構(gòu)建基于有效數(shù)學(xué)活動的教學(xué)策略

孫 利，張文倩

(1.泰山學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東泰安 271021;2.肥城市汶陽中心中學(xué); 3.肥城市汶陽中心小學(xué)，山東肥城 271606)

1 問題研究的理論依據(jù)

有效教學(xué)的核心就是教學(xué)的效益，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，有效的數(shù)學(xué)活動以民主、和諧、開放、富有活力的課堂教學(xué)環(huán)境為依托，可以用最有效的方式向?qū)W習(xí)者傳遞知識(Bebnar等，1991)，通過簡化還原和標準化使得知識分析、分解和簡化為基本的組塊，使得知識更為有效地遷移.

英國數(shù)學(xué)教育家利貝克(P.Liebeck)接受布魯納的思想，認為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以概括為經(jīng)驗、語言、圖像和符號四個基本環(huán)節(jié).英國著名教育家迪恩斯(Z.Dienes)認為，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)意義必須從他們的熟悉的環(huán)境中實現(xiàn)，要適合兒童的興趣、能力和個人的親身經(jīng)驗，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)意義必須在他們熟悉的環(huán)境中實現(xiàn).戴維斯(R.B.Davis)等認為，兒童學(xué)數(shù)學(xué)的方式，一種是復(fù)制式，另一種是建構(gòu)式，建構(gòu)的方式是“做數(shù)學(xué)”.弗賴登塔爾(Hans Freudenthal)提出:數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，這就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事實上就是這樣的“再創(chuàng)造”過程，我們在此并非是要機械地去重復(fù)歷史中的“原始創(chuàng)造”，而應(yīng)根據(jù)自己的體驗并用自己的思維方式重新去創(chuàng)造出有關(guān)的數(shù)學(xué)知識.

2 有效數(shù)學(xué)活動的教學(xué)模式構(gòu)建

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動就是通過學(xué)生自身主動的建構(gòu)，使新的數(shù)學(xué)材料在學(xué)生頭腦中活動特定的意義”，“在于學(xué)生的共同活動，包括一起分析并尋找聯(lián)系答案，一起設(shè)計與證明，并實現(xiàn)活動，還一起檢驗與評估其結(jié)果(包括對錯誤的分析)”［1］，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，借助于數(shù)學(xué)操作、實驗和活動，以師生實驗、議論、活動、對話交流、討論等使學(xué)生參與的教學(xué)方式，用數(shù)學(xué)的方式、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)地思考方式去研究現(xiàn)實生活中的實際問題，著眼于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，在積極地數(shù)學(xué)活動中指導(dǎo)學(xué)生開展自主探究學(xué)習(xí)和小組合作學(xué)習(xí)，獲得經(jīng)驗、知識、方法和能力，通過數(shù)學(xué)實踐活動，理性獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲得對數(shù)學(xué)探究的體驗與感悟，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程.

學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過自己的積極數(shù)學(xué)思維活動，在思考的基礎(chǔ)上理解，有效理解數(shù)學(xué)知識的生成過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的方式，體驗開展數(shù)學(xué)活動的探索樂趣，學(xué)會數(shù)學(xué)化的方法，在表征交流中建構(gòu)和完善自己的有效數(shù)學(xué)知識，在實踐中形成自己的經(jīng)驗.

2.1 在有效活動中思考理解

迪恩斯強調(diào)學(xué)生理解數(shù)學(xué)意義的重要性，數(shù)學(xué)意義必須在他們熟悉的環(huán)境中實現(xiàn)，要適合學(xué)生的興趣、能力、和個人親身經(jīng)驗.通過“量一量”、“算一算”、“查一查”等有效數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生會觀察、分析、提煉和概括，在“做中學(xué)”，在做中領(lǐng)悟，理解問題的生成與發(fā)展，教師給予恰當(dāng)合理地指導(dǎo)，“以使它們成為進一步思考和加工、討論和完善、提煉和概括的對象，促使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展”［2］.例如，三角形的內(nèi)角和的教學(xué)中，讓學(xué)生動手測量(猜測)，得到三角形的內(nèi)角和的大小，使抽象的數(shù)學(xué)知識以直觀的形式出現(xiàn)，通過拼剪操作(證實)，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的和等于180°，通過演繹推理(證明)由形象的認識提煉為抽象的概括，讓學(xué)生在親身參與的活動中體驗領(lǐng)悟，體會三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用，并能應(yīng)用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)解決一些簡單的問題.

