深海采礦揚礦管幾何非線性靜力分析

徐海良，周剛，吳萬榮，吳波

(中南大學 機電工程學院 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083)

大洋蘊藏著豐富的礦產資源，陸地資源的日益貧乏使人類將目光轉向海底資源[1?3]。世界主要發達國家在20世紀初就開始對5 000 m深海采礦技術進行研究和開發[4]。經過理論和實驗研究，普遍認為通過管道將礦石輸送到海面采礦船上的水力輸送方法最具工業應用前景[5?6]。根據國內外研究和試驗情況，我國多金屬結核開采采用自行式集礦機加水力管道輸送系統[7]。采礦系統揚礦管一般采用高強度鋼管，用螺紋連接。管道在自重、泵組和中繼倉等重力的作用下，揚礦管承受很大的軸向載荷，同時受到波浪、海流和采礦船的拖航等動載荷的作用，加劇了管道的軸向負荷。Shaw[8]通過研究后認為，由于揚礦管的軸向載荷很大，無論采用何種截面的N80揚礦鋼管，當長度超過3 000 m后，管道都會被拉斷。針對揚礦管軸向力過大的情況，各國學者對揚礦管結構和連接方式進行了研究，通常把揚礦管設計成自上而下遞減的階梯鋼管。凌勝等[9]采用伽遼金(Galerkin)方法對帶有集中質量的階梯式揚礦管的橫向偏移進行建模，發現剛性連接的揚礦系統承受很大的彎曲應力，連接部位容易出現應力集中、應力腐蝕，影響管道系統的強度。階梯鋼管采用管接頭通過螺紋連接，管接頭作為階梯管的重要部位，如果某一接頭處受到破壞，將直接影響到整個采礦系統的作業安全[10]。為此，本文作者提出了一種低密度，高強度的碳纖維復合管應用于深海采礦系統，并結合深海采礦礦石輸送管道的受力特點，對碳纖維復合管和階梯揚礦管進行幾何非線性靜力分析。

1 碳纖維復合管

碳纖維是一種強度高、密度小的新型材料，橡膠具有很強的彈性和良好的耐磨性能和抗腐蝕性，根據復合材料混合定理，將碳纖維和橡膠復合可得到一種密度小，強度高和耐磨性能好的材料，制成輸送管道，可應用于深海采礦系統中。碳纖維復合管結構如圖1所示。

圖1 碳纖維復合管結構示意圖Fig.1 Structure diagram of carbon fiber composite pipe

碳纖維的密度為1.5～2.0 g/cm3，不到鋼的1/4，而其抗拉強度是鋼的2倍，模量是鋼材的7倍。橡膠的密度為900 kg/m3。根據混合定理，復合材料的密度為：

式中：ρf為碳纖維的密度；ρm為基體的密度；?f為碳纖維的體積分數，一般取60%～70%；?m為基體的體積分數。

采用密度為1 800 kg/m3的碳纖維與橡膠復合，可以得到一種密度介于1 440～1 530 kg/m3，強度高、耐磨性能好的輸送管道。

碳纖維復合管的材料可視為正交各向異性材料，目前主要使用等效彈性模量來表示正交各向異性材料的性能[11]，其中等效拉伸彈性模量 Eg為 1010～1011N/m2，等效抗彎彈性模量Ew為108～109N/m2。

2 揚礦管幾何非線性有限元分析理論

深海采礦系統工作時，輸送系統在波浪海流、船拖航和采礦車牽引的作用下，出現大的撓度，屬于小應變大位移幾何非線性問題。由虛功原理，得到非線性問題的一般平衡方程為：

式中：B0為線性的應變插值函數；Bl為依賴于位移eδ的應變插值函數；D為材料的彈性矩陣；ε為單元應變向量；ε0為初應變矩陣；σ0為初應力矩陣；Be為單元節點力向量；dV為揚礦管單元體積。

