圓端型墩高速鐵路橋梁的彈塑性地震反應分析*

陳令坤 蔣麗忠 王麗萍 羅波夫

(中南大學土木工程學院∥高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南長沙410075)

隨著高速鐵路在全世界特別是近期在中國的迅速發展，地震作用下高速鐵路橋梁的動力響應越來越受到研究者的廣泛關注.近年來，國內外學者對橋梁的地震反應研究取得了一定的成果.Xia等［1］利用綜合模態技術研究了不同剪切波速地震記錄激勵下車橋系統的動力響應;Yang、林玉森等［2-3］研究了地震作用下車橋系統的動力穩定性;Zhang等［4］通過虛擬激勵法以及精細積分技術研究了橫向地震作用下車橋系統的動力響應;關于橋墩試驗，Kowalsky等［5-6］采用基于位移的設計方法研究了橋墩延性抗震指標;Kunnath等［7］通過12根四分之一比例模型，研究了混凝土橋墩的累計損傷機理延性抗震指標關于地震反應的分析方法;鞠彥忠等［8］通過對鐵路橋梁常用截面橋墩的擬靜力實驗，研究了橋墩的非線性滯回特性，分析了延性比、耗能特性及最大抗力與剪跨比和配箍率等因素之間的關系;丁明波等［9］以重力式橋墩為原型，研究了模型橋墩在周期性反復荷載作用下的非線性抗震性能.關于地震作用下的車橋相互作用動力分析，既有研究大多集中于橋梁的彈性反應和列車行走安全方面，而沒有考慮橋墩的彈塑性地震反應;關于橋墩的試驗研究多采用擬靜力試驗模擬水平地震作用，而沒有詳細考慮類車荷載的影響.對于高速鐵路橋梁的抗震分析方法，《新建車速300-350公里客運專線鐵路設計暫行規定》［10］中沒有明確規定.

文中在既有研究的基礎上，基于ANSYS大型有限元分析軟件，以高速鐵路最常用的多跨簡支梁橋為工程背景，建立高速鐵路多跨簡支梁橋體系的全橋模型，分析結構的自振特性.通過改變地震激勵、地震強度、列車速度、墩高等參數，計算列車－橋梁系統的彈性地震反應，并通過賦予非線性梁單元彎矩－曲率關系計算橋墩的彈塑性地震反應，以期為高鐵橋梁的抗震設計以及抗震性能評價提供參考.

1 車橋系統有限元模型

既有研究表明，對于多跨簡支梁橋，跨數對橋梁、線路結構和機車車輛的振動有著不同程度的影響.就橋梁和列車的振動響應而言，對多跨連續布置的簡支梁計算時不應少于4跨，文中取5跨建立計算模型.為考察地震作用下的橋墩的動力響應，采用ANSYS有限元程序及APDL參數化語言建立某高鐵多跨簡支梁橋的車－橋系統空間分析模型，車輛荷載采用彈簧－質量系統模擬，輸入德國低干擾譜高低時域不平順.采用Beam188單元模擬箱梁和橋墩，支座采用Combin14單元模擬兩個水平方向(橫橋向和順橋向)和豎直方向的剪切剛度，墩底固結.多跨簡支梁橋的有限元模型見圖1，德國低干擾譜軌道高低時域不平順樣本見圖2.

圖1 5跨簡支梁橋有限元模型Fig.1 Finite-element model of five-span simply-supported bridge

圖2 德國低干擾譜軌道高低時域不平順樣本Fig.2 Time-domain vertical profile irregularity specimen of German railway with low power spectrum density

2 地震動的選取

GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》中規定:采用時程分析法時，應按建筑場地類別和設計地震分組選用不少于兩組的實際強震記錄和1組人工模擬的加速度時程曲線.GB 50111—2006《鐵路工程抗震設計規范》中規定橋梁抗震驗算時，應分別計算順橋向和橫橋向的水平地震作用.文中選擇3組典型的強震記錄，采用Ex+0.65Ex(水平x方向和豎直z方向的地震荷載，豎直z方向的地震荷載取水平x方向的65%)，Ey+0.65Ey(水平y方向和豎直z方向的地震荷載，豎直z方向的地震荷載取水平y方向的65%)組合作為地震激勵.對地震動進行比例調幅，將實際地震記錄的峰值折算成所需的基本烈度即可使用.強震加速度時程曲線如圖3所示.