2.2 在表征中積累有效經(jīng)驗

“通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識”，［3］“在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得與驗證以及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用”.［4］通過實踐活動，在操作中獲得大量的感性知識，根據(jù)在數(shù)學(xué)活動中產(chǎn)生的事實，尋找理論上的證明，這種自己動手、探究體驗得出的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，“可以使學(xué)生看到別人如何選擇表示方法，將自己的方法與別人的方法進行比較，并對自己的方法作出修正或補充.這樣就有可能使學(xué)生體會到應(yīng)當(dāng)如何靈活、恰當(dāng)?shù)剡x擇表示方法”，［2］會較好的保持長久記憶，例如，在學(xué)“平行四邊形面積計算”時，讓學(xué)生自己準備平行四邊形若干個，觀察表面特征、概念屬性、隸屬關(guān)系，根據(jù)三角形面積的計算，開展實驗研究，讓學(xué)生分組合作進行“割”、“補”、“拼”、“接”等活動，類比聯(lián)想，然后各小組交流、討論后，歸納出平行四邊形面積的計算公式.

2.3 在有效活動中建構(gòu)概念

數(shù)學(xué)活動提供了包括語言、符號、圖像、場景等多維的、動態(tài)的、交互性的學(xué)習(xí)資源，可以說只要進入學(xué)習(xí)環(huán)境、對學(xué)習(xí)活動起支撐性作用的所有因素、事物、人物等都在這種廣義的學(xué)習(xí)資源的范圍中，因此，伴隨著積極地情感體驗，學(xué)生由原來的“聽”數(shù)學(xué)，變成了“做”數(shù)學(xué)，學(xué)生從提供的信息資料通過觀察、思考、聯(lián)想、想象和發(fā)問，提取數(shù)學(xué)信息，搜尋數(shù)量關(guān)系、空間形式及彼此之間的內(nèi)在聯(lián)系，進而將主要知識點通過相關(guān)知識點的聯(lián)結(jié)形成知識鏈.這樣的學(xué)習(xí)活動符合利貝克和戴維斯的教育思想，表明了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是積極建構(gòu)的，也建構(gòu)了高層次的思維.

數(shù)學(xué)概念的定義可以由整個班級的討論、協(xié)商，通過共同的認可來做出選擇而建立起來，“注意觀察、歸納學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維活動的規(guī)律，研究思維活動的發(fā)展過程，把數(shù)學(xué)知識地發(fā)生、發(fā)展過程充分地暴露給學(xué)生，把數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的原始思維過程盡量展現(xiàn)給學(xué)生”，［5］例如“圓的認識”一課中，通過研究生活問題:“下水道的蓋子為什么是圓形的?”在數(shù)學(xué)活動中演示變化(圖形)、在同學(xué)交流中互相討論、教師的點撥指導(dǎo)下思考等反饋中，親身經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，逐漸形成自己的認知結(jié)構(gòu)體系.學(xué)生很快表征出對圓的理解:圓形的蓋子美觀，節(jié)約材料;由于圓的直徑相等(直徑是最長的弦)，圓形的蓋子翻起時，蓋子不會掉下去.這樣，把數(shù)學(xué)知識與生活實際緊密聯(lián)系起來，學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活問題，準確地用數(shù)學(xué)的知識解釋生活中的事實，不但使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，而且能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.