對上式求微分并整理可得：

式中：KT為切線剛度矩陣；Kσ為初應力矩陣或幾何矩為初始位移矩陣或大位移矩陣，其中只含eδ的一次或單元應力向量；為整體單元剛度矩陣。

采用牛頓?拉斐遜迭代方法可以對上述非線性平衡方程求解。

3 輸送管道載荷分析

管道在海水中運動，受到自身的重力、浮力和管內流體的重力作用。

管單元m所受重力Wm為：

式中：gρ為管單元材料密度；Do為管單元外徑；Di為管單元內徑；Lm為管單元長度。

管內流體的重力FMW為：

式中：Vm為管單元體積。

管單元m在海水中的浮力FB為：

式中：lρ為管單元內流體密度。

對于柱桿直徑 D與波浪的波長λw之比滿足D/λw≤0.2的小直徑構件，目前主要采用莫里森(Morison)方程來計算波浪對輸送系統的液動力[12?14]。

根據Morison方程，任意深度z處取一微元長度柱體d z，可得液動力的水平分量為：

式中：d Fx為微元長度柱體受到的水平液動力，N；CD為法向阻力系數；CM為慣性阻力系數；Do為柱體直徑，m；ρl為海水密度，kg/m3；vx為水質點速度的水平分量，m/s；vx′為水質點加速度的水平分量，m/s2。d z為柱體微元長度，m。

同理，液動力的垂直分量為：

式中：d Fz為微元長度柱體受到的垂直液動力，N；CT為切向阻力系數；vz為水質點速度的垂直分量，m/s；v′z為水質點加速度的垂直分量，m/s2。

作用在輸送系統水深 Z2?Z1上的液動力的水平和垂直分量可通過對式(7)和(8)進行積分得到。

4 礦石輸送系統力學模型

礦石輸送系統的坐標空間定義為：X軸的正方向為沿海流方向，X?Y平面為水平面，Z軸垂直水平面，以采礦船與揚礦管的連接處為坐標原點，向上方向為正。

將中繼倉簡化為揚礦管下端的一個質量單元mp，其質量為50 t，揚礦管和軟管分別簡化為一根管梁，得到如圖2所示的礦石輸送系統力學模型。

圖2 輸送系統力學模型Fig.2 Transporting system mechanical model

5 揚礦管幾何非線性靜力分析

為了保證系統正常工作，根據系統的外部載荷和運動情況，采用有限元分析方法，對輸送管道進行計算分析。ANSYS中的pipe59單元是一種可承受拉、壓、彎作用，并且能夠模擬海洋波浪和水流的單軸單元。pipe59單元的單元力包括水動力和浮力效應，單元質量包括附連水質量和內部水質量，此外這個單元還適合剛度硬化和非線性大應變問題，適合于對輸送管道進行分析。本文分別針對礦石輸送系統在靜止和拖航運動狀態下，采用碳纖維復合管和階梯鋼管作為揚礦管的2種情況進行幾何非線性靜力分析，并將它們的結果進行對比分析。碳纖維復合管和階梯鋼管的參數如表1所示，階梯鋼管的尺寸參數如表2所示。

表1 碳纖維復合管和階梯鋼管的參數Table1 Parameters of carbon fiber composite pipe and steel ladder pipe

表2 階梯鋼管的尺寸Table2 Size of steel ladder pipe

5.1 采礦船靜止時揚礦管的靜力分析

對在船靜止時2種揚礦管進行有限元分析，得到揚礦管的橫向偏移、軸向力、彎矩和彎曲應力如圖3～6所示。

從圖3可知：橫向偏移隨著深度的增加而增大，在揚礦管的底端達到最大。階梯管的最大橫向偏移量為 13.975 m，而碳纖維復合管的最大橫向偏移量為43.461 m，比階梯鋼管大。圖4所示為揚礦管在泵組中繼倉重力和波流作用下軸向力隨水深變化。由圖3及計算結果可知：揚礦管的軸向力最大值出現在揚礦管的上端，即揚礦管與采礦船的連接處，隨著海水深度的增加軸向力減小。在揚礦管與采礦船的連接處，階梯管的軸向力為4.2837×106N，而碳纖維復合管的軸向力只有1.067 4×106N，不到階梯管的1/4。

圖3 采礦車靜止時揚礦管的橫向偏移Fig.3 Lateral offset of transporting pipe when mining ship is motionless

圖4 采礦車靜止時揚礦管的軸向力Fig.4 Axial force of transporting pipe when mining ship is motionless

