圓錐滾子軸承滾道面圓度誤差的精密測量與分析

王文鋒，鄭錫偉，潘曉愚

(1.燕山大學 車輛與能源學院，河北 秦皇島 066004；2.大連職業技術學院 汽車系，遼寧 大連 116035；3.沈陽華晨金杯汽車有限公司，沈陽 110027)

軸承套圈滾道面的加工水平決定著軸承套圈乃至整套軸承的使用性能，也直接影響著滾動軸承的使用壽命、振動和噪聲等[1]。因此，正確地檢測和評價滾道面的形位公差是質量檢測的關鍵。滾道面的形位公差主要包括圓度、跳動及同軸度等，其中圓度誤差的檢測最關鍵，其檢測結果直接影響其他形位公差量的測量[2]。常用的軸承零件圓度檢測方法中存在一定的缺陷：軸承測量儀測量的圓度誤差結果只是一個估算的近似值；傳統的圓度儀(如泰勒73型)只能輸出繪圖，給數據處理和分析帶來不便；在三坐標測量機上很難實現接觸式掃描測量，即使勉強測量也會產生較大的測量誤差[3-4]。

為準確測量圓錐滾子軸承滾道面的圓度誤差，利用多功能綜合測量機Primar MX4實現了圓度誤差的精密測量，并結合其專業的MarMess編程語言[5]和全程掃描模式，利用最小二乘圓法進行圓度誤差評定，分析了精密測量圓度時產生誤差的原因，最后通過多組實驗數據，分析了測量力對測量圓度的影響。

1 圓度誤差的評定

圓度誤差是包容同一橫剖面的實際輪廓且半徑差為最小的兩同心圓之間的距離。利用Primar MX4對實際輪廓進行全程掃描，對掃描的數據處理找出符合最小條件的圓心，以此圓心作為基準進行圓度評定。由于實際輪廓幾乎沒有確定的幾何圓心，因而尋找符合最小條件的圓心就成為評定圓度誤差的關鍵。對于圓度誤差的評定方法有：最小區域法(MZC)、最小二乘圓法(LSC)、最小外接圓法(MCC)和最大內接圓法(MLC)[6]。其中最小二乘圓法已經形成了統一的理論和有效的實現方法，應用十分廣泛[7-9]。

最小二乘圓法是以被測實際輪廓的平均圓(實際輪廓上各點到該圓的距離平方和為最小的圓)作為基準圓，由該基準圓到顯示輪廓最高點和最低點距離的絕對值之和，即為圓度誤差[2,10]。

如圖1所示，實際測量的輪廓線由n個采樣點組成，實際輪廓線上的坐標原點為O′，最小二乘圓的圓心坐標為O(xi,yi)，半徑為R，n個采樣點中的最大值為ΔRmax和最小值為ΔRmin，則由最小二乘圓法評價的圓度誤差ΔZq為[11]

圖1 最小二乘圓法評價示意圖

ΔZq=ΔRmax-ΔRmin。

(1)

2 測量的關鍵及MarMess語言實現

進行測量系統分析(MSA)時，測量系統由于測量設備、裝卡方式及操作的不同而產生較大的測量誤差。多功能綜合測量機Primar MX4的CNC數控調心調平工作臺是具有9自由度的高精度旋轉平臺，工作臺上加工有與夾具裝配的定位孔，可以把零部件固定在工作臺上，進而可以進行測量操作。

2.1 調心調平

對于回轉體形位誤差的測量，調偏心調水平是非常重要的步驟，任何偏心和傾斜都會影響測量結果。如果沒有進行調偏心，圖形就會產生過量的偏心畸變。如圖2所示，在偏心方向上，偏心圖形的半徑并未因偏心而變化，但在垂直方向的半徑略有變化，其變化量與偏心量的平方成正比，即

圖2 偏心對圖形的影響

(2)

式中：ΔRC為變化量；R為圖形半徑；E為偏心量。

理想圓的偏心圖形為蝸形線，然而當偏心量很小時，蝸線形狀幾乎不明顯。可以實現用數字修正來消除畸變。對于軸承滾道面的高精度測量，偏心應限制在大約輪廓圖形平均半徑的7%以內，以避免過量的偏心畸變[12]。

