電力擾動信號的小波形態學去噪方法

陳曉娟，李松寒，隋吉生，王 麗

(1.東北電力大學信息工程學院，吉林 吉林132012;2.吉林省電力有限公司，吉林 長春130021)

0 前言

隨著人們生活水平的不斷提高，對電能質量也提出了越來越高的要求。由于大容量電力設備和用電整流設備的投入以及其他非線性負荷的影響，不可避免地會發生各種電能質量擾動，其主要表現形式為電壓凹陷、降落和瞬時擾動等。任何擾動都會對電能質量造成破壞。因此，如何找出擾動現象的規律，并及時地采取相應措施以避免擾動及其帶來的損失日益成為提高電能質量中的重要課題。為了更好地監測電力系統的運行狀態，大量的電力監測裝置廣泛應用在電力系統中。但采集到的信號通常含有噪聲，為了精確地反映被采集信號量的特征，必須對其進行去噪處理，通常采用小波變換的方法［1］。但有些擾動信號的小波變換系數值可能與噪聲的小波變換系數值相近，且低于閾值被當作噪聲去掉，導致信號部分失真。而基于形態學的方法［2］，由于其計算速度快、實時性強的優點，應用于信號消噪也取得了較好的效果，但并未應用在電力擾動信號的處理。本文就如何取得更好的去噪效果進行了討論，并對以上幾種方法進行了分析和仿真，并創新地提出了小波形態學相結合的去噪方法，該算法的實質是采用形態學的方法消除大部分的噪聲，然后再利用特殊處理后的閾值經過小波變換對其做平滑處理，從而使信號的失真度大大降低，而且能夠有效消除噪聲。

1 小波去噪和形態學原理

1.1 小波去噪原理

在實際電力系統發生擾動時，通過監測裝置采集到的擾動信號都是含噪的非平穩信號，信號在任一時刻附近表現出的頻率特性都很重要，僅從時域或頻域上來分析是不夠的。由于傳統去噪方法的種種限制，小波理論在信號去噪領域逐漸受到了許多學者的重視。目前，小波消噪的方法主要分為小波分解與重構法、非線性小波變換閾值法、平移不變量法和小波變換模極大值法。其中，非線性小波變換閾值法應用范圍比較廣泛，通常適用于處理的信號中含有隨機白噪聲的情況，盡可能多的保留原始信號的重要信息，也能對原始信號進行很好的估計，并且計算速度也比較快。因此，本文以此方法為例來說明小波去噪的基本原理。其具體的處理步驟如下［1］:

(Ⅰ)選擇合適的小波基函數，運用小波變換的方法對含噪的信號進行N層分解(小波分解的層數需根據噪聲的相關類型進行確定)。

(Ⅱ)小波分解高頻系數的閾值量化。根據相關的閾值選取規則，對以上進行小波分解尺度下的高頻系數進行閾值量化處理。閾值量化處理大體分為軟閾值量化處理方法和硬閾值量化處理方法兩種。

(Ⅲ)對經過上述處理過后的底層低頻系數和各層的高頻系數進行一維小波重構。

在以上的這3個步驟中，最關鍵的是小波基的選取以及閾值的選取和量化，這在某種程度上關系到信號去噪質量的好壞。

1.2 數學形態學的基本原理

數學形態學是一種非常有效的非線性濾波技術。運用形態學在進行信號處理時，需不斷移動結構元素以便提取信號中的有用信息。與傳統濾波技術相比，該方法易于實現且計算時間少。目前，數學形態學主要應用在電力系統中的繼電保護［3］和信號去噪［4］等方面。由于電力系統信號分析和處理中所涉及到的信號通常是一維信號，本文就一維離散情況下的多值形態變換(包括膨脹運算、腐蝕運算以及此兩種運算級聯組合所構成的運算)進行分析。

設輸入信號序列和結構元素分別由f(n)和g(n)代表，則f(n)關于g(n)的膨脹和腐蝕具體計算公式分別如下:

式中，⊕、Θ分別為膨脹、腐蝕的運算符號。

形態開運算和閉運算是基于膨脹和腐蝕運算的基礎上進行展開的，其具體計算公式分別如下:

式中，°、●分別為形態開運算和形態閉運算的運算符號。

在大多數形態濾波器的構造中，開運算通常被用于正脈沖噪聲的去除，而閉運算則是常被用于負脈沖噪聲消除。考慮到開運算和閉運算去除噪聲的類型，Maragos則采用基于開閉運算的級聯組合方式，即形態開－閉(OC)和閉－開(CO)濾波器。其定義式如下:

由于開運算的反擴展性和閉運算的擴展性會造成經過開－閉濾波器處理后的信號幅度偏小，而經過閉－開濾波器處理后的信號幅度偏大，所以單獨使用它們并不能獲得良好的濾波效果。為了獲得更好的去噪效果，通常采用開－閉濾波器和閉－開濾波器的平均組合方式，其定義式如下:

經過形態濾波器處理效果的好壞不僅取決于上述形態運算的方式，而且還取決于結構元素的形狀和長度［4］。經過大量的現場實驗證明:平滑的半圓形結構元素通常被用來抑制電力信號中常見的白噪聲;三角形的結構元素則常被用來進行含有脈沖噪聲的信號處理［3］。另外，所選取的結構元素長度過大或者過小都不能達到很好去噪效果，同時也會破壞原信號的結構。文獻［5］指出采用長度為信號周期長度的1/50～1/20的結構元素是比較適合的。

2 小波形態學融合算法

小波變換在非平穩信號的處理上效果顯著，形態學則在時域的處理上具有很好的效果且較為簡單。本文將此兩種算法融合進行消噪，算法的具體步驟如下:

(Ⅰ)選擇合適的小波基函數和適當的尺度，將含有噪聲的擾動信號進行N層小波分解(本文是進行3層小波分解)，提取各層的小波系數。

(Ⅱ)根據相應結構元素選擇規則［6］對各尺度下的小波系數進行選取結構元素，然后采用交替混合型形態濾波器進行濾波，進而得到新的小波系數。

(Ⅲ)根據相關閾值求解方法［5，7］進行閾值的求解，再將此閾值與系數k(0＜k＜1)進行相乘。然后，再利用軟閾值方法對新的每一層的小波系數進行閾值量化處理。其中系數k的值是采用自適應方法求得，其具體計算方法如下:

3 仿真及結果分析

如圖1所示的擾動信號為例，然后對其疊加白噪聲和隨機背景噪聲。從圖1中可以看出:模擬出的擾動信號已經被噪聲完全給淹沒了，不能確定其中是否含有擾動信號，更不能直觀地看出哪些是有用的信息。

3.1 形態學的信號去噪

本文運用形態學的信號去噪處理，所選用的結構元素為扁平結構元素、長度為13交替濾波器(這樣可以解決信號處理后的單向偏移問題)。從其處理結果(見圖2a)所示，運用數學形態學處理過后的信號存在很多毛刺，而且丟失了很重要的原信號信息。

3.2 小波方法的信號去噪

考慮到中國配電網線路上的實際噪聲情況，本文應用非線性小波變換閾值法［1］對擾動信號進行處理。根據電力系統暫態信號分析中小波基的選擇相關原則［8］，選取的小波基是與所模擬擾動信號波形相似的db5小波對含噪的擾動信號進行4層分解。去噪閾值選取按照‘heursure’和‘minimaxi’兩種閾值選擇規則進行設定，其仿真結果如圖2b、圖2c所示。此兩種方法在去除噪聲的同時還去除掉了原信號的一些特征，不利于對擾動信號進行后期的處理。

圖1 原始擾動信號及含噪擾動信號

3.3 小波形態學融合的信號去噪

本文選擇與擾動信號相似的小波基函數db5并對含噪的信號進行3層分解，然后對各尺度下的小波系數選取長度為10、13、11的扁平結構元素，采用交替混合型形態學濾波器進行濾波，得到新的小波系數。利用軟閾值對新的每一層的小波系數進行閾值處理，然后運用閾值處理過后的小波系數來重構消噪后的信號，其結果如圖2d所示。從圖2中可以看出:該方法不僅有效地去除了噪聲，而且還保留信號在突變位置的相關信息，失真度很小。

以上只是通過主觀的方法比較，可看出基于小波－形態學融合的去噪方法明顯好于其他的去噪方法。但是為了更好地從原理上說明，采用客觀的誤差評價方法，其計算公式如下:

其中，Y(i)與X(i)為原始信號和消噪后的信號。

利用公式(9)對這3種方法的誤差進行估計，計算結果如表1所示。

圖2 運用各種方法消噪后信號波形

表1 各種方法的評價指標

從表1可以看出:基于小波－形態學融合的去噪方法優于其他兩種方法。

4 結論

在電力系統暫態信號分析應用中，必須根據所要求的精度、速度等相關因素選取合適的信號處理方法以達到滿意的處理效果。單獨使用小波或形態學進行去噪，都會造成原信號的部分失真。本文將此兩種方法進行融合以便達到很好的去噪效果。仿真結果證明:融合的去噪方法能很好地保留原信號的重要信息，且信號的失真度非常小，有很強的實用性。

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