數據包絡分析法理論研究

毛 青

1.西安理工大學，陜西西安 710105 2.西安翻譯學院，陜西西安 710105

數據包絡分析法理論研究

毛 青1，2

1.西安理工大學，陜西西安 710105 2.西安翻譯學院，陜西西安 710105

數據包絡分析方法是一種非參數估計方法，適于處理多指標數據，并且不需要數據本身滿足一個明確的函數形式。因此，該方法在很多領域被認為是一種主要的評估工具。本文主要通過分析數據包絡法的優點，回顧DEA方法和模型的研究進展。

DEA；產前沿；有效性

0 引言

在人們的生產活動和社會活動中常常會遇到這樣的問題：經過一段時間之后，需要對具有相同類型的部門或單位（稱為決策單元）進行評價，其評價的依據是決策單元的“輸入”數據和“輸出”數據，輸入數據是指決策單元在某種活動中需要消耗的某些量，例如：投入的資金總額，投入的總勞動力數，占地面積等等；輸出數據是決策單元經過一定的輸入之后，產生的表明該活動成效的某些信息量，例如：不同類型的產品數量，產品的質量，經濟效益等等。再具體些說，譬如在評價某城市的高等學校時，輸入可以是學校的全年的資金，教職員工的總人數，教學用房的總面積，各類職稱的教師人數等等；輸出可以是培養博士研究生的人數，碩士研究生的人數，大學生的人數，學生的質量（德，智，體），教師的教學工作量，學校的科研成果（數量與質量)等等。根據輸入數據和輸出數據來評價決策單元的優劣，即所謂評價部門（或單位）間的相對有效性。

近年來，國內學術界采用數據包絡分析(DEA)方法對創新效率進行分析研究已取得了令人可喜的成果。采用DEA方法對區域科技創新進行效率分析，實質是借助于“前沿分析法”依據一定的標準構造一個生產前沿面，被評估的區域與該前沿面的差距就是它的效率。采用DEA方法評估效率，其優勢在于無需人為給定各指標的權重，也無需預先給定生產前沿面的生產函數形式，同時它能處理多個輸出和多個輸入。俞立平（2007年）設R&D人員和R&D經費作為創新系統的投入變量，新產品銷售收入及發明專利數作為創新產出，利用DEA方法測算了我國大中型工業企業創新效率的情況。李雙杰、王海燕等（2006年）利用技術創新活動人員、經費作為投入變量，專利申請受理量、發表科技論文及出版科技著作、行業總產值變化率作為產出變量，利用DEA方法對北京制造業的創新效率進行分析。李艷玲，潘杰義（2005年）將經費投入和人力投入作為創新投入，而將新產品銷售率與新產品銷售收入作為創新收入，利用DEA方法，對西安幾家高新技術企業技術創新效率做出了評價研究。錢燕云（2004年）將技術創新經費投入、研究人員投入、研發設備投入作為投入指標，而將研發成果數、成果銷售額作為產出指標，利用DEA方法，對我國機械制造業的85家企業的統計數據做出了綜合評價。

1 數據包絡分析方法簡介

數據包絡分析方法（Data Envelopment Analysis，DEA），是運籌學、管理科學與數理經濟學交叉研究的一個新領域。它是根據多項投入指標和多項產出指標，利用線性規劃的方法，對具有可比性的同類型單位進行相對有效性評價的一種數量分析方法。它是由Charnes和Cooper等人于1978年開始創建的。DEA是使用數學規劃模型評價具有多個輸入和多個輸出的單位（稱為決策單元，簡記為DMU）間的相對有效性（稱為DEA有效）。這種方法已經廣泛應用于不同行業及部門，并且在處理多指標投入和多指標產出方面，體現了其得天獨厚的優勢。

由于DEA確定的各指標的權重不是優先意義下的權重，而是從最利于決策單元的角度以各決策單元輸入輸出的權重為變量進行評價。DEA方法不必確定輸入—輸出的顯式表達關系，就可以得出每個決策單元綜合效率的數量指標，據此確定有效的決策單元，并對有效的決策單元進行原因分析，從而進一步調整決策單元投入規模的正方向和程度。 DEA法對分散的評價指標進行綜合分析處理，從全局整體角度利用數據，從而避免了分析指標處理的片面性。

