卡爾曼濾波在壩體變形監(jiān)測中的應(yīng)用①

陳 帥，趙 麗，李 超，丁胡進(jìn)

（安徽理工大學(xué) 測繪學(xué)院，安徽 淮南232001）

0 引言

卡爾曼濾波是由卡爾曼（Rudolf Emil Kalman）在1960年提出的一種新的線性濾波模型。它具有最小無偏方差，是目前應(yīng)用最為廣泛的一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理方法。卡爾曼濾波算法是通過采用遞推的方式，即用t－1時(shí)刻估值，結(jié)合t時(shí)刻的觀測值，通過遞推方程得到t時(shí)刻的狀態(tài)估值，概括地說就是利用新一期的觀測值，不斷地進(jìn)行預(yù)測和修正即可估算出系統(tǒng)新的狀態(tài)值［1]。具體過程是通過建立狀態(tài)方程和觀測方程來反映系統(tǒng)的動態(tài)過程，根據(jù)濾波增益矩陣的變化，再從觀測數(shù)據(jù)中定量識別以及提取有效的信息，修正狀態(tài)參量，不需要存儲所有時(shí)刻的觀測數(shù)據(jù)，方便實(shí)施數(shù)據(jù)處理，適用于GPS監(jiān)測網(wǎng)的觀測數(shù)據(jù)［2]。本文通過對卡爾曼濾波算法的基本原理的介紹，結(jié)合某大壩的實(shí)測數(shù)據(jù)，探討了卡爾曼濾波在GPS變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用問題。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

卡爾曼濾波算法借助系統(tǒng)建模的狀態(tài)矩陣和觀測數(shù)據(jù)，利用觀測數(shù)據(jù)來估計(jì)隨時(shí)間不斷變化的狀態(tài)向量，實(shí)時(shí)、最優(yōu)地估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)量，并對未來時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)量進(jìn)行預(yù)報(bào)［3]。利用卡爾曼濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，首先要建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程。

假設(shè)現(xiàn)有n個(gè)監(jiān)測點(diǎn)組成一GPS變形監(jiān)測網(wǎng)，m為基線向量數(shù)。以GPS點(diǎn)的三維位置和三維速率（WGS－84空間直角坐標(biāo)系下）為狀態(tài)向量，設(shè)ξi（t）為點(diǎn)i在t時(shí)刻的位置向量，λi（t）為瞬時(shí)速率，把瞬時(shí)加速率Wi（t）看作是一種隨機(jī)噪聲干擾，則有微分關(guān)系式