界面特性及骨料分布對混凝土破壞模式影響

黃景琦，金 瀏，杜修力

（北京工業大學 城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京100124）

在細觀水平上，混凝土可看作由骨料、砂漿、界面等組成的多相復合材料。混凝土細觀力學研究的核心目標是如何建立混凝土宏觀性能與其細觀組分性能的關系。過渡區界面（ITZ）是混凝土細觀組分中的相對薄弱環節，混凝土的破壞首先從界面處產生繼而向其它組分中擴展，對混凝土的宏觀力學性能及破壞過程有著巨大的影響；同時，混凝土內部骨料之間的復雜的應力場也會在很大程度上影響混凝土的力學性能。

對于界面過渡區（ITZ）的研究一直是混凝土細觀力學研究的難點。Lybuimove[1]首先從細觀層次研究混凝土，提出了過渡區界面（ITZ）的概念，認為ITZ是混凝土的薄弱區域。與基體相比，過渡區界面具有低強度、低彈性模量和高滲透性的特點，從而導致混凝土的力學性能在很大程度上受界面過渡區性能的影響[2]。Lee等[3]基于數值積分的方法建立了考慮物質不連續性的混凝土三相細觀結構模型，研究了ITZ的彈性模量和體積對混凝土宏觀彈性模量的影響；鄭建軍等[4]將不均勻界面層劃分成一系列同心球殼單元，通過反演方法確定了每個球殼單元和水泥石基體的彈性模量，提出了考慮不均勻界面時混凝土彈性模量預測的解析法；Bentur等[5]認為ITZ結構及其性能變化對混凝土強度的影響通常在20%～30%范圍內；Prokopski等[6]通過采用或不采用石蠟對白云石集料以及卵石集料進行表面處理，研究了ITZ對混凝土抗壓強度的影響，結果發現：對集料進行表面處理可使混凝土的抗壓強度降低50%以上。在數值模擬方面，于慶磊等[7]采用數字圖像的處理手段獲取混凝土界面過渡區的形狀與分布，模擬了界面強度對混凝土拉伸破壞的影響；杜修力等[8]對全級配細觀混凝土梁的彎拉實驗進行了數值模擬，研究了界面性能對混凝土彎拉梁承載力的影響。

骨料性能對混凝土宏觀性能具有很大影響。在細觀數值模擬方面，馬懷發等[9－10]研究了凸型骨料的生成方法，對比了骨料形狀不同對混凝土性能的影響，得出凸型骨料更能反映真實情況的結論；琚宏昌等[11]研究了骨料形狀的不同對混凝土宏觀拉伸力學性能的影響，得出圓形骨料試件下降段平緩而多邊形骨料試件脆性較強的結論。目前，對骨料空間分布形態所帶來的影響研究較少。實際上，混凝土在外荷載作用下，內部骨料間會產生復雜應力場，骨料分布的改變會使得應力場也發生改變，從而混凝土的裂紋擴展形態也可能會發生很大改變。

文章將混凝土看作由骨料、砂漿和界面組成的三相復合材料，建立隨機骨料模型，使用擴展有限元法（XFEM）對模型進行單軸拉伸及彎拉破壞模擬，研究界面特性及骨料空間分布形式對混凝土宏觀力學性能及破壞模式的影響。

1 擴展有限元基本原理

擴展有限元方法是在傳統有限元方法框架內基于單位分解法及水平集理論而提出的模擬裂紋在材料體內擴展過程的新型數值模擬方法[12]。單位分解法保證了擴展有限元方法的收斂性，水平集理論確定裂紋位置、追蹤裂紋發展。擴展有限元繼承了傳統有限元方法的優點同時又具有傳統有限元無法比擬的優勢。

