雙層公路特大橋的模態(tài)參數(shù)識別及成橋模型分析*

王榮輝 蔡祿榮 黃永輝 陳孔亮

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640;2.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點實驗室，廣東廣州510640)

剛性懸索加勁鋼桁梁橋是一種新型的橋梁形式，它結(jié)合了傳統(tǒng)柔性懸索橋、自錨式懸索橋和連續(xù)鋼桁梁橋的部分優(yōu)點，其外形與懸索橋類似，但其采用剛性懸索和剛性吊桿，節(jié)點連接也都為剛性連接，在中等跨徑橋梁領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.這種新型橋梁結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，在整體上同時具有變高度鋼桁梁橋與自錨式懸索橋的受力特點;在局部上，剛性懸索加勁弦桿及剛性吊桿與桁梁的連接與傳統(tǒng)懸索橋又截然不同［1］.由于該新型復(fù)雜結(jié)構(gòu)在國內(nèi)首次應(yīng)用于公路橋梁，因此其整體協(xié)同工作性能、動態(tài)特性和成橋所采用的有限元計算分析模型的可靠性等有待成橋試驗來驗證.

模態(tài)試驗?zāi)軌蜃R別出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(主要為自振頻率、振型和阻尼)，其對驗證橋梁設(shè)計、建立橋梁結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)有限元模型以及營運狀態(tài)的健康監(jiān)測、安全評估具有重要意義［2-4］，因此模態(tài)識別及其應(yīng)用已成為近年來的研究熱點.李愛群等［5］采用峰值法在環(huán)境激勵下對潤揚大橋斜拉橋的實測加速度響應(yīng)進行了模態(tài)參數(shù)識別，識別了潤揚大橋斜拉橋的主要模態(tài)頻率;任偉新［6］討論與比較了頻域識別的峰值法(PP)和時域識別的隨機子空間法(SSI)，建議在自然環(huán)境振動條件下將兩者結(jié)合，以進一步保證結(jié)果的準(zhǔn)確性;Lardies、Wu和Yang等［7-9］基于實測模態(tài)參數(shù)對有限元計算分析模型進行了修正.

傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識別方法采用人工激振，同時利用激勵信號和響應(yīng)信號進行參數(shù)識別.然而，對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其質(zhì)量和剛度都較大，難以采用人工激振.文中直接基于自然環(huán)境激振，選擇在自然輸入更接近白噪聲的某晴天的后半夜進行模態(tài)試驗，然后采用頻域法的自譜、互譜和加窗等相關(guān)數(shù)據(jù)處理技術(shù)識別模態(tài)參數(shù)，最后把三維有限元理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比分析，修正理論計算模型.

1 激勵響應(yīng)函數(shù)

采用環(huán)境激勵法不能夠了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)，只能依靠系統(tǒng)的響應(yīng)進行模態(tài)參數(shù)識別.對整個橋梁系統(tǒng)而言，其豎向和橫向相當(dāng)于一根變截面梁.把整體連續(xù)結(jié)構(gòu)離散成N個有限自由度系統(tǒng)，根據(jù)達朗貝爾原理，可得具有比例阻尼系統(tǒng)的一般性振動方程:

為了方便固有頻率的識別，將式(1)轉(zhuǎn)換到頻域進行分析.對式(1)進行傅里葉變換，得

式中:ω為角頻率，j為虛數(shù)單位，X(ω)、F(ω)分別為x和f(t)的傅里葉變換函數(shù).令

則有

式中，H(ω)為頻率響應(yīng)函數(shù).自然環(huán)境激勵相當(dāng)于一個隨機信號輸入系統(tǒng)，在外界影響因素(風(fēng)、溫度和地脈動等)穩(wěn)定的情況下，此隨機信號接近白噪聲，通常可認(rèn)為其功率譜密度為一常數(shù)，即

式中，B為常數(shù)矩陣.

令無阻尼自由振動的模態(tài)振型為φ，可把x看作是該振型的線性疊加，即

式中，n為模態(tài)階數(shù)，qr為模態(tài)坐標(biāo)，φr為M¨x+Kx=0所確定的第r階模態(tài)振型.由各振型之間的正交性，把式(5)代入式(1)后，可推得響應(yīng)函數(shù)X(ω)為

式中，mr、cr、kr分別為系統(tǒng)中的第r階模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度.

式(6)即為用模態(tài)疊加法表示的輸出響應(yīng)函數(shù)，主要與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關(guān).

