CFRP布加固鋼筋混凝土梁可靠性分析

高仲學，楊 威

(東南大學a.建筑設計研究院；b.交通學院，南京210018)

CFRP布以其簡便、快速、高效、高強和耐久性好等特點，在混凝土結構加固中的應用日益普及[1－2]。近年來，國內外出版了一些有關FRP片材加固混凝土構件的設計規范和指南[3－9]。然而，現有的設計指南或規范中FRP材料分項(強度)折減系數并沒有依據可靠度的方法確定其合理的取值范圍，因而有必要采用統計分析方法，應用可靠度理論確定設計公式中CFRP布的材料分項系數。

Plevris等早在1995年就對CFRP加固鋼筋混凝土梁的可靠度進行了分析，建議了2套強度折減系數和材料折減系數[10]。Okeil等人考慮了二階段受力特點，分析了CFRP加固受損橋梁可靠度[11]。其后，Monti和Santini給出了FRP片材加固混凝土梁可靠度通用設計方法[12]。中國學者對FRP加固混凝土構件或FRP筋混凝土梁可靠性分析相對滯后，但是近年來開展了一系列研究，其中比較有代表性的是孫曉燕、何政、黃春永、杜斌等的研究工作[13－17]。

該文首先進行了CFRP布單向拉伸試驗，對其力學性能進行了統計分析，然后推導了CFRP布加固鋼筋混凝土梁抗彎承載力計算公式。在此基礎上，采用JC法和Monte Carlo法對CFRP布加固鋼筋混凝土梁受彎構件進行了可靠性分析，確定了設計公式中CFRP布的材料分項系數。

1 材料性能試驗

1.1 試件簡介

試驗選用HITEX－C30－CFRP布進行單向CFRP片材的強度和變形性能研究。一組為CFRP布采用手糊法制作的德國進口Fisher膠浸漬的片材試件，共20個試樣，編號為 HITEX－C30－CFRP－F；另一組為 HITEX－C30－CFRP干布，共5個試樣，編號為HITEX－C30－CFRP－D，表1為試件設計表。試件制作參照規范《定向纖維增強塑料拉伸性能試驗方法(GB 3354—1999)》進行[18]，并根據試驗條件和纖維片材中每股纖維束的實際寬度確定試樣的形狀和尺寸，如圖1所示。

圖1 CFRP布試件

表1 CFRP布試件設計和試驗結果

1.2 試件的制作

1)在平整桌臺上鋪放一塊玻璃或者鏡子，再鋪放一層塑料薄膜，以避免浸漬樹脂與玻璃粘結。為了確保制作出來的試樣非常平整，可以在玻璃與塑料薄膜之間灑上少量水以粘在一起，并注意排出氣泡；

2)在塑料薄膜表面上涂刷一層浸漬樹脂，并將裁剪好的CFRP布平整地擺放在塑料薄膜上，注意保持CFRP布中纖維束非常平直，然后在CFRP布上涂刷一層浸漬樹脂；

3)用羅拉滾壓CFRP布表面，使浸漬樹脂完全浸入纖維片材中，然后用塑料刮板刮出多余的樹脂；

4)將浸漬完畢的CFRP片材放置于室內自然環境中進行固化1d后用裁紙刀按照規定尺寸裁出CFRP片條，再放在室內自然環境下固化5～7d；

5)將加強用的鋁片做成與試樣相同的寬度，用粘結劑粘貼在CFRP片材試樣兩端的正反面上，并加壓置放于室內使之牢固粘結，試樣制作完畢。

成型后的試樣形狀如圖2所示。

圖2 CFRP布成型試件

1.3 試驗方法

試驗在瑞格爾30kN微機控制電子萬能試驗機上按照《定向纖維增強塑料拉伸性能試驗方法(GB／T 3354—1999)》中的有關規定進行[18]，并根據加強片夾持的需要采用改進后的專用夾頭，確保試驗過程中片材均勻受力，以2mm／min的變形控制試樣加載速率，連續加載，直至試件被拉斷破壞。試驗裝置如圖3所示。

