虛擬樣機(jī)建模仿真的置信度評估

李瑞濤

(金蜂通信有限責(zé)任公司，北京 100083)

虛擬樣機(jī)是一種計(jì)算機(jī)的數(shù)字模型，它能夠反映實(shí)際產(chǎn)品的特性，包括外觀、空間關(guān)系以及運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的特性。借助于虛擬樣機(jī)技術(shù)，可以在計(jì)算機(jī)上建立機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)字化模型，伴之以三維可視化處理，模擬在現(xiàn)實(shí)環(huán)境下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力特性并根據(jù)仿真結(jié)果精化、優(yōu)化系統(tǒng)。虛擬樣機(jī)技術(shù)就是利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，對一個(gè)與實(shí)際系統(tǒng)具有功能相似性的系統(tǒng)或子系統(tǒng)進(jìn)行可視化的數(shù)字仿真，并對數(shù)字模型進(jìn)行評估和測試，從而獲取最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。虛擬樣機(jī)技術(shù)利用抽象的虛擬樣機(jī)系統(tǒng)模仿實(shí)際系統(tǒng)的某些行為特征。既然是一個(gè)系統(tǒng)模仿另一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)然兩者不可能完全等同，但是最基本的內(nèi)容應(yīng)該相同，即虛擬樣機(jī)必須反映實(shí)際系統(tǒng)的主要特性，而如何判斷兩個(gè)系統(tǒng)的 “可模仿性”變得尤為重要，本文將探討虛擬樣機(jī)建模及仿真置信度評估方法[1-4]。

1 虛擬樣機(jī)相似建模

基于虛擬樣機(jī)的系統(tǒng)仿真過程中存在大量的相似問題，其包含兩個(gè)方面：虛擬樣機(jī)建模和虛擬試驗(yàn)，其中虛擬樣機(jī)建模是核心和關(guān)鍵。功能相似的虛擬樣機(jī)仿真過程如圖1所示。

圖1 功能相似的虛擬樣機(jī)仿真過程示意

虛擬樣機(jī)建模的本質(zhì)是在數(shù)字模型與實(shí)際系統(tǒng)之間建立相似關(guān)系，其途徑就是抽象，抽象過程是建模過程的基礎(chǔ)。為了保證仿真結(jié)果的可信度，勢必要進(jìn)行驗(yàn)?zāi)＃?yàn)?zāi)Ｖ辽侔瑑蓪右馑迹皇菣z驗(yàn)仿真模型與特定數(shù)學(xué)模型是等價(jià)的，稱為檢驗(yàn)(Verification)；二是驗(yàn)證仿真結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果是否一致，若不一致，則修改仿真模型/特定數(shù)學(xué)模型，直到一致。這個(gè)過程稱為驗(yàn)證(Validation)。

圖2所示為建模、驗(yàn)?zāi)Ｒ话氵^程。建模有三類主要信息源：目的、先驗(yàn)知識和試驗(yàn)。通過驗(yàn)?zāi)＿M(jìn)行可信性分析，著重在邏輯上正確、數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的含義上進(jìn)行演繹分析。總之，可信性分析都?xì)w結(jié)為模型行為與真實(shí)系統(tǒng)行為之間的比較。如果運(yùn)用一個(gè)模型能達(dá)到預(yù)期目的，那么這個(gè)模型就是成功的、可信的。從相似理論的角度看，明確建模目的有助于確定虛擬樣機(jī)應(yīng)具有的相似的形式、把握建模過程所要用到的相似方法及建模的復(fù)雜程序。

圖2 建模、驗(yàn)?zāi)Ｒ话氵^程

相似方式的種類很多，最主要的有經(jīng)典相似和功能相似兩種。虛擬樣機(jī)建模仿真就是一種以功能相似為基礎(chǔ)的仿真方法，按照此種方法只需依據(jù)功能相似原理建立功能相似的虛擬樣機(jī)，然后在該樣機(jī)上進(jìn)行功能模擬，以研究實(shí)際系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)行為。

依據(jù)相似系統(tǒng)建模原則，虛擬樣機(jī)的建模要點(diǎn)是：使得建立的虛擬樣機(jī)模型真實(shí)反映系統(tǒng)相似的特征，建立要素間的對應(yīng)關(guān)系，并使虛擬樣機(jī)與實(shí)際系統(tǒng)間要素相似、要素間相互關(guān)系等方面的特性相似。

2 系統(tǒng)置信度評估

根據(jù)相似理論，可以采用如下方法對虛擬樣機(jī)系統(tǒng)的置信度進(jìn)行評估。相似元數(shù)值確定的相似度Qu為：

兩個(gè)系統(tǒng)之間要素?cái)?shù)量的相似度Qn為：

則系統(tǒng)相似度計(jì)算公式為：

其中：K為虛擬系統(tǒng)A的要素組成數(shù)量，l為實(shí)際系統(tǒng)B的要素組成數(shù)量，n為系統(tǒng) A、B間存在的相似要素?cái)?shù)量，q(ui)為相似元，βi為每一相似元對相似系統(tǒng)相似程度的影響權(quán)重。