3 車橋系統地震微分方程的求解

圖3 地震加速度時程曲線Fig.3 Acceleration time history curve of earthquake

地震荷載作用下橋梁的振動方程為式中，M、C和K為t時刻列車－橋梁系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，u、u、u為t時刻列車－橋梁系統的加速度、速度和位移列向量，f0為簧上質量(車體)和簧下質量(輪對)形成的廣義力分量，fg為地震力分量.橋梁方程建立后采用Newmark-β法求解.

4 車橋系統地震分析算例

4.1 車橋系統基本參數

選取高速鐵路5跨簡支箱梁橋為研究對象，取第3跨代表整個結構進行地震分析.基本設置如下:次C50混凝土32m跨預應力混凝土箱梁;圓端型實體橋墩;墩高8～24 m;2.3 m×6.0 m圓端型截面;設計水平地震加速度為0.20g;罕遇水平地震加速度為0.38g;Ⅱ類場地;8度設防;選取德國ICE列車活載作為高速鐵路運營列車活載，列車編組為2×(動+動+拖 +動 +動 +拖 +動 +動)，車輛具體參數詳見文獻［11］.

4.2 車橋系統動力特性分析

利用前文建立的全橋空間有限元模型進行車橋系統動力特性分析，表1給出了橋的前10階自振周期和振型特征.從表1中可以看出，自第5階以后，相鄰周期之間相差最小為0.005s，通過對自振特性分析可知，主梁的橫向抗彎剛度相對較大，體現為低階振型主要為墩梁的彎曲振動.

表1 5跨簡支梁橋結構的自振周期和振型特征Table 1 Natural vibration periods and mode shapes of five-span simply-supported bridge

4.3 彈性地震分析

根據GB 50111—2006中三水準抗震設計的要求:在多遇地震作用下，橋墩處于彈性工作階段，地震后不損壞或者輕微損壞，抗震設計按強度理論進行橋墩、基礎強度、偏心及穩定性驗算;在設計地震作用下，需驗算上、下結構連接構造的強度;在罕遇地震作用下，橋墩處于非彈性工作階段，對鋼筋混凝土橋墩進行延性驗算或最大位移分析.文中對高速鐵路橋進行彈性和彈塑性地震時程分析，限于篇幅，僅列出了El Centro地震動輸入的計算結果.

為了詳細分析在地震作用下高度鐵路橋梁的動力響應，分析時考慮下列工況:(1)橋梁分別取8、12、16、20、24m墩高進行動力計算;(2)列車編組分別以160、200、250、300、350、400 km/h 等車速過橋，為詳細考察地震作用的影響，編制ANSYS-APDL程序讓列車編組在地震作用時間內都運行在橋上;(3)根據GB 50111—2006中三水準抗震設計的要求，輸入設計地震和罕遇地震加速度進行彈塑性地震反應，常遇地震分析略去;采用橫橋向+豎向地震組合Ex+0.65Ex和順橋向+豎向地震組合Ey+0.65Ey組合作為地震激勵.

20m墩高+160 km/h車速+縱向設計地震工況下的梁體位移時程和墩底彎矩時程曲線見圖4;20m墩高+350 km/h車速+縱向設計地震工況下的梁體位移時程和墩底彎矩時程曲線見圖5;橫向設計地震+不同車速/墩高下的墩頂位移見圖6;縱向設計地震+不同車速/墩高下的墩頂位移見圖7.計算結果表明:不同方向設計地震輸入條件下，隨著車速的增加，結構動力響應相應增加但并非線性增加，車速對地震響應的影響較小;不同墩高輸入下，隨著墩高的增加，橋梁地震響應增加明顯，車速對結構的地震響應影響很小.

