人走路問題的定量研究

于俊亭

(運河高等師范學校,江蘇邳州 221300)

汽車之所以能行駛,靠的是車輪與地面之間的靜摩擦作用;人之所以能行走,靠的是腳與地面之間的靜摩擦力.人走路時,靜摩擦力作用于腳底,力的作用點相對于地面沒有發生位移,腳一旦抬起來,靜摩擦力就消失了,因此,人走路時靜摩擦力對腳或者說對人體不做功.那么,靜摩擦力在人走路過程中還有什么作用呢?人走路時每走一步都要消耗一定數量的人體生物化學能,那么,決定人體能耗的因素是什么呢?在中國知網上搜索后發現,鮮有文章對這些問題進行過討論,沒有文章做過定量分析研究.本文擬就上述問題作初步探究.

1 人體是怎樣運動的

到互聯網上看一看閱兵式的視頻,或者自己在地面上來來回回走上幾十步,你就會發現,人走路時頭和軀干隨著人體這個質點組的質心在向前平動,通常看作勻速直線運動,四肢隨著身體做勻速運動的同時,做著以髖關節或肩關節為軸的前后擺動.可是,從受力分析的角度看,每當右腳著地時左腳就抬起,左腳抬起前向后蹬地,受到向前的靜摩擦力;右腳著地前運動方向向前,著地時有向前運動的趨勢,所以受到向后的靜摩擦力.也就是說,一只腳從著地到抬起,先后受到方向相反的靜摩擦力,這與我們平時的認識不一致.這樣一來,人體質心的運動就不是勻速運動,而是先減速后加速再減速的變速運動了.

2 人走路時摩擦力的作用

把(1)式代入(2)式,得

由(3)式可見,雖然 f摩?drc并不是靜摩擦力真正做的功,因為drc是質心的位移,而不是 f摩作用點(腳)的位移,但是 f摩?drc決定了質心動能如何變化.例如人起步時,f摩與drc方向相同,f摩?drc＞0,故d(mvc2)＞0,f摩使人體質心得到了前進的動能.可見,如果沒有靜摩擦力,無論人如何運動,原來靜止的就只能停在原地,休想移動分毫.

3 決定人體能耗的因素

下面以(3)、(4)兩式為依據,分析人走路時內力做功的情況.

假設人走路時四肢相對質心做周期性擺動,每走一步的時間相同,步距相等.圖1畫出了人體在一個周期內經歷的3個運動狀態.

圖1

在狀態3,根據前面的假設,人體質心的速度應當和狀態1相同,即uc=vc,該狀態下人體質心的動能以及人體相對于質心的動能與狀態1也相等.

從狀態2到狀態3,分析后會得到與上面一樣的結果.

因此,從狀態1到狀態3,人走了一步,內力做功為

由(5)式可見,步距 s越大,步頻 f越高,人每走一步內力做功就越多,消耗的人體生物化學能也就越多.這個答案雖然是近似的,但是它比較正確地反映了實際情況.

綜上所述,人走路時,靜摩擦力的方向并不總是向前的;靜摩擦力雖然對人不做功,但是只有它存在,人行走才有可能;走路時人體消耗掉的生物化學能決定于步數、步距、步頻和地面施加給腳底的靜摩擦力大小.