圖3 實驗裝置

試驗中主要測試內容有纖維片材的荷載(應力)－變形(應變)關系曲線、斷裂荷載和斷裂變形。試驗中注意觀察試件破壞現象和破壞形態。使用引伸計測量CFRP片材在標段長度內的變形量，傳感器監測荷載。整個試驗過程中，所有數據均通過計算機自動數據采集系統采集記錄。

2 試驗結果

2.1 破壞形態

對于 HITEX－C30－CFRP－F片材，加載過程中，片材在外觀上沒有任何異樣或破壞的跡象，荷載位移曲線呈線性；接近極限荷載時出現間斷而細微的“吱吱”響聲，是由兩端加強片處涂抹的粘結樹脂拉裂或者FRP片材內部絲束之間的浸漬樹脂出現細微拉裂引起。達到極限荷載時突然發出“嘭”的一聲，聲響較大，纖維脆性斷裂成幾部分，斷裂形式多為整束纖維斷裂，如圖4(a)所示。

對于 HITEX－C30－CFRP－D布，加載過程中幾乎沒有發出任何聲響。達到極限荷載時，突然發出“嘣”的一聲，聲響較小，且比較低沉。破壞后，試件沒有斷裂，而是在試件中點附近形成棉花狀的一團，用手拉動試件兩端仍然不能將其拉斷，如圖4(b)所示。

圖4 破壞形態

2.2 試驗結果分析

CFRP片材與CFRP干布單向拉伸應力－應變曲線如圖5所示。拉伸強度、彈性模量及斷裂伸長率如表1所示。從中可以看出，CFRP片材單向拉伸應力－應變曲線呈線性，在斷裂前可以認為CFRP片材是一種線彈性材料。同組CFRP片材的應力－應變曲線較為一致，彈性模量與極限強度差值較小。

CFRP干布的基本力學性能較CFRP片材大幅度下降，其極限抗拉強度約為片材極限強度的50%，而彈性模量均值基本不變，標準值有一定下降，這主要是因為干布測試結果離散性較大。由此看出，只有當CFRP布通過浸漬樹脂，將各束束絲橫向連接成整體形成片材，才能更好的保證CFRP各束絲共同工作，使得的CFRP材料高強度的特點得以顯現。

2.3 CFRP布抗拉強度分布函數擬合

Weibull三參數概率密度函數為：

圖5 應力－應變關系曲線

式中，σ為任意隨機變量，σ0為Weibull分布的尺度參數，m為形狀參數，又通稱為Weibull模數。

圖6給出了按三參數Weibull分布計算的概率密度曲線與試驗值的比較。圖7給出了二參數Weibull分布及三參數Weibull分布的概率分布與試驗值的比較。從圖中可以看出CFRP布的抗拉強度用三參數Weibull分布擬合效果較好。

圖6 三參數Weibull分布概率密度曲線與試驗值的比較

圖7 二參數Weibull分布及三參數Weibull分布的概率分布與試驗值的比較

3 基于可靠度的CFRP布材料分項系數確定

3.1 抗彎承載力計算

假定在達到受彎承載力極限狀態前，加固材料與混凝土材料之間不致出現粘結剝離破壞，則受彎破壞模式有3種：1)鋼筋屈服前混凝土被壓碎；2)鋼筋屈服后混凝土被壓碎；3)鋼筋屈服后CFRP布拉斷[2]。

