太赫茲波在一維反鐵磁/電介質準周期光子晶體的傳輸性質*

趙玉田張強白晶付淑芳周勝

太赫茲波在一維反鐵磁/電介質準周期光子晶體的傳輸性質*

趙玉田 張強 白晶 付淑芳 周勝

(哈爾濱師范大學物理與電子工程學院低維體系與介觀物理實驗室，哈爾濱150025)
(2010年12月14日收到;2011年3月23日收到修改稿)

本文利用傳遞矩陣方法研究了電磁波傾斜入射時，一維反鐵磁/電介質準周期光子晶體的透射性質．反鐵磁層和電介質層按Fibonacci數列排列構成準周期光子晶體．通過數值模擬發現光子禁帶中有透射峰出現，而且隨著準周期光子晶體級數的增加透射峰的數目也在增加．此外，透射峰受電介質層的介電常數、入射角度和電磁波偏振影響明顯．

反鐵磁層，準周期光子晶體，太赫茲波傳輸性質

PACS:75.50.Ee，42.70.Qs，94.20.ws，87.50.U－

1.引言

隨著通信、雷達和廣播技術飛速發展，微波以下電磁波頻段全被占據，因而開辟新的頻段是非常必要的．上世紀90年代，人們提出了太赫茲(THz)技術的概念(mm—μm波段)，當前這項技術在世界范圍上正在被廣泛的研究．對太赫茲波的研究主要集中于太赫茲波的產生和加工等幾方面［1］．

反鐵磁體是一種磁有序結構，反鐵磁磁化存在反鐵磁共振，共振頻率與外加的直流磁場有關．反鐵磁體光學性質來源于磁化對電磁波磁場的響應，而非磁性介質光學性質來源于電極化對電磁波電場的響應．當電磁波的頻率遠離反鐵磁共振頻率時，反鐵磁磁化與非磁介質類似，可近似認為等于1;而電磁波的頻率在反鐵磁體共振頻率附近時，反鐵磁磁化會變得很大，由此可以產生許多新的性質［2—4］．因此我們利用反鐵磁體的波段主要集中在其共振頻率附近［5—8］．反鐵磁體的共振頻率［9］正是處于THz區間，因此可以利用反鐵磁體來加工THz波．

反鐵磁體的磁光性質不僅與外加直流磁場有關，還與入射電磁波的偏振及反鐵磁體系的結構有關．人們設計了很多體系來利用反鐵磁體的光學性質，其中最重要的是磁性光子晶體概念的提出．隨著磁光子晶體概念的提出，人們發現許多有意義的性質，如巨大的法拉第旋光性［3，4］，光的傳播的不可逆性［5，6］，以及對反鐵磁體非線性效應的放大作用［7—10］等．當光子晶體原有的周期性或對稱性受到破壞時［11，12］，其光子禁帶中就有可能出現缺陷態．人們對于周期性磁性光子晶體的帶結構和缺陷態已經研究得比較深入，然而對準周期磁性光子晶體［13—15］的研究才剛剛起步．

自從Marlin等人［16］在實驗上制備出了具有Fibonacci序列準周期的超晶格之后，準周期結構在近年來引起了一定重視．準周期光子晶體［17］與周期性光子晶體光學性質有許多不同，體現了其介于有序體系和無序體系的結構特點．由于磁性材料的光學性質可以通過外加磁場，入射波偏振等方法控制，使得磁性光子晶體具有很好應用前景．近來對準周期磁性光子晶體性質［18］的研究也受到研究者的關注．準周期磁性光子晶體由于磁性層的存在有很多性質［19—21］與非磁準周期光子晶體不同．人們曾計算了反鐵磁周期結構的線性和非線性性質［7—9］，但對于磁性準周期光子晶體各種性質［22—24］的研究開展得還不夠充分．本文主要研究太赫茲波在一維準周期反鐵磁/電介質光子晶體中的傳播性質，可以為太赫茲波器件的設計加工提供理論支持．

2.理論模型

一維Fibonacci準周期反鐵磁光子晶體是由反鐵磁層(A層)和電介質(B層)構成．二者按Fibonacci序列排列構成光子晶體，其排列方式為S1=A，S2=AB，Sj+1=SjSj－1，其中j≥2．依次迭代就構成了任意階的一維準周期磁性光子晶體，其中j為準周期光子晶體的級數．根據Fibonacci數列的排布規律，各級含有的層數分別為N(1)=1，N(2)= 2，N(3)=3，N(4)=5，N(5)=8，…

