合作博弈理論的研究進(jìn)展：聯(lián)盟的形成機(jī)研究期中租出的自有船，一直使用到研究期制及穩(wěn)定性研究綜述

鄭士源

(上海海事大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，上海 201306)

0 引言

根據(jù)是否可以達(dá)成具有約束力的協(xié)議將博弈分為合作博弈和非合作博弈.合作博弈研究博弈者達(dá)成合作時(shí)如何分配合作得到的收益，即收益分配問(wèn)題;強(qiáng)調(diào)團(tuán)體理性，不討論理性的個(gè)體如何達(dá)成合作的過(guò)程，而是直接討論合作結(jié)果和收益分配.自von NEUMANN和MORGENSTERN在其1944年的著作Theory of Game and Economic Behavior中提出合作博弈(cooperative game)的概念后，合作博弈理論研究得到較快發(fā)展.1960年以前是合作博弈理論的奠基階段，以von NEUMANN和MORGENSTERN引入合作博弈的基本分析工具特征函數(shù)、穩(wěn)定集和以NASH，GILLIES，SHAPLEY和 SHUBIK等研究的Nash議價(jià)解、核、Shapley 值為代表.［1-2]1960 年以后，盡管合作博弈的理論研究仍在不斷進(jìn)行，但由于應(yīng)用的限制使得它不像非合作博弈理論那樣為經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)所廣泛采用.但在1990年后，合作博弈理論研究又重新煥發(fā)出勃勃生機(jī)，這從2005年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給在合作博弈研究領(lǐng)域有突出貢獻(xiàn)的AUMANN和SCHELLING可以看出.當(dāng)前，合作博弈的理論研究主要集中在兩個(gè)方面:(1)博弈者聯(lián)盟的形成過(guò)程及影響因素;(2)博弈者聯(lián)盟的穩(wěn)定性.對(duì)于博弈者聯(lián)盟的形成過(guò)程，一些學(xué)者認(rèn)為可用博弈者之間的討價(jià)還價(jià)來(lái)描述，這以Nash議價(jià)模型及其拓展模型為代表;而另一派學(xué)者則認(rèn)為聯(lián)盟的形成由非合作和合作兩個(gè)階段構(gòu)成，其中博弈者在非合作階段的策略組合最終決定其在合作階段的地位，這以BRANDENBURGER和STUART提出的競(jìng)合博弈(biform game)模型為代表.對(duì)此，本文在對(duì)上述合作博弈理論研究進(jìn)展進(jìn)行綜述的基礎(chǔ)上，指出合作博弈理論研究新的發(fā)展方向.

1 議價(jià)博弈

1.1 Nash 議價(jià)模型

NASH在其經(jīng)典文獻(xiàn)［3]中討論兩人合作博弈的議價(jià)問(wèn)題.他指出:Nash議價(jià)解是唯一滿(mǎn)足效用測(cè)度無(wú)關(guān)性(invariance)、Pareto有效性(efficiency)、無(wú)關(guān)選擇的獨(dú)立性(independence of irrelevant alternatives)和對(duì)稱(chēng)性(symmetry)這4個(gè)公理的解.RUBINSTEIN［4]從非合作博弈的角度出發(fā)研究?jī)扇俗h價(jià)問(wèn)題，得出與Nash議價(jià)解同樣的結(jié)果.此外，大量的試驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究也為Nash議價(jià)解的合理性和穩(wěn)定性奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).［5]對(duì)于經(jīng)典的Nash議價(jià)模型，不同學(xué)者從不同方面進(jìn)行擴(kuò)展.HARSANYI等［6]顯示Nash議價(jià)解對(duì)信息不完全情況下兩人合作博弈的議價(jià)問(wèn)題同樣適合.KIHLSTROM等［7]研究當(dāng)博弈者風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)兩人合作博弈的議價(jià)問(wèn)題［7]，指出Nash議價(jià)解下博弈者的效用會(huì)隨對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的提高而增加.

1.2 廣義 Nash議價(jià)模型

傳統(tǒng)的Nash議價(jià)模型假定博弈者的談判能力是對(duì)等的，未考慮博弈者談判力量的不同對(duì)談判結(jié)果的影響.為克服這一缺陷，ROTH提出廣義 Nash議價(jià)模型，該模型可以歸結(jié)為求解如下規(guī)劃［8-9]:

在上述規(guī)劃中:Π為兩個(gè)博弈者合作所得的利潤(rùn)總額;x1和x2為博弈者的利潤(rùn)份額;d1和d2為博弈者的保留效用，即他們未能達(dá)成利潤(rùn)分配協(xié)議下的所得;α和β是反映博弈者談判力量的參數(shù).

