應用灰關聯分析林邊溪潰堤淤積土壤分層

葉一隆，黃俊嚴，鄒 祎

（國立屏東科技大學 土木工程系，臺灣 屏東91201）

2009年8月7日，中度臺風莫拉克所引進的西南氣流帶來豪大雨，導致臺灣南部與東部縣市嚴重水患，尤其以屏東縣林邊鄉及佳冬鄉最為嚴重。因豪雨致使林邊溪上游坡地多處崩塌，而使漂流木及泥砂夾雜于洪流中沖擊下游結構物，使林邊溪下游多處堤岸被沖毀，洪水夾帶大量的泥砂沖入村內，淤泥積深嚴重阻塞排水設施，嚴重癱瘓排水系統，也造成道路及維生系統癱瘓[1]。然而，災害發生后，為急速復原以利民眾恢復正常作息，破堤所產生的淤積亦被快速清除，無法等待開挖剖面確認淤泥淤積深度及進行相關量測試驗，為建立未來災害仿真所需數據，筆者在破堤處附近的田區分層取樣，利用灰關聯分析淤泥淤積深度。

灰色系統理論（Grey System Theory）是鄧聚龍于1982年所提出[2]，此理論包括灰色預測、灰關聯分析、灰色統計等。灰關聯分析應用于水利工程相關研究，葉一隆等[3]應用灰關聯分析方法探討影響休耕水田蓄水區位評估因子，包括取水距離、土壤入滲率、調洪效益與水田灌溉面積4種評估因子，估算出該區域中最適合當休耕水田蓄水之區位。葉一隆[4]利用灰關聯分析來推估位于屏東市的高雄區農業改良場雨量測站1929—1999年的觀測雨量的重現幾率。黃皇嘉等[5]利用灰關聯分析來探討不同大小降雨量產生入滲至地表下不同深度前所需的時間及到達淺層含水層地下水位面所需的時間。Wong等[6]建立了灰色關聯的方法來測試變異點的水文數據。Trivedi等[7]指出數學模型用于仿真水文過程一般需要比較長的時間數據系列，在無法獲得可靠且長久的水文數據狀況下，應用灰色系統理論來發展徑流預測模型。Yu等[8]應用灰色系統理論與模糊理論來進行降雨預測。Ip等[9]指出GRM是一個有用的工具，用于分析不精確的數據，樣品和不完整的短水文數據。Yeh等[10]應用灰關聯分析來評估于屏東平原境內的4個最佳人工湖泊地點。Mujumdar[11]應用灰色模糊優化模型，用于河流水質管理制度。Tsay等[12]應用灰色關系分析對流域水污染進行了探討。Xia[13]基于灰色預測方法的基礎上，以灰色系統理論和正交的擴張模式，提出了一種可能的方法進行預測湖泊的水質。Chang等[14]利用灰色模糊多目標來優化規劃水庫集水區。

為了解林邊溪破堤所產生淤泥淤積深度在空間的分布，筆者在佳冬堤防破堤處取樣進行粒徑分析，并利用灰關聯分析淤泥土壤分層，以分析淤泥覆蓋深度。

2 分析方法與理論

2.1 灰關聯分析

灰關聯分析是灰色系統理論中用以計算離散序列間關聯性的測度方法，此種關聯性可又分為局部性灰關聯分析與整體性灰關聯分析兩種[14]。筆者依取樣順序所建立關聯性為序列間關聯性分析，系將于林邊溪佳冬鄉大同村下方堤岸潰決處所取得的土樣，利用各層次序列間的關聯性，對各層粒徑進行灰關聯分析，求出鄰近兩層灰關聯度最小者，即表示兩層間之土樣級配差異最大，此兩層極可能為莫拉克風災后原土與沖積土之土壤分層，藉由此方法即能推估出淤泥淤積深度。利用灰關聯分析的計算步驟如下：

2.1.1 數據處理 由現地取樣的土樣經篩分析及比重計試驗后可得各粒徑的通過百分比；但由于比重試驗測得的粒徑不相同，致使各層粒徑的通過百分比無法比較，因此必須將比重試驗測得的粒徑進行內差及外差使其具有同等級性。因此，數據經初始化后滿足可比性，即可進行灰關聯度分析。

