基于JPEG2000的電能質量擾動數據壓縮方法

張 明 李開成 胡益勝

（華中科技大學電氣與電子工程學院 武漢 430074）

1 引言

隨著電力系統對電能質量分析需求的提高和硬件技術的發展，電能質量信號采集的站點數、采樣精度和采樣時間隨之增加，需要存儲和傳輸的電能質量數據量迅速增長，由于數據量龐大，數據以原始的形式長期保存下來是不現實的，這樣對電能質量數據進行壓縮是十分必要的[1]。電能質量信號自身具有一定的冗余度，使用壓縮的方法可以減少這些冗余，不僅可以節省存儲空間，同時也可以有效減少電能質量數據傳輸對帶寬的占用。

目前，小波（包）變換在解決電能質量擾動數據壓縮問題上的有效性已經得到證實[2-10]。用一維（1-Dimensional,1-D）小波（包）進行擾動數據壓縮時，通過將信號分解為多個尺度，在每個尺度上，將對應的小波系數進行閾值量化處理，保存與擾動相關的小波系數值而拋棄其他與擾動無關的小波系數值，從而實現壓縮。對小波系數進行處理時，如閾值選取過大則信號壓縮率高，但有效信息損失較大；如閾值選取過小則信號壓縮率過小，兩者存在著矛盾。為了提高1-D小波的壓縮效率，文獻[11]基于優化小波基，文獻[12]基于多小波，文獻[13-14]使用提升小波算法，這些方法使壓縮性能進一步得到了提高。

但是現有1-D信號壓縮理論與技術難以兼顧壓縮效率與信號質量的提高，一些學者開始考慮用二維（2-Dimensional,2-D）或圖像壓縮技術對1-D電能質量信號進行壓縮處理，如Gerek等人將2-D小波壓縮技術用于電能質量數據壓縮，實驗結果顯示其壓縮性能優于1-D小波壓縮方法[15-16]，趙艷粉等人的實驗結果也證明了2-D小波電能質量數據壓縮性能好于1-D小波包壓縮方法[17-18]，高培生等人采用圖像壓縮中的嵌入式零樹小波編碼技術進行電能質量數據壓縮也獲得了較好的壓縮性能[19]。

基于小波變換的壓縮方法主要包含三個步驟：變換、量化與熵編碼。首先，原始采樣數據通過小波變換產生一組小波系數并進行相應的閾值處理，然后，小波系數被量化產生符號流，符號流中的每一個符號對應量化表中的一個指標，實際上大部分的信息損失都發生在量化階段。接著，熵編碼對字符串作有效地無損表示。最后，輸出編碼后的比特流。可見上述基于小波變換的電能質量數據壓縮方法大多僅討論變換階段的處理方法，而未涉及量化和編碼過程對壓縮的影響。并且相對而言，目前1-D信號壓縮的理論與實踐都遠遠滯后于2-D或圖像壓縮，可見將2-D或圖像壓縮方法移植到1-D數據壓縮將是一個有益的探索。其中 Bilgin等人用JPEG2000壓縮 1-D ECG（心電圖）數據就是比較成功的范例[20]。為此，本文提出了一種基于JPEG2000的電能質量擾動數據壓縮方法，其優良的壓縮性能在實驗中得到了驗證。

2 JPEG2000簡介

JPEG2000是最新的圖像壓縮標準，基于 2-D小波變換，采用當前最新的優化嵌入式編碼技術，在獲得優于目前 JPEG（Joint Photographic Experts Group）壓縮的同時，生成的碼流具有較強的功能，在低比特率的情況下，能獲得比目前 JPEG壓縮更好的率失真（Rate-distortion）性能和主觀圖像質量。JPEG2000壓縮具有以下主要特點：

（1）良好的低比特率壓縮性能：在大壓縮比（編碼壓縮率低于0.25位/樣本）情況下，JPEG2000具有良好的率失真性能，可適應網絡、移動通信等有限帶寬的應用需要。

（2）有損和無損壓縮：在JPEG2000壓縮中，通過選擇參數，能夠對圖像進行有損和無損兩種壓縮，其中可逆的（5,3）小波用于無損壓縮，而不可逆的（9,7）小波用于有損壓縮。

（3）按照像素精度或者分辨率進行累進式傳輸：累進式圖像傳輸允許圖像按照所需的分辨率或像素精度進行重構，用戶根據需要，對圖像傳輸進行控制，在獲得所需的圖像分辨率或質量要求后，便可終止解碼，而不必接收整個圖像壓縮碼流。

