淺析如何提高數學分析課的教學效果

侯長順

（河南工業大學理學院，河南 鄭州 450001）

淺析如何提高數學分析課的教學效果

侯長順

（河南工業大學理學院，河南 鄭州 450001）

文章結合多年的數學分析教學經驗，從改進教學方法和教學手段、培養學生的數學觀、加強學生的數學文化教育和激發學生的主觀能動性等方面闡述如何提高數學分析課程的教學效果。

數學分析；教學效果；主觀能動性

數學分析作為數學專業的一門最重要的專業基礎課，對后續課程的學習是至關重要的，是從事數學研究和數學事業的基礎。但是，隨著大學的擴招和新大綱的實施，數學分析的課時相應減少了一些，而對數學分析的理解和掌握卻沒有減少，這些因素給教學工作增加了一定的難度；同時，隨著高校的發展和數學專業辦學層次的提高,對數學分析基礎知識的掌握和應用數學分析解決實際問題的能力也需要進一步加強，從而提高課堂效果就成為數學分析教學研究的主要內容。

眾所周知，教學效果取決于兩個方面的問題，一是取決于教師的素質和教學設計的優劣，二是取決于學生的主觀能動性。下面就筆者的教學體會，談一下如何提高數學分析課程的教學效果。

一、合理恰當的教學設計是關鍵

教學設計包含三方面的內容，即教學目標、教學方法和教學手段。下面從這三個方面來闡述一下筆者對教學設計的一點想法。

首先要確定好教學目標，要對所授內容有深入的了解，明確教學內容的了解、理解、掌握和熟練掌握部分，明確教學內容的重點和難點，對教學內容有統籌的把握，目標的提出不宜太高或太低，以便于教學目標的執行和落實。

其次，教學方法上要注意培養學生的學習積極性和主觀能動性，備課過程中要會設計問題和提出問題，引導學生去發現問題、探索問題、思考問題。同時，在教學過程中，要適當增加所學知識的簡單而又典型的應用，讓學生看到所學知識的廣泛的應用性。另外，數學分析的學習是很枯燥的，提倡鼓勵性教育，從而提高學生的興趣，變被動為主動地去學習。這就需要充分發揮教師的講課的藝術水平和感染力，使講課內容更流暢、更生動、更容易被學生接受。教學方法上也要注意學生的舉一反三能力的培養，數學分析具有高度的抽象性，很多概念之間有聯系又有區別，授課時引導學生會比較這些概念，加深對概念之間的聯系與區別的理解，從而達到對問題的準確認識。另外，數學分析課也要重視實踐教學，比方說，安排類似于數學建模性質的習題，讓理論內容貼近生活、貼近應用，通過這些習題，讓學生看到數學分析的用途，看到數學在生活各個方面的有用性，以及看到數學強大的生命力，從而激起學生學習數學的內在動力。

最后，教學手段上需要強調的是，一定要加強習題課的教學。習題課在數學分析的學習中起著舉足輕重的作用，在這個過程中，能夠培養學生善于發現問題、善于總結問題、善于歸納問題和積極思考的能力，能夠培養學生的一種勇于探索和勇于進取的精神，能夠培養學生的嚴謹和樸實精神。著名數學家華羅庚先生一直在倡導加強習題課的教學，其所著《高等數學引論》的序言中有如下精辟的論述:“習題的目的首先是熟悉和鞏固學習了的東西;其二是啟發大家靈活運用,獨立思考;其三是融會貫通,出些綜合性的習題,把不同部門的數學溝通起來。”如果缺少或者沒有合適的習題作為補充，理論知識的講授的效果不會很理想，將會增加學生對理論知識的理解和掌握形成很大的困難。“仁者見仁，智者見智”，同樣的習題，可以有多種解法，比如一些證明題和求極限的題目，能夠培養學生的探索精神。

數學專業的學生通過幾節課的學習，就很容易養成一種畏難情緒，或者說是一種心理障礙，這種情緒和障礙對學習是致命的。處理得好不好取決于老師的引導，好的教學手段可以幫助學生克服這種障礙，可以讓學生像一位戰士，勇往向前，破解難題，提高學習效率。為避免這些問題，要對教學有精心的設計。比如：可以增加教學中的數形結合，注重幾何直觀的教學可以提高教學效果；另外，隨著計算機的普及和多媒體的應用，合理地將現代教學手段和傳統教學手段結合起來，比方利用PPT，不僅可以提高教學效率，更重要的是能提高教學效果；教學中也可適當地利用數學軟件來解決一些問題，讓學生動手自己編程序來解題，理解數學不是死板的，是可以用軟件和實驗來實現的，編寫軟件可以激發學生的學習興趣。

在教學過程中要特別強調師生的互動性。教學過程中首先要留意學生的反應，通過學生的反應來把握教學進度，這樣會減少學生學習的困難，提高教學效果。教學過程中的良好互動，可以提高學生思考問題的積極性，千萬不要一味地教學，而不顧學生。適當的合適的互動，可以讓教師置身學生之中，移情換位，體會學生所思所想，縮短教師與學生的心理距離，也就增加和升華了師生之間的誠摯的、健康的感情。感情的發酵其力量是無窮的，會使課堂更具感召力，會使教學效果明顯提高。

二、加強學生的學習主動性是目的

要調動學生學習數學的積極性,提高學生的學習主動性，只是單純地講抽象的理論內容，效果是可想而知的。在教學中，選擇合適的數學文化和數學史，使學生了解這些內容的背景資料，可以幫助學生克服對數學的恐懼心理或者障礙，可以幫助學生進一步了解和理解抽象的理論知識。比如，在引入“定積分”概念時，為加深學生對定義的理解，可先介紹古代“無限細分，無限求和”的思想，也可介紹魏晉時代的劉徽提出的“割圓術”：“割之彌細,所失彌少;割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”,從而，從圓內接正6邊形開始,讓正邊形的邊數成倍地增加,以至推出圓內接正12邊形、正24邊形,直到正3072邊形等等,用這些正多邊形的面積就可以逼近圓面積。

在引入新課時，一定要強調緒論課的重要性，而在緒論課中，相關數學史的介紹顯得尤為重要。相關數學史的介紹，首先可以讓學生了解一些非常有名的、在數學上有舉足輕重地位的數學家對所講內容的貢獻，由這些貢獻看到所講內容的發展過程和來龍去脈；其次，這些數學家所作的貢獻，不僅讓所講內容更加生動、拓展學生的視野、擴展學生的知識面、增加學生研究問題的方法和克服問題的決心，而且對學生也是很大的激勵，同時也增加學生學習的興趣。通過數學史中的數學知識的典型應用，可以讓學生了解數學的應用價值，讓學生看到“無用”數學的有用性，從而培養學生由“學習去”到“去學習”的轉變的主動性。

在教學的同時，要讓數學精神、數學的思維方法、研究方法和著眼點等滲透于教學、滲透于學生的心中，從而培養學生的數學素質，也為培養了學生的正確的人生觀和價值觀奠定良好的基礎,幫助學生樹立積極向上的生活態度,培養學生的主動性。

［1］張殿宙.數學教育研究導引［M］.南京:江蘇教育出版社，1994.

［2］段敏,沈國倉.教育數學的思想與大學數學教育［J］.合肥學院學報（自然科學版），2007，（2）：24-27.

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