設有一具順序關系的序列如式（1）所示。

其中i＝1，2，3，…，m 個土壤層次；k＝1，2，3，…，n種粒徑通過百分比；m，n∈N。

2.1.2 計算兩層次絕對差值序列 Δi，i＋1（k） 設同一孔土樣之上層及下層之粒徑分布分別為xi（k）與xi＋1（k），令xi（k）為參考序列，xi＋1（k）為比較序列；取參考序列xi（k）與比較序列xi＋1（k）之差值絕對值，可得于k粒徑之通過百分比 Δi，i（k）如式（2）所示。

2.1.3 求最小差值Δmin及最大差值Δmax最小差值及最大差值，其定義為參考序列xi（k）與比較序列xi＋1（k）之絕對差值序列中的最小值及最大值，如式（3）及式（4）所示。其中i為土樣之層次，共有m層，與k種粒徑通過百分率。

2.1.4 計算灰關聯系數ζj，j＋1（k） 灰關聯系數ζi，i＋1（k）如式（5）所示：

2.1.5 計算灰關聯度 在求得灰關聯系數后，取灰關聯系數的平均值為灰關聯度。灰關聯度如式（6）所示。

2.2 FLO－2D模式

為檢驗林邊溪潰堤所產生的淤積土層分布趨勢與水流流向之一致性，筆者利用FLO－2D模式來仿真破堤所產生的流場分布。FLO－2D為二維淹水數值模式，系由O’Brien等[15]于1988年提出，其數值解法是應用中央有限差分法來求解流體運動方程式，以求得x與y方向之平均流速u及v，并計算流體深度h等。此模式適用于洪水平原管理、都市淹水、工程風險設計、潰壩仿真、不規則形狀河道及橋梁涵洞水理演算，可以處理都市水文、漫地流、泥流及土石流等問題。筆者應用FLO－2D模式將林邊溪流域以每一網格為100m×100m將仿真區域劃分，總計有3 672個網格數，應用以往的降雨事件驗證模式的參數后，再針對莫拉克臺風單場降雨事件，進行洪水流場模擬。

3 研究區域概述

林邊溪流域北隔東港溪與隘寮溪流域，東以中央山脈與太麻里溪流域為界，南接率芒溪流域，西鄰臺灣海峽，主要支流包含瓦魯斯溪、大后溪、來社溪、尖刀尾溪、七佳溪、力力溪等，發源于中央山脈之南大武山西南麓（標高2 950m），集水區高低落差大，且流路縱坡相當陡峭，流路短促、溪床陡峻、谷深、向源侵蝕顯著，河流中、下游兩岸多有河階地與沖積扇之發育，出口處為林邊溪沖積扇；林邊溪主流于屏東縣林邊鄉、佳冬鄉界注入臺灣海峽，主流長41.3km，流域面積為345.2km2，流域概況如圖1所示[16]。

本區在地形上屬典型臺灣幼年期河川特性，向源侵蝕明顯、河床縱坡陡峻、河道沖刷與淤積變異量大，河床在匯流口處形成臺階地形，流域的地形高度落差大，地形大致自東向西陡降，高差約3 000m，以位于東側來義鄉地勢最陡；標高大部份在1 000m以上占流域面積24.64%，標高在1 000m至100m之間者占流域面積的53.02%，標高在100m以下占流域面積的22.34%，集水區內多為海拔1 000m以下，地勢平緩，為典型西部河川[16]。

本區地質主要以中新世地層組成，流域內僅有兩條區域性斷層，其中一條潮州斷層；另一條為未確定位于潮州斷層左方，土壤上游山區部分為森林土及石質土，下游為沖積土。氣象條件之年平均氣溫為26.1～28.3℃；以潮洲站為例，年日照時數約為1，568h，月平均日照時數約為131h，平均風速約0.2m／s，年平均雨量約2 115mm[16]。

