軟質巖中壓力型錨索錨固段應力分布特征

盧 黎，張永興，張四平，吳曙光

(重慶大學a.土木工程學院；b.山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶400045)

在引入中國十余年的時間里[1]，壓力(分散)型錨索的工程應用日益增多，在邊坡加固、隧洞錨固、基礎抗浮等各個方面，這種錨索都體現出了優良的錨固性能[2－3]。但是，對于壓力型錨索的相關理論研究卻比較滯后。這種狀況可能引起不必要的浪費或工程隱患。因此，采用理論、試驗或模擬的方法深入認識壓力(分散)型錨索的工作機理，具有迫切的現實意義。由于壓力分散型錨索是以壓力型錨索為組成單元的，研究壓力型錨索的結果可以推廣到分散型，因此該文針對壓力型錨索開展相關研究。

對于壓力型錨索，一般不希望鋼絞線強度和錨固體自身強度成為錨索失效的控制因素，而是需要充分發揮巖土體強度，因此，傳力機理的研究重點在于錨固體與圍巖孔壁之間的相互作用規律，包括錨固體自身的應力應變傳遞規律和界面上的剪應力分布和傳遞規律(以下簡稱注巖界面剪應力)。目前，錨固段應力傳遞分布主要運用理論分析和數值模擬的方法進行研究。比如，運用無窮平板小孔作用均布內壓理論而推導的理論公式[4]，運用kelven解推導的彈性理論解[5]，運用數值模擬進行計算分析[6]。理論與數值計算的成果都需要試驗加以證實，目前的壓力型錨索試驗一般僅做單純拉拔[7]，缺少對錨固機理的探索。韓國的Nak－Kyung Kim通過試驗對比了土層中的拉力型和壓力型錨索的承載性能[8]，研究了壓力型錨固段的荷載分布規律，Barley專門撰文對其成果進行討論，認為試驗存在沒有達到極限強度等問題[9]。目前也有少量研究通過試驗測試錨固段應變分布狀況[10]，但存在試驗參數不明等問題。通過現場試驗的方法測量錨固體應力應變，技術難度高，少有報道。

本文通過現場試驗的方法研究在軟質巖條件下的壓力型錨索錨固段應力狀況。在試驗錨索的錨固段砂漿體中置入應變測試元件，直接測得錨固體在不同荷載條件下的軸向應變和徑向應變沿錨固段分布規律(沿程分布規律)，然后換算獲得注巖界面剪應力，分析了錨固體中各種應力的傳遞長度，峰值大小和隨荷載增大的演化規律。

1 現場試驗條件和方案

試驗場地位于一段3m高的泥質砂巖邊坡上，錨索沿水平斜向下15°鉆進，以避開坡頂風化層的影響。鉆孔孔徑130mm，鉆孔深度3.2～4m錯列，以防止錨固段處于同一水平深度處而相互影響。采用干鉆法造孔。取樣巖芯的單軸抗壓強度為23MPa，屬軟質巖。為防止測試元件損傷，采用流動性較好的漿液進行無壓力注漿，注漿體抗壓強度34MPa。采用6束1 860MPa無粘結預應力鋼絞線為錨索桿材。承載板厚度3cm，直徑120mm，承載板后用P錨固定鋼絞線。鉆孔與鋼絞線的配置與實際工程條件基本一致。用PVC管隔離砂漿體與圍巖形成非錨固段。試驗錨索的基本情況見表1。除1根錨索以外，其余錨索都測得了相應的數據。