（4）隨機獲取和處理碼流：由于JPEG2000采用小波技術，利用其局部分辨特性，在不解壓的情況下，可對壓縮的圖像數據進行傳輸、濾波等操作。

（5）固定速率、固定大小、有限的存儲空間：JPEG2000使用分塊技術，對每個小塊進行處理，可以解決硬件實現以及帶寬資源和存儲空間有限帶來的應用問題。

JPEG2000編解碼器框圖如圖 1所示，在編碼時，首先需要把源圖像數據無重疊地劃分成片（tile）矩形單元，將每個 tile看成是小的源圖像，當然也可把整幅圖像作為一個 tile，然后進行離散小波變換，根據變換后的小波系數特點進行量化，將量化后的小波系數針對每個碼塊進行獨立的嵌入式編碼，得到所有碼塊的嵌入式位流，按照率失真最優原則分層組織，形成不同質量的層。對每一層，按照一定的碼流格式打包輸出壓縮碼流。

圖1 JPEG2000編解碼器框圖Fig.1 Block diagrams of the JPEG2000 codec

解碼過程相對比較簡單。根據壓縮碼流中存儲的參數，對應于編碼器的各部分，進行逆向操作，輸出重構的圖像數據。更為詳細的 JPEG2000介紹可參考文獻[21]。

3 基于JPEG2000的電能質量擾動數據壓縮

電能質量信號是一種準周期信號，其波形呈現某種相似性，因而是一種冗余度較大、而信息熵較小的信號，從理論上來講，應該具有較大的壓縮比。以往的1-D壓縮方法大都沒有考慮到這種周期間相似性冗余，因而壓縮比受到很大的限制，而使用2-D壓縮方法可以消除周期之間的空間冗余。本文基于JPEG2000編解碼器壓縮電能質量擾動數據的流程圖如圖2所示，主要是將電能質量信號按基頻周期分段組成2-D矩陣，用電能質量信號幅度值表示為圖像的灰度值。

圖2 基于JPEG2000的壓縮方法流程圖Fig.2 Block diagrams of the proposed method using JPEG2000

為了充分利用周期間的相關性，需要對1-D電能質量信號進行基頻計算，并依據計算結果對原始1-D電能質量信號進行分割和排列，文獻[22]通過對比現有多種典型的基頻計算算法，如快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform,FFT），插值 FFT（Interpolated FFT,IpDFT），Chirp-Z變換，自適應 Kalman濾波，小波，短時傅里葉變換，Hilbert變換，最小二乘方正弦擬合（Least-squares Sinefitting），以及多重信號分類算法（Multiple Signal Classification），實驗結果表明在噪聲和諧波背景下，IpDFT算法在計算精度、速度等方面優于其他幾種算法，而且在分析基頻變化的電能質量波形方面具有一定的適應性。為此本文采用該算法。

圖3給出了1-D電能質量信號經過基頻計算得到周期后，被分割和排列成2-D電能質量信號矩陣的過程。將1-D電能質量信號按周期分段，逐行排列，這樣周期之間的相似性映射到二維圖像相鄰行之間的相似性，一周期內部采樣點之間的變化趨勢映射到二維圖像相鄰列之中，例如有一256個周期，每周期 256個采樣點的電壓驟降信號（第 10～40周期發生驟降），圖4a為其2-D圖像，并對其進行1尺度2-D離散小波變換（采用Daubechies4小波），如圖4b所示，圖中LL表示低頻子帶，保持了原始圖像的內容信息，圖像的能量集中于此頻帶；HL表示垂直子帶，保持了圖像水平方向上的高頻邊緣信息；LH表示水平子帶，保持了圖像豎直方向上的高頻邊緣信息；HH表示高頻子帶，保持了圖像在對角線方向上的高頻信息。

圖3 1-D數據變2-D矩陣（或圖像）Fig.3 2-D matrix (or image) generation from 1-D data

圖4 電壓驟降數據的二維圖像表示及其1尺度2-D小波分解Fig.4 2-D image expression of voltage sag data and its 1-level 2-D wavelet decomposition

因此，可以將2-D圖像的壓縮方法，應用到1-D電能質量信號的壓縮上來，同時基頻值也被傳輸或存儲。周期標準化是為使各段長度相同，本文方法允許在各電能質量序列段后添加適當數目的 0。由于基頻值已經被編碼了，因此不需要再對補零的個數進行傳輸或存儲。

幅度標準化可以使電能質量數據之間的相關性增強。將各電能質量序列采樣值分別除以本段數據的最大值，從而使各段電能質量數據的最大幅值等于 1。這樣，各段之間的幅度差異將減小，從而增強了數據之間的相關性。同時最大幅度值也將被傳輸或存儲。

