海上交通系統(tǒng)風(fēng)險蒙特卡洛仿真

胡甚平

(上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海 201306)

0 引言

隨著航運業(yè)的發(fā)展，近年來船舶呈現(xiàn)出大型化、專業(yè)化、高速化發(fā)展的趨勢，港口、航道等水域通航密度大大增加，交通環(huán)境更加復(fù)雜，致使在這些水域發(fā)生交通事故產(chǎn)生的后果越來越嚴重.如何確認風(fēng)險成因機理，提出高效的安全控制和預(yù)防措施，一直是海上交通安全科學(xué)研究的關(guān)鍵內(nèi)容之一.采用定性、定量以及定性定量相結(jié)合的方法從不同角度研究海上交通風(fēng)險問題，是目前安全應(yīng)用研究的一個課題.文獻［1]探討綜合安全評估(FSA)方法，對船舶航行作業(yè)風(fēng)險進行量化建模;文獻［2]提出基于灰色理論的船舶引航風(fēng)險成因評價模型;文獻［3]和［4]分別用灰色馬爾可夫模型和分形理論對水上交通事故進行量化預(yù)測;文獻［5]引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法探討船舶航行系統(tǒng)風(fēng)險的推理與評估問題;文獻［6]探討船舶引航風(fēng)險成因的FSA評估應(yīng)用.上述研究主要對風(fēng)險評估與預(yù)測的方法進行討論，著重于對靜態(tài)的、離線型數(shù)據(jù)進行定量化評估、預(yù)測建模及應(yīng)用.文獻［7]綜合考慮影響船舶安全航行的靜態(tài)和動態(tài)風(fēng)險因素，引入模糊邏輯系統(tǒng)，提出基于模糊推理的模型和在航船舶動態(tài)風(fēng)險評估系統(tǒng).然而，對動態(tài)的、在線型的數(shù)據(jù)進行實時性評估，需要更多的數(shù)據(jù)推理以及在現(xiàn)有條件下預(yù)測的發(fā)展趨勢對結(jié)論進行分析.利用蒙特卡洛(Monte Carlo，MC)方法對海上交通系統(tǒng)風(fēng)險進行仿真，是運用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)研究風(fēng)險定量化問題的一種思想和方法，通過對海上交通系統(tǒng)風(fēng)險的仿真得出風(fēng)險的概率分布，分析事故風(fēng)險的規(guī)律，為科學(xué)地制定海上交通安全管理對策和技術(shù)措施提供宏觀層面上的理論依據(jù).

本文在海上交通系統(tǒng)風(fēng)險定量化評估的基礎(chǔ)上給出海上交通事故率和事故后果的概率統(tǒng)計，然后建立海上交通系統(tǒng)風(fēng)險的對數(shù)正態(tài)分布下的仿真模型，最后進行MC仿真實驗與分析.

1 MC方法及風(fēng)險值的仿真流程

1.1MC 方法

MC方法又被稱為統(tǒng)計實驗方法，屬于計算科學(xué)的一個分支，是在20世紀40年代中期為適應(yīng)原子能事業(yè)的發(fā)展而發(fā)展起來的.MC方法通過選用實際問題遵循的概率統(tǒng)計規(guī)律，依照該規(guī)律進行大量的統(tǒng)計實驗，使某些統(tǒng)計參量正好是待求問題的解，從而能夠真實地模擬實際物理過程，有助于解決規(guī)律分析問題，易于保持推理結(jié)果與實際一致.

當(dāng)一個實際問題可抽象為某個確定的數(shù)學(xué)問題時，首先需建立恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ?即確定某個事件或隨機變量)，使待求的解等于隨機事件出現(xiàn)的概率或隨機變量的數(shù)學(xué)期望值;然后進行仿真(即重復(fù)多次模擬隨機事件或隨機變量);最后對隨機實驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析，求出隨機事件出現(xiàn)的頻數(shù)或隨機變量的平均值作為問題的近似解.

