滾石作用下混凝土連續(xù)鋼構橋動力響應分析

劉衛(wèi)國，曾祥國，陳華燕，廖 異，呂大立

(四川大學建筑與環(huán)境學院，四川成都610065)

近年來，隨著高速物體撞擊橋梁并導致其損毀的事故不斷增加，人們不得不對橋梁在沖擊載荷作用下的動態(tài)響應和失效過程進行定量的研究，并在此基礎上對橋梁的狀態(tài)進行安全性評估。王君杰、陳誠[1]對一艘萬噸級的散貨船與橋墩的碰撞過程進行了仿真，給出了船舶與橋墩的碰撞力時程以及橋墩損傷形態(tài)。賈莉、王林[2]應用非線性有限元分析軟件MSC/Dytran對質量為5 000 t，航速為5 m/s的船舶剛性撞頭正撞某橋承臺的碰撞過程進行了仿真計算，得到了橋梁結構損傷情況以及橋墩、樁基礎內(nèi)部應力分布與變化情況。目前的研究工作主要集中在人為主動撞擊橋梁的動態(tài)仿真分析，然而對于像滾石這類地質災害現(xiàn)象造成工程結構的動態(tài)損毀現(xiàn)象的研究集中在定性描述和滾石運動規(guī)律的研究[3－11]。文獻[12]和文獻[13]利用 LS－DYNA對滾石沖擊荷載作用下埋地輸氣管道的動力響應問題進行了數(shù)值模擬，獲得了一些有意義的結果。然而定量研究滾石沖擊作用下橋梁動態(tài)損毀過程數(shù)值仿真的工作較少。滾石是我國山區(qū)常發(fā)生的一種自然災害，特別是西部山區(qū)交通干線、輸油(氣)管線沿線、山區(qū)城鎮(zhèn)、輸變電線路、水電站場址、大型橋梁等地隨處可見，分布范圍極廣，發(fā)生突然、頻率高，防不勝防，對其危害范圍內(nèi)的各種構筑物、人類活動構成了嚴重的威脅。如圖1所示，2010年7月25日清晨，汶川縣國道213線都汶路44 km+200處徹底關大橋橋墩被滾石砸斷的現(xiàn)場。因山體滑坡造成徹底關大橋附近山上的石頭不斷下落，直接導致橋墩受損，造成約100 m左右的橋面坍塌在河道中，正在橋上行駛的車輛和人員掉入岷江中，國道213線中斷的嚴重后果。對滾石沖擊載荷作用下，橋梁損毀過程進行動態(tài)分析，對于橋梁的設計和安全性評估具有重要的參考價值。

本文利用有限元軟件LS－DYNA，研究了滾石從不同角度撞擊橋墩時混凝土連續(xù)鋼構橋的動態(tài)響應。計算結果表明:碰撞損傷變形具有明顯的局部性，基本上集中在碰撞接觸區(qū)域;水平撞擊時碰撞力最大，對橋梁的損壞最為嚴重，碰撞力和變形隨著撞擊角度的增加而減小。

圖1 徹底關大橋的震害現(xiàn)場

1 滾石—橋梁碰撞仿真計算方法

滾石從較高的地方落下，具有較大的動能，容易使橋梁破壞，造成較大的事故。滾石與橋梁碰撞的時間很短(一般為1 s左右)，橋梁在碰撞接觸區(qū)要迅速超越彈性階段而進入塑性流動狀態(tài)，并可能出現(xiàn)撕裂、屈曲等各種形式的破壞或失效[14]，并發(fā)生整體位移從而引起總體變形應力。在碰撞過程中，除了滾石和橋梁以外，周圍的空氣亦參與了能量交換與吸收。在有限元方法中，碰撞問題的運動方程一般表示為:

經(jīng)有限元離散處理后形成的瞬態(tài)動力學問題，宜采用顯式直接時域解法。該方法不需要進行矩陣分解或求逆，無須求解聯(lián)立方程組，計算速度通過自動控制計算時間的步長可以得到穩(wěn)定解，并保證時間積分的精度。應用顯式中心差分法求解碰撞問題時要特別注意時間步長的選取，因為中心差分法是條件穩(wěn)定的，其時間步長不能超過臨界時間步長。實際運用中常以最小有限單元網(wǎng)格的特征長度除以應力波速來近似臨界時間步長，即:

式中:Δtcr為臨界時間步長;c為應力波速;Le為最小有限單元網(wǎng)格的特征長度。

2 數(shù)值模擬

2.1 計算模型

本文擬定分析的混凝土連續(xù)鋼構橋模型參考文獻[15]，為三跨連續(xù)梁橋，其跨度為30 m+50 m+30 m。上部結構采用預應力混凝土箱形梁，設計為等截面梁。梁高為3 m，頂板寬11 m、厚30 cm，底板寬6 m、厚25 cm，腹板厚30 cm，其材料為C50混凝土。下部結構為橋墩，橋墩采用矩形斷面單柱式鋼筋混凝土橋墩。橋墩高20 m，橫斷面為5 m×3 m(3 m是橋梁縱向，5 m是橋梁橫向)。下部結構的混凝土等級為C30。將箱梁與橋墩直接剛接，就構成了連續(xù)鋼構橋。為簡化模型及減少計算量，計算中未考慮混凝土內(nèi)部鋼筋。