圖4 20 m墩高+160 km/h車速+縱向設計地震作用下的梁體位移和墩底彎矩Fig.4 Displacement of grider and moment of pier bottom with 20m pier height at a vehicle speed of 160 km/h under longitudinal design earthquake

圖5 20 m墩高+350 km/h車速+縱向設計地震作用下的梁體位移和墩底彎矩Fig.5 Displacement of grider and moment of pier bottom with 20m pier height at a vehicle speed of 350 km/h under longitudinal design earthquake

圖6 橫向設計地震+不同車速/墩高下的墩頂位移Fig.6 Displacement of pier top at different vehicle speeds/pier heights under lateral design earthquake

4.4 圓端型墩的彈塑性地震分析

根據計算結果，在罕遇地震作用下，結構動力響應已遠超規范要求，結構進入彈塑性狀態.以20m墩高+350km/h車速+縱向罕遇地震為例，墩底彎矩為1.79×108N·m，超過了屈服彎矩2.48×107N·m.因此需要對結構進行彈塑性分析.

GB 50111—2006中規定，罕遇地震下的橋墩地震作用計算可不計活載影響.為詳細考察車橋系統在罕遇地震下的動力反應，文中進行有車/無車兩種工況下的橋墩罕遇地震響應分析，橫向罕遇地震+350km/h車速+不同墩高下的動力響應見表2.計算結果表明，罕遇地震作用下，對比有車/無車工況，車輛荷載對地震響應的影響較小.

為計算最不利荷載組合作用下的橋墩動力響應，下文采用有車工況計算橋墩罕遇地震響應.

(1)文中使用了UC-Fyber軟件對圓端型截面橋墩進行彎矩－曲率關系分析，采用Mander約束混凝土模型和鋼筋考慮硬化階段的雙直線型模型，輸入截面尺寸、縱筋率、箍筋率、混凝土強度以及ANSYS軟件計算的軸力，計算橋墩的屈服轉角和屈服彎矩、極限轉角和極限彎矩，墩底截面彎矩－曲率的骨架曲線響應計算值見表3.

圖7 縱向設計地震+不同車速/墩高下的墩頂位移Fig.7 Displacement of pier top at different vehicle speeds/pier heights under longitudinal design earthquake

表2 橫向罕遇地震+350km/h車速+不同墩高下的動力響應Table 2 Dynamic responses of bridge with different pier heights at a vehicle speed of 350 km/h under transverse rare earthquake

表3 橋墩截面彎矩－曲率的骨架曲線響應計算值Table 3 Calculated values of skeleton-frame curves of momentcurvature relation of piers

(2)將求出的彎矩－曲率曲線賦予非線性墩單元，按照雙線性隨動強化準則和Mises屈服準則，可以得到墩單元的滯回曲線.

(3)采用Newmark-β法求解非線性地震微分方程時，結構進入彈塑性階段后結構的剛度將發生改變，需要利用完全Newton-Raphson方法迭代求解位移增量進行非線性地震微分方程求解［12］.

根據彎矩－曲率關系和ANSYS計算結果，以14m墩高+縱向罕遇地震縱向輸入為例，200km/h車速時墩底第一個單元的最大彎矩為2.546×107N·m，超出屈服彎矩進入彈塑性階段，第二個單元的彎矩為2.271×107N·m，小于屈服彎矩;350 km/h車速時墩底第一個單元的最大彎矩為2.515×107N·m，超出屈服彎矩進入彈塑性階段，第二個單元的彎矩2.272×107N·m，小于屈服彎矩.車速為200 km/h時，墩底第一、第二個單元的彎矩－轉角關系見圖8;車速為350km/h時，墩底第一、第二個單元彎矩－轉角關系見圖9.墩單元長度為1.4m，說明距墩底1.4m處截面進入塑性狀態;墩底第二個單元未進入彈塑性狀態;同時可以看出，墩底第一個單元形成完整滯回環，且回轉變形在屈服變形和極限變形之間，說明墩底出現損傷破壞但是尚未達到極限破壞.以14m墩高+350km/h車速+縱向罕遇地震為例，可得強度儲備為29.7%;以14m墩高+350km/h車速+橫向罕遇地震為例，可得強度儲備為12.4%.