由圖5和6可知：揚礦管的彎矩和彎曲應力都是上部比較大，下部很小。除了上部少數幾個單元，碳纖維復合管的彎矩和彎曲應力與階梯鋼管的差別很小，因此，它們相應的曲線重疊在一起。在揚礦管與采礦船連接處，階梯管的彎矩和彎曲應力分別為?2.873 5×105N·m 和 2.471 0×108N/m2，碳纖維復合管的彎矩和彎曲應力分別為?2.174 1×105N·m 和1.028 3×108N/m2，其數值均比階梯管小。

5.2 采礦船等速拖航時揚礦管的靜力分析

當采礦系統需要更換工作場合時，由采礦船拖動整個系統一起運動，此時揚礦管在水平方向不但受到波浪和海流引起的液動力，而且受到由于船拖航揚礦管與海水質點之間產生相對速度和加速度而引起的液動力。

圖5 采礦車靜止時揚礦管的彎矩Fig.5 Bending moment of transporting pipe when mining ship is motionless

圖6 采礦車靜止時揚礦管的彎曲Fig.6 Bending stress of transporting pipe when mining ship is motionless

保持以上參數和條件不變，對階梯管和碳纖維復合管在船以 0.5 m/s等速拖航情況下進行非線性靜力分析，得到揚礦管的橫向偏移、軸向力、彎矩和彎曲應力如圖7～10所示。

從圖7可知：在管道的下端，階梯鋼管的橫向偏移量約為300 m，碳纖維復合管的橫向偏移量接近900 m，約為階梯鋼管的3倍，相比5 000 m鋼管擺動幅度達到1 600 m[15]小得很多，因此，900 m的橫向偏移不會影響系統的正常工作。

圖7 采礦船等速拖航時揚礦管的橫向偏移Fig.7 Lateral offset of transporting pipe when mining ship moves with constant speed

圖8 采礦船等速拖航時揚礦管的軸向力Fig.8 Axial force of transporting pipe when mining ship moves with constant speed

對比圖8和圖4可知：揚礦管在船勻速拖航和波流聯合作用下所受到的軸向力幾乎相等，這是因為揚礦管在豎直方向受到的載荷主要是管道和中繼倉的重力和浮力，其他作用力相對較小。

當船以0.5 m/s等速逆海流方向運動時，在波浪海流和船拖航作用下，揚礦管的彎矩和彎曲應力與只有波浪海流作用下的結果相差不大，階梯鋼管最大彎矩和彎曲應力分別為?1.120 3×106N·m和2.483 6×108N/m2，碳纖維復合管分別為?1.423 6×106N·m和1.091 5×108N/m2，最大彎矩比階梯鋼管稍大，而最大彎曲應力則比階梯鋼管的小了一半多。

圖9 采礦船等速拖航時揚礦管的彎矩Fig.9 Bending moment of transporting pipe when mining ship moves with constant speed

圖10 采礦船等速拖航時揚礦管的彎曲應力Fig.10 Bending stress of transporting pipe when mining ship moves with constant speed

將圖9和10與圖5和6進行對比，可以發現船勻速拖航時揚礦管的彎矩增加較多，彎曲應力則變化很小。

經上述比較分析可知：碳纖維復合管的最大軸向力比階梯管小很多，大大提高了其承載能力；在波浪海流以及船拖航作用下，碳纖維復合管底端出現的偏移大于階梯管的偏移，可以通過減少采礦船的運動速度，適當增加中繼倉重量來補償；碳纖維復合管的彎曲應力比階梯管小一半，采用碳纖維復合管可以解決階梯管剛性連接彎曲應力過大，應力集中和應力腐蝕等問題。

6 結論

(1)提出了在深海采礦礦石輸送系統采用一種由碳纖維和橡膠復合得到的管道，該種管道具有密度小、強度高、耐磨損和耐腐蝕等優點。碳纖維復合管是一條整體長管，不需要采用管接頭通過螺栓連接，不存在應力集中和應力腐蝕而發生斷裂的情況。

(2)對揚礦管分別采用碳纖維復合管和階梯鋼管2種情況進行了有限元軟件分析，研究表明：采用碳纖維復合管作為揚礦管時的軸向力不到階梯鋼管的1/4, 相比階梯鋼管，能承受更大的軸向載荷，可以解決超過3 000 m時礦石輸送管道容易斷裂的問題。

(3)采用碳纖維復合管作為揚礦管時的彎矩與采用階梯鋼管時的彎矩差別不大，但其彎曲應力比階梯管小一半以上，可以克服階梯管鋼剛性連接彎曲應力過大的缺點。

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