永磁同步電機位置伺服系統的滑模控制

黃 飛

(海南大學機電工程學院，海南儋州571737)

永磁同步電動機(PMSM)因其體積小、結構簡單、輸出轉矩大、效率高等優點，在工業控制領域得到了廣泛應用［1］。但由于PMSM是一個具有多變量、強耦合、非線性、變參數的復雜系統，在實際應用中，參數攝動及負載擾動等不確定因素均會影響到控制的動靜態性能指標［2］。經典控制器(如 PI控制)在參數匹配良好的條件下能取得較好的性能，一旦系統參數發生變化將導致系統性能變差，而且動態響應和抗擾能力不能很好的兼顧［3］。滑模變結構控制(SMC)的突出優點是可以實現滑動模態與系統的外干擾和參數攝動完全無關，具有完全的自適應性和魯棒性［4］。因而滑模變結構控制在永磁同步電機伺服系統中得到了成功的應用。文獻［1］將SMC引入PMSM調速系統中，證明了滑模變結構控制方法的可行性。文獻［5］提出了一種用于數控機床位置伺服控制的復合滑模變結構控制算法，不但提高了數控機床位置伺服系統的動態特性，而且具有極強的抗干擾能力。文獻［6］將自適應模糊SMC用于PMSM系統的位置控制，對負載擾動等不確定性因素具有很好的魯棒性。

筆者從實際應用角度出發，針對PMSM系統位置控制要求，設計了一種基于指數趨近率的滑模控制器，該方法能夠減小外界擾動及參數攝動對系統的影響，指數趨近率減弱了滑模切換造成的高頻振蕩。仿真結果表明該控制器具有穩定平滑無超調的瞬態響應特性以及較小的位置跟蹤誤差。

1 PMSM數學模型

以轉子為凸裝式的永磁同步電動機為研究對象，在不影響控制性能的前提下，作以下假設［7］:

1)忽略電動機鐵心的飽和，不計渦流和磁滯損耗;

2)電動機氣隙磁場均勻分布，三相繞組中感應電感波形是正弦波;

3)定子三相電流產生的空間磁勢及永磁轉子的磁通分布呈正弦波形狀。

根據以上假設，以凸裝式永磁同步電機為例，采用id≡0的矢量控制使轉矩和磁通的控制實現解偶，基于旋轉坐標系(dq軸坐標系)得到的線性狀態方程如下:

電磁轉矩方程:

機械運動方程:

式中:iq為q軸電流，A;R為定子相電阻，Ω;L為等效dq軸電感，H;pn為極對數;ψf為轉子上的永磁體產生的磁勢，Wb;ωr為轉子機械角速度，rad/s;J為折算到電機軸上的總轉動慣量，kg·m2;B為黏滯摩擦系數，N·m·s;TL為折算到電機軸上的總負載轉矩，N·m;Te為輸出轉矩，N·m。

根據方程式(1)～方程(3)并以電壓uq為輸入，轉子速度ωr為輸出，得到基于id≡0的矢量控制的 PMSM傳遞函數框圖(圖 1)，圖中 Kc=3/2Pnψf。

圖1 PMSM傳遞函數框圖Fig.1 Transfer function block diagram of PMSM

2 位置環滑模變結構設計

滑模變結構控制實際就是預先設計出一個能保證系統穩定的滑模面，再根據運動點在空間中的位置給出控制量，使得運動點最終穩定于滑模面［6］。由于位置環滑模變結構控制器的設計對被控系統模型精度要求較低，所以可以將速度閉環系統等價為K/(Tms+1)，其中Tm=L/R是速度環的時間常數［9］，K為速度環的增益。速度環經過高精度減速器到達系統的位置輸出，設減速比為i，則系統的開環傳遞函數為G(s)=［(1+Tms)/s］(K/i)。為此，定義 θref為位置給定，θ為位置反饋，令e1=θref-θ代表位置誤差，e2=de1作為位置滑模變結構調節器輸入，調節器輸出即速度給定u=ωref，得到位置滑模控制簡化框圖(圖2)。

圖2 滑模控制簡化框圖Fig.2 Simplified block diagram of sliding mode control

由圖2可知:

即，

也就是

所以，

系統的狀態方程如式(8):

為了保證其誤差及其導數在滑模面上運動。設計切換函數為:

式中:c為常數，且c＞0。采用指數趨近率

其中:ε＞0;k＞0。

指數趨近率可以減小由于滑模切換帶來的高頻振蕩。

由式(8)得:

由式(10)和式(11)得位置滑模控制器的輸出為:

3 仿真結果

高精度交流位置伺服系統一般采用三閉環控制結構，即電流環、速度環和位置環，組成電流-速度-位置控制系統。電流環采用滯環控制方式時可以把包括電流環在內的PMSM、逆變器看作廣義的“被控對象”。因逆變器包含在電流環內，考慮到系統的電磁時間常數遠小于機械時間常數，又電流環的響應速度遠快于速度環和位置環的響應速度，因此將電流環簡化為比例環節［8］。

系統主要參數參考如下:電機轉動慣量J=2.627 ×10-3kg·m2，定子相電阻 R=2.6 Ω，轉子上的永磁體產生的磁勢Ψf=0.185 Wb，等效電感L=50×10-3H，極對數 pn=4，黏滯摩擦系數B=1.43×10-4N·m·s;減速器減速比為 1 ∶231;速度增益 K=240，速度環 PI參數為 P=10，I=150;滑模控制器參數為 c=180，ε =120，k=120。

本文中電流環采用比例控制，速度環采用PI控制，位置環采用滑模變結構控制，在Matlab/Simulink中搭建的系統仿真結構如圖3，仿真結果如圖4。圖4(a)為在0.6 s內突加20 N·m干擾力矩的響應曲線;圖4(b)為轉動慣量增大1倍時的響應曲線;圖4(c)為滑模變結構控制的跟蹤誤差曲線;圖4(d)為PI控制的跟蹤誤差曲線;跟蹤函數為50sin(0.68t)。由圖4(a)、(b)、(d)可以看出，傳統PI控制對系統擾動抵抗能力較差，系統轉動慣量變化時較敏感，產生了較小的超調量，且跟蹤誤差較大。由圖4(a)、(b)、(c)可以看出，滑模變結構控制對系統負載擾動不敏感，具有較強的魯棒性，對參數攝動穩定平滑無超調，跟蹤誤差也較傳統的PI控制小，具有明顯的優勢。

4 結論

筆者將滑模變結構控制應用于PMSM位置伺服系統的控制，首先建立了PMSM的數學模型，并設計了基于指數趨近率的滑模變結構控制器作為系統的位置環調節器，然后在Matlab/Simulink中搭建了整個系統的模型;最后對負載干擾、參數攝動及跟蹤精度進行了仿真研究。結果表明，該控制策略有效消除了系統的動靜態誤差，并對負載干擾及參數攝動有較強的魯棒性，全局跟蹤誤差小，保證了系統的位置跟蹤精度。

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