2.4 在甄別中建立數(shù)學(xué)模型

學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中對問題進行嘗試比較、推理論證，在深層次地參與中主動地構(gòu)建知識，通過實例來證明或辨析所獲得知識，形成確切的數(shù)學(xué)概念.學(xué)生所要完成的主要任務(wù)是搜集所需要的知識和信息并進行分類編碼、數(shù)據(jù)分析和圖象處理，使靜態(tài)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為邏輯的動態(tài)過程.經(jīng)過比較分析，研究理論和實際的差異，驗證猜想和理論，理解數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的過程，學(xué)生可以像數(shù)學(xué)家一樣，對數(shù)學(xué)知識加以歸納、類比、聯(lián)想、猜測和驗證，使問題與學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中的經(jīng)驗發(fā)生碰撞而激活現(xiàn)有的經(jīng)驗去“同化”或“順應(yīng)”學(xué)習(xí)活動中的新知識，形成鏈結(jié).例如，在統(tǒng)計初步的教學(xué)中，利用多媒體演示每個家庭丟棄塑料袋的情況，通過師生對話、生生交流中探索平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，提供解決問題的方案，使抽象的數(shù)學(xué)知識展現(xiàn)意義，并體驗環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展的關(guān)系.

2.5 有效地開展變式練習(xí)

在變式練習(xí)中探究、猜測、再發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，有效促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進程，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個現(xiàn)實的經(jīng)驗、理解和反思的過程，強調(diào)以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動對學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要性，突出發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的作用，鼓勵學(xué)生獨立探索發(fā)現(xiàn)、獨立獲取知識的能力.例如，在同底數(shù)冪的乘法教學(xué)中，通過變式練習(xí)，由特殊到一般，猜測得出結(jié)論.

3 數(shù)學(xué)活動的教學(xué)策略

3.1 聯(lián)系日常生活經(jīng)驗

設(shè)計直接源于生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)活動，例如:組織旅游活動制訂預(yù)算、摸球活動體驗隨機事件的可能性，讓學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”體會其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，更為有效地促進學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程，真正獲得對知識的意義的理解，這些知識和方法又組成怎樣的一個編碼結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者所經(jīng)歷的探索和研究過程，“理解問題，通過對問題進行適當(dāng)分析，并將問題翻譯成自己能理解的表述形式，有意識地進行計劃解決過程，而不至于陷入無目標的試誤過程”，［6］可以真正體驗數(shù)學(xué)知識的形式化過程，依據(jù)自身已有知識經(jīng)驗生成和主動地建構(gòu)新的經(jīng)驗，促進數(shù)學(xué)知識的生成和主動建構(gòu).

3.2 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)情境打破數(shù)學(xué)知識間的條塊分割局面，經(jīng)過提煉、簡化、篩選，密切結(jié)合實際，在具體操作和探究中活動體驗，打通知識融合的道路，可以使“數(shù)學(xué)知識的多樣化表達方式可以極大地拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間，有利地支持學(xué)生的學(xué)和教師的教，使高水平的、深層次的思維活動獲得有利的支持”［5］.在活動中將算法和知識的內(nèi)涵領(lǐng)悟，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過積極地數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)制作、數(shù)學(xué)游戲等思維活動，有效理解數(shù)學(xué)知識的生成、發(fā)展過程，在表征交流中建構(gòu)和完善自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，“將線性的知識點鏈通過變式教學(xué)，建立起橫向的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，將平面的知識網(wǎng)絡(luò)通過數(shù)學(xué)思想方法的提煉形成立體的模塊”.［3］

3.3 在感悟意義中理解數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)情境使得一些重要的數(shù)學(xué)知識借助于尋求某種具體的形象化的支持，學(xué)生參與“做數(shù)學(xué)”，獲得某種相對有效的數(shù)學(xué)經(jīng)驗.例如:多米諾骨牌游戲與數(shù)學(xué)歸納法，進行與問題相關(guān)主題的交流、溝通和討論，進行多維度、多層次、互相交流的合作，對解決問題的過程進行自覺的調(diào)控，促進學(xué)生弄清問題的知識結(jié)構(gòu)層次、邏輯先后順序、信息發(fā)展流程，加強在“做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”方面的指導(dǎo)，使教學(xué)過程成為促進學(xué)生在內(nèi)在情感和迫切學(xué)習(xí)的動機驅(qū)動下，主動探究，猜測篩選，確定可能的結(jié)論，有效地構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)理解，從中獲得對數(shù)學(xué)概念、定理、法則及思想方法的理解與掌握，解釋得到答案的過程，體驗知識的形成過程，反思“再發(fā)現(xiàn)”的思維過程，“檢驗他們獲得答案的過程，與他人分享自己的探究過程，并進一步精制這個過程”.［6］

