基于模糊自整定PID開關(guān)磁阻電機(jī)速度控制系統(tǒng)的建模與仿真研究

陸文龍，張曉江，張 濤

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

開關(guān)磁阻電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、成本低、功率電路簡單可靠等優(yōu)點(diǎn)。但是由于開關(guān)磁阻電機(jī)的雙凸極結(jié)構(gòu)和開關(guān)形式的供電電源使其成為強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，采用常規(guī)的PID控制算法已經(jīng)不能達(dá)到理想的控制效果。而模糊控制是一種典型的智能控制方法，在速度控制應(yīng)用方面，對于參數(shù)的非線性變化有著較強(qiáng)的適應(yīng)性。本系統(tǒng)為了提高開關(guān)磁阻電機(jī)的速度控制性能，引用了模糊算法和PID算法相結(jié)合的控制算法，即模糊自整定PID控制算法，充分利用兩者的優(yōu)點(diǎn)，從而使SRM速度控制系統(tǒng)獲得很好的控制效果。

1 開關(guān)磁阻電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

常用的求解SRM的基本方程的方法有三種：線性化法、準(zhǔn)線性化法和非線性化法。本文采用線性化法對SRM各變量的解析式求解，其電路方程、磁鏈方程、機(jī)械方程、轉(zhuǎn)子角速度、機(jī)電聯(lián)系方程如式(1)~式(5)所示[1]：

式中，Uk為第k相電機(jī)繞組電壓；ik為第k相繞組的電流；Rk為第 k相繞組的電阻； ψk為 k相繞組的磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子角速度；D表示粘性摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

由于開關(guān)磁阻電機(jī)運(yùn)行時內(nèi)部磁路高度非線性，電磁關(guān)系非常復(fù)雜，為了探究電機(jī)內(nèi)部基本的電磁關(guān)系，需要對磁阻電機(jī)進(jìn)行線性分析。在線性模型中，為了簡化分析作出了以下假設(shè)[1]：不計磁路的飽和影響，繞組的電感和電流的大小無關(guān)；忽略磁路的非線性和磁通邊緣效應(yīng)；忽略鐵芯的磁滯效應(yīng)和渦流效應(yīng)，忽略所有功率損耗；半導(dǎo)體開關(guān)器件為理想開關(guān)，開關(guān)動作是瞬間完成的；電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定；電源電壓恒定。

圖1所示為理想線性模型中，電機(jī)的定子繞組電感隨轉(zhuǎn)子位置角周期性變化的關(guān)系。

圖1 線性模型中相電感與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系

從圖1中可以看出，SRM的基于線性模型的繞組電感的分段解析式為：

由式(6)對式(5)進(jìn)行簡化：

由式(6)、式(8)、式(9)，可得：

2 開關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)建模

常規(guī)的PID控制器的算法簡單、可靠性高、穩(wěn)定性好，而且設(shè)計比較容易、適應(yīng)面寬廣，在過程控制中應(yīng)用非常廣泛。但是，在工業(yè)過程中，被控對象復(fù)雜多變且干擾因素復(fù)雜，要獲得滿意的控制效果，就需要不斷地對PID參數(shù)進(jìn)行實時調(diào)整。而這些參數(shù)有時變化無常，往往沒有確定不變的數(shù)學(xué)模型和規(guī)律可循，而使用模糊控制器來調(diào)節(jié)PID參數(shù)則是可行且非常實用的選擇。模糊控制器可以充分利用操作人員進(jìn)行實時非線性調(diào)節(jié)的成功實踐操作經(jīng)驗，同時充分發(fā)揮PID控制器的優(yōu)良控制作用，最終使整個系統(tǒng)達(dá)到最佳控制效果。文本引用了這種將模糊控制和PID控制結(jié)合的控制算法即模糊自整定PID控制。

2.1 隸屬函數(shù)與控制規(guī)則的確定

模糊自整定PID控制器的原理是把輸入PID控制器的偏差e和偏差變化率ec同時輸入到模糊控制器中，經(jīng)過模糊邏輯推理規(guī)則得出 3個修正參數(shù) ΔKp、ΔKi、ΔKd，分別輸入到PID控制器中，對PID控制器的參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行實時在線修正，計算方法為 ΔKp、ΔKi、ΔKd分別與 PID 控制器初始值 K′p、K′i、K′d相加后再輸入到PID 控制器，即：Kp=K′p+ΔKp；Ki=K′i+ΔKi；Kd=K′d+ΔKd[2]。以此來滿足PID控制器在不同時刻所需參數(shù)的要求，使之具有良好的控制性能。

本文將給定轉(zhuǎn)速值和實際輸出轉(zhuǎn)速值的差值e及其變化率ec作為模糊自整定PID控制器的輸入變量，經(jīng)量化因子轉(zhuǎn)換至輸入變量論域范圍內(nèi)，之后根據(jù)相應(yīng)的隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)換到模糊控制器輸入論域中。偏差e、偏差變化率 ec及模糊輸出 ΔKp、ΔKi、ΔKd論域 {-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}， 各 變 量 模 糊 集 均 為 ：{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。

ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規(guī)則表，如表 1、表 2、表3 所 示[3]。

表1 ΔKp的模糊規(guī)則表

表2 ΔKi的模糊規(guī)則表

表3 ΔKd的模糊規(guī)則表

2.2 量化因子和比例因子的確定

在模糊自整定控制器中，量化因子ke、kec和比例因子kp、ki、kd對模糊控制系統(tǒng)的動態(tài)性能有較大的影響。量化因子和比例因子由下列公式確定[4]：