MC方法以一個概率模型為基礎(chǔ)，按照該模型所描繪的過程，通過抓住事物運動的幾何參數(shù)和幾何特征，利用數(shù)學(xué)方法加以隨機推理計算(即運用一種數(shù)字模型進行仿真實驗)，將仿真實驗的結(jié)果作為問題的近似解.

1.2 風(fēng)險值的MC仿真流程

風(fēng)險值的MC仿真流程見圖1.

圖1 風(fēng)險值的MC仿真流程

具體如下:

(1)建立目標問題.明確需要解決問題的實質(zhì)，并結(jié)合與分析計算相關(guān)聯(lián)的環(huán)境，把目標問題抽象成一個概率模型.風(fēng)險建模考慮非正常事件發(fā)生的概率與后果的程度的組合，即 R=F(p，c).式中:R表示分析對象的風(fēng)險度;p表示某一事件發(fā)生的概率;c表示事件發(fā)生的后果.

(2)數(shù)據(jù)收集與概率分布統(tǒng)計.收集與交通風(fēng)險相關(guān)的樣本數(shù)據(jù)，對其加以統(tǒng)計分析，獲取p和c的樣本信息.

(3)對隨機事件的性質(zhì)進行分析，確立隨機事件樣本的分布概率模型.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合樣本信息估計其分布函數(shù)和分布參數(shù).

(4)根據(jù)步驟(3)所建立的概率模型計算出目標函數(shù)風(fēng)險值，即得到有限個隨機事件的仿真值.通過對仿真數(shù)據(jù)進行檢驗分析，調(diào)整隨機事件樣本的分布概率模型和分布參數(shù).根據(jù)精度要求，檢驗其概率分布，估計均值、標準差和其他統(tǒng)計特征.最終確立有效的分布概率模型{p，c}和分布參數(shù).

(5)選定隨機事件的仿真值個數(shù)N，進行隨機狀態(tài)下的仿真.重復(fù)該仿真過程M次，取得M·N個隨機樣本值.

(6)對M·N個樣本值進行N次M個樣本統(tǒng)計分析，得到分布曲線和宏觀風(fēng)險的特征.

2 海上交通系統(tǒng)風(fēng)險建模與仿真

3.1 海上交通系統(tǒng)風(fēng)險建模

IMO在MSC 74會議上通過的《FSA應(yīng)用正式指南》中，將風(fēng)險(度)定義為:后果的頻率與嚴重性的組合.海上交通系統(tǒng)風(fēng)險是針對海上交通系統(tǒng)，在某一特定客觀狀態(tài)下，能導(dǎo)致系統(tǒng)中人、船(貨)、環(huán)境受到傷害的可能性和嚴重程度.用數(shù)學(xué)算式表示:

式中:s代表某一特定的客觀狀態(tài);Rs表示在s狀態(tài)下分析對象的風(fēng)險度;F為(p，c)上的實數(shù)函數(shù).

可能性是發(fā)生偶發(fā)事件可能性大小的度量.該指標若能準確體現(xiàn)樣本的顯化或隱含特征，最終結(jié)果就能準確地定量反映出樣本的定性問題.

這里，假定事件發(fā)生的概率是時間長度或樣本個數(shù)趨近無限大的情況下，事件發(fā)生次數(shù)與系統(tǒng)正常工作總次數(shù)的比值，即

在系統(tǒng)工作的次數(shù)上，可稱式(2)為樣本概率.在海上交通系統(tǒng)風(fēng)險領(lǐng)域，連續(xù)的事故概率應(yīng)該符合正態(tài)分布.一般地，常用頻率表示確定概率p，即以樣本點在單位時間(如1a)內(nèi)的偶發(fā)事件發(fā)生率表示事故頻率:

式中:i∈［1，k]，i∈Z;p的物理意義是指在選取的樣本中，a類船平均每艘每年發(fā)生事故的頻率.

后果是描述有害事件或非正常事件發(fā)生所造成損害的程度.后果的定量化是安全評估中較復(fù)雜的問題.視研究和分析的角度不同，對后果的定量分析涉及的范圍也不同.

