相對論平均場理論中耦合常數gρ的確定與研究*

趙先鋒

(滁州學院電子信息工程系，安徽 滁州 239000)

在包括σ,ω,ρ介子及σ介子自相互作用的相對論平均場理論(RMF)中，需要確定核子與介子的耦合常數。 近些年來，在相對論平均場理論的研究中，人們得到了多組介子與核子的耦合參數，如NL3、TM1、TM2、NLSH、GL85和GL97等[1-5]。這五個耦合常數中，其中的gρ是描述無限核物質中質子和中子的不對稱性質的，它聯系于飽和核物質的密度ρ0、有效質量m*，尤其是對稱能量系數asym[5]。由于實驗核物理的不斷發展，對于飽和核物質對稱能的研究乃是一個非常活躍的領域。

對稱能的研究可以通過多種實驗方法進行，其中最重要的一種是通過重離子碰撞獲得相關數據[6-15]。2004年，Tsang等[16]在美國密歇根州立大學的國家超導回旋加速器實驗室(NSCL/MSU)進行了112Sn和114Sn的重離子碰撞試驗，給出了較新的對稱能實驗數據。

本文從相對論平均場理論出發，導出ρ介子與核子的耦合參數gρ的代數關系式； 并對相對論平均場理論計算中曾用到的幾組ρ介子耦合參數進行分析；采用NSCL/MSU給出的核子最新實驗數據，對ρ介子與核子的耦合參數gρ進行計算并對結果進行討論。

1 耦合常數gρ代數表達式的推導

核物質的拉格朗日密度為[5]

(1)

式中，Ψ是核子的Dirac旋量，對應的質量為m。σ,ω,ρ分別是σ介子、ω介子和ρ介子的場算符，mσ,mω,mρ是這些介子的質量.gσ,gω,gρ,g2,g3為核子耦合常數，它們可以利用飽和核物質的性質，如密度ρ0、束縛能B/A、壓縮系數K、有效質量m*和對稱能量系數asym定出。

對于核物質，應用相對論平均場近似后，得到由中子和質子非對稱性所貢獻的能量密度為[5]

(2)

式中k為核子的費米動量。

令核物質核子數密度為ρ，中子數密度為ρn，質子數密度為ρp，則有

ρ=ρn+ρp

(3)

再令

t=(ρn-ρp)

(4)

利用ρ介子的平均值方程

(5)

則有

(6)

故由中子和質子非對稱性所貢獻的單個核子能量密度為

(7)

利用積分公式

并令核子有效質量為

m*=m-gσσ

(8)

則(7)式積分后化為

(9)

對稱能系數為單核子能量對t的二階偏導數

(10)

易求

(11)

為了計算(9)式后面幾項對t的二階偏導，令

(12)

聯立(3)、(4)式得

(13)

費米動量和飽和核密度的關系是

(14)

把(14)式代入(13)式，得

(15)

所以，

(16)

由此，得

(17)

由(15)式可知，t=0即意味著kn=kp=kF，因此

(18)

同理可得，

(19)

又因為

(20)

所以

(21)

同理，

(22)

把(9)、(11)、(18)、(19)、(21)和(22)式代入(10)式，得對稱能系數為

(23)

由此得ρ介子的耦合參數為

(24)

由(14)式，上式亦可寫為

(25)

式(24)、(25)即為計算ρ介子耦合參數的代數表達式，據此，ρ介子的耦合參數gρ可以利用飽和核物質的密度ρ0、對稱能系數asym和有效質量m*給出。

按照上述公式求出的ρ介子耦合參數gρ，適用于飽和核物質；至于是否可以外推到如中子星這樣的高密度物質中去，要視實驗或觀測數據而作相應調整。當然，把計算出的核子耦合參數應用于中子星物質時，還需要考慮到中子星物質的化學平衡條件、電中性條件和粒子數守恒條件。

2 ρ介子耦合參數的分析及新的耦合參數的計算

在相對論平均場理論的計算中，人們曾使用過多組耦合參數(見表1)。這幾組數據，有的是直接由上述公式計算得出，在核物理及核天體物理的理論計算中與實驗或觀測結果符合得較好；有的是由上述公式算出后，其結果與實驗或觀測相去較遠，因此，又根據有限核的單粒子性質作了相應調整[5]。

表1 相對論平均場理論計算中用過的ρ介子的耦合參數

對于耦合參數組GL97，文獻[5]給出的ρ介子的耦合參數gρ數值是4.791，與我們的計算值4.794 2相符，因此，文獻給出的該值是直接由計算得來的。對于耦合參數組GL85，文獻[4]給出的gρ數值是6.2，與我們的計算值6.35相差2.4%，文獻給出的值是直接由計算得來并作了很小調整(見圖1)。

圖1 耦合參數組GL97和GL85給出的gρ與本文計算值的比較

圖2為耦合參數組NL3，TM1，TM2和NLSH給出的gρ值與本文計算值的比較. 由圖2及表1可見，文獻中給出的gρ值分別為：NL3-1.339 1，TM1-1.409 2，TM2-1.437 4，NLSH-1.284 9；而本文根據相應文獻提供的核子參數計算的gρ值分別為：NL3-5.399 8，TM1-5.649 4，TM2-5.712，NLSH-5.153 4，二者相差太遠. 原因是NL3和TM2適合描述輕核，TM1適合描述Z>20的重核，而NLSH仔細考慮了核的同位旋性質，適合計算遠離β穩定線的核[5]，直接計算值必須要利用有限核的單粒子性質作調整，才能與無限核物質和核天體物理的實驗和觀測結果相符。

圖2 耦合參數組NL3，TM1，TM2和NLSH給出的gρ與本文計算值的比較

2004年，在NSCL/MSU進行的112Sn和114Sn重離子碰撞試驗給出的對稱能等有關核子實驗數據見表2[16]。核子有效質量，當采用MDI物態方程(the MDI EOS)時取為m*/m=0.67，當采用Skyrme擬合(the Skyrme fit)時取為m*/m=0.77。 利用NSCL/MSU實驗數據計算的ρ介子的耦合參數如表2和圖3，它們介于GL85、GL97與NL3、TM1、TM2和NLSH之間，此計算值是否可以外推到中子星等高密度核物質中去，是否與核物理及核天體物理的實驗或觀測結果符合，都需具體的理論計算與實驗或觀測結果來驗證。如不符合，尚需對其進行適當調整。

表2 NSCL/MSU給出的核子參數及本文據此計算的ρ介子耦合參數

圖3 利用NSCL/MSU重離子碰撞數據計算的ρ介子耦合參數

3 結 論

本文從相對論平均場理論出發，導出了ρ介子與核子的耦合參數gρ與飽和核物質密度ρ0、對稱能量系數asym及核子有效質量m*之間的代數關系式；由得到的公式對相對論平均場理論計算中曾用到的幾組ρ介子耦合參數進行了分析。 采用NSCL/MSU給出的核子最新實驗數據，對ρ介子與核子的耦合參數gρ進行了計算并作了初步討論。

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