2 模態(tài)參數(shù)識別原理

結(jié)合頻域識別的峰值法和互譜分析，可以有效地識別出僅由環(huán)境激勵的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù).由激勵和響應(yīng)之間的關(guān)系式(6)，可得頻率響應(yīng)函數(shù)為

從而由任意節(jié)點s激勵引起節(jié)點i響應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)Hi，s(ω)為

式中，s為結(jié)構(gòu)節(jié)點號，s=1，2，…，m，m為結(jié)構(gòu)離散后的節(jié)點數(shù)，φi，r和 φs，r分別為在任意節(jié)點i和節(jié)點s處的第r階振型矢量;λr和為方程 －ω2mr+jωcr+kr=0的一對共軛解.結(jié)合式(6)和(8)不難得知，在輸入為常數(shù)時，響應(yīng)函數(shù)峰值處的頻率即為固有頻率，在頻率響應(yīng)函數(shù)中包含了所有模態(tài)信息.

在結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可測，而激勵輸入不可測的情況下，可假想結(jié)構(gòu)上某一參考節(jié)點的響應(yīng)為輸入激勵，其他測點的響應(yīng)與此節(jié)點的響應(yīng)有某種線性相關(guān)性，從而建立起響應(yīng)節(jié)點與參考節(jié)點之間的傳遞函數(shù)來進行系統(tǒng)參數(shù)識別.假定給結(jié)構(gòu)施加的激勵力信號為平直譜信號，其功率譜密度函數(shù)在覆蓋結(jié)構(gòu)全部模態(tài)頻率范圍內(nèi)為近似均勻分布，即Fs(ω)=d(d為常數(shù)).在結(jié)構(gòu)上取一固定參考節(jié)點P，則任意節(jié)點i的響應(yīng)Xi(ω)與節(jié)點P的響應(yīng)XP(ω)的比值為

式中:節(jié)點P作為參考節(jié)點是固定不動的，所以對于一個確定的固有頻率是個定值，式(9)即為固定節(jié)點P與移動節(jié)點i的模態(tài)響應(yīng)傳遞系數(shù)，令其為αi(ω)，即αi(ω)= φi，r/φP，r，從而通過讀取測試曲線αi(ω)在ωr處的值(幅值和相位)就可得到固有頻率為ωr時的工作曲線，依此可得到結(jié)構(gòu)的第r階振型.

移動節(jié)點i和固定節(jié)點P響應(yīng)信號的互功率譜Gi，P(ω) 為

式中“*”為共軛符號.互功率譜的幅值大小是兩個響應(yīng)信號中各個頻率上聯(lián)合功率的量度，而相位則是聯(lián)合功率在各頻率上的相對出現(xiàn)時間.移動節(jié)點i和固定節(jié)點P的相干函數(shù)為

式中，Gi，i、GP，P分別為節(jié)點i和節(jié)點P的自功率譜.相干函數(shù)反映了兩個信號進行互功率譜計算中外來不相干的噪聲影響的大小，其區(qū)間為［0，1］，相干越大則表示外來影響越小.

大型復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的阻尼比一般采用半功率帶寬法來識別，此方法是利用自功率譜的共振峰值尋找系統(tǒng)的固有頻率，再根據(jù)功率譜曲線求得系統(tǒng)阻尼.在縱坐標(biāo)上尋找半功率點，即取峰值(令對應(yīng)頻率為ωr)的并過此值作一條水平線，它與功率譜曲線的交點稱為半功率點，假設(shè)兩個半功率點對應(yīng)的頻率分別為ωa和ωb(ωa＜ωb)，則求得系統(tǒng)該階模態(tài)阻尼比ζ為

此方法簡單易用，在工程中應(yīng)用極廣，但是在小阻尼的情況下，即使低頻段的峰值頻率存在很小的誤差也會給阻尼計算帶來較大誤差［10］.