1.1 單元非連續位移場的建立

圖1是含有一條裂紋的有限元網格，在裂紋面和裂紋尖端附近的位移逼近函數相比常規有限元要有所增強，具體來說，裂紋面所影響的單元的位移逼近函數須包含不連續的Heaviside函數（階躍函數）；而對于裂紋尖端的單元，裂尖函數必須能體現出漸進裂尖位移場的徑向和環向的性態。單元位移的逼近函數可以表示成如下形式[13]：

其中，I是此單元所有節點的集合，（ui，vi）是節點i的常規自由度，φi是與節點i相關的形函數，J是裂紋面（即被裂紋完全穿過，但不包含裂紋尖端）單元的節點集（如圖1中的實心方塊所示），函數 H（x）是 Heaviside函數，（b1j，b2j）是相應的額外加強自由度，φj為j節點域的形函數。Mk是裂尖k周圍需要改進的節點集合（如圖1中的空心圓點所示），（a（tipk）1m，a（tipk）2m）為裂尖處與彈性漸近裂尖函數有關的節點加強自由度，φm為裂尖單元的形函數。

圖1 含有裂紋的網格

若一個結點同時屬于裂尖單元和被裂紋分割單元時，則優先屬于裂尖單元。式（1）表明：若單元中沒有裂紋經過，則該單元的位移場為等式右邊第一項；若單元被裂紋完全貫穿，則該單元的位移場為等式右邊前兩項；若單元是裂尖所在單元，則該單元的位移場為右邊第一項和第三項的和。

采用廣義Heaviside函數，其取值規則為在裂紋上方H（x）取1，在裂紋下方H（x）取－1來反映位移的不連續情況，在局部坐標系（圖2所示）內表達為：

圖2 裂尖處局部極坐標系

其中，x是所考察的點，x＊是離x最近的裂紋面上的點，且n是x＊處裂紋的單位外法向矢量。

對于各向同性的彈性體，裂紋尖端附加的改進函數為[14]：

其中，r和θ為局部裂尖場坐標系統中的極坐標。

1.2 斷裂準則及裂紋擴展方向確定

開裂準則[15]采用最大拉應力準則，在平面應變狀態下，最大拉應力為：

式中，KI、KII為I型、II型裂紋的應力強度因子。簡單的說，認為σmax達到允許應力σt時，裂紋失穩擴展。

裂紋沿著垂直于最大拉應力方向開展，開裂角θc為：

式中，θc的方向為前段裂紋延伸線逆時針方向量起。

2 混凝土細觀隨機骨料模型建立

從細觀層次上考慮，混凝土材料可被認為是由骨料、砂漿基質及兩者間過渡區界面組成的三相復合材料。首先建立二級配混凝土的隨機骨料模型，如圖3所示，平面尺寸為150mm×150mm，骨料顆粒（圖3中“紅色區域”）周圍2mm厚度薄層區域被設定為界面過渡區（ITZ），即圖4中“黃色區域”；“藍色區域”代表砂漿基質。

圖3 混凝土細觀隨機骨料分析模型

混凝土細觀各相材料采用如圖4所示的本構關系曲線，即認為：細觀組分（骨料、砂漿和界面相）在達到各自的峰值應力前，應力－應變關系是線彈性的；當達到峰值應力后，采用線性應力－裂縫寬度關系來表征混凝土材料的軟化力學行為。其中，ft為混凝土細觀材料的極限拉伸強度；Gf為斷裂能；W 為張開位移，WS為極限張開位移。各細觀組分的力學參數見表1。采用位移加載控制，將最大拉應力準則作為材料開裂準則。

圖4 混凝土細觀組分本構行為

表1 混凝土各組分力學性質

3 界面強度對混凝土破壞機理影響

3.1 混凝土細觀拉伸破壞過程模擬

單軸拉伸條件下二級配混凝土試件的斷裂破壞過程如圖5所示。由于篇幅所限，本文只給出了界面抗拉強度為2.0MPa的裂紋擴展過程。從圖5中可以看出，在外荷載作用下，混凝土試件首先在內部薄弱區域（即界面區）達到其抗拉強度，產生斷裂破壞，隨著外荷載增大，內部裂紋向砂漿基質中擴展延伸。由于裂紋在試件中擴展演化，使得混凝土試件整體剛度下降，最終內部宏觀裂紋產生直至貫穿整個試件。

