獨立學院開展數學實驗輔助教學的探索與思考

耿智琳

（湖北經濟學院法商學院 統計與應用數學系，湖北 武漢 430205）

獨立學院開展數學實驗輔助教學的探索與思考

耿智琳

（湖北經濟學院法商學院 統計與應用數學系，湖北 武漢 430205）

數學實驗是高校數學課程的延伸與拓展。本文結合教學體會，針對獨立學院開展數學實驗輔助教學的意義、教學過程、教學形式以及教學過程中應該注意的事項等方面分別進行了分析與總結，為獨立學院高等數學教學理論提供了有意義的參考。

數學實驗；獨立學院；輔助教學

在獨立學院中，《微積分》、《線性代數》、《概率統計》等數學課程作為公共必修課廣泛開設。獨立學院作為我國高校建設發展過程中的新生力量，其學生具有數學基礎相對薄弱的特點。尤其在經管類獨立學院，大多數學生在高中時都是文科生，所以很多學生們對數學課程“望而生畏”。并且大多數學生都認為，數學根本就沒用，學了也用不上。而實際情況卻恰恰相反，數學不是沒有用，而是學生們根本沒用到，或者說不知道往哪里用。究其原因，很大程度上是因為傳統數學課程的教學大多只是注重理論上的學習，沒有強調數學的實用性。數學解決實際問題的過程是：實際問題——數學模型——模型求解——解釋解決實際問題，而傳統數學教學只有模型求解這一步的探討，卻忽略了其他部分。再加上傳統教學涉及到的計算問題也只是以“手算”為主，很少涉及到利用數值計算軟件來進行計算求解，從而使學生失去了對數學的學習興趣。

數學實驗[1]的出現能夠在很大程度上改善這種狀況。所謂數學試驗，就是將實際問題轉化為數學模型，進而利用數值計算軟件在計算機上實現數學問題的計算及求解，從而解釋解決實際問題的過程。數學實驗不僅能夠讓學生看到數學的實用性，還能提升學生學習數學的興趣。因此，在獨立學院中開展數學實驗與數學課程輔助教學具有非常重要的意義。[2]

一、獨立學院開展數學實驗輔助教學的意義

獨立學院中開展數學實驗輔助教學既是對教學方法有益的補充，又是高校開展大學生素質教育的新方式，其重要意義體現在以下方面：

（一）完善數學的教學過程

實際上，數學科學是貫徹“從實際中來到實際中去”的科學典范。其解決實際問題的一般過程為：實際問題——數學模型——模型求解——解釋實際問題。而在課堂教學中，我們往往只注重了數學問題的求解這一步，而忽略了其它的教學步驟，比如將實際問題進行建模以及利用求解結果來進一步解釋解決實際問題等等。將數學實驗融入到課堂教學中來，彌補了傳統教學的不足，完善了數學教學過程。

（二）提高學生的學習興趣

由于傳統的數學課堂教學不能使學生們看到數學的實用性，再加上枯燥無味的公式推導，使他們很快就失去了對數學學習的興趣，即使對數學仍有興趣的同學也只能沉浸在數學符號的機械運算中，從而泯滅了數學這門經典科學對大學生創新能力培養的功能。數學實驗與數學課程的輔助教學，使得學生清楚地看到利用數學知識和計算機技術解決實際問題的完整過程，從而使枯燥的數學課變得生動起來，提高了學生的學習興趣。

（三）提高學生的實踐能力

數學實驗要解決的不僅是數值計算問題，還要面對很多實際問題的求解，甚至要通過社會實際調研、到圖書館查閱整理資料等實踐來實現。另外，由于大多數的數學實驗所面對的問題，都需要用計算機軟件編程解決。這種利用計算機來解決數學計算問題的過程讓學生有了動手操作的機會。操作過程也同時是一個獨立實踐的過程，從而勢必能夠提高學生的實踐能力。

（四）拓展學生的知識面

“學知識，長見識”，就是說我們在學習過程中能過不斷的超越自我，增長見識。雖然數學實驗課程在一些重點高校早已開設，但在獨立學院中卻很少。這就致使獨立學院的學生學了2年數學課，卻根本不知道他們所熟悉的微積分、行列式和統計分析還能用計算機幫助計算。數學實驗使得學生認識到了計算機強大的計算功能，改變了計算機只是用來上網、打游戲和看電影的觀點。另外，在解決數學實驗問題的過程中，要了解問題的背景就要查閱大量參考資料，學生在解題的過程中，不斷拓展著自己的知識面。