圖8 矩形截面構件正截面受彎承載力計算

如圖8所示，受彎承載力可按下列公式確定[5]：

式中：Mu為構件加固后抗彎承載力設計值；α和β為等效矩形應力圖形系數；h和x分別為截面高度和實際受壓區高度；ho為構件加固前的截面有效高度；Af為CFRP布的截面面積；As為受拉鋼筋的截面面積；ψf為考慮CFRP布實際抗拉強度達不到設計值而引入的強度利用系數；εfu為CFRP布的極限拉應變；Ef為CFRP布的彈性模量；εs為鋼筋應變，εsy為鋼筋的屈服應變；εcu為混凝土極限壓應變，取εcu＝0.003 3；εfo為梁底部初始應變；fck為混凝土軸心抗壓強度標準值，γc為混凝土的分項系數，取1.45；fsk為受拉鋼筋的抗拉強度標準值，γs為鋼筋的分項系數，取1.2；ffuk為CFRP布的抗拉強度標準值，參考美國ACI規范[1]有關CFRP材料強度的規定，取ffuk＝ffum－3σf，ffum和σf分別為CFRP布抗拉強度統計均值和均方差；γf為CFRP布的材料分項系數，將由下面的可靠性分析確定。

由式(3)、(4)和(5)聯立求出ψf和x，當ψf＞1時，在滿足粘結良好的情況下，發生CFRP布拉斷破壞模式，即第3種破壞模式。此時，取ψf＝1，重新由式(3)和(5)聯立求出x，將ψf＝1和x代入式(2)，得到構件的抗彎承載力。

當ψf＜1時，發生混凝土壓碎破壞模式，即前2種破壞模式：

1)若εs小于鋼筋的屈服應變εsy時，則意味著發生第1種破壞模式。將ψf和x代入式(2)，得到構件的抗彎承載力。

2)若εs≥εsy時，發生第2種破壞模式。取εs＝εsy，重新由式(3)和(4)聯立求出ψf和x，將ψf和x代入式(2)，得到構件的抗彎承載力。

對于CFRP布加固的鋼筋混凝土梁，設計準則為：

式中：γ0為結構重要性系數，Sd為荷載效應設計值；Rd為截面抗力設計值，受恒荷載效應和活載效應簡單組合控制。根據《建筑結構可靠度設計統一標準》[19]，在設計中Sd取以下2式中的大值。

Sd由活荷載控制：

Sd由恒荷載控制：

以上2式中SGk和SQk分別為恒荷載和活荷載效應的標準值；γGi為恒荷載分項系數，γG1＝1.2，γG2＝1.35；γQ為活荷載分項系數，γQ＝1.4，ψc為組合值系數，ψc＝0.7。恒荷載和活荷載的統計參數依據《建筑結構荷載規范》[20]取值。

3.2 Monte Carlo－JC方法

采用的 Monte Carlo－JC 法[15、21－22]就是將JC 法與Monte Carlo隨機抽樣方法相結合來計算可靠指標β。首先根據截面抗力中各設計變量的概率分布函數及其統計參數，借助Matlab2008中的統計工具箱[23]對這些隨機變量進行抽樣。對抽取的隨機樣本由式(2)計算相應設計點下的抗力，進而可得到該設計點下樣本計算彎矩的平均值及其標準差，然后對抗力分布類型進行假設檢驗。在得到抗力分布的概率分布函數及其特征參數之后，采用JC法對式(8)或(9)中的可變作用效應進行當量正態化，進而計算可靠指標。

3.3 CFRP布材料分項系數的確定

3.3.1 設計變量 在CFRP布加固鋼筋混凝土梁受彎承載力計算公式中，梁寬b、梁高h、FRP布材料拉強度fu、受拉鋼筋屈服強度fy、受拉鋼筋的截面面積As、CFRP布的截面面積Af等9個設計變量是抗彎承載力的影響因素。為了盡可能地包含所有的設計情況，將計算抗彎承載力的9個設計變量分成較為極端的2組情況來考慮，即數值較小的A組和數值較大的B組。如表2所列，共有29＝512個設計點。通過靈敏度分析可知，鋼筋配筋率ρs和CFRP布配布率ρf對可靠指標的影響很小，可以忽略，故將這2個設計變量視為確定性量，具體取值見表2。

表2 設計變量的統計資料

3.3.2 可靠度分析 在可靠度分析中，恒活荷載效應之比對可靠度水平的影響顯著，在研究鋼筋混凝土構件的可靠指標時，荷載效應比α取0.1、0.25、0.5、1.0和2.0共5種[10]。由于CFRP布的抗拉強度較高，文中還增加了α＝2.5，這樣即可對每一個設計點的隨機抽樣樣本計算可靠指標，由29＝512個設計點得到512×6＝3 072個可靠指標。