在海上交通系統(tǒng)風(fēng)險領(lǐng)域，后果涉及的內(nèi)容分為4類:人命損失(包括人命傷或亡)、直接經(jīng)濟損失(包括沉船損失)、環(huán)境污染損失和社會影響.因此，在后果分析中，需要考慮人員的風(fēng)險、環(huán)境損害風(fēng)險或?qū)е陆?jīng)濟損失的風(fēng)險等.由于事故后果涉及不同種類，不能簡單疊加.

在IMO推薦的風(fēng)險測度上，描述社會風(fēng)險或群體風(fēng)險用RPLL或RPLLP表示.RPLL是指一般人員傷亡的風(fēng)險值，即潛在人命損失值(Potential Loss of Life)RPLLP是指綜合風(fēng)險值即潛在人命和財產(chǎn)損失值(Potential Loss of Life and Property).經(jīng)濟損失的風(fēng)險值RPLP以財產(chǎn)損失值(Potential Loss of Property)表示，則

為能計算事故的后果大小，在海上交通系統(tǒng)風(fēng)險評估中使用“事故等效后果”.“事故等效后果”是經(jīng)歸一化以后的事故的各種后果的數(shù)值總和.

2.2 風(fēng)險數(shù)據(jù)模擬對數(shù)正態(tài)分布MC模型

風(fēng)險中涉及的隨機變量由兩個互不相關(guān)的隨機因素的乘積構(gòu)成{p，c}，每一因素對總體影響十分微小且隨機變量都為正值，可近似認為該隨機變量服從對數(shù)正態(tài)分布.對數(shù)正態(tài)分布變量隨機數(shù)的產(chǎn)生方法是:將均勻隨機數(shù)先變換為正態(tài)分布隨機數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換為對數(shù)正態(tài)分布隨機數(shù).［8]

設(shè)X為對數(shù)正態(tài)分布變量，其均值為mx，標準差為σx，變異(方差)因數(shù)為Vx.若Y=ln X為正態(tài)分布，則其均值my和標準差σy分別為

變量Y按照滿足my和σy的正態(tài)分布產(chǎn)生隨機數(shù)，對數(shù)正態(tài)分布變量X的隨機數(shù)為

2.3 海上交通系統(tǒng)風(fēng)險數(shù)據(jù)收斂性判斷

根據(jù)大數(shù)法則和中心極限定理，在抽取足夠的樣本后，需要保證估計值收斂于待求真值，因此需要改進狀態(tài)收斂性判斷.［9]

一般地，引入變異因數(shù)作為計算收斂的判斷依據(jù)，同時也可作為風(fēng)險因數(shù)

3 算例

由于船舶水上交通事故屬于小樣本事件，貧樣本信息使得樣本條件不同特征下的風(fēng)險呈現(xiàn)很強的波動性.因此，對樣本數(shù)據(jù)下的概率進行分析后，引入MC方法對不同時期的風(fēng)險進行仿真，以期獲取整體上的風(fēng)險評估信息.

3.1 樣本的采集和分析

圖2 不同時期和全年樣本下的風(fēng)險分布

對近7年來福建沿海水上交通事故情況［10]，分別進行事故可能性和后果的統(tǒng)計分析，得到不同時期(季風(fēng)、霧期、臺風(fēng))、不同水域(港口、沿岸、近海、海上等8類水域)和不同事故類型(碰撞、觸損等9類事故)組合條件下的風(fēng)險可能性和后果分布情況{s，p，c}，經(jīng)前述算式方法建模，得到的數(shù)據(jù)信息見圖2.這些數(shù)據(jù)在不同條件下都屬于小樣本事件，數(shù)據(jù)分散波動性大.從統(tǒng)計數(shù)據(jù)上分析:季風(fēng)時期(11月—次年2月)發(fā)生事故的頻率為0.052%，事故平均后果為1.42，整體風(fēng)險為0.076%，不同水域和不同事故類型下的風(fēng)險平均0.021 1‰，標準差0.333 6，變異因數(shù)1.578 8;霧期(3 月—5 月)發(fā)生事故的頻率為0.063%，事故平均后果為1.79，整體風(fēng)險為0.113%，不同水域和不同事故類型下的風(fēng)險平 均 0.036 4‰，標 準 差 0.583 4，變 異 因 數(shù)1.602 3;臺風(fēng)時期(6月—10月)發(fā)生事故的頻率為0.046%，事故平均后果為 1.88，整體風(fēng)險為0.08 6%，不同水域和不同事故類型下的風(fēng)險平均0.019 3‰，標準差0.345 4，變異因數(shù)1.787 3.