為了重建電能質量信號波形，要求壓縮數據包括以下信息：①基頻值與最大幅度值；②小波系數的編碼碼流。重建過程如圖2b所示。

4 實驗結果及討論

4.1 壓縮效果評價指標

為了對數據壓縮方法進行性能評估，定義了如下衡量指標：

（1）壓縮比（Compression Ratio，CR）

式中，Scompressed為壓縮后信號數據大小；Soriginal為原始數據大小。

（2）在信號的壓縮處理中，通常采用均方誤差百分值（Percent of Root-mean-square Difference in Percentage，PRD）來評估其壓縮性能[20]，則 PRD的計算式為

式中，i為信號點的位置；N為信號長度；xi為第i個點原始信號值；x?i為第i個點經過壓縮處理后重構的值。

4.2 實驗結果與分析

以實際電網中采集得到的不同類型電能質量擾動信號作為實驗對象[25]，來測試 JPEG2000的壓縮性能。這些信號的幅值取標幺值，采樣頻率為12.8kHz，每組信號長度為256個周期（5.12s，50Hz系統），以每個周期256個采樣點作為2-D矩陣的一行即可構成一個 256×2562-D矩陣。通常可用二進制數字有限的精度來代表實數，即所有的實數都可以用一串二進制數字來表示，二進制數字表達式的右端每添加一位長，都會取得更好的精度。這樣，在允許的精度誤差內，可以取有限的位長來表示信號的幅值。由此為了驗證方便，本文實驗中將原始數據統一保存為無壓縮的8位灰度位圖格式（8位/樣本）。

本文實驗采用在 Matlab7.0中調用軟件Kakadu6.2.1[26]來實現JPEG2000編解碼器，并且能通過參數的設置實現不同 CR的壓縮，同時將基頻值與最大幅度值嵌入到公共的文件頭信息中一并傳輸。Kakadu軟件使用缺省的參數設置，如碼塊尺寸為64×64，采用（9,7）小波，5層小波分解，等等。實驗中，首先將1-D數據變成2-D圖像后，然后對其進行 JPEG2000有損壓縮，生成 JPEG2000圖像（*.j2c）文件，接著再對該*.j2c文件解碼最后得到重構數據。

4.2.1 壓縮重構性能評估

電能質量擾動信號主要分為穩態信號（如諧波）和非穩態信號（如驟降）[23]，而壓縮算法性能的高低和待壓縮信號本身的特性有關，為了更好地評估JPEG2000針對不同類型電能質量擾動信號的壓縮性能，本文采用諧波和驟降兩種典型的電能質量擾動信號來測試 JPEG2000的壓縮性能，同時與 Gerek等人壓縮算法[15]（以下簡稱 Gerek算法）進行壓縮重構性能對比實驗，Gerek算法采用3尺度2-D離散小波變換，而且為了保留信號特征，通過將一部分幅度較小的小波系數設為0來壓縮數據，然后使用逆變換得到重構信號，同時可依據希望的 CR，來確定需要置為0的小波系數數目，例如當CR為4:1時，75%幅度較小的小波系數設為0而其余25%得到保留。實驗結果如圖5和圖6所示。圖中誤差信號為原始信號與重構信號之差。從圖5和圖6中可以看出在同樣 CR下，針對不同類型的電能質量擾動信號，JPEG2000壓縮的重構誤差均小于Gerek算法，可見 JPEG2000的壓縮重構性能優于 Gerek算法。同時從這些圖中也可以看出信號的關鍵特征在重構信號中得到較好的保留，無論是穩態信號和非穩態信號，JPEG2000壓縮都能得到很好的壓縮重構性能。

圖5 JPEG2000和Gerek算法的壓縮重構性能比較（諧波）Fig.5 Comparison of compression and reconstruction performance between JPEG2000 and Gerek method(harmonic)

圖6 JPEG2000和Gerek算法的壓縮重構性能比較（驟降）Fig.6 Comparison of compression and reconstruction performance between JPEG2000 and Gerek method (sag)

4.2.2 與其他壓縮算法比較

圖7 三種2-D壓縮方法在不同CR下的PRD比較（諧波）Fig.7 PRD comparison of three 2-D compression methods with difference CRs (harmonic)

圖8 三種2-D壓縮方法在不同CR下的PRD比較（驟降）Fig.8 PRD comparison of three 2-D compression methods with difference CRs (sag)