圖8 14 m墩高+200 km/h車速+縱向罕遇地震作用下墩底第一、第二個單元的彎矩－轉角關系Fig.8 Moment-rotating angle relationship at the first and the second elements of pier bottom with 14m pier height at a vehicle speed of 200 km/h under longitudinal severe earthquake

圖9 14 m墩高+350 km/h車速+縱向罕遇地震作用下墩底第一、第二個單元的彎矩－轉角關系Fig.9 Moment-rotating angle relationship at the first and the second elements of pier bottom with 14m pier height at a vehicle speed of 350 km/h under longitudinal severe earthquake

結果表明，隨著車速的增加，墩底彎矩增加不多，塑性鉸長度變化不大.參照Eurocode 8規范［13］中的塑性鉸長度公式lp=0.08L+0.022dsfy，(L為墩的高度，mm;ds為縱向鋼筋直徑，mm;fy為縱向鋼筋屈服強度，MPa)，以14m墩高+罕遇地震輸入為例，塑性鉸長度為1296mm，數值分析得到的塑性鉸長度為1400mm.Eurocode 8規范塑性鉸長度公式是基于Priestley［14］的實驗研究得來的，其實驗樣本設計參數相對圓端型鐵路橋墩有所不同，但其實驗結果可以作為文中數值分析結果的對比驗證.

5 結論

文中運用ANSYS軟件和彎矩－曲率分析程序對高速列車橋梁進行彈塑性地震分析，得到以下主要結論:

(1)列車－橋梁系統在設計地震下處于彈性變形階段，隨著車速和墩高的增加，橋梁內力及位移均相應增加，車速的影響較小;

(2)地震強度對結構響應影響較大，罕遇地震作用下墩底進入彈塑性階段，通過有車/無車工況的計算發現車輛荷載的影響較小，塑性鉸位置可以確定并經過驗證;以14 m墩高縱向罕遇地震輸入為例，距墩底1.4 m處，截面進入塑性狀態，建議加密橋墩下部箍筋并加強橋墩與基礎的連接.

［1］Xia H，Han Y，Zhang N，et al.Dynamic analysis of vehicle-bridge system subjected to non-uniform seismic excitations［J］.Earthquake Engineering ＆ Structural Dynamics，2006，35(19):1563-1579.

［2］Yang Y B，Wu Y S.Dynamic stability of vehicles moving over bridges shaken by earthquakes［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，258(1):65-94.

［3］林玉森.地震作用下高速鐵路橋上列車走行性研究［D］.成都:西南交通大學土木工程學院，2007.

［4］Zhang Z C，Lin J H，Zhang Y H，et al.Non-stationary random vibration analysis for vehicle-bridge systems subjected to horizontal earthquakes［J］.Engineering Structures，2010，32(11):3571-3582.

［5］Kowalsky M J.A displacement-based approach for the seismic design of continuous concrete bridges［J］.Earthquake Engineering ＆ Structural Dynamics，2002，31(3):719-747.

［6］Kowalsky M J，Priestley M J N，MacRae G A.Displacement-based design of RC bridge columns in seismic regions［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1995，24(12):1623-1644.

［7］Kunnath S K，Ashraf E B，Taylor A W，et al.Cumulative seismic damage of reinforced concrete bridge piers［R］∥NCEER-97-0006.New York:National Center for Earthquake Engineering Research，State University of New York at Buffalo，1997.

［8］鞠彥忠，閻貴平，劉林.低配筋大比例尺圓端型橋墩抗震性能的試驗研究 ［J］.土木工程學報，2003，36(11):66-69.Ju Yan-zhong，Yan Gui-ping，Liu Lin.Experimental study on seismic behaviors of large-scale RC round-ended piers with low reinforcement ratio［J］.China Civil Engineering Journal，2003，36(11):66-69.

［9］丁明波，陳興沖.客運專線橋梁的抗震性能試驗研究［C］∥第十八屆全國橋梁學術會議.北京:人民交通出版社，2008:787-792.

［10］中華人民共和國鐵道部.新建車速300-350公里客運專線鐵路設計暫行規定［S］.北京:中國鐵道出版社，2007.

［11］萬家.高速列車－無碴軌道－橋梁耦合系統動力學性能仿真研究［D］.北京:鐵道科學研究院，2005.

［12］江見鯨，陸新征，葉列平.混凝土結構有限元分析［M］.北京:清華大學出版社，2005.

［13］European Committee for Standardization.Design provisions for earthquake resistance of structures，Eurocode 8(Part 2):bridge［S］.Brussels:European Committee for Standardization(CEN)，2004.

［14］Priestley M J N，Park R.Strength and ductility of concrete bridge columns under seismic Loading［J］.ACI Structural Journal，1987，84(1):61-76.