1.3 序列議價(jià)模型

上述議價(jià)模型均針對(duì)兩個(gè)博弈者談判的情況.現(xiàn)實(shí)中可能存在某個(gè)博弈者A需要與多個(gè)對(duì)手先后進(jìn)行談判的情況，而談判對(duì)手的順序?qū)?duì)談判結(jié)果產(chǎn)生至關(guān)重要的影響，因此多個(gè)對(duì)手將為爭(zhēng)取有利的談判位置相互競(jìng)爭(zhēng)，同時(shí)博弈者A也會(huì)充分利用這一點(diǎn)為自己牟取利益.NOE等［10]分析一個(gè)債務(wù)人與多個(gè)債權(quán)人進(jìn)行序列談判的問(wèn)題，指出如果債權(quán)人在意等談判的順序，債務(wù)人可以從中獲得債權(quán)人的讓步.MARX等［11-12]分析一個(gè)買(mǎi)者與兩個(gè)賣(mài)者進(jìn)行序列談判的問(wèn)題.他們指出:先談判的賣(mài)者的收益和他自己的談判力與后談判的賣(mài)者的談判力均正相關(guān);而后談判的賣(mài)者的收益與先談判的賣(mài)者的談判力負(fù)相關(guān)，甚至在某些情況下與其自身的談判力也呈負(fù)相關(guān)趨勢(shì).在賣(mài)者爭(zhēng)奪優(yōu)先談判地位的博弈中，買(mǎi)者如果與高效的賣(mài)者談判，其收益與自身的談判力正相關(guān);而如果與低效的賣(mài)者談判，其收益與自身的談判力負(fù)相關(guān).NAGARAJAN等［13]討論一個(gè)組裝企業(yè)(assembler)和n個(gè)供應(yīng)商(supplier)的序列議價(jià)問(wèn)題.為了防止供應(yīng)商“敲竹杠”(hold up)現(xiàn)象，他們假定只有當(dāng)組裝企業(yè)和所有供應(yīng)商均達(dá)成協(xié)議后，交易才能被執(zhí)行.組裝企業(yè)每輪與一個(gè)供應(yīng)商進(jìn)行談判，確定該供應(yīng)商可獲得的利潤(rùn)份額，下一輪談判中供應(yīng)商的利潤(rùn)將在余下的利潤(rùn)份額中分成，直至最后一個(gè)供應(yīng)商.顯然，供應(yīng)商的談判順序越靠前對(duì)其越有利.因此，各供應(yīng)商將通過(guò)采購(gòu)價(jià)格折扣的形式吸引組裝企業(yè)先與自己談判.各供應(yīng)商將給出一個(gè)價(jià)格折扣序列，其中每個(gè)價(jià)格折扣均對(duì)應(yīng)一個(gè)談判順序位置，當(dāng)然最后的談判位置對(duì)應(yīng)的價(jià)格折扣為0.此時(shí)，組裝企業(yè)的決策可轉(zhuǎn)化為一個(gè)指派問(wèn)題，即通過(guò)向各供應(yīng)商指派談判順序獲得最大的價(jià)格折扣總和.他們的結(jié)論顯示:在均衡情況下，各供應(yīng)商的凈利潤(rùn)(利潤(rùn)份額減去價(jià)格折扣)相等，等于處于最后談判位置的供應(yīng)商的利潤(rùn)份額(該 供 應(yīng) 商 沒(méi) 有 價(jià) 格 折 扣).BAZZAN 等［14]和ENDRISS［15]研究在B2B和B2C市場(chǎng)上序列談判中的協(xié)議設(shè)計(jì)問(wèn)題.