3 數(shù)值模型與模態(tài)試驗

3.1 試驗橋梁概述

東莞東江大橋是一座三桁剛性懸索鋼桁梁雙層公路特大橋，在該類橋型中是國內(nèi)首座.東江大橋主橋全長432m，上部結(jié)構(gòu)為三跨連續(xù)鋼桁梁，跨度布置為112m+208m+112m.主桁立面采用有豎桿的華倫式桁架，桁高10m，節(jié)間長度8m，中間支點處上加勁弦中心到上弦中心高度為28 m，上加勁弦采用二次拋物線，上弦桿與加勁弦桿之間用吊桿連接.主桁橫向采用三桁結(jié)構(gòu)，桁間距為18 m×2.主桁三片桁間僅在中間支點上加勁弦與上弦間的大豎桿處設(shè)有橫向聯(lián)結(jié)系，其他位置將豎桿與橫梁聯(lián)結(jié)成橫向框架.主桁桿件為箱型截面整體節(jié)點結(jié)構(gòu)，桿件之間采用高強度螺栓連接，預(yù)制橋面板與縱、橫梁栓接.全橋布置如圖1所示.

3.2 數(shù)值模型

由于自然環(huán)境激勵能量有限，難以獲取大橋的高階振動頻率.在試驗過程中，主要目的是拾取豎彎、橫彎和扭轉(zhuǎn)的低階模態(tài)，這些模態(tài)振型一般能夠代表大橋的主振型.為提高測點的拾振效率，在模態(tài)試驗之前，用橋梁專用有限元軟件MIDAS/CIVIL 2006建立3種三維計算模型(編號分別為模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)分別進行初步仿真計算.3種模型均按設(shè)計的連續(xù)梁約束(中桁支座施加豎向和橫向約束，兩邊桁支座施加豎向簡單支撐，另靠莞城側(cè)的3個次邊墩再添加縱向約束)，3片主桁及平聯(lián)均選用梁單元模擬，其不同之處為:模型Ⅰ為梁系模型，把各主桁及平聯(lián)桿件以剛性連接模擬，預(yù)制栓接橋面板按等效節(jié)點荷載施加于該梁系結(jié)構(gòu)上，而不另建橋面板單元;模型Ⅱ按實際尺寸建立橋面板單元，組成梁殼模型，上下弦桿和剛性懸索采用固接，桁架桿件與橋面板采取鉸接;模型Ⅲ同模型Ⅱ一樣建立梁殼模型，不同的是各構(gòu)件間的連接方式均采用剛性連接.其中計算模型Ⅰ如圖2所示.

圖1 全橋布置圖(單位:m)Fig.1 Arrangement of the whole bridge(Unit:m)

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

3.3 模態(tài)試驗

通過計算，能夠獲得結(jié)構(gòu)的理論自振頻率和振型.依據(jù)初始計算結(jié)果和橋梁的結(jié)構(gòu)特征布置拾振測點:在主橋上下兩層橋面的邊跨中桁和兩邊桁的L/4(L為大橋邊跨的跨度)、L/2、3L/4處，以及中跨的l/6(l為大橋中跨的跨度)、l/3、l/2、2l/3、5l/6 處布置豎向振動的測點，共計66個豎向測點，拾振點及其編號如圖3所示;在主橋上層橋面的中桁兩邊跨的支座，跨中以及中跨的l/4、l/2、3l/4處布置水平橫橋向振動的測點，共計9個橫向拾振測點，從石碣至莞城方向依次編號為H1至H9.

圖3 豎向拾振點布置示意圖(單位:m)Fig.3 Arrangement of vertical frequency pickup points(Unit:m)

由于測點數(shù)量較多，宜采用移動分組采樣測量方式，每組測點采樣時都同時對固定的基準(zhǔn)參考測點(豎向為DR8測點、水平橫橋向為H6測點)進行采樣.采用哈爾濱工程力學(xué)研究所出產(chǎn)的941-B型水平向和垂直向伺服加速度傳感器(頻率為0.25～80.00Hz，靈敏度為10－5g)進行拾振，采樣頻率取為20.00Hz，持續(xù)測試0.5h.傳感器拾得橋面隨環(huán)境激勵的加速度振動響應(yīng)信號，通過放大器放大并濾波，再由多通道采集儀(北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所DASP 2006)采集并存儲，然后選擇平穩(wěn)段進行模態(tài)識別分析.

4 結(jié)果與分析

把測試結(jié)果轉(zhuǎn)換到頻域進行模態(tài)識別分析，對于隨機信號的處理，通常選用漢寧窗以減少功率譜泄漏，這也是文中的加窗方法，并采用3/4的重疊系數(shù).先初步讀取功率譜的峰值和頻率，然后再把各動節(jié)點與固定節(jié)點進行互譜分析.其中DM1和DR8的時程曲線及其自譜曲線如圖4所示，兩者的互譜曲線、相干系數(shù)和相位差如圖5所示.

