水務.2007（5）：44-46.

［2］王慶兵,段秀銘,高贊東,等.濟南巖溶泉域地下水位監測［J］.水文地質工程地質,2007（2）：1-7.

［3］何曉群,劉文卿.應用回歸分析［M］.北京：中國人民大學出版社,2001.

［4］楊麗麗,謝新民,張繼偉,等.淄博市地下水水位動態分析［J］.人民黃河,2008,30（1）：44-45.

［5］向速林,劉占孟,尤本勝.地下水流量預側的多元線性回歸介析模型研究［J］.水文,2006,26（6）：36-37.

［6］秦秀梅,何麗娟.地下水動態變化規律分析［J］.吉林水利,2006(282)：39-40.

［7］黃暖,黃晶.鎮江市巖溶地下水動態變化特征分析［J］.浙江水利水電專科學校學報,2001,13（2）：22-23.

［8］楊叔子,吳雅,軒建平,等.時間序列分析的工程應用（第二版）［M］.武漢：華中科技大學出版社，2007.

［9］王煒炘.應用時間序列分析［M］.桂林：廣西師范大學出版社,1999.

［10］陳南祥,蘇萬益,吳林娜.地下水位動態的隨機模型研究［J］.山西水利科技,1994,24（1）：12-17.

［11］趙杰,卞玉梅,周曉君.時間序列分析法在沈陽市地下水位動態預報中的應用［J］.東北水利水電,2007,25(8)：31-34.

Study on Dynamic Characteristics of Groundwater based on the Time Series Analysis Method

HU Ke-zhen1,ZHANG Jian-zhi1，2,XING Li-ting2
（1.Shandong Provincial Institute of Geology and Mineral Resources Exploration,Jinan250014,China；2.School of Resources and Environment,University of Jinan,Jinan250002,China）

According to many years’groundwater monitoring data of Jinan City,using the multiple regression model to analyse the dynamic characteristics of karst groundwater in Jinan.The annual dynamic characteristics of groundwater level presented obvious seasonal.With the time elapse,the influence of rainfall on the ground water level decreased gradually and the groundwater exploitation gradually increased.The time series analysis method was used to separate trend term,periodic term and randomentry of ground water series,and established the prediction model of groundwater level,the calculated results was consistent with actual situation.Providing the scientific basis to rational use of the karst water,springs protection and groundwater monitoring management.

time series analysis method;dynamic;groundwater level

TV213

A

1672-9900（2011）05-0032-03

2011-07-07

山東省自然科學基金（ZR2009EM010）；山東省重大水文地質問題研究項目資助。

胡克禎（1963—），男（漢族），山東萊西人，高級工程師，主要從事水文地質、環境地質勘查研究工作，（Tel）13853101263。