3.4 在數(shù)學(xué)實踐中感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)實踐解決數(shù)學(xué)問題的過程，也就是學(xué)習(xí)創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、發(fā)展創(chuàng)新意識的過程.讓學(xué)生嘗試通過自己動手和觀察實驗結(jié)果去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)其中的規(guī)律，使用自己發(fā)現(xiàn)的知識去解決問題，例如，讓學(xué)生測算粉刷房屋所需資金，確定選用那種涂料、涂料的價格、房間面積、粉刷的工錢，明確了這些因素以后學(xué)生就可以初步估計，感受數(shù)學(xué)知識可以為我們的生活服務(wù)的價值.“問題的發(fā)現(xiàn)、尋找問題解決的方法、結(jié)論的獲得、語言的表述，以及對上述活動過程的反思、對解決問題的方法和語言表述的優(yōu)化和問題的推廣等所組成的一個整體”，［2］讓學(xué)生親身經(jīng)歷客觀實際與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系、體驗數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造的過程，在實踐中形成自己的創(chuàng)新經(jīng)驗.

3.5 有效提升了雙基模塊的形成

在“做”數(shù)學(xué)中設(shè)置“最近發(fā)展區(qū)”，“將數(shù)學(xué)的主要知識點，通過相關(guān)知識點的聯(lián)結(jié)，形成知識點鏈”.［3］例如，在一元二次方程的教學(xué)中，通過做變式練習(xí)，展開思維聯(lián)結(jié)，研究求根公式、判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、轉(zhuǎn)化思想方法等，形成了一元二次方程的知識網(wǎng)絡(luò)模塊，從而向高層次思維水平發(fā)展，有效促進知識的整體性和相互聯(lián)系的建構(gòu).

4 有效數(shù)學(xué)活動的理論意義探究

4.1 有效活動引領(lǐng)學(xué)習(xí)方式的變革

有效數(shù)學(xué)活動利用各種學(xué)具進行實際操作，聯(lián)系原有知識和生活實際，學(xué)生在親自獲取的豐富的感性認識和直接經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，學(xué)生的思維會向高層次發(fā)展，可以提升學(xué)生的動手、動口、動腦能力，解放學(xué)生的時間和思維空間，幫助學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)問題、大膽發(fā)問，促進學(xué)生由機械的接受學(xué)習(xí)向意義學(xué)習(xí)發(fā)展.學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，嘗試使用有效方法對得到的信息進行過濾、分析、處理，對知識建構(gòu)過程形成一定的認識，例如:在“空間幾何體的三視圖”的教學(xué)時，讓學(xué)生準備若干小正方體木塊，動手移擺，在每一種堆放方式下，從各個方向去觀察思考辨析，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動化，“這種過程不僅僅是用于討論主題，更重要的是能夠讓學(xué)生體驗隱藏在建立定義、使用證明、假設(shè)問題、改善論證等后面的方法”.［6］

4.2 把“教”建立在學(xué)生的“學(xué)”的基礎(chǔ)上

數(shù)學(xué)活動允許每個學(xué)生以自己喜歡的方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生經(jīng)過主動探究，小組討論，促進高層次數(shù)學(xué)思維，提高思考力度，給學(xué)生思維發(fā)展留有足夠的空間.學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題可能有不同的思路和策略，在學(xué)生獲取信息后，教師再給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo);每個學(xué)生根據(jù)自己得到的信息形成自己初步的學(xué)習(xí)體會或者研究成果，并且可以以實驗報告、論文、電子網(wǎng)頁等形式將初步的成果具體體現(xiàn)出來;教師和學(xué)生可以采用多種形式來研討初步成果，再根據(jù)交流獲得的經(jīng)驗，完善自己的學(xué)習(xí)體會或者研究成果，驗證假設(shè)，經(jīng)過比較分析，研究理論和實際的差異，驗證猜想和理論，理解數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的過程.

