基于差值擬合的登革熱病毒傳播研究

郭翔宇 周陽陽 趙孟君 揚州大學建筑科學與工程學院

1 . 引言

登革熱（Dengue fever）是世界上最具破壞性的媒介疾病之一。此病 1779 年在埃及開羅、印度尼西亞雅加達及美國費城發現，并據癥狀命名為關節熱和骨折熱。登革熱是登革病毒引起的，經蚊子作為媒介進行傳播，尤其是埃及伊蚊和白紋伊蚊（俗稱“花蚊子”）。蚊子感染登革熱病毒后不但可終生攜帶和傳播病毒，并可經蚊卵將病毒傳給后代，通過蚊卵帶病毒過冬，使登革熱不斷發生。

2 . 模型建立與求解

2.1 指標的確立

對于登革熱的爆發臨界指標，引入爆發的臨界值rVc*為判斷廣州某時刻是否為登革熱爆發的指標，記 的表達式為：

其中，TH代表登革熱感染期，M 代表載體數量與人類數量比例，這一指標能夠作為判斷某地是否發生登革熱爆發的重要指標。不難得出以下的結論：

2.2 模型的建立

登革熱模型由兩個部分組成：人類和載體（蚊子）。因此，人類可以分成三部分：易感者（SH），感染者（IH）和恢復者（RH）。易感者在被一只感染登革熱疾病的蚊子叮咬后(叮咬率為b)以接觸傳染率感染登革熱疾病。感染者在感染疾病后以恢復率康復成為恢復者。在每個部分，都存在以自然死亡率死亡的人數，同時也存在感染登革熱而導致的死亡人數，但是這部分人數較少(分別約為10-5和10-3，單位為天)，因此不計入模型考慮。人類的出生率，人口遷移率和死亡率一樣，是一個很小的比例，故也不考慮在內。

對于載體蚊子而言，易感染的蚊子（SV）叮咬了感染的人后成為具有傳播病毒能力的蚊子（IV），而且感染后的蚊子被認為具有永久保持傳染性直至死亡。同時這類蚊子以傳染率 向人類傳播登革熱疾病。因此，蚊子只有兩部分組成，且在每個部分，蚊子的死亡率為 。此外，病毒潛伏期在此模型中不予考慮。

2.3 模型的求解

圖1 蚊子成年比率和溫度，相對濕度的空間關系圖

根據圖1，發現，蚊子成年比率關于溫度呈現近似正態分布的關系，而關于相對濕度呈線性關系。