表1 試驗錨索基本尺寸及鉆孔情況

試驗錨索的基本結構如圖1所示。固定應變磚的木支架采用中密度板制作，對中木板上預留鋼絞線穿孔、注漿孔、溢漿孔、電線穿孔；在木支架的縱向木條上每隔一定間距固定一個應變磚，根據不同的錨固段長度布置測點。該應變測試元件可同時測得沿錨索軸向的應變和沿錨索直徑方向的應變，在緊貼承載板位置和錨固段與非錨固段分界點各設置了一個應變測點，中間各測點均勻布置，如圖2所示。應變磚處于同一水平高度處，置于錨固砂漿體中，與鋼絞線無連接，且盡可能貼近孔壁。在鋼絞線端頭擠壓P錨之后，將表面涂抹了黃油的鋼絞線依次穿過承載板、對中板，套上PE套管，形成全長無粘結鋼絞線，圖3顯示了組裝完成的錨索。采用150T穿心千斤頂對錨索進行張拉。

圖1 壓力型試驗錨索結構圖

圖2 木支架和應變磚

圖3 組裝完成的錨索

試驗的基本加載方案是將預估極限荷載分為10級，分級張拉，達到每一級張拉荷載時，持荷5min，用應變采集箱讀取各測點的應變值，再持荷5min，第2次讀取各測點應變值，前后2次讀數差異在5%以內時，認為應變穩定，得到應變測試結果。試驗中發現，較大的荷載步長更容易造成應變測試元件的突然溢出失效，因此試驗后期每一級荷載增量略有調整，持荷和讀數方案不變。

2 測試結果和分析

2.1 軸向和徑向應變測試結果及分析

試驗測得錨固段的軸向和徑向應變分布曲線。因測試數據較多，選取代表性的錨索測試數據，按錨固段長度分成3組，將測試結果繪于圖4－圖6中。圖中原點指承載板處的位置。X軸從承載板原點指向孔口方向，X座標表示與承載板距離。僅繪出錨固段部分。圖中的應變以拉為正、壓為負。

圖4 錨固段1m錨索的軸向和徑向應變測試結果

圖5 錨固段1.5m錨索的軸向和徑向應變測試結果

圖6 錨固段2m錨索的軸向和徑向應變測試結果

圖4－圖6的應變測試結果中，軸向應變為壓應變，徑向應變為拉應變，反映出錨固段軸向的受壓與徑向的膨脹，在承載板周圍的錨固體三向應力狀態獲得實測的證實[11]。軸向和徑向應變的集中受力區域主要集中在承載板周圍，隨著與承載板距離的增加，應變迅速減小。從應變的分布范圍可以明顯看到應力在錨固段內的傳遞長度，1m錨固段的應力傳遞長度在800～1 000mm，1.5m錨固段的應力傳遞長度在1 000～1 200mm，2m錨固段的應力傳遞長度可以達到1 300mm左右，各錨固承受的荷載差別不大，而應力傳遞長度有隨錨固長度的增長而增長的趨勢。更多的測試數據表明，在更大的荷載下，應力傳遞長度變化不大，都沒有達到全錨固段[12]。

另一個特點是，隨著錨固段的增長，在相同的荷載等級下，測試的應變有所減小，見表2，說明相同荷載下，較長錨固段的錨索的錨固體所受到的圍壓更大，三向約束作用更強，極限承載能力將更高(各錨索極限承載力見表3)。

表2 不同錨固長度第1測點的軸向應變

表3 各錨索極限承載力

由于應變測點在較高荷載或較大的錨固段整體位移下很容易損壞，因此圖4－圖6只有中低荷載下的測試數據。實際上，較長的錨索都達到了較高的極限承載力[12]，測試結果列于表3中。其中1m和1.5m錨固段錨索的極限承載力是受注巖界面承載力控制的，即錨固體整體拔出破壞。2m錨固段的錨索的極限承載力是受鋼絞線強度控制的(為試驗安全起見，最大控制拉力取到1 200kN)，此時注巖界面尚未破壞。

2.2 錨固體與圍巖界面剪應力分析

錨固體與圍巖界面剪應力特征是與工程實踐關系緊密的重點問題。為了分析注巖界面剪應力，首先可根據應變測試結果換算各測點砂漿正應力，進而得到測點軸力，然后根據靜力平衡得到注巖界面剪應力。