如果沒有經過調水平，在圓錐面圓度測量時因軸線傾斜也會引起很大的測量誤差。如圖3所示，被測面為圓錐面，假設錐頂點為O′，半錐角為α。建立Oxyz和O′x′y′z′兩個空間直角坐標系(y，y′軸垂直向里)，Oxyz坐標系的原點O為圓錐軸線與測量面的交點，xy平面與測量面重合；O′x′y′z′坐標系的原點與錐頂點重合，z′軸與圓錐軸線重合。

圖3 圓錐傾斜影響示意圖

設兩坐標系原點之間的距離為h，z軸與z′軸之間的夾角(即圓錐軸線的傾斜角度)為β，則由未調平引起的測量誤差ΔRT為[13]

(3)

MarMess語言是集C和Pascal語言的優點，專門用來定義和建立測量任務的一種高級程序化控制語言。Primar MX4的調心調平工作臺可以運用MarMess語言實現自動調心調平，其程序為：

FOR(i=1;i=i+1;(i<=maxrun)AND (NOT OK))

SCAN POLAR CYLINDER ONE_AXIS{掃描圓模式關鍵字}

(D=2R;RETURN=d′;{R為(4)式中半徑值，d′為安全距離(mm)}

PROF=″pf1″,″pf2″;{掃描輪廓文件定義}

HEIGHT=h+h′,h-h′;{設置調心調平兩基準位置，h′可輸入}

MEAS_PATH=400;{設置測量范圍，預、過行程皆為20(°)}

LOWPASS=50){設置低通濾波}

DETERMINE CIRCLE(PROF=″pf1″;ELEM=″c1″){測量的輪廓/元素名稱}

DETERMINE CIRCLE(PROF=″pf2″;ELEM=″c2″)

CENTER TILT WORKPIECE{工件調心調平關鍵字}

(ELEM_1=″c1″;ELEM_2=″c2″;

ADM_ECC=0.000 5;FLAG=OK){5式中ΔRT值(mm)/返回}

NEXT。

2.2 測速和測力的設置

在測量過程中，選擇合適的測量轉速和測力對于測量結果有很大影響：當選用較高的測量轉速時，應選用較大的測力。但測速越高，測量準確性也會下降，而且容易出現危險。

Primar MX4綜合測量機的測速與測量模式相關，對于圓度測量時的最大測速為90°/s，其中，最小采樣間隔點時間≥3ms。在測量圓錐滾子軸承外圈滾道面時，測速的設置模式為：

SET MEASURINGPARAMETERS (V_POL=20;A_POL=0;

INTERVAL_POL=0.500) {設置速度(°/s)/加速度(°/s2)/采樣間隔(°) }

測力的設置取決于被測工件，測力的大小必須能保證在測量過程中測頭始終與工件保持接觸。在測量過程中測力太小，測頭跳起并脫離表面，測力太大，可能會損傷工件表面。測力的大小還與測針形狀及長短相關，標準測頭的測力0.01 N

SET MEASURINGFORCE (F=0.1) {測力大小設置(N)}

測力的方向是測量錐面的難點。圓錐滾子軸承滾道面是工作面，圓度的測量應垂直于被測錐面且位于滾道寬度的二分之一處。如圖4所示，以圓錐滾子軸承外圈為例，測力的方向為垂直于錐面的F向，所測輪廓為由假想圓錐面(與被測圓錐面共軸，且該假想圓錐面的素線與被測圓錐面的素線垂直，由該素線所形成的軌跡即為假想圓錐面)與被測圓錐面相截交而形成，測量方向為沿著該假想圓錐面素線的方向，測得值也是該方向上輪廓的變化量，而徑向圓度誤差為素線方向的正割值，即

圖4 測力方向示意圖

ΔRF=Tsecα，

(4)

式中：ΔRF為徑向圓度誤差；T為理論設置的公差帶；α為半錐角。

在MarMess語言中，測量力方向的設置是通過設置UX、UY和UZ 3個變量值的大小來表示某一平面內測球在360°圓周力的方向，3個變量的值為-1～+1之間，可用對應的三角函數表示，在錐形滾道面的測量中，設置格式為：