（五）培養學生的創新能力

隨著現代高校大學生就業壓力的增加，獨立學院學生的就業壓力更是與日俱增。如何培養優秀的“創新型”人才已經成為獨立學院必須面對的現實問題。數學實驗作為一門通過應用數學理論以及計算機技術來解決實際問題的實踐性課程，在引導學生通過獨立思考對實際問題形成整體認識、自主提出問題并對實際問題進行數學建模、最終利用先進的計算機軟件來求解數學模型并解釋實際問題等方面潛移默化的培養了大學生創新能力。這種創新能力的培養到學生攻讀研究生時期，就轉換成了科學研究的能力。

（六）鍛煉學生的團隊精神

由于在采用數學實驗輔助教學的過程中，需要學生以自愿的原則每3~5人組成一個小組完成討論和作業。在每一份作業的完成過程中，小組成員要明確分工、相互合作、交換意見、集體討論，最終以團隊的形式提交最終成果。這種教學形式很大程度上鍛煉了學生的團隊意識和精神，是大學里難得的團隊精神鍛煉形式，不僅在數學實驗輔助教學過程中應該采用，在其他課程教學中也具有廣泛的推廣價值。

二、獨立學院開展數學實驗輔助教學的過程與形式

獨立學研開展數學實驗進行輔助教學，可參考的成功經驗并不多。由于課時等客觀條件的限制，也給輔助講解數學實驗帶來一定的困難。教學不宜采取獨立開課的形式進行，而是與日常教學結合進行，作為日常教學有益的補充。

（一）教學過程

獨立學院開展數學實驗輔助教學的過程如下：

1．編排計劃。首先編排好一學期的教學計劃。由于輔助教學并不是獨立開設一門課程，又由于課時等客觀條件的限制，所以也并不是每次課中都要進行輔助教學，所以要確定好結合數學實驗教學的具體章節，選擇能利用該章節知識解決實際問題的案例，做好教學計劃。

2．實踐教學。接下來按照計劃進行輔助教學講解。課上教學基本是在每一章的習題課后進行。講解時要講清理論知識如何實際問題聯系在一起的，課上演示如何用計算機軟件求解數學問題。

3．上機實踐。由于課堂教學大多是理論講解，雖然教師已經進行了計算機求解演示，但是要真正掌握，還要進行上機實驗。所以要和學校機房聯系，確定上機時間，通過上機實踐學習計算方法。

4．分組討論。由于數學實驗往往從實際問題出發，通過數學建模、上機求解，再到寫成論文是一個相對來講工作量比較大的工作。因此，要按照自愿的原則將學生分組，每組3~5人。以小組形式在規定時間內完成數學實驗作業，最終提交論文形成的作業。這種完成作業的形式同時也鍛煉了學生的團隊合作意識。

5．課堂討論。學生完成作業后交給老師，老師在各組的作業中，選取做的較好的作業，在合適的時間進行課堂討論，讓全體同學都充分參與到討論中來。老師要對同學們討論過程中遇到的問題進行講解和總結，讓學生找到自己所做作業的優點和不足，從而進一步掌握知識點。

（二）教學形式

1．課堂教學與課后作業相結合。由于課時以及實驗室等客觀條件的限制，數學實驗的輔助教學要選取重點章節融合講解，不能喧賓奪主。輔助教學的開展主要采取課上教學為輔，課下實踐為主的形式進行。在課堂教學中，教師重點講清理論方法以及實際意義，然后挑選重點章節給出相應的數學實驗案例作為課后作業。學生課下經過討論完成數學實驗的主要工作，形成作業后提交。

2．理論教學與上機實踐相結合

由于數學實驗案例的求解過程涉及到實際問題背景、數學知識運用以及計算機求解等步驟。涉及到的數學知識未必只涉及到本章或者本課程的內容，可能還有些學生未知的知識，比如用差分法解微分方程、用回歸分析進行預測等等。因此一定要在理論上講解清楚方法原理以及實際意義，并且進行必要的知識補充。當然，還可以推薦圖書館相關的參考書給同學，讓學生進行課外學習。另外，由于數學實驗本身的性質就是數學知識和計算機技術相結合來解決實際問題，所以一定要引導和創造條件讓學生進行上機實踐，提高學生動手操作能力，從而做到理論教學與上機實踐相結合。