圖5 單軸拉伸條件下混凝土斷裂破壞過程

3.2 不同界面強度的混凝土細觀破壞模式對比

界面是混凝土材料的相對薄弱部位，與砂漿基質相比，具有低彈模、低強度的特點。本文對不同界面強度（1.5MPa、2.0MPa、2.5MPa、3.37MPa）下的混凝土試件進行單軸拉伸模擬對比研究。

圖6 不同界面強度下混凝土破壞模式對比

圖6給出了不同界面強度所對應的破壞形式，顯然，界面強度對混凝土破壞模式具有較大影響，混凝土起裂位置、擴展的方向路徑都有很大的不同。

圖7 不同界面強度的混凝土宏觀應力－應變曲線

圖7給出了界面強度分別為1.50MPa、2.00MPa、2.50MPa、3.37MPa的混凝土單軸拉伸應力－應變曲線。可以看出，界面強度影響著混凝土的極限抗拉強度，隨著界面強度提高極限抗拉強度也在增高，達到強度后的下降段曲線明顯不同，也正說明界面區影響著混凝土材料的破壞路徑；當界面強度達到3.37MPa時，界面材料與砂漿材料相同，混凝土的破壞模式和應力－應變曲線與其它界面強度相比具有明顯不同，表明考慮界面相存在是非常有必要的。

3.3 不同界面強度的混凝土彎拉梁破壞模式

建立幾何尺寸為450mm×150mm的混凝土四分點彎拉梁模型，如圖8，兩邊為混凝土彈性區，混凝土彈模為35 GPa、泊松比為0.20，中間為150mm×150mm的細觀剖分區，各組分材料力學參數取值同表1，采用位移加載控制。

圖8 混凝土細觀彎拉梁模型

對不同界面強度下的彎拉梁進行加載模擬，得到了不同界面強度下梁的破壞模式（圖9）和荷載－位移曲線（圖10）。從圖9、圖10中看出，界面強度影響著梁的力學性能及破壞模式。不同界面強度的混凝土梁具有明顯不同的破壞形式；界面強度越高混凝土梁承載力越高。

圖9 不同界面強度下混凝土彎拉梁破壞模式對比

圖10 不同界面強度下混凝土彎拉梁荷載－位移曲線

4 骨料分布對混凝土破壞機理的影響

混凝土在外荷載作用下，內部骨料間會產生復雜應力場，骨料分布的改變會使得應力場也發生改變。本文建立兩種不同骨料空間分布的隨機骨料模型，如圖11所示，對其進行單軸拉伸破壞模擬，研究骨料空間分布對混凝土的影響。

圖11 兩種不同隨機骨料模型

圖12 不同隨機骨料模型的破壞模式對比

圖13 不同隨機骨料模型的應力－應變曲線

數值模擬的結果表明：不同骨料分布的混凝土具有截然不同的破壞路徑，如圖12，表明骨料的空間分布會對混凝土的破壞模式產生影響；在圖13的應力－應變關系中，峰值前的曲線段基本相同，表明骨料空間分布對混凝土彈模及強度影響基本可忽略，達到峰值后的下降段出現明顯不同，說明了骨料分布不同影響著混凝土的破壞過程。

5 結 論

通過對不同界面強度和不同骨料分布的混凝土細觀模型進行加載數值模擬，分析了界面強度及骨料分布不同對混凝土力學特性及破壞模式影響，可以得到以下結論：

1）界面的存在影響混凝土的破壞模式及宏觀力學性能，在對混凝土破壞機理及力學性能進行研究時必須考慮界面的影響；

2）骨料空間分布形式基本不影響混凝土宏觀彈模及強度，但對混凝土的細觀破壞路徑有很大影響。

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