三塔斜拉橋抗震性能非線性時程分析

王龍飛

（武漢理工大學道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室 武漢 430070）

橋梁結構抗震性能分析方法有靜力法、反應譜法和時程分析法.由于時程分析法具有地震作用明確，結構時程反應清晰，便于理解，且能夠考慮結構的非線性和行波效應，隨著計算機技術的發展，愈來愈為設計和研究人員所采用.韓振峰［1］利用UL列式法分析了幾何非線性對大跨徑斜拉橋地震時程反應的影響，認為隨著斜拉橋跨徑的增大，幾何非線性對結構動力特性及抗震性能有明顯的影響.徐凱燕［2］對武漢軍山長江大橋地震位移響應進行了非線性時程分析，認為幾何非線性對結構地震反應影響明顯，應正確考慮.許多學者對大跨徑橋梁的行波效應進行了研究，多數認為其對結構地震反應有較大的影響［3－4］，但由于研究所取用的視波速范圍不同，和橋梁結構不同，所得的結論有時也有很大的差別，有的認為行波效應有利［5］，有的認為不利［6］，可見橋梁地震反應與結構和地震視波速有關.白玲［7］通過對比研究大跨徑拱橋的地震響應，認為三向地震波的作用的影響較大，應在分析時考慮.本文以正在建設的一座大跨徑3塔結合梁斜拉橋為研究對象，在E1和E2水平的三向地震波作用下，考慮結構的幾何非線性、三向地震波作用和行波效應，研究結構的地震反應特征和行波效應，以獲得大跨徑3塔斜拉橋的抗震性能和行波效應影響規律，為該類橋梁研究、設計提供參考.

1 分析理論

1.1 幾何非線性

大跨徑斜拉橋幾何非線性包括斜拉索垂度效應、大位移效應和梁柱效應.對于斜拉索垂度效應，可以利用等效彈性模量法來考慮，采用如下Er nst公式［8］可以足夠精確的計算斜拉索的等效彈性模量.

式中：Eeq為Ernst等效彈性模量；E0為斜拉索鋼材的彈性模量；γ為斜拉索的單位體積重量；σ0為恒載下的斜拉索應力；l為斜拉索的水平投影長度.

對于大位移效應和梁柱效應，可采用UL列式法，引入單元切線剛度矩陣來解決梁柱效應問題，通過隨結構變形進行求解迭代來處理大位移效應問題.結構阻尼不變的地震運動有限元增量方程如下.

式中：M為結構體系的質量矩陣；C為阻尼矩陣；K（t）為剛度矩陣，它是隨時間而變化的；Δ¨ut，Δ˙ut為t時刻的加速度和速度增量向量；Δu（t）為位移增量向量；ΔF（t）為外力增量向量.

1.2 行波效應

在非一致激勵的地震作用下，可將結構地震運動方程進行如下分塊

式中：下標s為支承點自由度；n為非支承點自由度.可采用直接求解法、相對運動法、等效荷載法和大質量法進行求解，從而計算結構的地震行波效應.

2 有限元模型及動力特性

2.1 實橋模擬

武漢二七長江大橋是一座跨長江的3塔雙索面結合梁斜拉橋，主梁采用雙工字鋼主梁與工字鋼橫梁和鋼筋混凝土橋面板組合形成的結合梁，主跨616 m，是世界上同類跨徑最大的結合梁斜拉橋.主橋長1 732 m，橋跨布置為90 m＋135 m＋616 m＋616 m＋135 m＋90 m，橋面寬31.4 m.橋塔為花瓶型，高20 5 m.

利用大型軟件ANSYS建立雙主梁空間動力有限元模型.根據本斜拉橋的結構特點，采用三維梁單元bea m188模擬工字鋼縱梁、橫梁和橋塔，用shell43殼單元來模擬橋面板，采用link10桿單元來模擬斜拉索.全橋空間動力有限元模型如圖1，圖中X為橋縱向，Y為橋豎向，Z為橋橫向.橋墩與主塔底部均固結，主梁與中塔三向主從約束，與邊塔及其余橋墩頂部Y，Z方向主從約束.有限元結構中的鋼材和混凝土采用理想彈塑性本構模型.

2.2 動力特性

先計算恒載作用下的橋梁結構變形，以此作為模態分析的初始狀態，進行特征值分析.表1為結構前20階自振頻率.前10階振型如下：反對稱豎彎，反對稱側彎，正對稱側彎，正對稱豎彎，反對稱豎彎，第6～9階為主塔側彎，正對稱豎彎，第16階為反對稱豎彎和向右縱漂.可見，半漂浮的三塔斜拉橋縱漂較小.

