數學建模對大學數學教學的影響

晁增福 邢小寧 周保平

（1.塔里木大學信息工程學院，新疆 阿拉爾 843300；2.塔里木大學水利與建筑工程學院，新疆 阿拉爾 843300）

數學建模對大學數學教學的影響

晁增福1邢小寧2周保平1

（1.塔里木大學信息工程學院，新疆 阿拉爾 843300；2.塔里木大學水利與建筑工程學院，新疆 阿拉爾 843300）

中國大學生數學建模競賽已經成為我國高校規模最大的課外科技活動。文章從數學建模與數學素質培養的關系展開，指出數學建模是對傳統的數學課程的有效補充，在此基礎上，從大學數學的教學內容、教學手段和考核方式等方面入手，探討了我國大學數學教學過程中存在的問題，并借鑒數學建模活動的開展，提出了相應的大學數學教學改革的思想和措施。

數學建模；素質教育；數學教育；教學改革

數學建模就是建立數學模型的過程，數學模型是指對于一個現實對象，為了一個特定目的，根據其內在規律，做出必要的簡化假設，運用適當的數學工具(由數字、字母或其他數學符號組成的，描述現實對象數量規律的數學公式、圖形或算法），得到的一個數學結構。因而，數學建模實際上就是用數學語言來對實際現象進行描述的過程。其實，數學模型并不是新的事物，歐氏幾何、微積分、廣義相對論等都是數學模型，可以說，數學模型與數學是同時產生的。但是，二十世紀后期“數學模型”一詞才被人們熟知。1985年，美國國際大學生數學建模競賽開始舉辦，英文全稱“Mathematical Contest in Modeling”，縮寫為“MCM”，這項賽事自誕生起就引起了越來越多的關注，并逐漸吸引了世界各地的高校參加。我國高校從1989年起開始參加這項賽事，并取得令人矚目的成績，1992年由中國工業與應用數學學會第一次組織了“中國大學生數學建模競賽”（CUMCM），當年只有來自10個省市的79所院校參加該項賽事，到2010 年，來自全國33個省/市/自治區(包括香港和澳門特區)及新加坡和澳大利亞1196所院校、17311個隊（其中本科組14113隊、專科組3198隊）、4萬5千多名大學生參加了本項競賽。中國大學生數學建模競賽已經成為我國高校規模最大的課外科技活動。數學建模競賽之所以能夠達到如此規模，是因為其符合了時代發展的要求，有利于大學生數學能力和數學素質的培養。

（一）數學建模與數學素質的培養

在2000年5月教育部召開的“新世紀數學學科發展與教學改革”會議上，南開大學顧沛教授就數學學科中素質教育的內容做了大會報告，總結了十種數學能力和五種數學素養。十種數學能力：歸納總結的能力，演繹推理的能力，準確計算的能力，提出問題、分析問題、解決問題的能力，抽象的能力，聯想的能力，學習新知識的能力，口頭和書面的表達能力，創新的能力以及靈活運用數學軟件的能力。五種數學素養包括：主動探尋并善于抓住數學問題中的背景和本質的素養；熟練地用準確、嚴格、簡練的數學語言表達自己的數學思想的素養；具有良好的科學態度和創新精神，合理地提出數學猜想、數學概念的素養；提出猜想后以“數學方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的道路的素養；善于對現實世界中的現象和過程進行合理的簡化和量化，建立數學模型的素養。

傳統的數學課程比較重視培養學生歸納總結、演繹推理、準確計算的能力，而忽視了其余幾種數學能力的培養，而數學建模是對傳統的數學課程的有效補充。數學建模競賽宗旨是鼓勵大學師生對范圍并不固定的各種實際問題予以闡明、分析并提出解法，通過這樣一種方式鼓勵師生積極參與并強調實現完整的模型構造的過程。以競賽的方式培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力，還可以培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。所以，早在2002年李大潛院士就提出“數學教育本質上是一種素質教育；數學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑；按素質教育的要求搞好數學建模競賽。”

（二）我國大學數學教育中的一些問題

數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學。隨著現代科學技術和數學科學的發展，數學內容更加豐富，方法更加綜合，應用更加廣泛。能否運用數學觀念定量思維是衡量民族科學文化素質的一個重要標志。數學教育在培養高素質科學技術人才中具有其獨特的、不可替代的重要作用。然而從現實情況來看，大學數學教育并沒有展現出它所應該展現的魅力，甚至出現了一些與高等教育不相適應的情況。其主要表現為：

1.大學數學教育課程內容陳舊、課程體系單一。大學數學在教學內容上追求面面俱到，理論上追求嚴密的思維邏輯，例題和習題以計算、證明為主，為數不多的幾道應用題也趨于經典化、物理化、幾何化，沒有反映出數學學科自身的發展，也沒有反映出大學數學在現代社會中的廣泛應用。

2.大學數學教育教學手段落后、教學模式單一。多數教師在大學數學教學中采取“注入式”教學方法，以教師講授為主，學生則處于完全被動地接受知識的狀態，教學中缺乏應有的師生之間的信息反饋進程。在教學手段上，大多數教師還是采用一直粉筆、一塊黑板的教學模式，傳授著“數學只需要一支筆和一張紙”的思想。為數不多的教師采用的計算機輔助教學也只不過是將本來需要寫在黑板上的內容復制到了多媒體課件中，并沒有體現出計算機對數學的輔助作用。