為了進一步評估 JPEG2000在不同 CR下的壓縮性能，使用 JPEG2000、Gerek算法及 JPEG（基于2-D離散余弦變換的分塊編碼方式）[24]進行壓縮實驗對比，采用同上的兩種信號，實驗得到的PRD-CR曲線如圖7和圖8所示。實驗表明對于不同類型的電能質量擾動信號，JPEG2000壓縮的PRD指標在不同 CR下都優于其他兩種壓縮方法，而且隨著CR的增加，JPEG2000壓縮算法的重構波形誤差只是漸緩增加，而其他兩種壓縮方法當 CR較大時，其重構波形誤差較大，這主要是因為JPEG2000其獨特的量化編碼方式，可以適應不同類型的電能質量擾動信號構成的2-D圖像。而Gerek算法只是以簡單的方式對小波系數進行處理，當要求 CR較大時這種處理方式會產生較大的重構波形誤差；另外基于離散余弦變換的 JPEG壓縮有無法消除的方塊效應，在同樣的 CR下，會產生比 JPEG2000大的重構波形誤差。

4.2.3 漸進傳輸性能驗證

JPEG2000編解碼器對碼流可以漸進解碼，為了展示JPEG2000的漸進解碼性能，實驗采用同上的兩種信號，使用 CR為2:1（4位/樣本）的碼流，采用在不同的CR下對碼流進行解碼，如圖9和圖10所示，結果表明 JPEG2000具有很好的漸進重構質量，直到很高的壓縮比，例如 CR=80 :1（0.1位/樣本），而且重構質量隨著 CR的增加是漸漸降低的。這是因為首先傳輸的是 JPEG2000碼流中的重要系數，其次是不重要系數（即對圖像而言是不斷地補充細節），這樣即使碼流中斷，也可以得到一幅完整的圖像，只是分辨率差些。也就是說接收端可以在任何時候停止接收編碼信息，而不影響圖像的解壓縮和重構。因此 JPEG2000的這種漸進解碼特性可以很好地適應于當前電能質量監測網網絡通信的需要。

圖9 不同CR下的重構信號（諧波）Fig.9 Reconstructed signals with difference CRs（harmonic）

圖10 不同CR下的重構信號（驟降）Fig.10 Reconstructed signals with difference CRs（sag）

4.2.4 壓縮方法的實時性

為了驗證 JPEG2000壓縮的實時性，驗證環境設置為：CPU為Pentium (R)42.66 GHz主頻；內存為512 MB；操作系統為Microsoft windows XP SP2。測試數據為IEEE PES數據庫中的60個記錄[25]，包括各種類型的電能質量擾動信號，同樣取長度 256個周期的原始電能質量擾動信號（共 256×256個采樣點）進行實驗。實驗主要步驟包括：

變換→量化→編碼→解碼→去量化→逆變換CR分別取 2: 1,4: 1,8:1,16: 1,32:1,64:1，這樣共240次實驗，實驗結果顯示整個壓縮及解壓縮過程消耗時間在0.434260～0.487904s之間，同時對于不同類型的電能質量擾動信號和不同的 CR并沒有顯示出明顯的差異來，可見基于 JPEG2000的壓縮能滿足實時性的要求（遠小于5.12s），同時也能適應不同類型電能質量擾動數據的壓縮。目前，DSP的運算速度已達百兆以上，因此從數量級的角度來看完全能夠滿足電力部門對電能質量監測網的實時性要求。

5 結論

在分析現有的電能質量擾動數據壓縮算法的基礎上，為了充分利用二維矩陣數據間的相關性，本文提出并設計了基于 JPEG2000的電能質量擾動數據壓縮方案。利用實際獲取的電能質量擾動數據對算法進行了驗證，將 JPEG2000壓縮方法與 Gerek算法、JPEG壓縮方法進行了實驗對比，結果表明JPEG2000在壓縮效果上優于其他兩種方法，具體體現在同樣 CR下重構誤差更小，能適應不同類型的電能質量擾動數據壓縮，以及具有漸進傳輸特性。此外，在 JPEG2000壓縮后的圖像中，還包含了一部分公共的文件頭信息，如 JPEG2000圖像的層數等，如將這部分信息去除，壓縮比仍有提高的空間。

JPEG2000壓縮方法能滿足系統實時性的要求，而且核心算法已有很成熟的硬件產品，如 Analog Device公司開發的 ADVJP2000芯片組可用于JPEG2000的編解碼。因此，本文提出的JPEG2000壓縮方法有可能直接應用于便攜式電能質量分析儀中。同時，還可以應用于其他電力系統數據測量設備當中。

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