金融危機對股市間波動的聯動性影響

饒 衛，閔宗陶

(西安交通大學 經濟與金融學院，陜西 西安 710061)

一、引 言

2007年美國引發的金融危機，使全球經濟體受到相當嚴重的沖擊，全球股市均出現暴跌現象，引起連鎖效應或可歸因于金融市場自由化與全球科技迅速發展的影響，股市間的信息得以迅速地傳遞，因而各股市間關聯性與互動關系日趨整合。若能了解金融危機對股市間波動的聯動性，便可為投資人在面對重大事件時進行跨國投資提供參考依據，以分散投資風險。

過去相關文獻認為資產報酬率假設服從連續的擴散隨機過程，不適合解釋資產報酬上可能存在大量不可預測事件的沖擊影響，對于事件的沖擊影響所產生的變異程度不可忽略，Ball和Torous，Jarrow和 Rosenfeld與Akgiray和 Booth指出GARCH系列模型可以捕捉到報酬率波動性的自相關現象，但無法解釋股價報酬率出現的不連續情 形［1］－［3］，Jorion ， 徐 有 俊 等 與 Das 和Sundaram一致認為未考慮間斷跳躍的特性時，將可能造成誤設股價行為的問題，因此，考慮股價加入間斷跳躍的特性是必要的［4］－［6］。Merton嘗試使用跳躍—擴散過程 (Jump－Diffusion Process)對報酬率的厚尾與偏態現象進行解釋［7］，蔡義杰等發現報酬序列存在著間斷的跳躍行為的統計特性［8］，Jorion提出ARCH模型結合跳躍—擴散模型，其實證發現此模型有較佳的解釋能力［4］，Chan和Maheu加入跳躍強度隨著時間改變ARJI(Autoregression Conditional Jump Intensity)，其實證發現較GARCH模型結合跳躍—擴散模型更能解釋股價報酬率出現不連續情形［9］。

綜合上述文獻可知，考慮股價間斷跳躍的特性是必要的。因此，本文采用2004年6月30日至2010年6月30日數據，利用ARJI證實新加坡、日本、中國香港、美國與中國大陸股市是否存在不連續性的跳躍，并將股價指數報酬的波動性區分為跳躍過程所引發的變異數與擴散所引發的變異數，更進一步計算跳躍過程所引發之變異占整體變異的比重，以了解跳躍風險的重要性。

最后，本文利用ARJI模型所得到波動性后，再進行美國、日本、中國香港、新加坡與中國大陸股市波動性的連動關系分析，由于受到金融危機影響后，投資人要選擇哪些國家投資更是令人關切的問題之一，本文利用Peasran和Shin建立的向量自回歸模型脈沖響應函數 (Generalized Impulse Response Function)來探討金融危機后各國股市間波動性沖擊的影響，以尋找出受其它國家或地區沖擊影響較小的國家或地區［10］，所得結果能為投資者在美國、日本、中國香港、新加坡與中國大陸股市投資提供決策參考依據，這是一個值得探討的課題。

二、實證模型

1.ARJI模型

傳統假設資產報酬率服從連續的擴散隨機過程，可表示為:

其中，Pt為資產價格，dPt/Pt為資產報酬率，dZt為標準化的維納過程 (Wiener Process)，并假設資產報酬率服從平均數為μ標準差為σ的常態分布。Bates認為市場跳躍強度可能會隨著時間而改變，將跳躍強度設定為具有隨時間變動的特性［11］，因此，本文采用Chan和Maheu將跳躍強度設定為ARMA過程［9］，并且考慮資產報酬率的GARCH效果，將此模型稱為ARJI。資產報酬率的公式表示如下:

其中，ht為Rt的條件異質變異數方程式，其服從GARCH(p，q)過程。εt為平均數方程式的誤差項。Zt～NID(0，1)為標準化的維納過程。假設跳躍大小 (πt，k)與標準化的維納過程 (Zt)為獨立。跳躍大小服從平均數為θt與變異數為的常態分布。Nt～Poisson(λt)為跳躍強度分布，在此處定義 λt≡E［NtΩt－1］，表示隨時間變動的跳躍強度為條件期望值且服從內生的ARMA(r，s)過程，將表示為為第 t －1期的跳躍大小，ξt－1為第t－1期跳躍的誤差項。，v 為((Nt+1)×1)向量，其第j個元素為j－1，而是利用貝氏定理 (Bayes Rule)計算t期的事后條件概率向量，其中1為((Nt+1)×1)元素都為1的常數向量，Θ為矩陣相對應元素相乘的運算子。為 λ t的波氏概 率 密 度 函 數 向 量

