斜盤柱塞式液壓變壓器的扭矩特性*

劉成強 姜繼海

(1.哈爾濱工業大學 機電工程學院，黑龍江哈爾濱150080;2.浙江大學 流體傳動及控制國家重點實驗室，浙江杭州310027)

液壓變壓器是一種能夠在液壓系統中實現壓力轉換的液壓元件，它是隨著恒壓網絡二次調節技術的發展而產生的.斜盤柱塞式液壓變壓器是將液壓泵和液壓馬達的功能集成于一體設計而成的［1］，具有結構簡單、體積小、效率高、慣性小、動態響應快的優點，在液壓系統中可以無節流損失地控制負載運動，并可對負載的能量進行回收再利用，應用前景十分廣闊，文獻［2-4］中做了相應的應用研究，如應用在混合動力轎車上和恒壓網絡挖掘機上.

1997年荷蘭的Innas公司和Noax公司聯合提出新型液壓變壓器的設計概念，并制造出了第一臺液壓變壓器樣機［5］.該液壓變壓器將液壓泵和液壓馬達的功能集為一身，是一種獨立的液壓元件，從而簡化了液壓變壓器的結構［6］，韓國的 Hung等［7］也在積極地對其進行研究.國內對新型液壓變壓器的研究還處于起步階段，主要是一些高校在進行理論研究.浙江大學研制了手動式新型液壓變壓器原理樣機［8-9］，哈爾濱工業大學研制了電控斜軸柱塞式液壓變壓器［10-11］，它們都是在斜軸式液壓馬達的基礎上改造得來的.以上研究主要著重于系統仿真及控制方面的工作，即液壓變壓器的應用研究.由于液壓變壓器是一種新型元件，目前對液壓變壓器元件本身的研究較少.荊崇波等［12］對液壓變壓器的效率特性進行了分析，但目前未見有關液壓變壓器扭矩特性的報道.文中對斜盤柱塞式液壓變壓器的扭矩特性進行了研究，建立了液壓變壓器扭矩特性的數學模型并進行了仿真，同時分析了其扭矩跳動情況，以期為液壓變壓器的設計提供理論指導.

1 斜盤柱塞式液壓變壓器的工作原理

斜盤柱塞式液壓變壓器是基于斜盤柱塞式液壓元件設計得來的，其受力分析如圖1所示［13］.

圖1 液壓變壓器的受力分析圖Fig.1 Mechanical analysis chart of hydraulic transformer

結合圖1進行分析，由于柱塞腔中充有壓力油，壓力油產生的推力把柱塞壓向斜盤，斜盤產生一個垂直于斜盤的力FN.將該力正交分解為水平力和垂直力，水平力的大小等于柱塞腔內壓力油與柱塞面積的乘積，即式中，d是柱塞直徑，pi是對應的柱塞腔內的油液的壓力，i是柱塞編號.

斜盤的傾角為κ，從而得到垂直分力的大小為

水平方向的分力與缸體平行，所以不產生對缸體的轉矩，只有垂直方向的分力產生對缸體的驅動扭矩.結合圖1，當柱塞轉過一個角度時，單個柱塞產生的對缸體的扭矩為

式中，R是柱塞的分布圓半徑，ψ是柱塞中心點相對上下死點連線轉過的角度，Ti是編號為i的柱塞產生的扭矩.

斜盤柱塞式液壓變壓器的配流盤上加工了3個均布的配流口，其配流盤的端面圖如圖2所示.圖中α、β、γ分別為3個配流口 A、B、T的角度，δ為配流盤相對上死點TDC轉過的角度.因此，缸體轉動一周，每個柱塞會分別與3個配流口連通，每個配流口產生的扭矩情況是不同的，文中將分別進行分析.

圖2 液壓變壓器的配流盤端面圖Fig.2 Face chart of the valve plate of hydraulic transformer

2 液壓變壓器的扭矩特性

2.1 液壓變壓器控制角為零時的扭矩特性

當液壓變壓器的控制角為零時，即配流口A關于上下死點連線對稱時，各配流口的位置如圖3(a)所示.

圖3 控制角為零時的柱塞位置圖Fig.3 Locations of plungers when control angle is equal to zero

當液壓變壓器的缸體從圖3(a)所示位置開始旋轉，轉過的角度0＜φ＜θ時，與配流口A連通的柱塞是1、2、3，與配流口 B 連通的柱塞是 4、5、6，與配流口 T 連通的柱塞是7、8、9.設TA、TB、TT分別為配流口A、B、T的扭矩，則各配流口的扭矩方程為

將式(3)代入式(4)并化簡得到

式中，K=為柱塞間夾角，ε為起始角度.

當液壓變壓器的缸體從圖3(a)所示位置轉過一個柱塞間夾角時，即轉到圖3(b)所示位置時，可以看出圖3(b)與3(a)所示柱塞位置是相同的，即各配流口的扭矩是一樣的，這也說明各配流口扭矩的周期是一個柱塞間夾角.代入各參數，運用Matlab對式(5)進行求解，得到一個周期內的扭矩仿真曲線，如圖4(a)和4(b)所示.

