偏心受壓配筋混凝土構件徐變的計算方法*

饒 瑞,王榮輝,劉愛榮

(1.廣州大學—淡江大學工程結構災害與控制聯合研究中心，廣東 廣州 510006；2.華南理工大學土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

在配筋構件中，混凝土的徐變將受到鋼筋的抑制[1-4]。如何在徐變計算中考慮鋼筋的這種抑制作用，國內外學者在長期的試驗和研究的基礎上先后提出了多種方法，分為理論型和實用型兩種。比較典型的理論型方法有Dischinger微分方程法[1]、老化系數法和胡狄提出的影響系數法等[5-6]。理論型方法多數是基于鋼筋與混凝土的變形協調關系推導得到，具有明確的物理意義和較高精度，但計算公式比較復雜，不便于應用。至于實用型方法，則以ACI435[7]、ACI318[8]、CEB-FIP1970[9]、Pietorius法和我國的《混凝土結構設計規范》中的方法為代表[10-11]。其計算公式或是根據試驗數據擬合得出，或是根據純彎或純壓構件的受力和配筋特點做出簡化、假設，然后再推導而得，雖然便于應用，但都有其適用范圍。對于不同受力類型的構件，有時誤差較大[12]。

由于預應力的作用，預應力混凝土橋梁截面的受力狀態以偏心受壓為主。這類構件，超出了實用型計算方法的適用范圍，而對其采用理論型方法則非常難以計算，尤其是當鋼筋的層數超過2層時，計算公式需要重新推導，其過程更加復雜。為此，本文以偏心受壓構件為研究對象，利用彎矩等效的思想，參照CEB-FIP1970對鋼筋作用的處理方式，提出一種便于應用而又具有一定精度的考慮鋼筋對徐變影響的計算方法。

1 基本假定

本文分析基于如下假定：

1)構件的平截面假定在任一時刻均成立；

2)混凝土受力后的瞬時彈性應變和長期應變均與應力呈線性關系，服從Bolzman疊加原理；

3)鋼筋與混凝土之間粘結良好，無相對滑移；

4)混凝土在拉應力和壓應力下具有相同的徐變規律。

上述假定，實際上也是絕大多數配筋構件徐變研究工作的前提。

2 鋼筋對徐變的影響

鋼筋對徐變的影響問題實際上是徐變二次應力在混凝土和鋼筋之間的應力重分布問題。下面以最簡單的中心配筋的軸心受壓圓柱構件(如圖1)為例加以說明。

圖1 鋼筋混凝土徐變變形

當混凝土產生徐變時受到了鋼筋的抑制作用，截面將產生應力重分布。由于無新的外力作用，這種重分布只是體系內應力的重新調配，并不對外荷載產生影響，所以有

(1)

(2)

根據徐變理論，混凝土的自由徐變量為

(3)

式中：ε(t0)為混凝土初始應變；φ為徐變系數。

由圖1可知：

(4)

將式(2)和式(3)代入式(4)得：

(5)

聯立(1)、(5)式可解得：

(6)

式中：nE=Es/Ec為鋼筋和混凝土的彈性模量比；ρ=As/Ac為配筋率。

在CEB-FIP 1970中[9]，定義：

k=1/(1+nEρ)

(7)

采用系數k來描述鋼筋對徐變的約束作用。因此，考慮鋼筋影響的徐變應變可表示為

(8)

3 偏心受壓配筋構件徐變應變實用計算公式

式(7)和式(8)僅適用于軸心受壓構件，嚴格上講，僅適用于對稱配筋的軸心受壓構件。該類構件中鋼筋對徐變的影響僅與鋼筋面積有關。這是式(7)和式(8)適用的前提。

對于偏心受壓構件，由于鋼筋和截面應力的分布都是不均勻的，使得各層鋼筋對徐變的影響也不盡相同。此時，鋼筋對徐變的影響不僅僅與鋼筋面積有關，還與鋼筋位置(可量化為鋼筋與截面下緣或上緣的距離，或鋼筋到中性軸的距離)及鋼筋處的應力有關。可以發現，鋼筋面積、應力和距離三者的乘積恰好是對于某點的彎矩。因此，利用彎矩等效的原則，可將各層鋼筋向同一位置等效，將各層鋼筋的位置和應力差別轉化為鋼筋面積的增大或縮小。通過轉化，鋼筋對徐變的影響可用鋼筋面積來綜合反映。本文中稱該綜合反映鋼筋對徐變影響的換算面積為有效面積。換算后，鋼筋對徐變的影響僅與鋼筋面積(有效面積)有關，滿足式(7)和式(8)的使用要求，可用式(7)和式(8)計算截面的徐變應變。