1.4 現(xiàn)有研究的評(píng)價(jià)和進(jìn)一步的研究方向

上述眾多關(guān)于議價(jià)模型的研究主要存在如下不足:(1)博弈者的談判力量是事先確定的和外生的(exogenous).在議價(jià)研究中廣泛采用的廣義 Nash議價(jià)模型所反映博弈者談判力量的參數(shù)α和β均是外生的，但博弈者的談判力量受自身和對(duì)手諸多因素的影響，隨著談判過(guò)程的進(jìn)行可能會(huì)發(fā)生相對(duì)變化.這一點(diǎn)在序列議價(jià)中尤為突出，當(dāng)博弈者A與多個(gè)對(duì)手先后進(jìn)行談判時(shí)，博弈者A的談判力量會(huì)隨著對(duì)手的不同而發(fā)生相對(duì)改變，在不同的談判順序中對(duì)手的談判力量也會(huì)發(fā)生變化(即使在談判者狀況一致的情況下也是如此)，因此外生的談判力量參數(shù)是一種過(guò)于簡(jiǎn)化的假設(shè).(2)未考慮專(zhuān)業(yè)化的談判中介(intermediary)對(duì)博弈雙方談判過(guò)程的影響.專(zhuān)業(yè)化分工的日益加深使得企業(yè)將更多的精力投入核心業(yè)務(wù)中，因此各類(lèi)中介、代理在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活中廣泛存在并發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用.談判中介的介入使得傳統(tǒng)的雙邊談判過(guò)程發(fā)生重大變化，并且談判中介的目標(biāo)與雙邊談判中談判者的目標(biāo)有可能不同，因此傳統(tǒng)的議價(jià)模型并不能完全適用于具有談判中介參與的議價(jià)問(wèn)題.(3)假定博弈雙方完全了解對(duì)方的信息.在廣義 Nash議價(jià)模型中，談判雙方均了解對(duì)方的保留效用d1和d2，這顯然是理想化假設(shè).從非合作博弈的研究中可知，博弈雙方的信息不對(duì)稱(chēng)將帶來(lái)逆向選擇(adverse selection)、道德風(fēng)險(xiǎn)(moral hazard)等許多問(wèn)題，從而會(huì)在一定程度上“扭曲”博弈結(jié)果.對(duì)于信息不完全的議價(jià)模型，HARSANYI［6]在信息不完全狀況下的靜態(tài)議價(jià)問(wèn)題中取得一定的研究成果，但對(duì)于在信息不完全的動(dòng)態(tài)序列議價(jià)問(wèn)題中，談判方如何利用動(dòng)態(tài)議價(jià)傳遞信號(hào)或甄別信息，目前還沒(méi)有完善的結(jié)論.(4)未考慮多人談判中可能出現(xiàn)的議價(jià)聯(lián)盟影響.通常，交易中的多個(gè)買(mǎi)方或賣(mài)方會(huì)組成聯(lián)盟來(lái)增加談判力量，如團(tuán)購(gòu)、供應(yīng)商聯(lián)盟等.在聯(lián)盟議價(jià)中，聯(lián)盟的談判力量并不能簡(jiǎn)單地與人數(shù)劃等號(hào)，因?yàn)槁?lián)盟利潤(rùn)的分配規(guī)則會(huì)對(duì)聯(lián)盟成員的忠誠(chéng)度產(chǎn)生影響，進(jìn)而又會(huì)影響到整個(gè)聯(lián)盟的談判力量，而傳統(tǒng)的議價(jià)模型顯然沒(méi)有考慮到這種情況.

綜上所述，議價(jià)博弈可能的研究方向主要有:(1)內(nèi)生化的談判力量參數(shù)，可以考慮將廣義Nash議價(jià)模型中的α和β表示為談判者的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度、談判順序、談判者收益等因素的函數(shù)，也就是使α和β內(nèi)生化(endogenous);(2)有談判中介參與的議價(jià)問(wèn)題，可以研究風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的談判中介的介入對(duì)談判過(guò)程以及Nash議價(jià)解的影響;(3)不完全信息下的議價(jià)問(wèn)題，可以分析如果談判雙方對(duì)對(duì)方信息不完全掌握時(shí)Nash議價(jià)解的形式;此外，如果談判某一方具有信息優(yōu)勢(shì)，那么該博弈者如何利用其信息優(yōu)勢(shì)來(lái)改變談判過(guò)程和結(jié)果;(4)聯(lián)盟的議價(jià)問(wèn)題，可以研究談判聯(lián)盟的形成機(jī)制及其對(duì)談判進(jìn)程、談判結(jié)果的影響.