2 數據包絡法的優點

數據包絡分析是運籌學的一個新的研究領域。Charnes和Cooper等人的第一個應用DEA的十分成功的案例，是在評價為弱智兒童開設公立學校項目的同時，描繪出可以反映大規模社會實驗結果的研究方法。在評估中，輸出包括“自尊”等無形的指標；輸入包括父母的照料和父母的文化程度等，無論哪種指標都無法與市場價格相比較，也難以輕易定出適當的權重（權系數），這也是DEA的優點之一。

DEA的優點吸引了眾多的應用者，應用范圍已擴展到美國軍用飛機的飛行、基地維修與保養，以及陸軍征兵、城市、銀行等方面。目前，這一方法應用的領域正在不斷地擴大。它也可以用來研究多種方案之間的相對有效性，例如投資項目評價；研究在做決策之前去預測一旦做出決策后它的相對效果如何，例如建立新廠后，新廠相對于已有的一些工廠是否為有效。DEA模型甚至可以用來進行政策評價。

最引人注目的研究是把DEA與其它評價方法進行比較。例如：將DEA應用于北卡羅來納州各醫院的有效性評價。已有的按計量經濟學方式給出的回歸生產函數認為，此例中不存在規模收益。DEA的研究發現，盡管使用同樣的數據，回歸生產函數不能像DEA那樣正確測定規模收益。

數據包絡分析（即DEA）可以看作是一種統計分析的新方法。它是根據一組關于輸入－輸出的觀察值來估計有效生產前沿面的。在經濟學和計量經濟學中，估計有效生產前沿面，通常使用統計回歸以及其它的一些統計方法，這些方法估計出的生產函數并沒有表現出實際的前沿面，得出得函數實際上是非有效的。因為這種估計是將有效決策單元與非有效決策單元混為一談而得出來的。在有效性的評價方面，除了DEA方法以外，還有其它的一些方法，但是那些方法幾乎僅限于單輸出的情況。相比之下，DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問題的能力是具有絕對優勢的。并且，DEA方法不僅可以用線性規劃來判斷決策單元對應的點是否位于有效生產前沿面上，同時又可獲得許多有用的管理信息。因此，它比其它的一些方法（包括采用統計的方法）優越，用處也更廣泛。

3 數據包絡分析法的研究進展

1978年由著名的運籌學家A.Charnes ， W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一個被稱為數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）的方法，去評價部門間的相對有效性（因此被稱為DEA有效）。他們的第一個模型被命名為CCR模型。從生產函數角度看，這一模型是用來研究具有多個輸入、特別是具有多個輸出的“生產部門”同時為“規模有效”與“技術有效”的十分理想且卓有成效的方法。

1984年R.D .Banker ，A.Charnes和W.W.Cooper給出了一個被稱為BCC的模型。1985年Charnes，Cooper和B.Golany，L.Seiford ，J.Stutz給出了另一個CCGSS模型，這兩個模型是用來研究生產部門的間的“技術有效”性的。

1986年Charnes，Cooper 和魏權齡為了進一步地估計“有效生產前沿面”，利用Charnes，Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半無限規劃理論，研究了具有無窮多個決策單元的情況，給出了一個新的數據包絡模型——CCW模型。1987年Charnes，Cooper，魏權齡和黃志民又得到了稱為錐比率的數據包絡模型——CCWH模型。這一模型可以用來處理具有過多的輸入及輸出的情況，而且錐的選取可以體現決策者的“偏好”。靈活的應用這一模型，可以將CCR模型中確定出的DEA有效決策單元進行分類或排隊等等。

DEA方法和模型，以及對DEA方法的理解和應用還在不斷的發展和深入。除了上面提到的新的模型BCC、CCGSS、CCW和 CCWH模型外，在具體使用 DEA方法時，例如“窗口分析”方法，使DEA的應用范圍拓廣到動態情形；將DEA應用于決策單元為私人部門（商業公司）時，各決策單元之間存在著激烈的相互競爭作用等情況。特別值得指出的是，DEA方法是純技術性的，與市場（價格）可以無關。

DEA方法還存在明顯的不足。而且雖然國內利用DEA方法評價創新效率的研究成果比較豐富，但研究范圍主要集中在某一創新領域的綜合研究，缺乏針對一個區域內社會發展領域及高校創新效率的比較研究。

[1]吳德勝.數據包絡分析若干理論和方法研究[D].中國科學技術大學，2006.

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1674-6708（2011）34-0015-02