多相編碼信號譜相關特征檢測與參數(shù)估計

張 鑫,劉 鋒,劉 勇

(1.海軍航空工程學院研究生三隊,山東煙臺264000;2.海軍航空工程學院,山東煙臺264000)

0 引言

多相編碼信號廣泛運用于低截獲概率技術[1]。傳統(tǒng)的信號處理方法無法反映多相編碼信號的細微特征,對其截獲概率很低。鑒于多相編碼信號具有循環(huán)平穩(wěn)特性[2],采用循環(huán)譜特征分析提高檢測概率和估計精度,改善截獲效果。

采用2種循環(huán)譜密度函數(shù)估計方法,得到多相編碼信號的循環(huán)譜特征及其與信號參數(shù)對應關系,實現(xiàn)了在無先驗知識條件下對多相編碼信號關鍵參數(shù)[3](包括信號帶寬 B,載頻 fc,子碼長度 Nc,碼率Rc,子碼周期tm和調(diào)制周期T等)的有效提取。

1 循環(huán)譜特征分析

1.1 時間平滑F(xiàn)FT累積算法(TFAM)

循環(huán)平穩(wěn)處理將信號變換至頻率-循環(huán)頻雙頻率域。循環(huán)譜特征分析的關鍵是計算信號的循環(huán)譜密度函數(shù)。其中,時間平滑F(xiàn)FT累積算法估計算子如下：

式中,

是對x(n)的離散傅里葉變換,w(n)是數(shù)據(jù)窗,k和γ分別表示頻率和循環(huán)頻率的離散間隔。N表示在觀察時間內(nèi)的總共離散采樣數(shù),N′表示在短時離散FFT中的點數(shù)[4]。

該文以一種典型的多相編碼信號——Frank編碼信號[3]為研究對象,研究了低信噪比(-6 dB)條件下的參數(shù)提取效果。信號形式設定為具有M個頻率階躍,每個頻率上有M個采樣相位：

式中：φk為隨時間變化的相位調(diào)制函數(shù),fc為信號載頻,A為幅度。Frank編碼信號的相位序列如式(4)：

式中：i=1,2,…M;j=1,2,…M;M也稱作子碼數(shù),碼長度Nc=M2,信號帶寬為T,碼片時寬為 tm,信號帶寬為B,三者之間有如下關系：

通過TFAM得到的典型的多相編碼——Frank碼信號的循環(huán)譜特征分布如圖1和圖2所示。通過分析這些特征與Frank碼信號關鍵參數(shù)的對應關系,可以實現(xiàn)對其特征提取的工作[5]。

圖1 Frank碼信號主支撐區(qū)上的循環(huán)譜特征(TFAM)

圖2 Frank碼信號子支撐區(qū)上的循環(huán)譜特征(TFAM)

圖1表示了對碼長度Nc和碼率Rc的提取過程：首先在循環(huán)頻率為0處的主支撐區(qū)計數(shù)得到封閉曲線的條數(shù)Nc=9,即碼長 Nc,然后通過測量主支撐區(qū)和循環(huán)頻率2 000Hz處子支撐區(qū)峰值在循環(huán)頻率軸上投影的距離來得到Rc。圖2表示了對載頻fc和碼率Rc的提取過程：用同樣的方法可以得到Rc,同時通過子支撐區(qū)峰值在循環(huán)頻率軸上的投影值 Fc得到載頻 fc,即 fc=Fc/2。在得到 Nc、Rc和fc的基礎上,可以進一步計算得到更多的參數(shù),具體將在下節(jié)討論。

1.2 離散頻率平滑F(xiàn)FT累積算法(DFSM)

DFSM算法的基礎由離散頻率平滑循環(huán)譜圖表示[5]：

式中：

是x(n)的離散傅里葉變換,w(n)是長度為N的矩形窗,是與總觀察時間關聯(lián)的FFT總點數(shù)。其他參數(shù)意義與式(1)和式(2)中的相同。通過DFSM得到的Frank碼信號的循環(huán)譜特征分布與圖1和圖2類似,可用同樣的方法提取Nc,fc,Rc這3個重要參數(shù)。

