基于多采樣率定時比較技術的并聯有源濾波器

侯 睿 郭偉峰 武 健 徐殿國

（哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001）

1 引言

有源電力濾波器能夠治理電網中的諧波污染，同時能對系統進行快速無功補償，改善電能質量，從而受到了越來越廣泛的研究和關注。并聯有源電力濾波器的基本原理[1-2]是檢測電網中的無功和諧波電流，同時向節點注入幅值相等、相位相反的電流，從接入點向后看，系統中只剩下基波有功電流。

無功和諧波的檢測通常使用赤木泰文提出的瞬時無功功率理論[3]，而控制方法上主要有兩類[4-6]：一類是滯環比較控制，即電流直接跟蹤PWM控制，定時比較控制是其應用于數字控制系統中的特例；另一類控制方法是三角波調制 PWM技術。前者的優點是響應速度快，系統魯棒性好，控制簡單實用，從而在工程上取得了廣泛的應用；不足之處在于開關頻率不固定，與環寬或者定時周期有關。后者開關頻率固定，然而響應較慢，調節精度較低。近年來，數字信號處理技術取得了飛速的發展，定時比較法本身具有實現簡單，節省硬件資源的優點。然而，傳統的單采樣速率定時比較法控制效果受參考值計算速度的制約，難以取得令人滿意的結果。

多速率采樣技術是數字控制系統研究的新熱點之一，它可以實現單采樣率系統所不能實現的許多功能，諸如同時穩定、強鎮定、分散控制，還能改善系統的裕度增益[7-10]。文獻[8]全面總結了多采樣系統的分類和特點，給出了設計多采樣系統的準則。文獻[10]將其應用于直接轉矩控制系統中，取得了令人滿意的控制效果。目前來看，關于多采樣技術在有源濾波器中應用的文獻十分少見。

本文試圖將數字控制系統中的多速采樣技術應用于有源濾波器的控制當中，通過對制約傳統單采樣率定時比較技術的因素進行分析，設計出利用多采樣率技術改善系統性能的方案，并通過仿真和實驗加以驗證。

2 系統的基本原理

有源濾波器（APF）的結構簡圖如圖 1所示。電壓型逆變器通過電抗器L接入電網，L起著抑制高頻電流的作用。此處也可用LCR或LCL濾波器代替單電感濾波，好處是降低了所需的電感值，節省空間和成本。然而本文所研究的定時比較控制方法開關頻率是不固定的，設計開關噪聲濾波器的參數難度較大，所以仍然采用單電感濾波。

圖1 有源濾波器結構Fig.1 Structure of active filter

設逆變器直流母線電壓為 Udc，電網相電壓有效值為 Us，考慮到 SPWM 方法的直流電壓利用率為 0.707，將逆變器輸出的交流相電壓折算成有效值，則APF發出的最大電流有效值Icmax可以近似地由下式計算：

濾波電感越小，系統的容量可以做得越大，同時可以提升電流的跟蹤速度。然而，電感過小將導致輸出電流中的高次諧波不能被有效抑制，波形質量變差。設計時電感的取值應綜合考慮以上因素。如果檢測網側電流，提取其中無功和諧波乘以增益K作為給定，屬于閉環控制，K取得過大系統將不穩定，反之精度則無法保證。采用檢測負載電流的方法魯棒性要遠好于檢測網側電流方式。選用瞬時無功功率理論中的ip?iq法，負載電流減去基波有功電流反變換的各相分量作為每相的給定。

低通濾波器（LPF）的設計極大地影響有源濾波器的性能。一方面，LPF的截止頻率應該足夠低，保證提取出的基波有功電流平滑，才能使計算出的諧波給定準確。由于電力系統中常見的5、7次諧波在ip?iq法中以6次諧波形式疊加在ip通道上，所以要保證濾波器對6次諧波的抑制比足夠大。另一方面，如果濾波器的階躍響應過慢，有源濾波器的快速性將受到較大影響。同時，直流母線的電壓更易受負載的變化而波動。可選用二階巴特沃茲濾波器。

3 單采樣率定時比較技術分析

定時比較技術每隔一個定時周期比較參考值與反饋值的大小，同時進行相應的調節。與硬件滯環控制相比，只需一個數字信號處理器（DSP）就可以實現，同時限制了逆變器開關頻率的大小，即開關頻率最大不會超過定時頻率的一半。但是它的主要問題是逆變器輸出電流的誤差是不定的，對于有源濾波器來說，這會直接影響濾波效果。

由于APF交流輸出為雙極性的PWM波形，對于每一相來說，APF交流電感兩端的電壓

式中，us和uc分別為電網和逆變器輸出瞬時電壓，S為該相的開關函數，定義S為

設 T為系統的采樣周期，于是得到在 kT時刻APF電流變化的斜率

從式（4）中可以看出，APF電流的變化率與直流母線電壓大小和交流電抗有關。通常選取合適的交流電抗和直流母線電壓值，保證APF電流具有足夠陡峭的斜率，從而提高APF電流的跟蹤能力。此外，從式中還可以看出，電流上升和下降的斜率是不等的。當電網電壓為正極值時，電流上升斜率與下降斜率絕對值之比最大，反之則反是。