量化因子=模糊論域值/物理論域范圍值

比例因子=物理論域范圍值/模糊論域值

本文中，量化因子ke、kec和比例因子 kp、ki、kd的模糊論域為[-6，6]，模糊論域值為 12，而 ke、kec、kp、ki、kd的物理論域范圍值則不同。在實驗中經(jīng)過反復(fù)的觀察和摸索，并進(jìn)行多次調(diào)整，本文所設(shè)計的模糊自整定PID控制器的量化因子為 ke=0.006，kec=0.001；比例因子為 kp=0.033，ki=0.024，kd=0.166。 且將初始 PID參數(shù)設(shè)為：kp=0.5，ki=3.5，kd=0.005。

2.3 基于模糊自整定PID控制的SRM仿真

本文構(gòu)造了離散的SRM速度控制系統(tǒng)仿真模型，為保證系統(tǒng)的仿真運(yùn)行速度又不會失真，將采樣時間Ts設(shè)置為 2.5×10-5s。

(1)基于模糊自整定PID控制的SRM速度控制系統(tǒng)仿真模型

SRM速度系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制，其中轉(zhuǎn)速外環(huán)采用模糊自整定PID控制算法，電流內(nèi)環(huán)采用的是常規(guī)的PID控制算法。經(jīng)過雙閉環(huán)的模糊控制器和經(jīng)典PID控制器輸出的值與由位置傳感器檢測的三相位置信號的脈寬進(jìn)行比較，從而控制系統(tǒng)的功率變換電路的IGBT主開關(guān)的通斷，達(dá)到控制SRM的目的。基于模糊自整定PID控制的開關(guān)磁阻電機(jī)速度控制系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。

(2)模糊自整定 PID(fuzzy self-tuning PID)模塊

按照模糊自整定PID控制器的設(shè)計原理以及步驟，搭建出模糊自整定PID控制算法的速度控制器仿真模型，如圖3所示。

(3)位置檢測模塊

速度控制系統(tǒng)位置檢測模塊如圖4所示，通過檢測開關(guān)磁阻電機(jī)的角速度ω(rad/s)，根據(jù) 6/4極磁阻電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子的特點(diǎn)，假設(shè)初始位置有一相定子凸極中心線與轉(zhuǎn)子凹槽中心線重合，即該相相電感值最小，則轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過30°，便會使得另一相的定子凸極中心線與轉(zhuǎn)子凹槽中心線重合，達(dá)到最小相電感；轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過90°，則回到初始狀態(tài)。將ω乘以系數(shù)180/π得出SRM轉(zhuǎn)子每秒轉(zhuǎn)過的角度，通過 3個初始狀態(tài)分別為：0，-30，-60的離散積分函數(shù)則可得出三相各自對應(yīng)的角度，然后將該位置信號轉(zhuǎn)換成脈沖信號輸出。圖中α和β分別為開通角和關(guān)斷角，分別設(shè)定為 45°和78°。

(4)系統(tǒng)的仿真參數(shù)設(shè)置

該系統(tǒng)開關(guān)磁阻電機(jī)的參數(shù)為：類型6/4極；初始速度和位置 [0 0]；額定功率60；額定轉(zhuǎn)動慣量0.05 kg.m2。

3 仿真結(jié)果分析

將模型依照圖2搭建好后，把階躍信號幅值改為 1 000，即給定速度為1 000 r/min。圖5所示為模糊自整定PID控制與常規(guī)PID控制的轉(zhuǎn)速仿真波形的對比，可以看出，基于模糊自整定PID控制的SRM速度控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度比基于常規(guī)PID控制的SRM速度控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度要快，且前者的超調(diào)和振蕩要比后者要明顯減少。

圖6所示為在突加負(fù)載時，模糊自整定PID控制與常規(guī)PID控制各自的轉(zhuǎn)速曲線圖。相對于常規(guī)PID控制，模糊自整定PID控制在突加負(fù)載時轉(zhuǎn)速下降較小，而且恢復(fù)得也比較快。所以，基于模糊自整定PID的SRM速度控制系統(tǒng)抗擾動的能力較強(qiáng)，在突加負(fù)載后，轉(zhuǎn)速能夠得到很好的控制，體現(xiàn)出模糊自整定PID控制的優(yōu)點(diǎn)。

圖6 突加負(fù)載時模糊自整定PID與常規(guī)PID轉(zhuǎn)速對比曲線

通過仿真圖可以發(fā)現(xiàn)，基于模糊自整定PID控制的開關(guān)磁阻電機(jī)速度控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時間短、抗干擾能力強(qiáng)，系統(tǒng)的動態(tài)性能得到全面改善。

本文研究了一種模糊自整定PID控制策略，并將模糊自整定PID控制器引入到開關(guān)磁阻電機(jī)速度控制系統(tǒng)中進(jìn)行了建模和仿真，并與基于常規(guī)PID控制的SRM速度控制系統(tǒng)進(jìn)行了對比。仿真結(jié)果表明，采用模糊自整定PID控制可以使開關(guān)磁阻電機(jī)速度控制系統(tǒng)獲得良好的動態(tài)和靜態(tài)性能，模糊自整定PID控制對于開關(guān)磁阻電機(jī)速度控制系統(tǒng)是一種很好的控制方法。

[1]吳紅星.開關(guān)磁阻電機(jī)系統(tǒng)理論與控制技術(shù)[M].北京：中國電力出版社，2010.

[2]石辛民，赫整清.模糊控制及其 MATLAB仿真[M].北京：清華大學(xué)出版社；北京交通大學(xué)出版社，2008.

[3]李楠，孟慶春，付曉峰.基于參數(shù)自整定模糊PID控制策略的電機(jī)模型仿真研究[J].機(jī)電工程技術(shù)，2004(9)：55-57.

[4]叢望，米芳芳.基于模糊PID控制的開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速制系統(tǒng)的建模與仿真[J].航電技術(shù)，2008(1)：39-42.