圖1 武漢二七長江大橋空間有限元模型

表1 前20階自振頻率

3 一致激勵下地震反應分析

3.1 地震波輸入及計算

武漢二七長江大橋的抗震設防烈度為6度，橋址場地特征周期為0.45 s.《公路橋梁抗震設計細則》規定抗震設防烈度為6度及6度以上的公路橋梁必須進行抗震設計，同時本橋屬于大跨徑特殊橋梁，所以應進行地震反應分析.E1地震時，基本地震動加速度峰值取0.05 g，水平加速度反應譜最大值為0.143 g，根據場地特征周期，形成設計水平加速度反應譜，并按該反應譜特征，人工合成3條地震動加速度時程，合成地震波的反應譜與設計加速度反應譜吻合良好.

由于規范中沒有具體說明人工合成三向地震波的各分量最大值的比例關系，本文根據結構抗震研究類文獻［9－10］選用三向地震作用較大的比例：1∶0.85∶0.65，分2個工況：工況1三向加速度峰值關系為ax∶az∶ay＝1∶0.85∶0.65；工況2的為ax∶az∶ay＝0.85∶1∶0.65.其中腳標表示加速度方向.這樣每條地震波就可以形成一組三向波，從而全面考慮三向地震波作用.結構地震反應分析時，利用Er nst公式考慮斜拉索垂度效用，用UL列式法計算大位移和梁柱效應等非線性因素的影響.先計算恒載作用下結構的變形，再在此變形的基礎上輸入地震波，這樣在結構地震反應分析時就計入了結構的恒載作用，地震作用過程中，采用Rayleigh阻尼.在三向地震波的作用下，橋塔內部豎向應力是縱向彎矩、橫向彎矩和軸力共同作用的結果，所以在分析結構的地震反應時，文中除了計算重要部位結構主要方向上的最大彎矩，還計算了相應截面的綜合應力，以便對結構內力進行全面分析.文中末說明方向的主塔彎矩均為繞橋橫向的彎矩，應力為豎向應力，位移為在恒載和地震作用下的總體位移，中、下塔柱為單肢柱的內力.

3.2 E1地震下結構的動力響應

具有三向地震波的E1地震作用下，斜拉橋重要部位各工況動力響應見表2.在主塔的底部，三組地震波的2個工況中，從最大壓應力和最大彎矩來看，均以工況1的反應最大，可見該三塔斜拉橋受縱向地震波分量影響較大；而以地震波對結構的影響而言，則是地震波1的反應最大.主塔底的最大應力和最大彎矩，都發生在中塔，且中、邊塔相差很大，如地震波1的中塔底部最大彎矩是邊塔的3.3倍.主塔底部的最大應力為10.31 MPa，小于C50混凝土設計強度，最大彎矩小于截面在軸力與彎矩作用下的初始屈服彎矩.

表2 E1地震下重要部位動力響應

主跨跨中的最大位移，在各地震工況中都較小，且較為接近.主梁縱向位移中，武昌端最大為0.229 m，漢口端0.227 m，也較小，能滿足結構要求.由此可見，在E1地震作用下，該2塔斜拉橋結構處于彈性受力狀態，應力和位移滿足該階段設計抗震要求.

3.3 E2地震下結構的動力響應

表3 E2地震下重要部位動力響應

E2水平的三向地震波作用下，結構重要部位動力響應見表3.與E1地震作用相比，此時反應均有不同程度的增加，但工況1增加更為明顯.同樣工況1的反應要大于工況2，且地震波1在橋縱向的反應最大.中塔的地震反應要遠大于邊塔，如震波1中的中、邊塔最大彎矩比增大至4.2.

從主塔在工況1下的彎矩包絡圖及中塔底彎矩時程圖也可以看出結構對地震波1反應最大，其次是地震波2，最小為地震波3；圖2為中塔繞橋縱向彎矩的包絡圖，可以看出三組地震波的作用效應較接近，且數值較小.由主塔的豎向應力包絡圖可知應力沿豎向的分布規律，對于邊塔，結構最大彎矩均在塔底部，而內部最大應力卻是發生在塔中柱底部，如4，5號塔中柱底部豎向應力分別為15.5，15.6 MPa，塔底部豎向應力分別為10.9，11.4 MPa，前者均比后者大.由于最大應力與最大彎矩不在同一部位，所以必要時應對塔中柱進行抗震驗算.主塔底部地震反應中，中塔最大，塔的最大壓應力為15.6 MPa，小于C50混凝土抗壓標準強度；最大彎矩為1 863 MN·m，小于下塔柱在彎矩和軸力作用下的屈服彎矩.