圖4 DM1和DR8的響應(yīng)時程及頻譜曲線Fig.4 Response time and frequency spectrum curves of DM1 and DR8

圖5 DM1和DR8互譜分析Fig.5 Cross-spectrum analysis of DM1 and DR8

從圖4中的時程曲線可以看出，外部激勵較穩(wěn)定，可選出一平穩(wěn)段進行分析.在功率譜圖中有很多峰值點，但所對應(yīng)的頻率未必都是固有頻率.通過互譜分析(見圖5)發(fā)現(xiàn)，在極值點對應(yīng)的頻率1.719Hz處，DM1和DR8的相位差為－176.2°，相關(guān)系數(shù)為0.995，這樣就進一步確定了1.719 Hz為結(jié)構(gòu)的某一階固有頻率.依此方法，低階固有頻率一般都能識別出來，所感興趣的豎彎、橫彎、扭轉(zhuǎn)低階頻率及其相應(yīng)的阻尼比如表1所示.

由3種理論模型計算所得的自振頻率和實測振動頻率見表2.從表2中可以看出:3種模型所計算的各階自振頻率值相差較大，模型Ⅰ和模型Ⅱ的計算結(jié)果均比模型Ⅲ小，且各階相應(yīng)頻率的差值均在6.5%以上;模型Ⅲ的理論自振頻率比相應(yīng)實測結(jié)果略小，特別是前4階，其誤差在4%以內(nèi)，屬工程可接受范圍.對比結(jié)果表明:在建模計算時，不能只計栓接橋面板的質(zhì)量，而忽略其對整體剛度的貢獻;各構(gòu)件間的連接方式對整體計算結(jié)果影響較大，受整體節(jié)點加強作用的影響，三桁整體受力性能較好，栓焊桿系連接方式更接近于固結(jié);對于成橋后整體靜動力受力分析，剛性懸索和主桁桿件能用梁單元來模擬計算.模型Ⅲ的計算結(jié)果較實測值略小的主要原因是:在大橋的桿件連接中，采用了整體節(jié)點連接技術(shù)，且大節(jié)點板較多.如圖6所示，在整體節(jié)點連接區(qū)域的桿件截面存在加大、加厚等復(fù)雜現(xiàn)象，而在理論模型中選用的梁單元未能考慮到這一特點.

表1 實測振動頻率及阻尼比Table 1 Tested modal frequencies and damping ratios

表2 理論自振頻率和實測振動頻率比較Table 2 Comparison of theoretical natural vibration frequencies with the tested ones

圖6 整體節(jié)點Fig.6 Integral joints

對測試結(jié)果進行處理分析后，根據(jù)式(9)，可得到各移動測點與固定基準(zhǔn)點在所獲得的固有頻率處功率譜的比值，再把這些比值歸一化就可得到用這些離散點表達的結(jié)構(gòu)振型.為了獲得主梁完整的三維主要振型圖，根據(jù)振動方程式(1)和結(jié)構(gòu)的連續(xù)性假設(shè)，把所有測點的相對振幅作為一組強制位移施加于主梁結(jié)構(gòu)上，由靜力計算的各節(jié)點位移值作為結(jié)構(gòu)振型的插值結(jié)果.通過理論模態(tài)計算和對測試結(jié)果的分析，可以繪出結(jié)構(gòu)的振型，但限于篇幅和直觀性，文中只繪出了鋼桁梁的振型.前2階豎向和扭轉(zhuǎn)的理論模態(tài)和試驗?zāi)B(tài)如圖7－10所示.

由于橫向拾振參考點接近橫向第2階模態(tài)振型的節(jié)點位置，即參考點所拾得的橫向第2階信號的信噪比較低，故只繪橫向第1階和第3階的橫向振型對比圖.以中軸線中心為原點，縱橋向為X軸，經(jīng)平滑處理后的橫向?qū)Ρ日裥鸵妶D11(a)和11(b).