其第j+1個元素為P(Nt=j Ωt－1)=，其意義為在Ωt－1條件下跳躍次數為j的概率，而Ωt－1={R1，...，Rt－1} 定義為 t －1 期所有的信息集合，Πt為在t期的常態概率密度函數向量，其第j+1個元素可表示為:

其中，ψ = ( μ，φi，ω，αi，βi，θ，δ2，λ0，ρi，γi)為待估參數向量。在上述的設定下，對數概似函數可表示為:

2.VAR模型

VAR模型所推導的脈沖響應函數分析的自回歸模型設定為:

其中，Yt為總變異數n×1向量，βi為 n ×n系數矩陣，Yt－i是由Yt向量第i期滯后期數所組成的n×n向量，而εt為殘差項。模型的最佳滯后期數的長短，以AIC與SBC準則來決定最合適的滯后期數。

三、實證分析過程與結果

1.數據來源與處理

本文以中國大陸、中國香港、日本、美國與新加坡股市為研究對象，選取股價指數分別為中國上證綜指 (SCI)、香港恒生指數 (HKHSI)、日經225指數 (Nikkei225)、標準普爾500指數(S＆P500)與新加坡海峽時報指數 (SSI)來探討金融危機對于彼此間股票市場的互動關系?？倶颖酒陂g為2004年6月30日至2010年6月30日，數據來源為Blommberg數據庫的每日收盤數據。利用每日股價指數來計算股價指數報酬率，股價指數報酬率定義為:

其中，Rt為第t期股價指數日報酬率，Pt為第t期的股價指數的收盤價，Pt－1為第t－1期股價指數的收盤價。

先將各國股價指數報酬率進行ARJI模型估計后，再將各國股價指數報酬率的條件變異數抽出，然后探討金融危機期間與非金融危機期間各股市間的聯動性，由于樣本數據顯示各國交易日與休市日存在不盡相同，為求數據的穩定性與一致性，因而本文將除去交易日期無法對應的數據，將此數據區分為2004/6/30至2007/7/30與2008/9/1至2010/6/30為非金融危機期間及2007/8/1至2008/8/31為金融危機期間。

2.基本描述性統計

表1為各股市的股價指數報酬率的基本描述性統計量分析結果。在5%的顯著水平下，SCI、S＆P500、Nikkei225、SSI與 HKHSI股價指數報酬率序列的平均數都不顯著異于0，偏態有Nikkei225、SSI與 HKHSI顯著大于 0，即 SCI、Nikkei225與HKHSI的股價指數報酬率都呈現左偏，而SCI、S＆P500呈現顯著小于0，即表示股價指數報酬率都呈現右偏。峰態都呈現顯著大于3，即各股價指數報酬率都屬于高狹峰，Jarque－Bera檢驗統計量都呈現顯著，即表示都否定其為常態分布，可部分歸因于序列自相關。在10%的顯著水平下，各股價指數報酬率序列滯后12期的Ljung－Box Q檢驗統計量都呈現顯著，即表示各股價指數報酬率序列都存在著自相關。在5%的顯著水平下，各股價指數報酬率序列平方滯后12期的Ljung－Box Q檢驗統計量都呈現顯著，即表示各股價指數報酬率序列平方都存在著自相關，可部分歸因于條件異質變量，即表示較大的報酬率趨勢伴隨著同方向較大報酬率變動。

表1 基本描述性統計

3.單位根檢驗

若研究未考慮時間序列數據是否為非平穩過程，將可能造成不正確的研究結果，因此，對于時間序列數據必須先進行單位根檢驗，本文利用Augmented Dickey Fuller(ADF)、Phillip－Perron(P－P)與 Kwiatkowski－Phillips－Schmidt－Shin(KPSS)檢驗進行單位根檢驗，若存在單位根時，則對此時間序列數據進行差分，直到此序列成為平穩過程。其中，ADF與P－P單位根檢驗零假設都為存在單位根，KPSS單位根檢驗法為不存在單位根零假設，對各股市報酬率序列的平穩檢驗進行測試分析。由表2得知，ADF與P－P單位根檢驗法顯示，在5%顯著水平下，各股市報酬率序列都拒絕零假設為非平穩的單位根檢驗，KPSS單位根檢驗法顯示，在5%顯著水平下，股市報酬率序列都無法拒絕零假設為平穩的單位根檢驗。綜合上述結果可得知，SCI、Nikkei225、S＆P500、SSI與 HKHSI股價指數的報酬率數據都為平穩的時間數列數據。