樣本數(shù)據(jù)表明:霧對風(fēng)險的影響大，數(shù)據(jù)波動性也大;臺風(fēng)下事故后果嚴重，風(fēng)險數(shù)值及其波動性均小;季風(fēng)對風(fēng)險的影響程度一般，數(shù)據(jù)較穩(wěn)定.

3.2 海上交通系統(tǒng)風(fēng)險仿真

鑒于風(fēng)險的兩個因素可能性和后果由兩個互不相關(guān)的隨機因素的乘積構(gòu)成，每一因素對總體影響十分微小且隨機變量都為正值，因此可近似認為該隨機變量服從對數(shù)正態(tài)分布.

運用前述方法生成隨機變量{s，p，c}，確立仿真數(shù)據(jù)下的風(fēng)險數(shù)值(分布情況)，得到的仿真信息(仿真樣本量N=100)見圖3.圖中“×”為樣本信息，“○”為仿真信息.顯然，樣本量增加明顯.

圖3 不同時期和全年對數(shù)正態(tài)分布下的仿真隨機變量分布

3.3 仿真樣本和結(jié)果分析

運用上述仿真數(shù)據(jù)按式(1)求取風(fēng)險(N=100)仿真值，然后進行統(tǒng)計分析，得到的風(fēng)險度統(tǒng)計分布見圖4.

數(shù)據(jù)表明:

(1)高風(fēng)險出現(xiàn)的概率明顯小，依然屬于低概率事件，符合對數(shù)正態(tài)分布.仿真數(shù)據(jù)能擴充樣本的信息量，在風(fēng)險合成后可得到整體風(fēng)險.

圖4 不同時期和全年隨機仿真風(fēng)險度的分布

(2)霧期出現(xiàn)高風(fēng)險的概率相對較大，臺風(fēng)時期出現(xiàn)高風(fēng)險的概率相對較小，說明目前船舶的防抗臺意識明顯強于季風(fēng)和霧，并已取得明顯成效.

(3)不同時期、不同水域、不同事故類型下的風(fēng)險并不一致，霧期的風(fēng)險分布顯然更加分散，各水域不同事故類型下的風(fēng)險波動性大，而年度整體風(fēng)險相對穩(wěn)定(見圖4(d)).

基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，對風(fēng)險進行分級.按照二八定律，可以將“低風(fēng)險”“合理可行風(fēng)險(ALARP)”“高風(fēng)險”等3類風(fēng)險度的閾值進行相對劃分，進一步保證相對風(fēng)險分級的科學(xué)性.［1]

3.4 多次MC仿真和結(jié)果分析

進一步獲取風(fēng)險整體性特征，對仿真風(fēng)險信息{s，p，c}進行M次仿真.這里選用各狀態(tài)下危險源種類N=100，仿真次數(shù)M=1 000，經(jīng)風(fēng)險度均值分析，得到整體風(fēng)險分布，見圖5.