圖2為有源濾波器定時比較控制的示意圖。實際上，為了分析簡便，假定給定值在較短的時間內保持不變。當時間間隔足夠短時，可以認為APF電流是線性變化的。以 APF某電流極小時刻為零時刻，以給定值為橫軸，則電流從(0,icmin)經過m個控制周期T達到極大值(m T,icmax)。令電流上升的斜率為p，下降的斜率為h。定義高斯向上取整函數Ceil(x)==F +1，當 F＜x≤F+ 1，F∈N時。設Tc為APF開關周期，利用解析幾何的方法易求得

圖2 定時比較原理Fig.2 Principle of timer comparison

Tc作為T的函數來講，取整函數存在許多畸點，在這些點上Tc不可導。Tc對T不具有一致的單調性。然而，在絕大部分點的鄰域內，Tc對T是增函數。從期望的角度來看，減小控制周期T，就會減小開關周期Tc。實際上，在其他條件（電抗值、壓差值）一定時，減小T，很大可能會降低APF電流超出給定值的超調量，從而盡快地回調至給定，完成一次開關周期。

數字控制系統中，采樣頻率要按照香農定理選擇，即采樣頻率應至少為信號頻譜中最高有效頻率的兩倍。實際應用時，為了取得良好的效果，一般至少應為5～10倍。假設APF要補償20次以內的諧波，則采樣頻率至少應為5kHz。

所謂單采樣率系統，即所有數字量的采樣和保持均以相同的頻率進行。通常的流程為DSP在定時或捕獲中斷開始時同步采樣各路信號，包括A相電壓uA，負載電流il，APF電流ic，直流母線電壓Udc等，再利用數學方法計算出各相的無功和諧波給定，之后比較輸出，即APF控制周期和采樣周期相等。然而，不管用什么數學方法，計算給定都需要多步浮點數乘除法運算，需要占用大量的時間。設計算給定的時間為T0，則系統的最高控制頻率只能做到1/T0，且DSP通常還有許多其他任務，比如和人機交互單元的通信，軟件壓力較大，在這種策略下想獲得很高的控制頻率是很困難的。此外，由于比較的是T0之前的ic值和給定，會使系統產生額外的延遲，加上數字控制系統本身固有的遲滯，整個系統的延遲時間在一拍以上。這將使APF系統的控制能力較低，如前面所分析的一樣，電流的過調將增大，開關頻率不高。

4 多采樣率定時比較技術分析

多采樣率系統是指對被控對象的輸入和輸出各量按照不同的速率采樣的數字控制系統。在一定范圍內提高采樣速率可以增強對被控對象的控制能力，然而各物理量的變化速率不同，如果不分別對待，勢必會使某些量處于“欠控”態，而某些量處于“過控”態，從而影響整個系統的性能。設系統采用的都是零階保持器，被控對象的輸入u按照采樣周期Tu保持，輸出y按照采樣周期Ty采樣。如果Tu＞Ty，則稱系統為輸出多采樣系統，否則稱為輸入多采樣系統。實際系統輸入輸出量有很多，若輸入或輸出的各分量采樣速率不同，則稱為廣義多采樣控制系統。實際應用時，常令Tu和Ty成整數倍關系，稱兩者中較大值為系統的框架周期，記為Tm。

下面以APF實際系統為例，設計一套便捷有效的多采樣率控制方法。

首先，以數字信號處理器（DSP）為控制器，以APF和電網為被控對象，以控制系統的無功和諧波為目標，以0為給定。那么整個控制系統的輸入輸出量采樣關系如圖3所示。

圖3 多采樣系統Fig.3 Multirate sampled system

計算無功和諧波的給定需要采集負載電流il和電網A相電壓uA，由于這是系統中最耗時的環節，取它們的采樣周期為框架周期Tm。直流母線電壓調節是疊加在ip通道上的，而且電壓的控制并不需要十分高的速度，取 T4=Tm即可。根據前面的分析，提高APF的控制頻率可以提高逆變器的開關頻率，相當于提高了 APF的帶寬。因此期望 DSP的開關輸出S的周期盡量短，可以取Tu=N Tm。其中N成為多采樣重數。同時根據系統的原理可知，在一個框架周期內，必須要采集N次 APF電流 ic，于是取T3=N Tm。這個系統是一個周期時變的廣義多采樣系統，它在一個框架周期內只計算一次給定值，卻完成了N次對被控對象的控制，從而較單采樣系統有更強的控制力。同時，較整體提高采樣頻率而言，在一個框架周期內會節省出更多的時間讓DSP完成其他的重要工作，軟件壓力較小。