圖2 4號塔繞橋縱向彎矩

塔頂最大位移在5＃塔上，為0.318 m，同樣發生在地震波1的工況1中.兩主跨主梁跨中最大位移發生在地震波3中，但各波各工況的大小較為接近.從3種波工況1的主梁豎向位移包絡圖可以看出，全橋主梁對各波的位移響應均較小，含恒載位移的最大豎向位移為0.472 m.各工況下漢口端最大縱向位移0.256 m，武昌端最大縱向位移為0.260 m.可見3塔斜拉橋在E2地震作用下的位移響應均不大.

由以上的分析可知，該3塔斜拉橋在E2地震作用下，重要結構的最大應力小于材料的標準強度，最大彎矩小于構件的等效屈服彎矩，包含恒載作用的總體位移不大，所以結構滿足E2地震下抗震設防要求.

4 行波效應對結構地震反應的影響

由上文可知，該3塔斜拉橋對地震波1中工況1的總體反應最大，所以在進行地震行波效應分析時，采用該組波作為輸入波，計算在E2地震作用下的行波效應.利用大質量法，通過各橋墩的輸入波相位差的不同來模擬地震的視波速.由于實際地震視波速難以確定，所以本文采取一系列視波速：400，600，800，1 000，1 400，1 800，2 200 m／s.分別輸入上述7種視波速的三向地震波，研究3塔斜拉橋的地震反應，以及視波速對結構地震反應的影響規律.在各種視波速下結構的內力分布包絡圖如圖3～7，經分析有如下規律.

1）結構的行波效應與地震波的傳播方向有關，但中塔的地震反應影響很小.地震波先到達的3號邊塔，視波速對其地震反應影響最大，對最后到達的5號邊塔的影響較小.值得注意的是，視波速對中塔的影響最小，對主要承受地震彎矩的下塔柱，幾乎不影響（如圖4），這可能是三塔斜拉橋的特殊特點.

圖3 3號塔繞橋橫向彎矩

2）就本橋而言，視波速對結構的縱向地震反應有不利影響，不同部位的影響性質有差別.相對一致激勵，考慮行波效應，3主塔的最大彎矩均會增大，中塔幅度小，邊塔的大，隨著視波速的增加而逐漸減小，最后接近于一致激勵.但塔的不同部位，地震反應規律有所不同，視波速對邊塔中、下塔柱有不利影響，如3號塔底部增大20%，此時視波速為400 m／s；對上塔柱的影響有利，該上塔柱底減小17%，此時地震視波速為1 400 m／s.對中塔下塔柱影響有輕微不利，最大彎矩增大3%，而對中、上塔柱的影響稍有利.

圖4 4號塔繞橋橫向彎矩

圖5 5號塔繞橋橫向彎矩

圖6 3號塔繞橋縱向彎矩

圖7 4號塔繞橋縱向彎矩

3）視波速對結構的橫向地震反應影響很小，且主要是有利影響.行波對結構的3主塔的繞橋縱向彎矩影響很小；中塔底部略有增大，其余部分影響偏于有利，最大彎矩增大3%；邊塔上塔柱略有增大，其余部分影響均有利，最大彎矩略有減小，減小4%.

5 較好的抗震性能

1）該座3塔斜拉橋在設計抗震設防烈度的E1和E2地震作用下的內力和位移均滿足相關抗震規范要求，結構具有較好的抗震性能.

2）在地震作用下，三塔斜拉橋中塔地震反應要遠大于邊塔，主塔結構應力分布與彎矩分布有時表現不一致，所以檢查結構的應力狀態是必要的，以便對大應力部位進行抗震驗算.

3）3塔斜拉橋的地震反應與地震波的傳播方向有關，視波速對先到達的邊塔影響最大，其次是最后到達的邊塔.值得注意的是，視波速對三塔斜拉橋中塔的地震反應影響很小，且遠小于邊塔.

4）對本橋而言，地震行波效應對結構的縱向地震反應有不利的影響，對結構橫向地震反應的影響稍有利.

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