3 實(shí)例

3.1 立式行星磨虛擬樣機(jī)建模

建立切合實(shí)際情況的磨機(jī)虛擬樣機(jī)是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)仿真和優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。開發(fā)虛擬樣機(jī)的過程見圖3。主要包括實(shí)體建模、設(shè)定運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系、設(shè)定動(dòng)力學(xué)關(guān)系。

其中實(shí)體建模包括零件實(shí)體建模和實(shí)體零件裝配，運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系包括行星架約束的施加、行星架與固定塊之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系、固定塊與行星輪之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系、行星輪與襯套之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，動(dòng)力學(xué)關(guān)系包括行星架的主旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)和行星輪所受力矩的施加。基于設(shè)備機(jī)械系統(tǒng)力學(xué)模型，本文建立了該設(shè)備的虛擬樣機(jī)數(shù)字模型見圖4，模型校驗(yàn)信息見表1。

?

3.2 立式行星磨仿真置信度評估

根據(jù)設(shè)備的工作原理和力學(xué)系統(tǒng)模型，本文在虛擬樣機(jī)和實(shí)際設(shè)備相似系統(tǒng)之間構(gòu)造7個(gè)相似元，記為uij(ai，bj)，其中 i=j=7，分別為行星 輪、固定塊、行星架 、固定塊與行星架的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系、固定塊與行星輪的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系、行星架輪與襯套之間的關(guān)系、殼體。

首先計(jì)算行星架的相似度，設(shè)虛擬樣機(jī)的行星架(a3)與實(shí)際系統(tǒng)行星架(b3)構(gòu)成相似元 u3(a3，b3)，主要特征包括各種幾何尺寸及轉(zhuǎn)速。特征值記為Sj(j=1，2)，可計(jì)算得到特征比例系數(shù)為r3j(j=1，2)：

則相似元的相似度為：q(u3)=1

其次，計(jì)算固定塊與行星架的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系的相似度。很顯然，在固定塊與行星架的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系方面，虛擬樣機(jī)與實(shí)際系統(tǒng)構(gòu)成相似元 u4(a4，b4)，相對運(yùn)動(dòng)形式和摩擦是主要特征，特征值記為 Sj(j=1，2)，特征比例系數(shù)為 r4j(j=1，2)，則特征比例系數(shù) r41=1，r42=0(因?yàn)樵谔摂M樣機(jī)中，固定塊與行星架的運(yùn)動(dòng)是理想狀態(tài)的)，則：

同理，可以得到：q(u1)=0.6，q(u2)=1，q(u5)=0.8，q(u6)=0.68，q(u7)=1。

最后，按照上面公式可以計(jì)算系統(tǒng)的相似度，即：

其中，權(quán)重為βi。βi數(shù)值可以通過層次分析法確定。首先，由相似元的評價(jià)因素組成評價(jià)因素集：

可以判斷矩陣P為：

將判斷矩陣每列歸一化后得：

將上面的權(quán)重?cái)?shù)值代入系統(tǒng)相似度的計(jì)算公式便可以得到：

通過對虛擬系統(tǒng)的可信度分析及相似度的計(jì)算結(jié)果，可知本文開發(fā)的設(shè)備數(shù)字模型非常符合實(shí)際，由此數(shù)字建模進(jìn)行的虛擬實(shí)驗(yàn)得到的仿真結(jié)果是可信的。

建立一個(gè)虛擬樣機(jī)一般要經(jīng)過從實(shí)際系統(tǒng)到基本模型，從基本模型再轉(zhuǎn)換成數(shù)字樣機(jī)的過程。由于對實(shí)際系統(tǒng)的觀察不全面，數(shù)據(jù)的獲取也不可能完全。但只要把基本模型中的有關(guān)分量集中起來，簡化它們之間的相互關(guān)系，建立起相對簡單相似模型并數(shù)字化成虛擬樣機(jī)，這樣，虛擬樣機(jī)的仿真結(jié)果便能夠完全可信。本文對虛擬樣機(jī)的相似建模及仿真的置信度評估進(jìn)行研究與探討，相信會(huì)對實(shí)際系統(tǒng)的虛擬仿真、特別是對復(fù)雜系統(tǒng)虛擬樣機(jī)的建模和有效性判定具有一定的指導(dǎo)意義。

[1]李瑞濤，方湄，張文明.虛擬樣機(jī)技術(shù)及其在礦山機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用展望[J].礦山機(jī)械，2000(5)：11-12.

[2]李瑞濤，方湄，張文明，等.虛擬樣機(jī)技術(shù)在立式行星磨設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[J].冶金設(shè)備，2001(3)：4-8.

[3]Li Ruitao， Fang Mei， Zhang Wenming， et al.Simulation research on vertical planetary mill based on virtual prototyping[J].Journal of University of Science and Technology Beijing，2001(2)：86-90.

[4]周美立.相似工程學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998.