從圖4(a)中可以看出，配流口A的扭矩在一個周期內存在正負值，并且是對稱的.結合圖3(a)，當液壓變壓器的控制角為零時，配流口A的配流腰型槽關于上下死點對稱，所以產生的扭矩也是正負對稱的，當柱塞在上下死點連線的左側的個數較多時，扭矩為負;當柱塞在上下死點連線的右側的個數較多時，扭矩為正，當在兩側的個數相等且位置對稱時，扭矩為零.從圖4(b)中可以看出，配流口B產生的扭矩都是正的，且沒有變向.這是因為此時和配流口B相連通的所有柱塞都在上下死點連線的一側，所以所產生的扭矩都是一個方向的.由此可知，從一個周期變化到下一個周期時，扭矩不是連續變化的，即存在一個扭矩跳動.

圖4 一個周期內配流口A和B的扭矩Fig.4 Torques of ports A and B in a cycle

2.2 液壓變壓器控制角不為零時的扭矩特性

當液壓變壓器的控制角不為零時，即配流盤相對上下死點連線轉過一個角度時，配流盤的位置圖如圖5所示.

圖5 控制角不為零時的柱塞位置圖Fig.5 Location of plungers when control angle is unequal to zero

液壓變壓器的缸體從圖5所示位置開始旋轉，當轉過角度0＜φ＜θ時，與配流口A連通的柱塞是1、2、3，與配流口 B 連通的柱塞是4、5、6，與配流口T連通的柱塞是 7、8、9.

將式(6)代入式(4)并化簡得到

TA，av、TB，av、TT，av分別為一個周期內配流口 A、B、T的的平均扭矩:

化簡得到

由式(9)可以看出各配流口的平均扭矩是液壓變壓器控制角的函數，因為配流口T接油箱，壓力可以忽略，其所產生的扭矩為零，所以僅給出了配流口A和B的扭矩的仿真曲線，見圖6.

圖6 配流口A、B的平均扭矩Fig.6 Average torques of ports A and B

結合圖5來解釋配流口A的平均扭矩隨著控制角的變化而改變的規律.當控制角為零時，即為圖3(a)中所示狀態時，其平均扭矩為零;當控制角為90°時，其扭矩達到最大，然后隨著控制角的增加，開始減小.配流口B的扭矩先隨著控制角的增加而減小，在控制角為60°時，扭矩為零，然后隨著控制角的增加而增加，但由于此時配流口B的中心線過了上下死點連線，因此扭矩方向發生了改變.

由前面的分析可知，配流口A、B、T的扭矩在兩個周期間過渡時存在跳動，其跳動值ΔTA、ΔTB、ΔTT分別為

將式(7)代入式(10)，化簡得到

扭矩跳動系數為扭矩跳動值與平均扭矩的比值，配流口 A、B、T 的扭矩跳動系數λTA、λTB、λTT分別為

將式(9)和(11)代入式(12)，化簡得到

代入參數，運用Matlab對式(13)進行仿真分析，得到跳動系數的仿真曲線如圖7(a)和7(b)所示.

從圖7(a)中可以看出，配流口A的扭矩跳動系數先隨著控制角的增大而減小，當控制角為90°時達到最小值;控制角繼續增大，扭矩跳動系數又開始增加.當控制角為零時，結合圖3(a)可以看出，此時配流口A的平均扭矩為零，即扭矩跳動系數分式的分母為零，所以扭矩跳動系數為無窮大.當控制角為90°時，配流口A的中心線關于水平線對稱，所以此時的扭矩跳動值為零，扭矩跳動系數為零.

圖7 配流口A和B的扭矩跳動系數Fig.7 Torque-beating coefficients of ports A and B

從圖7(b)中可以看出，配流口B的扭矩跳動系數先隨著控制角的增大而增大，當控制角為60°時達到最大，因為此時配流口B的平均扭矩為零，即扭矩跳動系數分式的分母為零，控制角繼續增大時，扭矩跳動系數開始變小，跳動系數關于控制角為60°的線對稱.

由上述分析可知，扭矩跳動系數隨著配流盤控制角的改變而變化，且跳動系數很大.實際液壓變壓器在工作時，需要不斷地改變控制角，所以扭矩跳動系數在不斷地改變，從而造成了液壓變壓器運行的不平穩.

3 結論

(1)斜盤柱塞式液壓變壓器的配流盤上加工了3個配流口，因此其扭矩情況復雜.文中建立了斜盤柱塞式液壓變壓器扭矩的數學模型，仿真結果表明各配流口的扭矩不連續，存在跳動，這是由液壓變壓器的結構特點決定的.

(2)由于液壓變壓器的配流盤是可以轉動的，因此液壓變壓器處在不同的控制角時，各配流口的扭矩跳動值不同，各配流口的平均扭矩也不同.另外，相同控制角下各配流口的扭矩跳動值不同，同一配流口在不同控制角下的扭矩跳動也是不同的.

(3)仿真結果表明，實際液壓變壓器運行不平穩的原因在于:液壓變壓器的扭矩跳動系數很大，且隨著控制角的改變在變化.

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