2 競(jìng)合博弈

2.1 競(jìng)合博弈模型

企業(yè)等經(jīng)濟(jì)實(shí)體的競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越多地體現(xiàn)出競(jìng)爭(zhēng)與合作交織的特點(diǎn)，博弈中既有競(jìng)爭(zhēng)、又有合作.例如兩個(gè)生產(chǎn)企業(yè)面臨創(chuàng)新投資的選擇，一旦創(chuàng)新投資完成后，產(chǎn)品的價(jià)格會(huì)因?yàn)楫a(chǎn)品性能的提升而提高.由于市場(chǎng)需求量有限，如果生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行合作將可獲得更高的總體收益.BRANDENBURGER等［16]用競(jìng)合博弈模型描述上述創(chuàng)新博弈.博弈的第一階段是非合作階段，各博弈者獨(dú)立選擇各自的策略(即是否投資創(chuàng)新);在博弈的第二階段博弈者相互合作以擴(kuò)大其總收益(協(xié)調(diào)產(chǎn)量，并按約定的規(guī)則分配其總利潤(rùn)).顯然，各博弈者第一階段的策略組合對(duì)第二階段博弈者的合作收益起著至關(guān)重要的作用(第一階段是否投資決定第二階段產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格).上述創(chuàng)新博弈的競(jìng)合博弈模型可用圖1反映.

圖1 競(jìng)合博弈模型示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)［16]，n個(gè)博弈者的競(jìng)合博弈可以表示為:(S1，…，Si，…，Sn;V;α1，…，αi，…，αn).其中:所有博弈者的集合為N={1，…，n};Si為每個(gè)博弈者i的策略集;定義其策略組合s1，…，sn∈S1×…×Sn為一個(gè)可轉(zhuǎn)移效用的合作博弈的特征函數(shù)V(s1，…，sn):P(N)→R，P(N)表示集合N的冪集，即對(duì)于每一個(gè)A?N，V(s1，…，sn)(A)表示當(dāng)博弈者選擇策略組合s1，…，sn時(shí)，由某些博弈者組成的聯(lián)盟A所創(chuàng)造的該聯(lián)盟的總價(jià)值，且對(duì)于任何博弈者的策略組合 s1，…，sn∈S1× … × Sn，均有 V(s1，…，sn)(φ)=0;對(duì)于任何 i=1，…，n，0≤αi≤1 為博弈者 i的信任指數(shù)(confidence index).競(jìng)合博弈通常使用核(core)作為合作博弈階段的解［16]，但核作為解存在一定的問(wèn)題:例如非唯一性、可能為空集等，因此信任指數(shù)用于表示博弈者i對(duì)各種核的偏好程度.當(dāng)然，也可使用合作博弈的其他解作為競(jìng)合博弈在合作博弈階段的解，例如Shapley值.盡管Shapley值具有唯一性和非空的優(yōu)點(diǎn)，但如果以Shapley值作為合作博弈所得的分配規(guī)則，有可能導(dǎo)致所有博弈者組成的總聯(lián)盟不穩(wěn)定.［18]

2.2 應(yīng)用

ANUPINDI等［17]運(yùn)用競(jìng)合博弈的方法研究由N個(gè)零售商和W個(gè)倉(cāng)庫(kù)所構(gòu)成的配送系統(tǒng)在各零售商獨(dú)立決策情況下的庫(kù)存和轉(zhuǎn)運(yùn)決策問(wèn)題.在博弈的第一階段，各零售商在隨機(jī)的市場(chǎng)需求實(shí)現(xiàn)前獨(dú)立決策訂購(gòu)量.在博弈的第二階段，零售商通過(guò)共享各自所有的剩余庫(kù)存方式獲得額外利潤(rùn).這樣，他們以合作博弈的方式?jīng)Q定彼此之間的轉(zhuǎn)運(yùn)量，并統(tǒng)一分配由此帶來(lái)的額外利潤(rùn).ANUPINDI等運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃中的對(duì)偶理論得出零售商間合作博弈的解，并證明該解屬于合作博弈的核，因此由所有零售商組成的總聯(lián)盟是穩(wěn)定的.GRANOT等［18]對(duì)ANUPINDI等的模型進(jìn)行拓展，允許零售商可以不完全共享其剩余庫(kù)存.此外，他們還討論零售商在合作博弈中其他解的形式，如Shapley值.他們證明:(1)如果以核作為合作博弈的解，則零售商可能會(huì)保留一部分剩余庫(kù)存，從而會(huì)降低總的額外利潤(rùn);(2)如果以Shapley值作為合作博弈的解，則零售商將分享各自所有的剩余庫(kù)存，但一般情況下Shapley值不屬于核，這表明以Shapley值為分配規(guī)則時(shí)，由所有零售商組成的總聯(lián)盟可能是不穩(wěn)定的.PLAMBECK等［19]運(yùn)用競(jìng)合博弈研究原始設(shè)備制造商(OEM)和合同制造商(CM)之間的投資博弈問(wèn)題.在博弈的第一階段，各OEM獨(dú)立決策其產(chǎn)能和技術(shù)創(chuàng)新投資.在博弈的第二階段，即合作博弈階段，OEM利用各自的剩余產(chǎn)能進(jìn)行合作生產(chǎn)，并統(tǒng)一分配由此帶來(lái)的收益.他們發(fā)現(xiàn)OEM和CM的談判力對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈的效率及投資的均衡水平有重要影響.當(dāng)OEM相對(duì)CM有較強(qiáng)的談判力時(shí)，OEM間的合作生產(chǎn)將會(huì)使整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最大化.PLAMBECK等［20-21]對(duì)上述模型進(jìn)行拓展，分別從不同的違約補(bǔ)償方式和重新談判兩個(gè)方面討論它們對(duì)供應(yīng)鏈的效率及投資均衡水平的影響.STUART［22]運(yùn)用競(jìng)合博弈模型研究?jī)r(jià)格競(jìng)爭(zhēng)下的報(bào)童問(wèn)題(newsvendor problem).他證明均衡水平下的價(jià)格屬于合作博弈的核，此時(shí)零售商的最優(yōu)訂貨量與他們之間的Cournot博弈的結(jié)果一致.CHOD等［23]分析兩個(gè)企業(yè)在市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)不斷更新時(shí)的投資和交易決策.在博弈的第一階段，各企業(yè)獨(dú)立決策投資水平.在博弈的第二階段，隨著市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)的更新，他們通過(guò)合作交易各自的資源.這里的合作博弈模型為Nash議價(jià)模型.作者分析預(yù)測(cè)水平、匯率變動(dòng)、不同產(chǎn)品市場(chǎng)的相關(guān)性等因素對(duì)均衡投資水平、企業(yè)利潤(rùn)和社會(huì)福利的影響.