由于鋼絞線全長無粘結，試驗錨索又較短，可以認為作用在承載板上的合力近似等于張拉荷載。承載板較厚，且直徑近似等于鉆孔直徑，因此張拉荷載除以砂漿凈面積可得到承載板后砂漿體的軸向應力，稱為軸向應力測量值。另一方面，可以通過最靠近承載板的第1個測點的軸向與徑向應變來換算該處的軸向應力，稱為軸向應力換算值。因第1測點緊貼承載板布設(如圖1所示)，因此軸向應力測量值應當與換算值近似相等。根據此關系對測試結果進行檢驗與校準。

考慮圍巖對錨固體的約束作用，由于砂漿錨固體處于軸對稱應力狀態，因此，

式中，εz和εr為錨固體軸向應變和徑向應變；Ea、μ為錨固體的彈模與泊松比；σ、σz分別錨固體徑向應力和軸向應力。

假定錨固體截面上的正應力σz為均勻分布，則在某一級穩定荷載下，有εr＝const。任取一微段，根據幾何方程：εr＝dur／dr，因此[4]：

在錨固體與巖體之間的注巖界面上[13]，

其中k可以通過彈性力學中無窮平面中圓孔受均布內壓作用的位移解獲得：

上述各式中，E′、μ′為巖體的彈模與泊松比；a為錨孔半徑；ur為界面位移。可以根據上述各式，算得注巖界面上的正應力，再根據εz反算得到σz。

反算σz時，如果應力較高，砂漿體應力應變關系不是直線，可用變形模量代替式(1)、(2)中的彈性模量。根據圓柱體砂漿試件的材性試驗對其本構關系進行擬合。參考西德Rusch[14]建議的二次拋物線模型，進行適當修正，擬合該試驗采用的砂漿體抗壓上升段本構方程如下：

按式(6)計算的應力應變關系和實測的砂漿試件應力應變關系曲線對比繪于圖7中，可見擬合情況較好。由(6)式反算變形模量，取代彈性模量Ea，可以使荷載較高時換算的軸向應力更貼合實際。

按上述方法換算第1測點處的軸向應力，并與測量值對比，對比結果如圖8－圖10所示。可見，該方法可較好的得到錨固段測點處的軸向應力值。按上述方法依次換算每一個測點處的軸力，即可得到軸力沿程分布曲線，以圖11為例，其余略。

圖7 對砂漿本構關系的擬合

圖8 第1測點軸向應力測量值與換算值(錨固段1m)

圖9 第1測點軸向應力測量值與換算值(錨固段1.5m)

圖10 第1測點軸向應力測量值與換算值(錨固段2m)

圖11 錨固體軸力沿程分布

根據靜力平衡，界面剪應力是使錨固段軸力不斷降低的原因。在得到軸力沿程分布情況后，根據兩相鄰測點之間的區段總剪力應等于兩測點軸力之差的平衡條件，可算得各區段剪力分布，如式(7)所示。再將剪力除以作用面積，得到各個區段的平均剪應力，如式(8)所示。將各區段平均剪應力連成曲線，即得剪應力沿程分布曲線。

式中，Vi為i區段的總剪力；Fi和Fi－1分別為i區段左端和右端的軸力；τi為i區段的平均剪應力；Ai為i區段錨固體總表面積。

按上述方法分析各錨索注巖界面剪應力分布，將分析結果繪于圖12中。

圖12 注巖界面剪應力沿程分布

從圖12可以看出，注巖界面剪應力在承載板處趨于0，隨著與承載板距離的增加，迅速達到峰值，其后逐漸下降。剪應力沿程分布總體特征與理論解吻合[5]。多數錨索的剪應力分布傳遞長度在1m左右，少量的達到1.2m，表明在巖石條件下，壓力型錨索的注巖界面剪應力達到峰值后，迅速下降，衰減很快，這一點也可由軸向應變的分布情況佐證。