下面以配有n層粘結鋼筋的混凝土矩形截面偏心受壓構件為例，推導各層鋼筋有效面積的換算公式。

圖2給出了截面尺寸、配筋情況和初始應變情況。圖中，εa(t0)和εb(t0)分別為截面上緣和下緣的初始應變；Asi(i=1,2…n)表示第i層鋼筋的面積；αsih表示第i層鋼筋的重心到截面上緣的距離；hx為混凝土應力形心到截面下緣的距離；hy表示中性軸到截面下緣的距離。

為方便起見，忽略鋼筋對混凝土的挖空作用，根據假定1)和圖2，有：

(9)

(10)

根據假定1)、假定3)和圖2，利用彎矩等效的思想，對于混凝土有：

Ec·Ace·εx(t0)·(hy+hx)

(11)

圖2 偏心受壓構件截面及初始應變示意圖

對于第1層鋼筋有：

Es·εs1(t0)·As1·(h+hy-αs1h)=

Es·As1e·εx(t0)·(hy+hx)

(12)

式(11)和式(12)中：Ace、As1e分別為截面混凝土、第1層鋼筋在混凝土應力形心處的等效面積，或稱為有效面積，Ec和Es分別為混凝土和鋼筋的彈性模量。

根據式(11)和式(12)，可得：

(13)

(14)

其中：Ac=hb。

定義混凝土應力形心處的鋼筋有效面積與混凝土面積的比值為有效配筋率，并記第1層鋼筋的有效配筋率為ρe1，則有：

ρe1=As1e/Ace

(15)

根據假定(1)和圖2，又有：

εs1(t0)=εb(t0)+[εa(t0)-εb(t0)](1-αs1)

(16)

將式(13)、式(14)和(16)代入式(15)，整理可得：

(17)

其中：ρ1=As1/Ac。

同理，對于第i層鋼筋，可寫出其在混凝土應力形心處的有效面積Asie，如式(18)，以及鋼筋應力εsi(t0)，如式(19)。

(18)

εsi(t0)=εb(t0)+[εa(t0)-εb(t0)](1-αsi)

(19)

根據式(13)、式(18)和式(19)，可得第i層鋼筋的有效配筋率：

(i=2…n)

(20)

其中：ρi=Asi/Ac。

式(17)和式(20)可統一表示為

(i=1…n)

(21)

ρei=μi·ρi(i=1…n)

(22)

因此，截面的有效配筋率可表示為

(23)

根據式(23)和式(7)、式(8)，可求得混凝土應力形心處的徐變應變為

Δεx(t，t0)=εx(t0)φ/(1+nEρe)

(24)

在計算隨時間變化的力所產生的徐變變形時，考慮到混凝土老化對徐變的影響，式(24)中的nE應取為按齡期調整的鋼混彈模比值。

4 驗證和討論

如引言所述，老化系數法是一種具有明確的物理意義和較高精度的配筋截面徐變應變計算方法。該方法用代數方程來表示混凝土和鋼筋之間的位移協調條件，通過求解代數方程組來獲得截面的徐變應變。由于應用起來相對其他理論型方法方便，因此該方法最為廣泛接受，常被用于求解偏心受壓配筋構件的徐變應變。

本文以配有2層黏結鋼筋的矩形截面為例(如圖3)，分別用老化系數法和本文推導公式對其應力形心處的徐變應變進行計算。通過對比本文方法和老化系數法對同一算例的計算結果，對本文方法的可行性做出評價。

矩形截面的尺寸為高50 cm，寬20 cm，固定不變，而其他計算參數在工程實際的范圍內隨機取值，取值范圍如表1。在表1所示的取值范圍內，共抽出26組計算參數，形成26個不同配筋形式和受力狀態的算例。各算例用老化系數法(文獻方法)和本文方法計算的應力形心處徐變應變如表2。為更直觀反映兩種計算結果的近似程度，以表中本文方法計算的結果為橫軸坐標值，老化系數法的計算結果為豎軸坐標值，作圖如圖4。對圖中各點進行線性回歸，得y=1.002 6x，其線性相關系數R2=0.990 7。線性回歸結果表明，本文公式和老化系數法的結果總體上非常相近，從而也證明了本文公式在工程實際中是行之有效的。

圖3 算例截面示意圖

表1 計算參數變化范圍表

表2 兩種方法的計算結果1)