表2 各股市報酬率序列的單位根檢驗表

4.ARJI模型的應用

本文利用ARJI模型來計量各股價指數報酬率的變化，表3為各國股價指數報酬率的ARJI模型估計與檢驗結果。由標準化沖擊平方的Linug－Box Q檢驗統計量未呈現顯著，即表示模型的殘差標準化沖擊平方序列無序列相關，在異質性檢驗發現都未呈現顯著存在異質性。由ARJI模型的估計結果顯示，在10%顯著水平下，SSI的跳躍大小的平均數θ呈現顯著，其余各國股價指數報酬率的跳躍大小的平均數θ與變異數δ2在5%顯著水平下都顯著，即表示各國股價指數報酬率均存在著異常信息所造成瞬時的跳躍行為，其中，報酬率受到異常信息所造成瞬時的跳躍平均數介于－1.55至－0.21之間，即表示異常信息所引起的跳躍對于報酬為負面影響，其異常信息所造成瞬時的跳躍行為波動程度介于0.10—3.38之間。在10%顯著水平下，SSI的股價指數報酬率的跳躍頻率λ0呈現顯著，其余各國股價指數報酬率的跳躍頻率λ0、ρ與γ在5%顯著水平下都顯著，即表示在異常信息所產生的跳躍頻率是隨著時間而變動的。綜合上述，各國股價指數報酬率的跳躍大小與跳躍頻率結果，不連續跳躍過程是影響報酬率不可忽視的重要因素，支持Kim和 Mei與Chang和 Kim指出不可預期事件的因素將存在不連續性的跳躍的結論［12－13］。

本文針對不同國家間的跳躍強度作綜合比較，以Pearson的相關系數統計方法發現不同國家間的跳躍強度有顯著相關。由跳躍強度發現各國間斷跳躍行為存在著市場效率上的差異及其背后可能原因。

由于Kim和Mei與Chang和Kim認為市場上存在不連續性跳躍影響［12－13］，因而本文利用Nimalendran［14］提出估計算總變異數為 Vt=ht+λt(θ2+δ2)，即將各國股價指數報酬率的總變異數區分為跳躍過程所引發的變異數與擴散過程所引發的變異數，再計算跳躍過程所產生的變異數占整個跳躍—擴散過程的比例，故由此比例進而了解波動對于異常信息反應的程度大小。由表3的B部分可得知，各國股價指數報酬率的跳躍過程所引發的變異占整體變異的比重介于16%—34%之間，又以S＆P500股價指數報酬率的跳躍過程所引發的變異占整體變異的比重34%為最高，通過跳躍過程所引發的變異占整體變異的比重可了解跳躍風險的重要性，因此，跳躍過程所引發的變異是不可忽視的重要因素。

表3 ARJI模型估計與檢驗

5.各國股市間波動性的影響

以往的文獻探討金融危機事件對異常報酬的波動性的影響，對于金融危機事件所產生不連續性跳躍波動的研究相當的缺乏，對于金融危機期間與非金融危機期間的總變異數、擴散變異數與跳躍變異數是否存在著差異，本文比較金融危機期間與非金融危機期間的總變異數、擴散變異數與跳躍變異數的平均數檢驗。進行平均數檢驗前須檢驗兩樣本的變異數是否相同，才可決定合適的檢驗統計量，本文利用Levene's檢驗，只有SCI的總條件變異數的變異數為相同，因而利用t檢驗統計量，其余都為變異數不相同，則參考Forbes和 Rigobon［15］修正過的 t檢驗統計量。

表4為總條件變異數的平均數檢驗結果。在總條件變異數的平均數檢驗發現，大部分國家在金融危機期間的平均總變異數是大于非金融危機期間的，只有SCI沒有顯著的差異，即金融危機對于SCI的影響程度相對而言較小。但S＆P500在金融危機期間的平均總變異數是大于非金融危機時期，即表示金融危機對S＆P500的影響程度較大。在擴散變異數的平均數檢驗發現，大部分國家在金融危機期間的平均擴散變異數是大于非金融危機時期的。在跳躍變異數的平均數檢驗發現，大部分國家在金融危機期間的平均跳躍變異數是大于非金融危機期間的。