2.3 對(duì)現(xiàn)有研究的評(píng)價(jià)及進(jìn)一步研究的方向

上述關(guān)于競(jìng)合博弈的研究主要存在如下不足:(1)當(dāng)核為空集時(shí)，未能給出競(jìng)合博弈的解的恰當(dāng)定義.核作為分配規(guī)則時(shí)總聯(lián)盟總是穩(wěn)定的，因此核通常被用作競(jìng)合博弈中合作博弈階段的解［16-18，22].但核有可能是空集，因此博弈者在合作博弈階段的聯(lián)盟可能不穩(wěn)定，那么競(jìng)合博弈的解應(yīng)該如何表述還缺乏相應(yīng)的研究.(2)合作博弈中常用的超可加性(superadditive)假設(shè)在競(jìng)合博弈中未必能滿(mǎn)足.合作博弈通常假設(shè)博弈者組成聯(lián)盟后的總收益比各自獨(dú)立行動(dòng)時(shí)的總收益大，這一假設(shè)被稱(chēng)為超可加性.然而，在競(jìng)合博弈中這一假設(shè)未必合理，因?yàn)楦?jìng)合博弈允許聯(lián)盟后博弈者的總收益減少這種無(wú)效(inefficiency)情況的存在.因此，在這種情況下原有的合作博弈的結(jié)論(如各種解的概念和存在性)是否還可以沿用則需進(jìn)一步分析.(3)未考慮在競(jìng)合博弈中可能存在的外部性(externalities)對(duì)博弈結(jié)果的影響.合作博弈通常還假設(shè)博弈者聯(lián)盟A的總收益，即特征函數(shù)與其他聯(lián)盟外博弈者的行為無(wú)關(guān)，但在競(jìng)合博弈中這一假設(shè)并不完全成立，因此當(dāng)存在聯(lián)盟外博弈者的策略對(duì)聯(lián)盟A具有外部性時(shí)，原有的合作博弈的結(jié)論是否可以繼續(xù)沿用需要謹(jǐn)慎對(duì)待.(4)對(duì)于博弈者信任指數(shù)的確定缺乏客觀(guān)有效的方法.BRANDENBURGER等(2007)給出信任指數(shù)滿(mǎn)足的4個(gè)公理，分別為有序性(order)、占優(yōu)性(dominance)、連續(xù)性(continuity)和正的相似性(positive affinity)，但對(duì)于如何定量地確定信任指數(shù)未能進(jìn)行深入分析.

