基于灰色Verhulst的互聯網上網人數動態預測模型*

朱苗苗，牛國鋒，樂德廣

(常熟理工學院 計算機科學與工程學院，江蘇 常熟 215500)

如今，互聯網已經成為人們生活中不可或缺的一部分，它的出現不僅改變了人們傳統的交流方式，開闊了人們的視野，而且改變了傳統企業的營運模式，催生出大量新興企業，對人們的生活和社會發展帶來了巨大的影響。分析預測互聯網上網人數，可以全局掌握網絡的應用情況，為網絡建設、應用、管理及與網絡相關的各種技術和業務提供決策依據[1]。

Verhulst預測理論是1837年德國生物學家Verhulst在研究生物繁殖規律時提出的。其基本思想是生物個體數量是呈指數增長的，受周圍環境的限制，增長速度逐漸放慢，最終穩定在一個固定值。Verhulst模型主要用來描述具有飽和狀態的過程，即“S”型過程，常用于人口預測、生物生長、繁殖預測及產品經濟壽命預測等[2]。

本文在分析最近幾年我國互聯網上網人數實測數據的基礎上，根據數據本身所具有的特征，引入灰色Verhulst預測理論，通過分析建立了我國互聯網上網人數的灰色Verhulst動態模型，并通過所建立的模型對2000~2005年我國互聯網上網人數進行實例驗證和誤差檢驗。檢驗結果表明，所建立的灰色Verhulst預測模型對實測數據的預測優于GM(1，1)模型、線性回歸、指數曲線等其他方法。

1 Verhulst預測模型的建立

灰色系統是指既含有已知信息、又含有未知信息的系統，因為它具有對各種現象進行分析判斷的能力、對宏觀系統進行規劃與決策的功能，其立足點是對系統輸出序列進行研究，而不過多地涉及系統輸入序列的研究，對原始數據序列長度要求也不高。它的特點是所需信息量少，不僅能夠將無序離散的原始序列轉化為有序序列，而且預測精度高，能夠保持原系統的特點特征，較好地反映系統的實際情況[2]。

灰色Verhulst模型主要是用來描述非單調的擺動發展序列或具有飽和狀態的S型序列。表1和圖1分別顯示了從2000~2005年我國互聯網上網人數的統計。從圖1可以很明顯地看出，自從2000年以來，我國互聯網上網人數一直保持著比較強勁的增長勢頭，并在一定時間段上是呈部分“S”型變化的，所以在一定程度上互聯網上網人數的變化情況可以通過建立灰色Verhulst模型進行預測。

1.1 Verhulst預測模型的建立

設在一個模型預測中，原始數據數列為X(1)，為了弱化呈離散狀態的原始數據，對原始時間序列進行數據的一次累減處理，經過處理的時間序列稱為生成累減序列X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))；然后通過對原始數據序列累加生成的遞增序列實行緊鄰均值生成Z(1)，同時令X(0)(1)=X(1)(1)，這時所建立的灰色模型為[3]：

相應的白化方程為：

解得：

所求的灰色Verhulst模型時間響應式為：

1.2 Verhulst預測模型的求解

式(4)中，k為時間序數，a、b都為待求系數，a為發展系數，其大小及符號反映 X(1)及 X(0)的發展態勢，b為系統的輸入，其內涵是具有灰色信息覆蓋的系統作用量[4]，不能直接觀測得到，在灰色理論中，a、b的值可以用最小二乘法求取，即：

其中，Z(1)為由原始數據進行累加生成的緊鄰均值生成序列 ，即：

式(5)中，Y=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(K)]T。

然后將所求的a、b值分別代入式(4)中，即求得原始數據序列的預測值。

2 原始數據的分析和模型預測

互聯網上網人數預測對于整個互聯網發展和相對業務決策有著至關重要的意義。近年來對于互聯網上網人數的預測方法比較多，有線性回歸、指數曲線等方法。雖然這種方法能夠簡單、直觀地得到預測結果，但由于它一般采用線性或者指數形式，而不完全符合某些事物的發展趨勢，所以預測精度存在一定的缺陷。同樣對于參考文獻 [2]所介紹的GM(1，1)模型方法，由于GM(1，1)模型適用于具有較強指數規律的序列，只能描述單調的變化過程，預測精度同樣也存在一定的缺陷。下面根據表1中的原始數據，利用本文所建立的Verhulst模型對我國近幾年來的互聯網上網人數進行預測。