在雙頻率平面得到關鍵調(diào)制參數(shù) Nc,Rc和fc后,帶寬B和編碼周期tm也可以通過式(7)和式(8)的計算得到：

通過圖1、圖2可知,在-6 dB的高斯白噪聲背景下,Frank碼信號循環(huán)譜特征分布體現(xiàn)了明顯的魯棒性[6]。這是由于高斯白噪聲作為平穩(wěn)信號,在循環(huán)頻率處不具有相關性,故在循環(huán)譜特征分析中受到明顯的抑制。

2 基于循環(huán)譜特征的參數(shù)提取方法

在循環(huán)譜特征分析的基礎上,進一步研究無先驗知識情況下,典型的多編碼信號關鍵參數(shù)提取方法,處理流程如圖3所示。首先對支撐區(qū)進行自適應濾波預處理,減少雙頻率平面的噪聲影響并減少后續(xù)計算量。然后在雙頻率平面進行橫向和縱向并行一維掃描,檢測循環(huán)譜特征分布幅度峰值。掃描結(jié)果用于計算碼率Rc和碼長Nc,進而計算調(diào)制周期tm和帶寬B。

多相編碼信號的概率密度函數(shù)(PDF)的計算是通過并行掃描分別位于循環(huán)頻率為0的主支撐和循環(huán)頻率為2fc的子支撐區(qū)的i(水平)和j(垂直)軸,并記錄門限以上的循環(huán)譜密度幅度值。i軸上的掃描可以得到：

進而

圖3 多相編碼信號循環(huán)譜特征參數(shù)提取方法處理框圖

雙頻率平面上的循環(huán)譜特征分布可以確定支撐區(qū)的范圍。

在主支撐區(qū),i和j軸的掃描從低值到高值(從左到右或從下到上),以超過-6 dB的值開始,對應得到i11和 j11,從高值到低值(從右到左或從上到下),以低于-6 dB的值開始,對應得到 i12和j12。

在子支撐區(qū),通過同樣的方式得到i21,j21,i22和j22。因此：

并且

式中,iS(i1,j1)max表示子支撐區(qū)循環(huán)譜密度峰值對應的i值,iS(i2,j2)max表示子支撐區(qū)循環(huán)譜密度峰值對應的 i值。信噪比較低的情況下,可采取自適應濾波[7]的方法來確定對應的峰值。

3 方法驗證

如果a*是真值 a的測量值,則相對誤差εr的如下定義,作為對參數(shù)提取效果的度量。

6個多相編碼信號分別采用TFAM和DFSM方法進行參數(shù)提取,參數(shù)分別為 fs,fc,B,Nc,參數(shù)的真值和測量值結(jié)果分別為表1、表2和表3。由驗證結(jié)果看,載頻fc和帶寬B的相對誤差在無噪聲的背景下很小,但其相對誤差受噪聲的影響最明顯;子碼長度Nc和子碼周期tm的相對誤差受噪聲的影響最不明顯;碼元速率Rc的相對誤差取決于對 tm和Nc的估計誤差,還受到雙頻率平面內(nèi)并行掃描的影響,綜合結(jié)果較為復雜,最大相對誤差發(fā)生在子碼長度為9和16處。除Rc外,其他關鍵參數(shù)的相對誤差趨勢是誤差隨著子碼長度的增大而減小。這是由于大的子碼長度可獲得大的處理增益。

表1 信號參數(shù)真值

表2 信號參數(shù)TFAM法估計結(jié)果

表3 信號參數(shù)和DSFM法估計結(jié)果

4 結(jié)束語

針對典型的多相編碼信號脈內(nèi)調(diào)制規(guī)律復雜,參數(shù)特征提取困難的問題,提出了基于循環(huán)譜特征的信號參數(shù)提取方法,研究了低信噪比(-6 dB)條件下的參數(shù)提取效果。

理論推導和仿真驗證說明,該算法對關鍵參數(shù)的相對估計誤差對非循環(huán)平穩(wěn)噪聲不敏感,而且具有不需要先驗知識以及對大子碼長度信號處理增益大等良好性質(zhì),能較好實現(xiàn)對多相編碼信號的特征檢測與參數(shù)估計。仿真驗證同時表明,對大子碼長度信號的碼元速率Rc和低信噪比條件下的帶寬B的參數(shù)提取效果,將是進一步研究和改進之處。

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