綜上所述，競(jìng)合博弈可能的研究方向主要有:(1)當(dāng)核為空集時(shí)競(jìng)合博弈的分析.首先，可以采用合作博弈中與核相關(guān)的解作為合作階段利益分配的準(zhǔn)則，比如ε核(ε核一定存在，且在一定程度上也能保證合作聯(lián)盟的穩(wěn)定性).其次，如果博弈者具有“理性預(yù)期”的能力，他們就應(yīng)該能在非合作博弈的第一階段合理選擇策略以避免核是空集的情況發(fā)生，在這種情況下博弈者的相關(guān)策略分析是研究重點(diǎn).(2)無(wú)效情況發(fā)生時(shí)的競(jìng)合博弈分析.(3)存在外部性時(shí)的競(jìng)合博弈分析.(4)博弈者信任指數(shù)的確定.博弈者的信任指數(shù)決定競(jìng)合博弈中博弈者的最終收益.但目前博弈者的信任指數(shù)被假定為外生的，因此如何合理確定這些信任指數(shù)，如何使其內(nèi)生化則是下一步研究的重點(diǎn).

3 聯(lián)盟的穩(wěn)定性

博弈論中的穩(wěn)定性概念通常是靜態(tài)的，如在非合作博弈中常用的納什均衡(Nash Equilibrium，NE).在合作博弈框架下，通常假設(shè)博弈者能夠方便地交流信息并按各自的意愿單獨(dú)或共同加入或退出各種聯(lián)盟.強(qiáng)納什均衡(Strong Nash Equilibrium，SNE)［24]即是在上述合作博弈中博弈者最終達(dá)成的均衡結(jié)果，類(lèi)似的概念還包括核［25]、聯(lián)盟核(coalition structure core)［26]、議價(jià)集(bargaining set)［27]、防聯(lián)盟(coalition-proof)NE［28]等.上述均衡概念均是靜態(tài)的，即認(rèn)為如果沒(méi)有博弈者可以通過(guò)一步偏離某種狀態(tài)后馬上獲益，則該種狀態(tài)為均衡狀態(tài).盡管某個(gè)博弈者的一步偏離不能使他受益，但卻有可能引發(fā)其他博弈者采取一系列的行動(dòng)，從而使得聯(lián)盟的結(jié)構(gòu)發(fā)生根本性變化，最終使該博弈者獲得比當(dāng)前更好的境況.為了克服上述均衡概念中的弱點(diǎn)，不同學(xué)者提出關(guān)于合作博弈解的一些新概念，其中較有影響的包括 CHWE［29]的最大一致集(Largest Consistent Set，LCS)，MAULEON 等［30]的最大謹(jǐn)慎一致集(Largest Cautious Consistent Set，LCCS) 以 及KONISHI等的聯(lián)盟形成均衡過(guò)程(Equilibrium Process of Coalition Formation，EPCF)［31].

3.1 LCS，LCCS 和 EPCF

CHWE［29]提出的LCS體現(xiàn)博弈者如下的動(dòng)態(tài)思想:為達(dá)到最終對(duì)自己更有利的局面，博弈者可能會(huì)犧牲眼前的利益.僅從一步行動(dòng)后的結(jié)果看，偏離現(xiàn)有的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)對(duì)博弈者A可能不利，但這也會(huì)給其他博弈者帶來(lái)?yè)p失，促使其他博弈者進(jìn)一步行動(dòng)，進(jìn)而引發(fā)整個(gè)博弈聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的一系列變動(dòng).當(dāng)最終的變動(dòng)結(jié)果不再使參與偏離行動(dòng)的所有博弈者的處境有任何改善時(shí)(即使從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度來(lái)看亦是如此)，那么這些可能的最終的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)便構(gòu)成LCS.

盡管LCS聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)改變影響聯(lián)盟穩(wěn)定性，但LCS只是聯(lián)盟處于穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的必要條件，即不屬于LCS的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)一定是不穩(wěn)定的，而屬于LCS的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)也不一定穩(wěn)定.CHWE證明合作博弈中LCS的存在性、唯一性和非空性，但同時(shí)也指出LCS一個(gè)較大的缺點(diǎn)是解的集合過(guò)大，無(wú)法判斷LCS中哪種結(jié)果是最可能的.對(duì)此，MAULEON等［30]提出LCCS來(lái)解決上述問(wèn)題.他們證明LCCS是LCS的子集，可以看成是對(duì)LCS的一種精煉.尤為重要的是，他們指出LCCS在分析由所有博弈者參與的總聯(lián)盟(grand coalition)是否穩(wěn)定方面有著重要的價(jià)值.他們證明當(dāng)滿(mǎn)足下列4個(gè)條件時(shí)，總聯(lián)盟是LCCS的唯一結(jié)果.這4個(gè)條件為:(1)正溢出效應(yīng)(positive spillovers)，即某個(gè)博弈者的收益會(huì)隨著其他博弈者結(jié)成聯(lián)盟而增加;(2)負(fù)聯(lián)合效應(yīng)(negative association)，即聯(lián)盟中每個(gè)博弈者的平均收益隨聯(lián)盟人數(shù)的增加而減少;(3)個(gè)體的自由進(jìn)入(individual free riding)，即如果某個(gè)博弈者離開(kāi)聯(lián)盟獨(dú)立存在，則他的收益會(huì)增加;(4)有效性(efficiency)，即所有博弈者的收益總和在總聯(lián)盟情況下最大.