(1)根據表1中的數據，其原始數列：

(2)X(1)的一次累減(1-IAGO)序列：

(3)緊鄰均值生成序列：

(4)求得 B及 Y：

(5)將 B和 Y分別代入式(5)中，通過 MATLAB軟件求得 a和 b，即：

(6)取X(1)(0)=X(1)(1)=4 456

根據式(4)，求得Verhulst互聯網上網人數預測時間響應式為：

(7)由此可以對2000~2005年我國互聯網上網人數進行模擬、預測：

(8)原始數據和預測數據比對，比對結果如圖2所示。

3 Verhulst模型檢驗

一種模型要經過多種檢驗才能判斷其是否合理、合格，也只有通過檢驗的模型才能用來做預測[5]。本節中，為了驗證所建灰色模型是否能更準確對互聯網上網人數進行預測，針對表2中的數據分別采用殘差檢驗法和后殘差檢驗法進行檢驗。

表2 2000~2005我國互聯網上網人數預測結果

3.1 殘差檢驗法

根據計算出來的預測值和原始數據求出殘差和相對誤差：

殘 差 ：q(1)(k)=x(1)(k)-x?(1)(k)

相對誤差：e(k)=|q(1)(k)/x(1)(k)|×100%

通過上述檢驗方法，分別對本文的Verhulst模型和GM(1，1)模型計算出誤差檢驗結果，表3顯示了Verhulst模型和 GM(1，1)模型預測結果對比。

表3 Verhulst模型和GM(1，1)模型預測結果對比

從表3可以看出，即使參考文獻[2]中通過建立殘差對GM(1，1)模型進行修正，其預測結果也沒有本文所介紹的Verhulst模型預測精度高。

3.2 后殘差檢驗方法

表4 預測精度等級衡量

通過以上方法對所建立的互聯網上網人數模型進行檢驗擬合，其結果顯示：本文所建立的灰色Verhulst動態模型后檢驗比值 C=0.030 8、P=1，根據表 4判斷依據，此模型預測效果為好。

合理科學地對我國互聯網上網人數進行預測，可以為網絡產業的發展提供科學有效的參考，同時，對于整個社會經濟的發展也具有重要的意義。

本文通過分析研究動態Verhulst模型的思想、特征和我國互聯網上網人數逐年增長，并在一定時間段上原始數據呈部分“S”型變化的趨勢前提下，提出將Verhulst模型應用于我國互聯網上網人數的預測。通過建立模型和結果檢驗，證明此方法具有方法簡單、預測精度高、可進行中長期預測等特點，是一種值得推廣的預測方法。

雖然通過此模型的建立，模擬的精度還是比較高的，但是根據灰色理論研究的原理和方法，若想提高預測精度、保證結果的可靠性，可以將Verhulst模型與其他預測方法結合使用，同時應該根據不斷得到的新數據對預測模型進行不斷的修正，因為隨著時間的推移和一些外界因素的影響，數據的變化趨勢會發生一定的變化，只有這樣才能夠更加準確地對我國互聯網上網人數進行科學準確的預測，從而產生一系列的實用價值。

[1]陳晶晶，毛謙，劉國輝.我國互聯網互用數預測研究[J].光通信研究，2007(1).

[2]連飛.基于 GM(1，1)模型的我國互聯網上網人數灰色預測[J].統 計 與 咨 詢 ，2007(4).

[3]鄧聚龍.灰色系統理論教程[M].武漢：華中理工大學出版社，1999.

[4]WU W Y，CHEN S P.A prediction method using the Grey model GMC(1，n)combined with the grey relational analysis： a case study on Internet access population forecast[J].Applied Mathematics and Computation， 2005，169(1).

[5]蒿建華.灰色模型在人口預測中的應用[J].西安文理學院學報，2008，11(3).