關于高等數學教學與教學改革的探討

王再玉，趙鳴霖

（長春理工大學理學院，吉林長春，130022）

數學是一門古老而又常新的基礎學科，幾千年來，數學經過漫長的發展，已從初等數學、變量數學發展到今天的現代數學。特別是近百年來，隨著科學技術的迅猛發展，數學也表現出了旺盛的生命力，它已是人們認識世界和改造世界的有力武裝，是掌握科學技術的一把鑰匙。

當前面臨新技術革命和挑戰，隨著各門科學數學化的發展趨勢，數學更加成為每個現代受教育者不可缺少的文化素質。因此，加強數學教育，用現代數學知識去武裝人們的頭腦，這對于開發人們的智力，提高我國民族的科學水平，緊緊跟上現代科學技術前進的步伐，具有重大而深遠的意義。

而當今世界，新技術革命的挑戰和競爭，其核心是人才競爭，而人才競爭的核心在教育。高等工科院校是為國家培養大批創新型科技人才的重要陣地，肩負重要的歷史使命。如何使大批創新型科技人才具有良好的數學素質？這是擺在高等工科院校數學教師面前的一個亟待解決的重大問題。

一、關于高等數學的教學改革

改革是歷史進程的要求，是一切客觀事物發展的必然。高等工科院校中開設的高等數學

理應如此，必須與時俱進。高等數學在教學中應如何改革？

從學科的地位和內容上看，高等數學是高等工科院校開設的一門重要基礎課程，它為學生提供兩種品格：一是工具的品格，二是素質的品格。它的內容主要是經典微積分，經典微積分經過幾個世紀的發展和完善，內容已相對穩定和成熟，并且具備高度的系統性和嚴謹性。鑒于此，高等數學的教學改革從地位上看是不能動搖的，從內容上看操作性是不大的。因為既不能斷章取義，也不能標新立異。我們考慮應該從以下兩個方面做起：

第一，對教材內容，應從現代數學的觀點加以嘗試，使之經典微積分的思想更加嚴謹，陳述更加明確、簡煉。并起著承上啟下的作用，使教師便于教，學生便于學。不僅如此，還應考慮到教材應具有可讀性，而不要片面地強調有利于學生自學（這是學科自身的特點所決定的）。學生應是通過教師精辟地講解和論述，從中領悟到每一個概念的內涵和外延，每一個數學公式和基本理論的引入背景、意義和它們的重要應用，而且更重要的是，使學生從中了解到更多數學的思想方法和精神實質，真正掌握這門學科的精髓。也只有這樣，才能使學生所學到的數學知識不至于淪為一堆僵死的教條，變成似乎毫無作用的學科；相反，可以使學生做到觸類旁通，給學生打下良好的數學基礎。

第二，從高等數學教育的主要任務說起。高等學校數學教育的主要任務是培養大學生具有創造性的思維能力和解決實際問題的能力，而創造性思維能力的體現是創造性思維。從這個意義上講，要培養大學生創新性能力，必須加強數學思維的培養和訓練。所以，高等數學教學改革中思維才是根本。正如加里寧所說：“數學是鍛煉思維的體操。”正是這樣，從事高等數學教學的數學老師，應該把單純數學知識的教學轉化到數學思維活動的教學上來，使學生在學到本學科的基本知識的同時，獲得數學思維的培養和訓練。

人不是天生就具有思維的，而是通過人們有意識地學習、實踐、訓練而實現的。數學思維能力主要是靠學習數學知識和解決數學方法、研究數學問題的思維活動實踐中受到培養和鍛煉而獲得的。因此，在高等數學教學改革中，要突出數學思維這一根本東西，那就在高等數學教學的各個環節給予充分的體現和保證。

二、關于高等數學的教學

（一）高等數學中的基本概念教學

概念是反映事物本質屬性的思維形式，是人們大腦活動的高級產物，具有一定抽象性。因此概念是抽象思維的產物。數學概念也是如此，它是反應現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。高等數學中概念的教學，應分為三個層次：

其一，教師應引導學生認識到概念引入的必要性，從每一個鮮活的實例中，創設思維境界，從共同的感性材料中進行分析、抽象、概括，進而獲得相應的概念。

其二，教師要明確數學概念教學的任務，那就是，這一概念的引入不僅要讓學生解決“是什么”的問題，更重要的是解決“是怎樣想到的”問題，以及在此基礎上又如何適應和發展理論的若干問題，也即將概念的來龍去脈和歷史背景講清楚后，要引導學生對概念的深入理解。理解概念是更高層次的認識，是對新知識的加工，也是對舊知識的思維系統的應用。