4 分析與討論

筆者所分析的資料是2009年8月6日至8月8日莫拉克臺風侵臺時，造成林邊溪佳冬堤防破堤處所產生的淤泥淤積處取得，經現地勘查后選擇21個取樣點位，位置如圖2所示。取樣方式為分層取樣，每15公分為一層，取樣深度為150μm或取至原土層下30μm；因此，每個取樣點視現場狀況分成6～10層不等，共計取得162個土樣。并記錄每取樣點的坐標位置，以分析其淤積深度的空間分布。土樣取得后，經氣干再進行粒徑分析，分析方法包括篩分析與比重計試驗兩種方法，由試驗結果可得各土樣的粒徑分布曲線，以此曲線求得各種粒徑的通過百分比，以作為灰關聯分析初始資料。

圖1 林邊溪流域概況圖[16]

利用式（2）至式（6）的方程式計算各孔土壤取樣分層間的灰關聯度如表1所列，利用FLO－2D所模擬林邊溪破堤時的水流流場與淤積等深線如圖3所示。由表1中的各取樣土壤分層的最小灰關聯度即為淤積土層與原土層分界位置，取兩層交界處的深度為潰堤淤泥的淤積深度，而由圖3的流場方向可用于解釋淤積深度分布的可能原因。經由灰關聯分析結果可知，點2處的淤積最深，此區因位于破堤的主要水流方向且因鄰近區域排水渠道，于積水退去后，此排水渠道已被淤泥覆蓋，推估其原因為破堤初期所沉降的土質為砂質，待降雨緩和后形成區域淹水，而成為細顆粒沉降，但因渠道內下游處受淤積甚淺，積水由區域排水排出時會帶動細顆粒向區排方向移動，致使本區的淤積最深。點12亦有與點2相同的淤積機制。而點5，6，7亦位于破堤的主要水流方向，但因此3點位于區域排水東側，致淤泥隨水流流向越過區域排水后方淤積于此區域，故此區域的淤積深度低于點2處。點1處距破堤處最近，但因位于上游處，故其淤積深度低于點2處，但高于其他點位。點8至點11等位于水流下游方向，其淤積深度亦較淺。而淤積最淺的區位為點13處，因此取樣區為田區，鄰近住戶少，由分析結果可知其灰關聯度最小者位于30cm處，但依實際取樣現況判斷，本區的淤積深度應位于90cm處。點20及點21之區位因距離破堤處較遠，又因水流需經區域排水后再流至該區域，然由灰關聯分析可知其灰關聯度最小者位于取樣的最底層處，由實際狀況分析，該分層可能為長期農作翻田后灌溉所產生的土層接口，而由灰關聯度之變化曲線分析，淤積深度應位于45cm處的接口。

由圖3的淤泥淤積等深度線與FLO－2D模式仿真的流場方向比對，可得知流場方向與淤泥淤積等勢線具一致性，是由高勢能區域流至較低勢能區域。并由FLO－2D模式仿真的流場型態得知水流與泥砂流是由破堤口涌入向兩旁呈扇形、錐形堆積擴散，而由圖中的土壤淤積等勢線可知洪水在流經農舍及住家地區時泥砂淤積有更顯著的現象，而在其分布情形上，可知在經過區域性排水系統之地區分布較為密集，淤積深度變化較大。由此可見，水流與泥砂流的流向亦會受到水工構造物及建筑物影響。

圖2 佳冬堤防潰堤處取樣點位分布圖

圖3 FLO－2D淹水模擬流場方向與淤泥淤積等深線比較圖

表1 計算得之灰關聯度與推估出的淤積深度值

5 結 論

應用灰關聯分析2009年8月7日莫拉克風災造成屏東縣林邊溪破堤處的淤泥淤積深度分布，并配合FLO－2D的淹水模擬所得知的流場方向來評估淤泥淤積深度分布的機制，由分析結果可得知在破堤的主要水流方向且因鄰近區域排水渠道的區域，因區域排水系統于破堤初期所沉降的土質為砂質，待降雨緩和后形成區域淹水，而成為細顆粒沉降，但因渠道內下游處受淤積甚淺，積水由區域排水排出時會帶動細顆粒向區排方向移動，致使此區的淤擬淤積深度最深。另隨破堤時水流所夾帶淤泥的淤積深度及淤積土壤顆粒分布型態，并以流場方向的驗證，可分析林邊溪堤岸破堤時的水流流向，由此可作為減災應變的依據。

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