SET MEASURING DIRECTION (UX=0;UY=cos α;UZ=sin α)；

2.3 測頭對中設置

理想情況下，測頭中心和錐截面中心應在測力方向的同一直線上(圖5a)。但在實際測量時并不一定能對中(圖5b)，此時將會引起余弦誤差。

圖5c是對圖5b引起的誤差分析，如果設測頭偏離角度為α，被測錐面上某一截面直徑為R，公差為T，T′為存在對中偏差下的公差，則由此引起的誤差ΔRP為

(a)理想對中位置情況 (b)未對中產生誤差情況 (c)未對中產生的誤差分析

(5)

在利用Primar測量軸承外圈零件時，采用與調心調平相同的測頭文件、測速等參數，用MarMess語言掃描圓弧的語句為：

SCAN CIRCLE (PROF="pf3";ELEM="c3";UX=0;UY=1;UZ=0;ANGLE=100)

掃描后數據被存儲到pf3.mcu的文件中，然后利用排序法找到Y(即R+T)坐標的最大值，定位測頭到α=0，并通過如下語句實現對中：

GET PROFILE VALUES (PROF="pf3";X=x;Y=y;Z=z;C=c;HT=ht){HT旋轉臺位置}

SET ZERO POINT C_AXIS (VALUE=C){即α=0}

POSITION REL (X=x;Y=y;Z=z;HT=ht) {得到上述參數}

3 測量結果分析

對圓錐滾子軸承內圈錐形滾道面的圓度測量進行了大量實驗，其中試件圓度誤差的理論值為小于0.005 mm，測量條件以DIN EN ISO 1101標準[14]為依據，具體參數設置為：FILTERED:25UPR(50%)，INTERVAL_POL: 0.010°，V_POL:10°/s，AMPLIFICATION: 1，PROBE: 3.0012 mm，測頭長度為標準長度，環境溫度為(20±1) ℃，相對濕度為55%-60%，測頭要通過校準程序進行校核，同時按上述程序調心調平、測頭對中，并設置測力方向垂直于被測面，對于每一組數據測力分別從0.01 N逐漸加到0.40 N，重復測量圓度50次。任意抽取50組測量樣本，計算相應的均值、方差、最大值、最小值以及極差，部分數據見表1，并畫出50組圓度誤差的平均值(實線)及方差(虛線)隨測力變化的曲線圖(如圖6所示)。

表1 不同測力下的圓度誤差均值及方差 μm

圖6 圓度誤差均值和方差與測力變化曲線圖

從表中數據可知，當測力大于0.1 N時，測定的圓度誤差最大值接近或超過0.005 mm的最大允許圓度誤差，測量準確性難以保證；當測力小于等于0.1 N，圓度誤差最大值小于最大允許誤差的2/3，能夠滿足要求；當測力等于0.1 N時，圓度誤差測量的極差最小，均值和方差適中，反映0.1 N的測力具有良好的適應性。

從圖6曲線變化情況看，在整個測力范圍內，測量誤差平均值先減小后增大，但在測量力較小時誤差變化并不明顯，而隨著測力的增大，測量誤差也增大；方差在整個測力范圍內的變化規律是逐漸增大，但隨著測力的增大，方差的變化率變小。

通過對表1和圖6的變化規律分析并結合實際經驗，在上述的測量條件下，對于硬度較大的零件進行圓度誤差測量時，選擇測力為0.1 N比較合理，此時圓度誤差變化率較小，測量的誤差滿足要求，且方差又不是很大，同時0.1 N的測力大小適中，也能避免測頭跳起脫離測量表面等問題。

4 結束語

通過對圓錐滾子軸承滾道面的圓度誤差的評定及測量方法的分析，討論了影響測量的關鍵問題，并運用多功能綜合測量機(Primar MX4)實現了某圓錐滾子軸承內滾道錐面在不同測力情況下的圓度誤差測量，得出測力對圓度誤差的影響關系，為此類軸承零件錐面圓度誤差的評價和測量提供了參考。