圖7 豎向第1階理論和試驗振型Fig.7 Theoretical and experimental first-order vertical mode shapes

圖8 豎向第2階理論和試驗振型Fig.8 Theoretical and experimental second-order vertical mode shapes

圖9 扭轉(zhuǎn)第1階理論和試驗振型Fig.9 Theoretical and experimental first-order torsional mode shapes

圖10 扭轉(zhuǎn)第2階理論和試驗振型Fig.10 Theoretical and experimental second-order torsional mode shapes

圖11 橫向第1、第3階理論和試驗振型Fig.11 Theoretical and experimental first-and third-order horizontal mode shapes

從圖7－11的對比結(jié)果可以看出:豎向彎曲理論和試驗振型吻合得很好，三桁結(jié)構(gòu)整體受力性能較好;由于大橋的扭轉(zhuǎn)剛度較大，扭轉(zhuǎn)的信噪比較低，兩者的大體形狀吻合，實測中跨和邊跨的振幅比與相應(yīng)理論計算的振幅比存在一定差距;橫向振型吻合較好，僅個別有較大差別，這與理論計算模型約束和實際非鉸非固約束有些不符有關(guān)，因此難以真實地模擬橫向約束.另外，由于試驗持續(xù)時間較長，白噪聲前提條件不能完全滿足，因而會給模態(tài)參數(shù)識別帶來少許誤差.

5 結(jié)語

文中針對國內(nèi)首座三桁剛性懸索加勁鋼桁梁雙層公路特大橋，基于環(huán)境激勵法，采用移動分組采樣測量的方式，較詳細(xì)地介紹了模態(tài)試驗過程，并采用頻域識別法，獲得了東莞東江特大橋所感興趣的模態(tài)參數(shù)，然后直接在有限元模型上添加強制位移，以靜力計算所得的節(jié)點位移作為振型的擬合值，得到了更加直觀的三維連續(xù)振型.試驗測試頻率與三維有限元計算值總體上吻合得較好，特別是低階模態(tài)(前4階)，誤差在4%以內(nèi).由試驗值和理論值的對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，考慮預(yù)制栓接橋面板和將栓焊連接簡化為剛性連接的模型Ⅲ更符合實際，三桁結(jié)構(gòu)整體受力性能較好.對比結(jié)果同時表明，模型Ⅲ可作為成橋之初的基準(zhǔn)有限元模型，用于大橋日后的健康監(jiān)測、損傷識別和抗風(fēng)穩(wěn)定性分析.

［1］譚明鶴，王榮輝，黃永輝，等.剛性懸索加勁鋼桁梁橋特殊節(jié)點模型試驗［J］.中國公路學(xué)報，2008，21(1):47-52.Tan Ming-he，Wang Rong-hui，Huang Yong-hui，et al.Special joint model test of stiff suspension reinforced steel truss bridge［J］.China Journal of Highway and Transport，2008，21(1):47-52.

［2］顧培英，丁偉農(nóng).模態(tài)試驗在梁損傷診斷中的應(yīng)用研究 ［J］.振動與沖擊，2004，23(3):60-63.Gu Pei-ying，Ding Wei-nong.Application of modal test in diagnosing damage of beam［J］.Journal of Vibration and Shock，2004，23(3):60-63.

［3］姚志遠(yuǎn).大型工程結(jié)構(gòu)模態(tài)識別的理論和方法研究［D］.南京:東南大學(xué)土木工程學(xué)院，2004.

［4］李德葆，陸秋海.實驗?zāi)B(tài)分析及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2001.

［5］李愛群，丁幼亮，費慶國，等.潤揚大橋斜拉橋模態(tài)頻率識別的環(huán)境變異性［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2007，37(2):245-250.Li Ai-qun，Ding You-liang，F(xiàn)ei Qing-guo，et al.Environmental variability in modal frequency identification of Runyang Cable-Stayed Bridge［J］.Journal of Southeast University:Natural Science Edition，2007，37(2):245-250.

［6］任偉新.環(huán)境振動系統(tǒng)識別方法的比較分析［J］.福州大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2001，29(6):80-86.Ren Wei-xin.Comparison of system identification methods using ambient vibration measurements［J］.Journal of Fuzhou University:Natural Science，2001，29(6):80-86.

［7］Lardies J.Modal parameter identification from output-only measurements［J］.Mechanics Research Communications，1997，24(5):521-528.

［8］Wu J R，Li Q S.Finite element model updating for a highrise structure based on ambient vibration measurements［J］.Engineering Structures，2004，26(7):979-990.

［9］Yang Y B，Chen Y J.A new direct method for updating structural models based on measured modal data［J］.Engineering Structures，2009，31(1):32-42.

［10］劉漢夫.鐵路橋梁模態(tài)參數(shù)測試方法的探討［J］.世界橋梁，2007(3):59-61.Liu Han-fu.Study of modal parameter yesting methods for railway bridges［J］.World Bridges，2007(3):59-61.