一道值得商榷的實驗題

孫國標 楊麗芬

(1.紹興縣柯橋中學,浙江紹興 312030;2.紹興縣魯迅中學,浙江紹興 312000)

題目.(2010年山東高考題)某學生設計了如圖1所示的裝置來探究加速度與力的關系.彈簧秤固定在一合適的木板上,桌面的右邊緣固定一支表面光滑的鉛筆以代替定滑輪,細繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接.在桌面上畫出兩條平行線M N、PQ,并測出間距d.開始時將木板置于 MN處,現(xiàn)緩慢向瓶中加水,直到木板剛剛開始運動為止,記下彈簧秤的示數(shù)F0,以此表示滑動摩擦力的大小.再將木板放回原處并按住,繼續(xù)向瓶中加水后,記下彈簧秤的示數(shù)F1,然后釋放木板,并用秒表記下木板運動到PQ處的時間t.

圖1

①木板的加速度可以用d、t表示為a=_______;為了減小測量加速度的偶然誤差可以采用的方法是_______(一種即可).

②改變瓶中水的質量重復實驗,確定加速度a與彈簧秤示數(shù)F1的關系.下列圖2能表示該學生實驗結果的是_______.

圖2

③用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比,它的優(yōu)點是________.

a.可以改變滑動摩擦力的大小.

b.可以更方便地獲取多組實驗數(shù)據(jù).

c.可以比較精確地測出摩擦力的大小.

d.可以獲得更大的加速度以提高實驗精度.

1 問題提出

本實驗與傳統(tǒng)的實驗(如圖3所示)相比,亮點正如第3小題中談到的:①利用彈簧秤精確地測出了滑動摩擦力(傳統(tǒng)實驗需要平衡摩擦力)和木板的合外力;②而且通過加水來改變拉力(等于彈簧稱的讀數(shù),傳統(tǒng)實驗則用砝碼的重力近似替代),能方便且精確地控制變量,從而獲取更多的實驗數(shù)據(jù).

但問題在于木板、彈簧和礦泉水瓶及水組成的系統(tǒng)能在外力作用下做勻加速直線運動嗎?事實上是不行的,因為這是一個諧振系統(tǒng),一旦當?shù)V泉水瓶從靜止釋放,木板和瓶組成的系統(tǒng)的質心將相對于地面做勻加速直線運動,而木板和瓶又會相對于質心做簡諧運動,因此本實驗裝置用來探究加速度與力的關系實驗誤差將會很大,該實驗設計值得商榷.

下面筆者就實驗裝置建立物理模型進行理論分析,給出系統(tǒng)的運動情況,供讀者參考.

2 理論分析

物理模型建立如圖4所示,B為木板,A為礦泉水瓶及水,其中B的質量為mB,A的質量為 mA,且 mAg=F.把A、B及彈簧看成系統(tǒng),系統(tǒng)的質心在外力作用下從靜止開始做勻加速直線運動,質心加速度和速度分別為

圖4

以質心為參考系,質心C是靜止的,設彈簧的總原長為l,勁度系數(shù)為k.連接A、B的彈簧可以看成兩段,右邊一段原長為lA=等效勁度系數(shù)為kA=;左邊一段原長為lB=等效勁度系數(shù)為kB=.

此時質心系為非慣性系,應用牛頓第二定律研究物體的運動時,物體除受真實力作用外,還受慣性力作用.如圖4所示.現(xiàn)建立以 B的初始位置為原點,水平向右為 x軸正方向的靜止坐標系;建立隨質心運動的,以質心C為原點,水平向右為x′軸正方向的運動坐標系.設物體B在質心系中的坐標為xB′,則作用于B的合力為

上式表明B受到的回復力與位移成正比,方向與位移方向相反,因此在質心參考系中,B在某平衡位置附近做簡諧運動,其中,B平衡位置的坐標為

振幅為

角頻率為

且因為t=0時,B在正方向最大位移處,所以B在平衡位置附近的振動方程為

因此在質心系中的坐標為

在地面參考系中,B的坐標為

同理也可證明A在質心系中也做簡諧運動.且A在地面參考系中的坐標為

因此A、B的運動可以描述為跟著質心的勻加速直線運動和相對質心在做簡諧運動,并非試題中設想的做勻加速直線運動. (收稿日期:2011-05-16)