在上述博弈者偏離現(xiàn)狀的行動(dòng)過(guò)程中，時(shí)間價(jià)值未被考慮，即經(jīng)過(guò)若干步行動(dòng)后，博弈者的最終處境可能較現(xiàn)在有所改善，但將來(lái)有所改善的收益的現(xiàn)值未必比當(dāng)前的收益大，因此是否進(jìn)行偏離行動(dòng)值得慎重考慮.對(duì)此，KONISHI等［31]提出 EPCF進(jìn)行分析.他們指出:如果聯(lián)盟停留在當(dāng)前某個(gè)LCS中狀態(tài)的效用大于經(jīng)過(guò)若干步偏離現(xiàn)有聯(lián)盟結(jié)構(gòu)后所得效用的凈現(xiàn)值，那么這個(gè)LCS中的當(dāng)前狀態(tài)便是各種聯(lián)盟結(jié)構(gòu)中最穩(wěn)定的，被稱(chēng)為EPCF.他們證明，對(duì)于確定性聯(lián)盟形成過(guò)程而言，EPCF是LCS的子集，且可以看成是對(duì)LCS的一種精煉，用于判斷LCS中哪一種結(jié)果是最穩(wěn)定、最可能的.

3.2 應(yīng) 用

GRANOT等［32]研究3個(gè)零售商之間的聯(lián)盟穩(wěn)定性問(wèn)題.在他們的模型中，零售商組成聯(lián)盟后不僅可以降低聯(lián)盟中零售商的成本，而且也可以降低其他聯(lián)盟成員的成本.作者指出當(dāng)產(chǎn)品完全沒(méi)有替代性或替代性很高時(shí)，3個(gè)零售商組成的總聯(lián)盟是LCS 中唯一的結(jié)果.SOSIC［33]在文獻(xiàn)［18]的研究基礎(chǔ)上分析可以共享剩余庫(kù)存的零售商聯(lián)盟的穩(wěn)定性，指出當(dāng)零售商之間相互對(duì)稱(chēng)(邊際利潤(rùn)相同)時(shí)，即使在以Shapley值作為分配規(guī)則的情況下，總聯(lián)盟是唯一穩(wěn)定的聯(lián)盟結(jié)構(gòu).NAGARAJAN等［34]研究n個(gè)產(chǎn)品具有相互替代性的競(jìng)爭(zhēng)廠(chǎng)商在面臨隨機(jī)需求時(shí)的聯(lián)盟及其穩(wěn)定性問(wèn)題.他們分析市場(chǎng)容量，即廠(chǎng)商個(gè)數(shù)、產(chǎn)品的替代程度、成本、需求價(jià)格彈性、庫(kù)存水平、需求的波動(dòng)程度等因素對(duì)廠(chǎng)商聯(lián)盟穩(wěn)定性的影響.GRANOT等［35]研究由一個(gè)組裝企業(yè)和n個(gè)供應(yīng)商所組成的組裝供應(yīng)鏈中供應(yīng)商所形成的聯(lián)盟的穩(wěn)定性問(wèn)題.他們指出:在推式(push system)供應(yīng)鏈中，隨著供應(yīng)商聯(lián)盟數(shù)量的增加，組裝企業(yè)的利潤(rùn)、所有供應(yīng)商的利潤(rùn)總和、消費(fèi)者剩余均呈下降趨勢(shì);而當(dāng)供應(yīng)商組成總聯(lián)盟時(shí)上述3項(xiàng)達(dá)到最優(yōu);當(dāng)需求服從指數(shù)分布時(shí)，總聯(lián)盟是唯一的LCCS;當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量小于4時(shí)，總聯(lián)盟是唯一的LCS，當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量大于5且市場(chǎng)需求量大于某個(gè)閾值時(shí)，總聯(lián)盟是唯一的LCS.在拉式(pull system)供應(yīng)鏈中，總聯(lián)盟是唯一穩(wěn)定的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)，并且可以使組裝企業(yè)和所有供應(yīng)商均達(dá)到Pareto最優(yōu).NAGARAJAN等［13]在建立組裝企業(yè)和供應(yīng)商之間序列議價(jià)模型的基礎(chǔ)上分析供應(yīng)商組成聯(lián)盟的可能性和穩(wěn)定性問(wèn)題，指出:當(dāng)組裝企業(yè)的談判力量較小時(shí)，供應(yīng)商傾向于組成總聯(lián)盟;當(dāng)組裝企業(yè)的談判力量較大時(shí)，供應(yīng)商傾向于相互獨(dú)立.NAGARAJAN等［34]研究組裝供應(yīng)鏈中供應(yīng)商的動(dòng)態(tài)聯(lián)盟及其穩(wěn)定性問(wèn)題.他們指出:當(dāng)供應(yīng)商非常強(qiáng)勢(shì)或非常弱小時(shí)，總聯(lián)盟是唯一穩(wěn)定的聯(lián)盟結(jié)構(gòu);當(dāng)供應(yīng)商和組裝企業(yè)力量對(duì)等時(shí)，所有供應(yīng)商將會(huì)分成兩個(gè)大致同等規(guī)模的聯(lián)盟，而這一聯(lián)盟結(jié)構(gòu)是唯一穩(wěn)定的.