Voigt位型是研究反鐵磁性質時理論和實驗中最常用的位型，如圖1所示．外加靜磁場H0、子格飽和磁化M0相互平行(z軸方向)，且平行反鐵磁層表面，入射面是x-y平面．圖1給出了準周期光子晶體的結構示意圖．光子晶體兩側為真空．A層為反鐵磁層，厚度為da，介電常數為εa;B層為電介質層，厚度為d1，介電常數為ε1．在圖中入射波I，反射波R，透射波T，入射角θ，反射角－θ，透射角θ'．

反鐵磁體的光學性質來源于反鐵磁磁化與電磁波磁場的耦合．仿照非線性光學中電極化率的表示，反鐵磁線性磁化可表示為m(1)i(ω)= Σχ(

ij1)(ω)Hj(ω)，其中非零的量為［6］

這里ω'r=［ω'a(2ωe+ω'a)］1/2，ω'a=ωa－iτω，ωa=γHa，ω0=γH0和ωm=4πγM0．Ha是各向異性場，He為交換場，H0是外加靜磁場，M0是子格磁化．ωr是零外場時反鐵磁共振頻率，γ為旋磁比．反鐵磁體磁化率可表示為

反鐵磁線性磁化是非對角張量，入射電磁波的偏振不同，可以耦合的磁化分量也不同．電磁波根據偏振可分為橫電波(TE波)和橫磁波(TM波)．TE波電場分量垂直于入射平面，磁場分量為(Hx，Hy，0)，可與磁化mx(ω)和my(ω)發生耦合．TM波的磁場分量垂直于入射平面，磁場分量為(0，0，Hz)，可與磁化mz(ω)發生耦合，但mz(ω)=0，即TM波入射時，反鐵磁體的光學性質與非磁電介質性質相同．因此本文主要研究TE波在反鐵磁準周期光子晶體中的傳輸性質．

設入射電磁波為TE波，根據圖1可對不同區間的電場作如下假設:

其中，角標j=1，a分別對應電介質層和反鐵磁層，y的取值限制在對應的介質內部．A和B分別表示向右和向左傳播波的振幅，ω為入射電磁波頻率．光子晶體兩側傳播常數為kl=kr=［(ω/c)2－］1/2，電介質層內傳播常數為k1=［ε1(ω/c)2－］1/2，反鐵磁層內傳播常數為ka=［εaμv(ω/c)2－］1/2，其中μv=(μ2xx+μ2xy)/μxx，kx=(ω/c)sinθ．

利用邊界條件可得到各層間的傳遞矩陣．光子晶體左側介質與反鐵磁層間的傳遞矩陣為

電介質層與反鐵磁層之間的傳遞矩陣為

反鐵磁層與光子晶體右側介質間的傳遞矩陣為

根據各層間的傳遞矩陣及準周期結構各層排布順序可以得到反鐵磁準周期光子晶體的傳遞矩陣為

由(11)式可得到透射率表達式為

利用準周期光子晶體的透射率可以分析電磁波在光子晶體內的傳輸性質以及光子帶結構．

3.數值模擬與討論

數值模擬中反鐵磁層取為Mn F2，相關物理參數如下［25］:交換場He=550 k G(1 G=10－4T)，各向異性場Ha=7.87 kG，子格磁化M0=0.6 k G，旋磁比γ=1.97×1010rads－1kG－1，相對介電系數εa= 5.5．當外加靜磁場H0=1.0 kG時，反鐵磁體兩個共振頻率ω1/2πc=9.76 cm－1和ω2/2πc=9.83 cm－1位于0.3 THz附近．反鐵磁體阻尼系數為τ= 0.001，層厚為da=98.6μm．電介質材料為SiO2，介電常數為2.3，厚度為d1=152.5μm．光子晶體兩側為空氣．下面分別研究電磁波偏振，光子晶體級數和電介質的介電性質對反鐵磁準周期光子晶體的傳輸性質的影響．

電磁波偏振決定其可以耦合的反鐵磁磁化分量，進而對準周期光子晶體的傳輸性質產生影響．圖2給出TM波和TE波在第9級(共計55層)光子晶體透射譜．電磁波垂直入射時，不論TM波還是TE波，入射波頻率在6.8—8.0 cm－1和11.8—13.0 cm－1區間存在明顯的完全光子禁帶，頻率在4.4 cm－1和15.0 cm－1附近存在不完全禁帶．TM波入射時，反鐵磁光子晶體相當于兩層電介質構成的準周期結構，透射譜如圖2(a)所示．在8.0—12.0 cm－1區間有明顯的三部分透射峰密集的區域，這其中包含幾個不完全禁帶和幾個透射率接近1的透射峰．透射峰存在明顯的雙分岔結構，這是準周期結構特有的．TE波透射譜如圖2(b)所示，與TM波透射譜比較可以發現，在反鐵磁共振頻率處由于共振吸收比較強出現完全禁帶，共振頻率附近的透射強度下降，而頻率遠離共振頻率時的透射峰變化不明顯．