4.3 在數(shù)學(xué)交流中提高

在探索性活動和獨立思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生有不懂的地方可以相互討論、爭論，學(xué)生之間充分地交流自己的發(fā)現(xiàn)，“注意觀察、歸納學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維活動的規(guī)律，研究思維活動的發(fā)展過程，把數(shù)學(xué)知識地發(fā)生、發(fā)展過程充分地暴露給學(xué)生，把數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的原始思維過程盡量展現(xiàn)給學(xué)生”，［7］在自己已經(jīng)建構(gòu)的知識基礎(chǔ)上，提出自己的見解，學(xué)生進行數(shù)學(xué)交流，加強數(shù)學(xué)體驗，闡述自己的觀點和見解，澄清自己的思路，獲得合理的結(jié)果，并用自己的語言表述思維的過程，增強對知識發(fā)展過程的認識和理解，真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，最終，學(xué)生選擇適合自己的方法，建構(gòu)個人的所學(xué)內(nèi)容的意義和知識體系、承擔(dān)自己學(xué)習(xí)的責(zé)任.

4.4 在反思中創(chuàng)新發(fā)展

“在學(xué)習(xí)和思考過程中，學(xué)生的注意力需要在高層次的策略性知識和低層次的描述性知識及程序性知識之間不斷轉(zhuǎn)換，不僅要意識到自己的加工材料，而且要注意到自己的加工過程和方法，不斷反省自己的策略是否恰當(dāng)，優(yōu)化自己的加工過程”.［2］對真實而復(fù)雜的學(xué)習(xí)環(huán)境中的學(xué)習(xí)活動而言，通過自己模擬檢驗，獨立思考、判斷，在獲取初步探索的結(jié)果上，提出自己獨特的見解，傾聽他人的意見，反思問題解決的過程，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元認知潛能，促進自我監(jiān)控能力的發(fā)展.當(dāng)學(xué)生做完“數(shù)學(xué)實驗”時，就結(jié)果進行探究性質(zhì)疑、經(jīng)驗性歸納，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅理解新知識，而且對新知識進行分析、檢驗和批判，不是依賴已有的方法和答案，不是輕易認同別人的觀點，而是敢于擺脫習(xí)慣、權(quán)威等定勢，打破傳統(tǒng)、經(jīng)驗的束縛和影響.

4.5 促進自主學(xué)習(xí)理念的發(fā)展

在有效的數(shù)學(xué)活動中，經(jīng)過高層次的思維活動，激活各種儲存中的經(jīng)驗、知識，嘗試相關(guān)知識的聯(lián)結(jié)、綜合運用，獲得有益的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并提出自己想要解決問題的策略，并懂得尊重他人的成果，這也符合義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準》中所提出的理念:“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.只有真正考慮到學(xué)生之間的差異，尊重這種差異，才能保證每個學(xué)生都在原有水平上得到相應(yīng)的發(fā)展.

5 總結(jié)

有效的數(shù)學(xué)活動，更關(guān)注情境、實用及學(xué)生未來發(fā)展所必需的知識、經(jīng)驗、觀念、方法等(包括默會知識與明確知識)，使數(shù)學(xué)問題探究、表征交流、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)應(yīng)用成為數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略，可以促進學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感態(tài)度等方面得到發(fā)展.數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生真正地在合作中體驗到成就感，使得數(shù)學(xué)知識與其他知識融通起來，獲得創(chuàng)新和發(fā)展，真正從書本中、課堂上、考試中走出來，使得數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動活潑，使得數(shù)學(xué)走向生活，走向現(xiàn)實，更加情境化，回到數(shù)學(xué)教學(xué)的本體上來.同時，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作一種樂趣，讓學(xué)生感受到生活中到處都有數(shù)學(xué)知識的存在，有效地培養(yǎng)了高層次的數(shù)學(xué)思維能力，獲得適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生知識的積累、應(yīng)用和創(chuàng)新，歸根到底要靠生活實踐和社會實踐來實現(xiàn).

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