3.3 對(duì)現(xiàn)有研究的評(píng)價(jià)及進(jìn)一步研究的方向

上述關(guān)于聯(lián)盟穩(wěn)定性的研究主要存在如下不足:(1)缺乏尋找LCS的有效算法.LCS的一個(gè)較大缺點(diǎn)是解的集合過(guò)大，因此尋找LCS成為一個(gè)較為困難的問(wèn)題.當(dāng)博弈者人數(shù)不多時(shí)尋找LCS主要采用枚舉法，但博弈人數(shù)較多時(shí)采用枚舉法顯然不現(xiàn)實(shí).對(duì)此，CHWE［29]提出一種迭代算法(iterative procedure)來(lái)尋找LCS，但這種算法是否屬于多項(xiàng)式算法還沒(méi)有定論.(2)缺乏關(guān)于合作博弈不同的解的形式對(duì)聯(lián)盟穩(wěn)定性影響的討論.合作博弈的解種類(lèi)較多，不同的解性質(zhì)各異，引起的后果也各不相同.現(xiàn)有的應(yīng)用聯(lián)盟穩(wěn)定性分析的研究大多采用聯(lián)盟各成員平均分配利潤(rùn)或Shapley值作為合作博弈的解［13，32-36]，但這兩種分配規(guī)則均存在一定的缺陷.(3)缺乏關(guān)于信息不對(duì)稱(chēng)情況下聯(lián)盟穩(wěn)定性的研究.現(xiàn)有的研究均假設(shè)博弈者能夠方便地交流信息并按各自的意愿單獨(dú)或共同加入或退出各種聯(lián)盟，即博弈各方處于信息完全的狀況下.正如非合作博弈理論中信息不對(duì)稱(chēng)會(huì)帶來(lái)不同的均衡一樣，信息不對(duì)稱(chēng)情況下聯(lián)盟穩(wěn)定性的研究可能會(huì)有完全不同的結(jié)論.

綜上所述，聯(lián)盟穩(wěn)定性可能的研究方向主要有:(1)尋找LCS的有效算法，特別是尋找LCS的多項(xiàng)式算法或啟發(fā)式算法，有效的算法將會(huì)對(duì)LCS應(yīng)用有極大的推進(jìn)作用;(2)合作博弈不同的解的形式對(duì)聯(lián)盟穩(wěn)定性的影響;(3)信息不對(duì)稱(chēng)情況下的聯(lián)盟穩(wěn)定性.

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)近年來(lái)在合作博弈理論研究中序列議價(jià)博弈、競(jìng)合博弈和聯(lián)盟的穩(wěn)定性等3個(gè)領(lǐng)域的新進(jìn)展進(jìn)行總結(jié)，在對(duì)現(xiàn)有研究進(jìn)行綜述的基礎(chǔ)上，分別指出這3個(gè)領(lǐng)域的一些可能的研究方向.隨著合作博弈理論研究的深入和應(yīng)用的不斷拓展，這些領(lǐng)域?qū)?huì)有越來(lái)越多的研究成果.

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