隨著光子晶體級數增加，光子晶體層數增加非常明顯，透射性質也發生變化．圖3給出了7至10級光子晶體透射譜．橫軸為入射電磁波頻率，范圍在7.5—13.0 cm－1區間，縱軸為電磁波入射角度，灰度表示透射峰強度．隨著入射角增加，透射峰向頻率高的方向移動．當級數較小時，存在四個明顯的透射區域，隨著級數的增加，透射峰發生劈裂出現雙分岔結構，同時透射峰的寬度變窄，并且強度下降．由于共振吸收的存在，反鐵磁共振頻率附近存在明顯的禁帶;并且隨著級數增加，反鐵磁層增多，禁帶逐漸變寬．由于禁帶展寬，小角度入射頻率在10.5 cm－1附近相應的透射峰消失．光子晶體的級數較大時，透射峰變得很窄，可以利用這個特性來實現窄帶濾波，并且通過改變入射光的角度可以選擇輸出電磁波的頻率．

電介質層的介電性質對透射譜也可以產生影響．設電介質層為Zn F2，介電常數為8.0，厚度d1= 89.6μm，其光程與SiO2層的光程相同．由Mn F2/ ZnF2構成的第9級準周期光子晶體透射譜如圖4所示．比較圖3(c)可以發現隨著電介質介電常數的增加，原來四個透射較強的區域合并為兩個，且透射峰的數目增多．同樣隨著入射角度的增加，透射峰向頻率高的方向移動，但共振頻率處禁帶寬度基本不變．

4 ．結論

本文利用傳遞矩陣的方法研究了Voigt位型下反鐵磁準周期光子晶體的傳輸性質．準周期光子晶體由反鐵磁層和電介質層構成，按Fibonacci序列交替排列．數值模擬中反鐵磁體材料為Mn F2，共振頻率在0.3 THz附近．我們發現準周期反鐵磁光子晶體的光學性質與入射電磁波的偏振有關．橫磁波(TM波)不與反鐵磁磁化非零分量發生耦合，反鐵磁體光學性質與非磁電介質相同．透射譜在反鐵磁共振頻率處有雙分岔結構的透射峰出現．橫電波(TE波)可以與反鐵磁磁化非零分量發生耦合．由于反鐵磁體存在共振吸收，透射譜在共振頻率附近出現完全禁帶．隨著光子晶體級數的增加，透射峰的雙分岔結構變得明顯，同時反鐵磁共振頻率處禁帶寬度增加．我們還發現隨著入射角度的增大，透射峰向入射頻率大的方向移動;電介質層的介電常數變大時，透射峰數目增加．利用準周期反鐵磁光子晶體透射性質可以設計多通道濾波器，從而有望在光波分復用通信系統中發揮作用．

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PACS:75.50.Ee，42.70.Qs，94.20.ws，87.50.U－

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos．11074061，10947168)，the Advanced Project Foundation of Harbin Normal University(Grant No．09 XYS-01)，and the Technological Innovation Talents Foundation of Harbin City，China(Grant No．RC2011 QN001011)．

Corresponding author．E-mail:zhousheng_wl@163.com

Terahertz wave propagation of one-dimensional antiferromagnetic/dielectric qusi-periodic photonic crystals*

Zhao Yu-Tian Zhang Qiang Bai Jing Fu Shu-Fang Zhou Sheng
(Heilongjiang Key Laboratory for Low-Dimensional System and Mesoscopic Physics，School of Physics and Electronic Engineering，Harbin Normal University，Harbin 150025，China)
(Received 14 December 2010;revised manuscript received 23 March 2011)

The transmission of electromagnetic wave at oblique incidence through an antiferromagnetic/nonmagnetic multilayer with a Fibonacci quasi－periodic sequence is calculated by using the transfer matrix approach．Numerical simulations show that many transmission peaks appear in the band gap．Also more and more transmission peak appear as the number of layers in the sequence increases．In addition，the dependence of transmission peak on dielectric constant of nonmagnetic layer，incident angle and wave polarization is also discussed．

antferromagnetic layer，quasi-periodic photonic crystal，terahertz wave propagation

*國家自然科學基金(批準號:11074061，10947168)，哈爾濱師范大學省級預研項目(批準號:09 XYS－01)和哈爾濱市科技創新人才研究專項基金(批準號:RC2011QN001011)資助的課題．

．E-mail:zhousheng_wl@163.com