3．分組討論與集體討論相結合

數學實驗所解決的實際問題往往規模大、難度高，再加上學生個人能力的不同，很多同學很難單獨完成作業，從而容易失去對數學實驗的興趣。因此，鼓勵學生以3~5人為一組進行分組完成。在完成作業的過程中，要引導學生小組內部討論，鼓勵和允許有不同的意見，通過討論達成統一，最終作業以團隊的名義上交。老師要挑選出具有代表性的作業進行課堂集體討論，學生在分組討論和集體討論的過程中進一步加深對數學實驗的認識的同時，也鍛煉了學生的團隊意識和精神。

三、獨立學院開展數學實驗輔助教學注意事項

雖然數學實驗在一些理工類重點高校早已開展，但在獨立學院尤其是財經類獨立學院中少有涉及。另外，即使是已經開展數學實驗課的院校，大多也以單獨開課的方式進行，很少有與普通數學課程的結合教學經驗。在獨立學院中開展數學實驗輔助教學的過程中，要注意以下幾點：

1．數學實驗案例的選取。輔助教學的案例應具有廣泛應用背景和實際意義。比如微積分中的常微分方程、線性代數中的線性方程組求解以及統計學中的回歸分析等都是既能反映實際問題又不脫離課本知識的內容。選取這些章節進行輔助教學讓學生看到了數學的實用性，打消了學生數學無用論的觀點，對深入掌握這些知識點起到了促進作用。

2．教師引導下的學生自主學習。獨立學院的大學生由于數學基礎薄弱，數學學習興趣不高，自發學習數學知識的動力不足，大多數學生自學能力不強。因此教師在教學過程中，要通過講解積極引導和點撥學生進行數學試驗，而不要全盤講解。要留有較大的空間使學生充分發揮自學能力和團隊協作精神，不束縛學生的思維，從而最大程度上挖掘學生的個人潛力。

3．上機時間的保證。數學實驗不僅能夠使學生開闊眼界，更能夠提高學生利用計算機解決問題的動手能力。充足的上機時間是學生深入了解數學實驗的有效保證。由于課時所限，利用正常課時組織集體上機，實踐的機會較少，可以利用學生課余時間來統一安排上機或者由學生課下在個人電腦上進行學習，來保證學生的上機時間。

4．輔助教學，有主有次。雖然數學實驗對獨立學院學生學習數學知識有著重要意義，但是并不是在每次課上或每一章都要進行數學實驗，而應是以傳統教學為主，數學實驗為輔。這是因為數學實驗內容廣泛，所需數學知識比較綜合，獨立學院學生很難在短時間內一下接受太多的數學內容。所以，要先讓學生接受數學實驗的基本方法和基本思想，當這種輔助教學模式相對成熟后，再開設獨立的數學實驗課程。

四、總結

數學實驗作為高等數學課程的進一步延伸，讓學生了解了數學這門學問在解決實際問題方面的能力，使學生認識到了計算機并不只是上網打游戲的工具。在獨立學院中開展數學實驗輔助教學，在有助于學生進一步深刻理解課堂理論知識的同時也有助于其他專業課程中數學方面問題的解決，并能提高學生學習數學課的興趣和動手能力。隨著數學實驗在越來越多的本科院校的開設，數學實驗進入到獨立學院課程體系也指日可待。利用先進的數學方法和工具解決實際問題的能力，充分體現了大學生的創新能力，同學之間的團結合作充分鍛煉了學生的團隊精神，數學實驗輔助教學的開展必將大大地提高獨立學院學生的數學基礎素質，必定成為大學生創新能力培養的一個重要組成部分。

（注：本文系湖北經濟學院法商學院教育教學研究項目，項目編號：201020）

[1]冷勁松,黃廷祝,傅英定.“數學實驗”教學的幾個點體會[J].大學數學,2004,20(2):26-28.

[2]邱學紹,李剛,黃松奇.開設大學數學實驗課的探討[J].高等數學研究，2006,9(4):49-52.