1)誤差=(本文方法-文獻方法)/文獻方法

圖4 本文方法與老化系數法計算結果關系圖

雖然本文公式和老化系數法的計算結果在總體上非常相近，當對于某一具體算例而言，還是存在一定的誤差。在本文抽出的26種算例中，兩種方法計算結果最大的誤差為3.86%。產生誤差的原因主要在于本文方法在計算混凝土截面應力形心到截面底部距離和截面配筋率時作出了近似的處理，即用毛截面面積代替了凈截面的面積，從而得出了如式(9)等的近似的計算公式。如果要考慮鋼筋對混凝土的挖空作用，則推導過程比較麻煩，且得出的公式比較復雜。實際上，從26個算例的計算結果中可以看出，這種近似處理造成的精度損失并不大，可見，這種近似處理方式是可行的。在實際工程中應用基于上述處理方式得出的計算公式既能避免較為繁瑣的計算，又能保證一定的計算精度。

上述算例表明，本文方法在計算精度上與老化系數法相當。在應用上，本文方法則比老化系數法更為簡便。在運用老化系數法時，必須先計算出混凝土凈截面的重心位置，各層鋼筋重心與混凝土凈截面重心軸的距離和混凝土凈截面的回轉半徑。上述截面特性在本文方法的使用過程中均不涉及。因此，采用本文方法可避免繁瑣的凈截面特性計算過程。另一方面，采用本文方法求解截面徐變應變只需進行簡單的代數運算，與老化系數法中必須建立并求解代數方程組的做法相比更為方便。尤為重要的是，在運用本文方法求解具有多層配筋構架的徐變應變時，用同一公式可對不同層鋼筋面積進行換算，截面配筋層數的增加不會使計算過程復雜化。而對于老化系數法，隨著配筋層數的增加，除了必須對截面特性重新計算外，代數聯立方程組的元數也隨之增加，這將給求解工作帶來了相當的難度。

5 結 論

本文引入鋼筋有效面積的概念，用鋼筋有效面積來量化偏心受壓構件不同層鋼筋對徐變的不同影響。利用彎矩等效的思想，建立各層鋼筋實際面積與有效面積的換算關系。在將鋼筋面積進行換算后，可根據有效面積可計算截面有效配筋率，從而可以參照軸心受壓構件徐變應變計算過程中對鋼筋作用的處理方式，計算考慮鋼筋作用的截面徐變應變。算例證明，該方法具有較好精度。由于避免了繁瑣的凈截面特性計算過程和方程組建立、求解過程，本文方法在應用上更為方便。

必須注意的是，本文方法的應用必須以截面不開裂為前提。由于目前多數的混凝土橋都采用全預應結構，因此，這個前提基本是能夠滿足的。本文方法的提出有其工程實際意義。

參考文獻：

[1]DILGER W H．Creep analysis of prestressed concrete structures using creep-transformed section properties [J]．PCI Journal，1982，27(1)：98-118．

[2]長沙交通學院PPC課題組．部分預應力混凝土公路梁橋截面設計原理研究第三子題研究報告 [R]．中國交通部科技局，1990．

[3]American Concrete Institute．Prediction of creep，shrinkage，and temperature effects in concrete structures[R]．Manual of Concrete Practice：ACI 209R-92, Farmington Hills,1992．

[4]張俊平，李永河，黃道沸．連續結合梁橋采用頂升技術的探討[J]．中山大學學報:自然科學版，2002 41(2)：32-36．

[5]周履，陳永春．收縮 徐變[M]．北京：中國鐵道出版社，1994：115-179．

[6]胡狄．預應力混凝土橋梁徐變效應分析[D]． 長沙：中南大學，2003．

[7]ACI Committee．ACI 435．Control of deflection in concrete structures[S]．USA：American Concrete Institute，1995．

[8]ACI Committee．ACI 318．Building code requirements for reinforced concrete[S]．USA：American Concrete Institute，1995．

[9]孫海林，葉列平，楊孚衡．城市軌道交通預應力混凝土連續梁橋的收縮和徐變分析[J]．公路交通科技，2005 22(1)：89-92．

[10]PIETORIUS P C.Deflection of reinforced concrete members: a simple approach [J].ACI Journal, 1985, 82(6):805-812．

[11]中華人民共和國建設部．GB 50010-2002混凝土結構設計規范[S]．北京：中國建筑工業出版社，2002．

[12]孫海林，葉列平，馮鵬．鋼筋混凝土梁長期變形的計算[J]．工程力學，2007，24(11)：88-92．