2.2 有限元模型

橋墩底端為固定端，約束箱形梁兩端的水平位移。所有結構均采用solid164單元進行網(wǎng)格劃分，整個有限元模型見圖2。其中單元總數(shù)為18 144，節(jié)點總數(shù)為28 617。滾石以一定的速度(本文取為20 m/s)從不同角度撞擊右側橋墩。

圖2 有限元模型

2.3 材料模型

已有的混凝土理論模型主要有:彈性理論、非線性彈性理論、彈塑性理論、粘彈性和粘塑性理論、斷裂力學理論、損傷力學理論、內(nèi)時理論等[16]。本文中混凝土的本構關系采用彈塑性硬化材料模型來描述，其表達式為:

式中:σ0為初始屈服應力;ε為應變率;C和P為Cowper－Symonds應變率參數(shù);εeffp為有效塑性應變;Ep為塑性硬化模量，定義為，其中E為切線模量。tan

此材料模型考慮了材料的彈塑性性質，并能夠對材料的強化效應(隨動強化和各向同性強化)和應變率變化效應加以描述，同時帶有失效應變[17]。由于此材料模型不能考慮材料的抗拉強度，計算之前在K文件中使用*選項來設置材料的抗拉強度。在計算過程中，橋墩的失效應變定義為0.3%，抗拉強度設置為40 MPa。

滾石采用剛體模型，一方面可以大大節(jié)省計算時間，另一方面本文的工作并不關心滾石的破壞形式，且計算結果偏于安全。

3 結果分析

3.1 水平撞擊橋墩

滾石水平撞擊右側橋墩時橋梁所受碰撞力變化曲線見圖3。從圖3中可以看出，碰撞力出現(xiàn)非線性波動，在滾石未與橋墩接觸時，碰撞力為零，隨著碰撞過程的進行碰撞力不斷增加，中間過程出現(xiàn)碰撞力明顯降低的現(xiàn)象，這主要是由于單元失效引起的，因為在計算中采用了侵蝕算法消去破壞的單元，即單元達到破壞后，就從模型中消去。最大碰撞力出現(xiàn)在t=0.01 s時，約為66.8 MN。滾石撞擊橋墩之后x方向的速度變化如圖4所示，與橋墩相撞之后，速度在極短的時間內(nèi)迅速降低，并反彈回來，以一定的速度向相反的方向運動。整個碰撞過程具有瞬時性(作用時間很短)和劇烈性(作用力、速度變化劇烈)。

圖3 碰撞力變化曲線

圖4 滾石x方向速度變化曲線

圖5 為t=0.049 s時整橋的有效應力分布云圖，圖6為此時刻對應橋墩的有效應力分布云圖。在橋墩的直接碰撞區(qū)域，混凝土瞬間承受很大的沖擊力，單元的應力和塑性應變急劇增加，單元損傷累積達到一定程度時，單元就會破碎，在碰撞區(qū)形成較大的坑洞。在橋墩的非碰撞區(qū)域，局部位置(如墩底、墩頂與箱梁連接處)出現(xiàn)了較大的應力，但這些部位的混凝土并未出現(xiàn)破壞。

圖7所示分別為箱梁兩端和受撞橋墩某節(jié)點x方向的位移－時間變化曲線。其中A為箱梁左端節(jié)點，B為箱梁右端節(jié)點，C為橋墩某節(jié)點。從圖7可以看出，整個橋梁都在來回的晃動，橋墩最先出現(xiàn)彈性撓曲變形，然后向上傳遞至箱梁，箱梁上的變形是由右端傳向左端，其變形比橋墩大。

圖5 t=0.049 s時整橋有效應力分布云圖

圖6 t=0.049 s時橋墩有效應力分布云圖

圖7 x方向位移曲線

3.2 不同角度撞擊橋墩

除了水平撞擊橋墩之外，本文還分別計算了滾石從30°、45°和60°的方向撞擊右側橋墩。圖8為受撞橋墩某節(jié)點x方向位移變化曲線，圖9為不同角度撞擊下碰撞力的變化曲線。從圖上可以看出，隨著角度的不斷增加，位移和碰撞力都在不斷減小。

圖8 x方向位移－角度曲線

圖9 碰撞力－角度曲線

4 結論

(1)采用非線性有限元軟件LS－DYNA對橋梁碰撞過程進行數(shù)值仿真分析，全面細致地再現(xiàn)了碰撞的整個時間歷程，這正是解析方法或試驗方法所不能實現(xiàn)的。

(2)碰撞損傷變形具有明顯的局部性，基本上集中在碰撞接觸區(qū)域。整個碰撞過程具有瞬時性(作用時間很短)、劇烈性(作用力、速度變化劇烈)和復雜性(涉及到能量轉化、耗散、結構變形、材料破壞等物理力學現(xiàn)象)。

(3)水平撞擊時碰撞力最大，對橋梁的損壞最為嚴重，碰撞力和變形隨著撞擊角度的增加而減小。

(4)數(shù)值仿真方法可模擬和預測橋梁在滾石沖擊下的非線性動態(tài)響應，為橋梁的狀態(tài)監(jiān)測和安全性評估提供重要的參考依據(jù)。

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