為了確定CFRP布的材料分項系數，在分析中γf在1.05和2.0之間變化，步長為0.5，共取20個數值。對于每個γf，進行隨機抽樣的設計點為512個，對每個設計點隨機抽取的樣本數為50 000次，得到該設計點的50 000個抗彎承載力，并分別用正態分布、對數正態分布和極值I型分布進行假設檢驗，對樣本分布進行 Kolmogorov—Smirnov測試[24]，顯著性水平取0.05，表3為測試結果。

表3 抗力的Kolmogorov—Smirnov測試P值

可見，相對于對數正態分布和極值I型分布而言，正態分布的P值最大，說明抗力更接近服從于正態分布。圖9給出了按正態分布、對數正態分布和極值I型分布計算的概率密度曲線與蒙特卡洛方法模擬結果的比較。在得到抗力的概率分布函數和統計參數后，對活荷載進行當量正態化，按照結構功能函數應用JC方法對每個設計點求出其不同CFRP布分項系數對應可靠指標βti，并求出Hγ＝其中β0為該設計點破壞模式對應的目標可靠指標[25]，計算結果如圖10所示。

圖9 假定的構件抗彎承載力概率密度曲線與蒙特卡洛模擬結果的比較

圖10 CFRP布分項系數γf的確定

由圖10可以看出，當γf＝1.25時，Hγ取得最小值0.236。同時對每一個γf的3 072個可靠指標依據不同的破壞模式分組，算出每種破壞模式下的可靠指標均值βm，如圖11所示。從圖中可以看出，在CFRP布拉斷破壞模式下可靠指標均值βm隨著γf的增大而增大。鋼筋屈服后混凝土壓碎破壞模式下可靠指標均值βm隨著γf的增大略有減少；而鋼筋屈服前混凝土壓碎破壞模式下可靠均值βm幾乎不受γf的影響。從概率意義上來說，若CFRP布的分項系數γf取值過于保守，截面發生鋼筋屈服前混凝土壓碎破壞模式的概率更大，對提高可靠度水平意義不大。圖11中還給出了對不同破壞模式下關系曲線的多項式擬合結果。當γf＝1.25時，CFRP拉斷破壞模式下的可靠指標均值βm為4.05，鋼筋屈服后混凝土壓碎破壞模式下的可靠指標均值βm為4.16，鋼筋屈服前混凝土壓碎破壞模式下的可靠指標均值βm為4.31，均大于《建筑結構可靠度設計統一標準》[19]中所規定的延性破壞和脆性破壞所對應的目標可靠指標，同時期望破壞模式對應的可靠指標低于非期望破壞模式對應的可靠指標。所以，CFRP布的材料分項系數可取1.25，滿足可靠度設計的要求。

圖11 CFRP布分項系數γf對可靠指標均值的影響

4 結論

為研究CFRP布單向抗拉強度的分布規律，進行了CFRP布單向拉伸材料性能試驗。在試驗結果的基礎上，對CFRP布的單向抗拉強度進行了概率統計分析。結果表明，CFRP布的抗拉強度概率分布函數符合三參數Weibull分布。

應用Monte Carlo方法對CFRP布加固鋼筋混凝土梁的抗力進行了模擬，在得到結構抗力的統計參數以后，采用JC法對可靠指標進行了計算，確定了設計公式中CFRP布的材料分項系數。計算結果表明，當CFRP布分項系數γf＝1.25時，CFRP布拉斷破壞模式下的可靠指標均值βm為4.05，鋼筋屈服后混凝土壓碎破壞模式下的可靠指標均值βm為4.16，鋼筋屈服前混凝土壓碎破壞模式下的可靠指標均值βm為4.31，均大于《建筑結構可靠度設計統一標準》中所規定的結構延性破壞和脆性破壞所對應的目標可靠指標。CFRP布的材料分項系數可取為1.25，滿足可靠度設計的要求。

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