這種控制是否合理呢？答案是肯定的。首先，設計 APF電抗時，要使 APF電流的平均變化率遠大于電網中電流變化率。所以對APF輸出電流采用更高的采樣頻率是合理的。其次，當Tm滿足香農采樣定理設計要求時，它已經能完全復現系統中的無功和諧波信息，且當Tm足夠小時，可以認為在很短的時間內給定相對于ic是不變的，此時僅根據ic的采樣對APF的控制是有效的。最后，APF注入電網中的電流不會影響 il即自身給定，所以這屬于開環控制，沒有穩定性的問題。當然，N不宜取得過大，過高的比較速率會放大系統的噪聲，提高系統的開銷。實際應用時，N取2較好。

多采樣系統在DSP軟件中很容易實現，可在每個框架周期內實現兩次定時Tm/2的中斷，每次只需要采集兩相APF電流，完成一次比較即可，軟件開銷很小。而且利用即時的APF電流比較，可以減小傳統同步單采樣系統的延時。該法相當于用最小的開銷提高了系統的有效控制頻率。圖4為雙采樣技術和單采樣技術的比較示意圖。可以看出，采用了雙采樣技術之后，系統的開關頻率提高，APF輸出的電流波形質量會更好。

圖4 雙采樣系統Fig.4 Double sampled system

5 仿真與實驗分析

為了驗證多采樣方法對APF輸出電流的影響，在Matlab的Simulink仿真環境下搭建了系統的仿真模型。設負載側電阻為10Ω，負載電抗器為100mH、50mH、25mH三組，可以在任意時刻分組投入模擬系統的無功變化。設定系統的框架周期Tm=1/(12.8kHz)。對于基頻來看，一個周期采樣256個點，根據香農采樣定理，至多可以重現頻率為6.4kHz以下的信號，顯然框架周期的設計是合理的。

分別利用框架頻率12.8kHz實現的單采樣和雙采樣實現APF，投入了100mH和50mH兩組電抗，圖5對比了補償后網側電流的波形和頻譜。

圖5a為單采樣時網側電流的波形。可以明顯看出電流的紋波較大，開關頻率較低。由頻譜分析來看，開關頻率集中在1～3kHz之間。圖5b為雙采樣時的電流波形。從圖中可以看出電流的紋波明顯減小，開關頻率在3kHz以上的成分仍然有許多，帶寬較單采樣時有較大提高。從電流THD來看，單采樣電流THD為14.83%，雙采樣的THD降為6.70%，波形質量更好。

為了實際驗證雙采樣算法的效果，編制了DSP程序，利用實驗室的并聯APF樣機做了相關實驗。相關參數如下：APF交流輸入 380V，直流母線720V，APF連接電抗4mH。無功源電抗器參數與仿真中的一致，用整流橋帶電阻負載充當諧波源。

利用3196測試儀分析APF補償無功后網側C相電流的頻譜，3196最大可以分析到 2.5kHz。圖6a為12.8kHz單采樣時的波形，從頻譜看出，2.5kHz以內的開關紋波成分很大，波形質量不高。圖 6b為12.8kHz框架頻率下雙采樣時的波形，從頻譜看出，2.5kHz以內開關紋波極小，開關紋波應該分布在更高的頻域內，波形的質量也較為理想。

圖5 仿真波形Fig.5 Simulation waveforms

圖6 實驗波形Fig.6 Experimental waveforms

圖7為APF利用雙采樣算法補償整流橋諧波源的波形。il為負載側A相電流，ic為APF輸出B相電流，is為網側C相電流。

圖7 補償諧波波形Fig.7 Waveforms of harmonic compensation

從上圖中可以看出，經過有源濾波器的作用，網側電流波形明顯改善。3196電能質量分析儀記錄顯示系統的主要諧波，即6k±1次電流的幅值在補償后都大幅下降，電流THD也由29.57%降為7.67%。當然，如果適當將系統框架頻率12.8kHz提高的話，根據采樣理論，系統有效控制頻率也將隨之提高，同時量化誤差對系統的影響將更小，補償效果將會更好。

6 結論

通過分析發現，傳統單采樣率APF的開關頻率在很大程度上與系統的采樣周期有關。提高采樣頻率可以提升APF的性能，然而實際系統中計算給定參考值占據了控制周期的大部分時間，利用傳統的單采樣率技術難以實現期望的指標。本文提出了將數字控制系統中的多采樣技術應用至 APF控制系統中的控制方法，在一個框架周期內計算一次給定值，完成多次定時比較，從而提高了系統控制頻率。分析了它的合理性，并利用仿真和實驗驗證了雙采樣算法較單采樣算法的優越性。仿真和實驗表明雙采樣率APF具有更高的頻帶和更小的電流紋波。

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