其三，教師還應讓學生知道，數學概念教學的主要目的之一在于應用概念去解決實際問題。

綜上所述，高等數學概念的教學，從概念的引入、理解、深化、概括、抽象和應用等各個階段都伴隨著重要的創造性思維活動過程，它是培養和訓練學生創造性思維的首要環節。

（二）高等數學中的基本理論教學

高等數學中的基本理論一般體現在定理和公式上，他們反映了高等數學對象的屬性之間的關系。定理和公式一般是在觀察的基礎上，通過分析、比較、歸納、類比、想象、概括而成的抽象命題，這是一個思考、估計、猜想、推理的抽象思維過程。而每一個定理和公式的確立，又都必須嚴格地在邏輯上加以證明，這又是一個尋求、發現和做出證明的邏輯思維過程。因此，教師在定理和公式的證明過程中，要盡量創造條件，從直觀的角度，或從感性知識，結合學生已有的知識加以證明。這樣可以充分調動學生學習定理和公式的積極性，既有利于學生創造性思維的培養和訓練，又是發展學生創造性思維的極好機會。

在此我們還需要說明另一個問題，那就是工科院校的大學生在高等數學學習過程中，往往重計算，而忽視基本理論。教師在這一教學環節中，應引導學生走出這一誤區，讓他們知道：基本理論和基本計算是高等數學的兩條腿，每一種數學理論都蘊育著計算問題，而每一種計算問題又豐富了相應的數學理論，二者是不可偏離的。學生只有充分理解這些基本理論及熟練掌握其證明方法，特別是頗具典型的方法，在分析問題和解決問題的時候不僅可以達到“舉一反三”的目的，而且對提高邏輯思維能力會起到事半功倍的作用。

（三）高等數學中的基本數學方法教學

數學科學的內容始終反映著兩條線，即數學基礎知識和數學思想方法。這是因為沒有游離于數學知識之外的數學方法，同樣也沒有不包含數學方法的數學知識。所以應該把數學方法的培養與數學知識的教學融為一體。教師在傳授數學知識的同時要注意數學的基本思想方法。注意從知識中發掘、提煉出數學方法，并告知學生這一數學方法的重要作用。

綜上所述，可以看出，基本數學思想方法的發掘和提煉，也完全體現了數學思維過程。因此，對數學方法的教學也是發展學生思維、培養和訓練學生思維能力重要一環。

（四）高等數學中的習題課教學

高等數學習題課是高等數學教學的一個重要組成部分，是課堂教學的進一步深化，也是學生鞏固、理解課堂所學的基本知識和訓練、發展數學思維不可缺少的環節。

近些年來，這一重要的教學環節在一部分高校中都有明顯削弱的趨勢：教師布置的習題在數量和質量兩個方面都降低了要求，批改作業只是象征性的，有的甚至干脆不改，簡單地公布一個標準答案了事。習題課不少已名存實亡，有的干脆已經取消等等。這樣做的結果，在期末考試中已經體現得很清楚：一部分學生雖能背出一些基本公式，卻做不了略有變化的演算；能牢記一些基本定理，卻給不出問題的證明，甚至對一些基本的運算也生疏和遲疑。這些問題的出現，說明學生在高等數學學習中還沒有很好地了解并掌握數學的思想方法和數學思維能力，而只把所學到的數學知識看做一堆僵死的教條，去依戀應試下的“題型教學”的結果，所以，加強高等數學教學的實踐環節——習題課教學是必不可少的，這是因為數學的思想方法和數學思維能力的培養不可能離開解題的訓練。因此開好習題課是勢在必行的。

一堂成功的習題課，應該是在教師精心地設計、精心地指導下進行：教師通過經典的習題講解，引導學生深入理解課程的內容，啟發學生深入思考，擴大學生知識的視野，力求使學生達到舉一反三、由小見大、由表及里的境界，使學生從中領悟到數學思維和數學思想方法。同時，教師通過對典型習題的講解，既可訓練學生的計算技能、計算技巧和綜合運用知識的能力，又是培養學生良好的觀察力、分析力，豐富的想象力、創造力的重要手段。除此之外，在解題過程中，教師又可啟發、鼓勵學生進行多向思維，提倡有創見地探求其他解題途徑和方法，并進行分析比較，在異中求同，在合理中求靈活、求簡捷，有目的培養學生創新機智，提高他們思維的獨創性。另外，教師在講解較難的習題時，還應該告誡學生，難題一時做不上是十分正常的現象，不要養成急于從現成題解中去找答案的習慣，這樣看似省力，實際往往轉身就忘，反而失去了很好的學習機會。正確的做法是將問題記在心里，經常思考，持之以恒，只有這樣才能使自己的思維能力和數學素質得到切實的提高。

［1］ 孔慧英，梅智超.現代數學思想的概論［M］.北京：中國科學技術出版社，1993.

［2］ 朱曉鴿.邏輯析理與數學思維研究［M］.北京大學出版社，2009.

［3］ 徐利治，王前.數學與思維［M］.大連理工大學出版社，2008.

［4］ 徐利治.漫談數學的學習和研究方法［M］.大連理工大學出版社，1981.