3.大學數學教育考試內容陳舊、考核方式單一。大學數學的考核方式主要以筆試為主，考試內容主要以計算、證明為主，填空、選擇則主要是為了考察概念，導致了教學過程中教師和學生過多地強調技巧和計算，而忽略了知識的運用。同時，大多數學校大學數數學課程還是采取了“一考定終身”的考核方式，結業考試決定了學生是否能通過該門課程，教師對學生的考核缺乏動態化過程。為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，努力將數學建模與教學改革相結合，努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路。

（三）數學建模對大學數學教學改革的影響

教學是引領學生進行發現的藝術，包含傳遞那些可能會或者可能不會立即與重要事物相關聯的事實，從這個意義上來說，數學建模就是數學教學的一種過程，這個過程為大學數學教學改革提供了一些很好的方向。

1.改革教學內容，弱化邏輯的嚴密性，強調問題在數學教育中的重要性。大學數學絕不等同于“微積分+線性代數+概率統計”，數學是確切表述科學思想的語言，數、幾何圖形、導數、積分、數學無理方程以至于廣義相對論、規范場等都是非常成功的數學模型。美國數學家P．R．Halmos說“問題是數學的心臟”，善于發現問題并能用數學的方法來解決問題是數學教育的主要目的之一。用問題引出數學知識，再讓數學知識回到現實生活中，可以讓數學知識活起來，讓數學思想動起來。這不僅可以讓學生知道數學知識并不是憑空產生的，而是對現實世界的抽象，而且可以讓學生享受發現數學的樂趣，讓學生清楚數學思想在科學發展紅起著不可替代的作用。這對培養學生歸納總結的能力，演繹推理的能力，準確計算的能力，提出問題、分析問題、解決問題的能力，抽象的能力，聯想的能力，學習新知識的能力，創新的能力等都是大有好處的。

2.改革教學手段，把計算機軟件帶進課堂，用計算機拉近學生與數學的距離。數學的思想和方法與計算技術的結合的確已經形成了技術，而且是一種關鍵性的、可實現的技術，稱為“數學技術”。數學發展的歷史也已證明，人類的計算能力的提高與使用的學習和研究手段是分不開的，計算機的使用，不僅不會弱化學生的計算能力，反而可以讓數學知識動起來，從而把學生從重復數百年的“數學技巧”中解放出來，培養學生利用科學計算方法與手段處理數據能力，使學生在不斷地應用與探索中領會數學與現代高新技術的完美結合，并獲得現代科技所需要的數學知識和數學應有能力。

3.改革考核方式，采取多方位全面評價的方法來考核學生。考核是教學的指揮棒。大學數學教育的目的不是讓學生通過考試，也不是讓學生會做題、會使用重復了數百年的數學技巧，所以傳統的大學數學的考核方式不能很好地適應大學數學教育。為了實現對大學生數學素質的培養，大學數學的考核應該對學生數學能力和數學素養的考核，應該是動態的、多方位的。數學建模競賽的組織方式是符合這一要求的，包含了十種數學能力和五種數學素養的大多數方面，將數學建模競賽的經驗運用到大學數學的考核中是可行的。全國大學生數學建模競賽的題目難度偏大，工作量偏重，一般的學生不可能在短時間內完成。為此，在具體的操作過程中可以將題目難度減小，將以往的閉卷考試改成開放性考試，給學生更多的時間去完成與專業或生活相關的數學建模題目，并分時段地從問題的分析、問題的求解、數學軟件的使用、書面表達等多方面去考察學生，不僅可以較為全面地考核學生的數學素質，而且對學生后期的學習起到很好的指導作用。

教育的內涵和方法卻不可能一成不變，而應該與時俱進，努力適應時代的進步，適應經濟、科技和社會的發展。因此，教改（教育改革或教學改革）是一個持續發展的過程，也是一個永恒的主題。中國大學生數學建模競賽規模的不斷擴大，給大學數學教學改革帶來了新的契機，但其中存在的一些問題（比如功利化思想太重等）也為大學數學改革提出了新的挑戰，只有教師在教學過程中充分發揮教學主導作用，重視、遵循數學學科的發展規律和學生的認知規律，采取適合學生的教學方法，大學數學教學改革才能從一個成功走向另一個成功。

[1] 陳和生.大學生數學建模競賽對大學教學的影響[J].成人教育,2010,(10),285,91-92．

[2] 顧沛.十種數學能力和五種數學素養[J].高等數學研究,2000,1:4-5.

[3] 李大潛.數學建模與素質教育[J].中國大學教學,2002,10:41-43.

[4] 教育部非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會.工科類本科數學基礎課程教學基本要求(修訂稿)[J].大學數學,2004,1:1-6.

[5] 劉雯.信息技術是提高高等數學教學水平的重要手段[J].現代情報,2006,12:189-203.

G420

A

1008-1151(2011)06-0179-02

2011-04-15

塔里木大學高等教育教學研究項目（TDGJ1010）

晁增福（1981－），男，青海樂都人，塔里木大學信息工程學院講師，碩士，從事數學教育與研究工作。