隨著荷載的增大，剪應力峰值也隨之增大。最大剪應力峰值可達到2～3MPa以上，可見在軟質巖條件下，界面峰值剪應力是較高的，實際上，界面剪應力峰值有進一步增高的可能。

定義承載板處為錨固段遠端，靠近孔口的錨固段端頭為近端，隨著荷載的增大，離錨固段遠端較大距離處的界面剪應力開始增長，即剪應力有向錨固段近端方向傳導、轉移的現象，剪應力沿程分布曲線向近端方向移動和擴張，見圖12(b)、(c)。界面剪應力逐漸向近端方向傳遞，將逐漸調動前面的界面進入最佳工作狀態。錨固段為1m的錨索這種現象不明顯是因為300kN的荷載已達到注巖界面極限承載力，這時，整根錨索已發生了較大的剛體位移。實際上，剪應力的這種變化趨勢可能還會隨荷載增長而繼續發展，因為對于1.5m和2m錨固段的錨索，應力測試的最高荷載與錨索的極限荷載尚有較大的距離。

2.3 試驗結果與理論解的對比

文[5]通過Kelvin解推導了錨固體軸向應力σz和注巖界面剪應力τ沿錨固體的分布規律，計算公式如下：

式中τ為界面剪應力；F為集中力；D為錨孔直徑；z為與承載板距離；A，B為計算參數；E為巖體彈性模量；μ為巖體泊松比；Ea為錨固體的彈性模量。

將試驗的參數：Ea＝16 153MPa，E＝2 500 MPa，F＝90kN，D＝130mm 代入式(9)式(10)計算錨固段應力理論值，與試驗數據對比于圖13中，可以看到，在較低的荷載水平下，錨固段受力處于彈性階段，理論計算結果與試驗數據吻合較好。

圖13 界面剪應力理論值與實測值對比(2m錨固段)

3 對測試結果的討論

通過現場試驗測試錨固段砂漿體應變，需要將測試元件準確置入隱蔽的孔道，預埋在流動性的砂漿體中，隨砂漿一起凝固，試驗難度和風險比較高。當用中低荷載張拉時，測試數據的完整性較好，試驗結果令人滿意。當張拉荷載較高時，由于錨固體的剛性位移、砂漿體出現微裂縫以及孔道直徑的沿程變化等原因，測點損壞比較嚴重，測試效果差強人意。

試驗表明壓力型錨索界面剪應力分布、發展和傳導的特點與摩擦樁及普通拉力型錨索的界面應力有類似之處[15－16]。可以推想，壓力型錨索也存在有效錨固長度，即錨固段長度增長到一定時，注巖界面承載力將不再增長。由于壓力型巖錨注巖界面的承載力很高，即使加入較多的高強鋼絞線，當錨固段長度增加時，最大承載力仍易受鋼絞線強度制約，有效錨固長度目前還沒有得到試驗證明。

4 結 語

通過現場試驗研究了軟質巖條件下壓力型錨索錨固段軸向和徑向應力，以及注巖界面剪應力特征，分析了應力分布演化規律和傳遞范圍，并與理論解進行了對比驗證。主要結論如下：

1)壓力型錨索承載板附近錨固體的三向應力狀態得到了現場試驗的證明。在相同荷載等級下，較長錨固段錨索的錨固體所受到的圍壓更大，三向約束作用更強，極限承載能力將更高。

2)試驗證明，軟質巖條件下，注巖界面剪應力峰值可以達到2～3MPa以上的較高水平，同時，剪應力傳遞長度較短。

3)隨著荷載的增大，與承載板相距較遠的位置，剪應力有所增大。即剪應力有向錨固段近端轉移、擴張的趨勢，這種趨勢將導致界面剪應力逐步充分發揮，直至注巖界面承載力達到極限。

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