表4 總條件變異數、擴散變異數與跳躍變異數的平均數檢驗

注:① 由于受論文篇幅限制，這里省略了金融危機期間的波動性沖擊反應圖，有興趣的讀者請與作者聯系。*表示5%的顯著水平下呈現顯著。②Levene's Test為檢驗變異數是否相同，零假設為金融危機與非金融危機變異數相同。③t值統計量為檢驗平均數是否有差異，零假設為金融危機與非金融危機平均數相同。④變異數不相同時的t統計量參考Forbes和 Rigobon［15］。

綜上所述，以上國家或地區都受到金融危機事件的影響，使得金融危機事件對 SCI、Nikkei225、SSI與HKHSI的波動性在金融危機期間呈現顯著的差異。因此，投資人在進行跨國投資組合的決策時，SCI與SSI市場是值得考慮的投資市場。

本文利用Pearson相關檢驗在金融危機前后各國家間的波動性的關系。由表5可知，不管是否為金融危機前后，在波動性的Pearson相關系數檢驗都呈現顯著相關，而在金融危機后的波動性相關系數都比在金融危機前的相關程度更高，即顯示股市崩盤后各國或地區股市間相依程度增強，除了SCI與 Nikkei225、SSI與 HKHSI在金融危機前的波動性相關系數比在金融危機后的波動性相關系數高。在金融危機前各國或地區間的波動性呈現有正相關與負相關，但在金融危機后各國間的波動性都呈現正相關。

表5 波動性的Pearson相關檢驗

本文利用脈沖響應函數來探討金融危機后各國股市間波動性沖擊的影響。①在進行脈沖響應函數分析之前，若未考慮時間序列數據是否為非平穩過程，將可能造成不正確的研究結果，因此對于時間序列數據必須先進行單位根檢驗，本文利用ADF、P－P與KPSS檢驗進行單位根檢驗，其結果都為平穩序列。由單位根檢驗得知各國總條件變異數都為平穩，再進行VAR模型分析，根據AIC與SBC準則決定其模型最佳滯后階數為6期。

在金融危機期間 SCI、Nikkei225、SSI與HKHSI都受到其它國家或地區干擾項影響程度較為持續，而SCI與SSI受到其它國家或地區干擾項影響是暫時性的，其中，S＆P500的標準差干擾項對于SCI與SSI幾乎無影響。綜合上述發現SSI股市波動性具有獨立性的特性，其干擾項的影響對其他國家最為顯著，其次為SCI股市波動性。此外，本文利用S＆P500股市投資組合對各國影響的大小進行排序，發現各國或地區受S＆P500一單位標準差干擾項的持續性影響依照大到小的相對順序分別為HKHSI、SSCI、SCI、Nikkei225。因此，考慮SSI或SCI市場納入投資組合將提供投資人在進行跨國投資組合的決策的參考。

四、結 論

本文以ARJI模型探討金融危機對美國、日本、中國香港、美國與中國大陸股市產生跳躍頻率與跳躍所引起的變異，并比較總變異、跳躍所引起的變異與擴散所引起的變異，最后利用脈沖響應函數來分析新加坡、日本、中國香港、美國與中國大陸股市波動性間的關系。

實證結果發現由ARJI模型的估計結果顯示，各國或地區股價指數報酬率均存在著異常信息所造成瞬時的跳躍行為與跳躍頻率是隨著時間變動，各國股價指數報酬率的跳躍過程所引發的變異占整體變異的比重介于16%—34%之間，跳躍過程所引發的變異是不可忽視的重要因素。本文利用波動性的Pearson相關檢驗發現各國或地區波動性相關關系都呈現顯著，在金融危機后的波動性相關系數幾乎都比在金融危機前的相關程度更高，除了與日本、新加坡與中國香港的波動性相關系數較低。在金融危機前各國間的波動性呈現正相關或負相關，但在金融危機后各國間的波動性都呈現正相關。此外，利用脈沖響應函數分析探討金融危機后各國股市間波動性沖擊的影響，研究結果發現新加坡股市波動性具有獨立性的特性，其次為中國大陸股市波動性，因此，可以為投資人在進行跨國投資組合時提供決策參考。綜合上述兩個結論，投資人在進行跨國投資組合決策時，新加坡或中國大陸股市是值得考慮的投資市場。

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