圖5 不同時期和全年多次仿真的風(fēng)險度均值分布

圖中反映MC仿真下生成的風(fēng)險群樣本的風(fēng)險均值(M=1 000整體風(fēng)險)分布情況.數(shù)據(jù)表明:

(1)季風(fēng)時期的風(fēng)險值雖小但不穩(wěn)定.這一結(jié)論與船舶水上交通安全狀況相吻合，季風(fēng)時期船舶交通事故的偶發(fā)性更加顯著，且高風(fēng)險出現(xiàn)的概率也很大.各水域不同事故類型下單次事故的風(fēng)險分布在 0.015‰ ～0.085‰，相對集中在 0.036‰.小樣本下數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)論得到有效修正.

(2)霧期的風(fēng)險明顯高于其他時期的風(fēng)險，且波動性強.各水域不同事故類型下單次事故的風(fēng)險分布在0.025‰ ～0.085‰，集中在 0.049‰.霧對船舶航行安全的影響十分突出.

(3)臺風(fēng)時期的風(fēng)險值小且波動性小，高風(fēng)險出現(xiàn)的概率小.臺風(fēng)時期船舶交通事故的偶發(fā)性不大，各水域不同事故類型下單次事故的風(fēng)險分布在0.015‰ ～0.053‰，相對集中在0.028‰.

(4)對整個水域而言，目前條件下各水域不同事故類型中單次事故的風(fēng)險集中在 0.015‰ ～0.055‰，相對集中在 0.031‰.而該水域目前已顯現(xiàn)的風(fēng)險為0.085‰，為推理風(fēng)險總量的54.5%.

3.5 MC仿真樣本的差異性分析

為檢驗基于對數(shù)正態(tài)分布的MC方法下風(fēng)險信息仿真的有效性，引入變異因數(shù)作為計算收斂的判斷依據(jù).這里從上述風(fēng)險信息(N=100，M=1 000)中隨機抽取100次仿真數(shù)據(jù)進行變異因數(shù)計算，得到圖6(圖中穩(wěn)定數(shù)據(jù)線為樣本變異因數(shù)，波動數(shù)據(jù)線為仿真樣本變異因數(shù)).

由圖6可知，仿真樣本的數(shù)據(jù)曲線與樣本統(tǒng)計結(jié)果相比有一定偏差，特別是在季風(fēng)時期絕大多數(shù)仿真信息的變異因數(shù)明顯大于樣本的變異因數(shù)，其他時期仿真信息的變異因數(shù)與樣本的變異因數(shù)相差不大.但是，可以明顯看到，真實樣本的變異因數(shù)總體落在仿真樣本變異因數(shù)的變化區(qū)間內(nèi)，兩種樣本具有很強的關(guān)聯(lián)性.

圖6 不同時期和全年多次仿真風(fēng)險的變異因數(shù)

因此，若得到接近樣本數(shù)據(jù)下的高精度仿真數(shù)據(jù)，可以采用閾值(樣本變異因數(shù)的±10%)對仿真樣本進行遴選，從而保證仿真樣本有效.可見，用基于對數(shù)正態(tài)分布的MC方法對海上交通系統(tǒng)風(fēng)險進行仿真，能夠獲取宏觀風(fēng)險的特征，較好地反映海上交通系統(tǒng)風(fēng)險的趨勢，而且這種生成仿真樣本的方法可為風(fēng)險評價提供幫助.

4 結(jié)束語

借助MC方法進行小樣本的多方式擬合，不僅給出多樣本下風(fēng)險組成的要素數(shù)據(jù)，為確立風(fēng)險分級標準提供依據(jù)，而且得出不同時期風(fēng)險的整體情況.算例表明:海上交通系統(tǒng)風(fēng)險的MC仿真模型適用于風(fēng)險評價和決策，可有效擴展小樣本問題分析的數(shù)據(jù);并且可以論證宏觀上風(fēng)險推理的整體形勢，為進行動態(tài)、實時的風(fēng)險評估提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ);同時，該方法將是運用綜合安全評估方法［11]和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法［6]等其他方法進行風(fēng)險評估的一個新思路.進一步研究概率分布參數(shù)從而獲取較小的偏差(穩(wěn)定的變異因數(shù))和最佳的擬合風(fēng)險［12]將是下一步的工作.

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