車輛振動模型的建立及動荷載計算研究＊

張光海 康海貴 鄭元勛

（大連理工大學建設工程學部1） 大連 116023） （鄭州大學水利與環境學院2） 鄭州 450052）

0 引 言

路面平整度是評定路面質量的主要技術指標之一，它關系到行車的安全、舒適以及路面所受沖擊力的大小和使用壽命.不平整的路表面會增大行車阻力，并使車輛產生附加的振動作用.這種振動作用會造成行車顛簸，影響行車的速度和安全，影響駕駛的平穩和乘客的舒適.路面不平整所引起的車與路面相互作用破壞效果尤為顯著［1－3］.汽車行駛在不平整路面上，車輪將對路面產生附加動荷載，這種動荷載將加速路面平整度的衰減，而路面平整度的變差又將使得車輪對路面產生的附加動荷載增加，最終加劇路面的破壞.為了預先根據路面的具體狀況和車輛的運動狀況估計車輛的動載荷，對運動車輛隨機荷載及其激勵下的路面動力響應的研究是必要的.而研究車輛的動荷載首先要建立車輛振動模型力學模型，進而為研究由于車輛在不平整路面行駛引起的動荷載研究打下理論基礎［4－6］.

1 車輛振動模型及振動方程的建立

將汽車視為彼此彈性相聯的簧載質量（懸掛質量）與非簧載質量（非懸掛質量）所組成［7－8］.首先建立7自由度車輛模型（圖1）：車身的垂直、俯仰、側傾3個自由度和4個車輪的垂直自由度.

圖1 7自由度車輛模型

圖2 4自由度車輛模型

在路面短波激勵情況下，車輛所受的激勵實際上大多只涉及到車輪跳動，對車身運動影響很小，車身左右兩邊相互作用幾乎為零.所以可以將上述車輛模型（見圖1）簡化為4自由度車輛模型（見圖2）［9－13］.

利用動力學的等效系統可以將圖2的模型等效為圖3的模型.但是在等效處理中，車輛系統的3個質量塊必須滿足以下3個力學條件，即

總質量不變

式中：m2為后懸掛部分的質量（包括車載貨物等）；m1為后非懸掛部分的質量；k2為汽車后懸架剛度系數；k1為汽車后輪胎剛度系數；c2為汽車后懸掛部分阻尼系數；c1為汽車后輪胎阻尼系數；y2為車身垂直位移；y1為車輪垂直位移；y2為地面對車輪的激勵（路面平整度函數）.

圖3 4自由度等效車輛模型

圖4 1／4車輛模型

2 車輛振動方程的建立及求解

2.1 振動微分方程的建立

對1／4車輛模型進行受力分析如圖5～6所示.

圖5 1／4車輛模型受力分析圖

圖6 1／4車輛模型受力分析圖

根據受力分析圖，建立系統的振動微分方程

或寫成

求系統的無阻尼自由振動的固有頻率，設

則

故

整理得

系統的無阻尼自由振動的固有頻率為

文中，假設路面波形符合正弦函數y0（t）＝H sin（ωt）.式中：H 為 正 弦 波 型 路 面 振幅；ω＝2πv／λ.其中：ω為固有圓頻率；λ為正弦波路面波長（λ≥0，當λ＝0時為完全水平的理想路面）；v為汽車行駛速度.

2.2 求解路面不平整引起的汽車動荷載

車輛振動方程（4）可簡寫為

由微分方程求解定理可知：通解＝特解＋齊次解，由于方程中含有阻尼項，所以自由衰減振動在振動開始的很短的一段時間里就會消失，也就是說齊次解忽略不計.則利用待定系數法可得

則上式可寫為

由上分析可得車輪對路面的動荷載表達式

由式（17）可知汽車行駛在不平整路面上時，車輪對路面的動荷載作用是隨時間、路面波長、波幅及汽車的行駛速度變化而變化的.

當sin（ωt＋ψ）＝1時，車輪對路面的動荷載有最大值

式中：P0＝（m1＋m2）g，g＝9.8 N／kg.

3 車輛動荷載影響因素分析

以一級公路為研究對象，考慮到一級公路上貨車的實際行駛情況以及一級公路的設計速度（80 k m／h），取車速v＝10～80 k m／h.以某單軸單輪中型載貨汽車為例，計算車輛對路面的動荷載值和最大動荷載系數.假設車輛參數如下：后軸重為10 t，對應的載重為滿載，則滿載質量為17.29 t，半載對應后軸重為7.145 t.空車重7.4 t，載重9.89 t，空車偏置重4.28 t（該車后部質量），β＝m前／m后≈0.729.

3.1 振動方程求解

假設空載時，車速10 k m／h，路面波長λ＝3 m，振幅H＝0.03 m，其他載重、車速和路面波長時的振動方程及車輛動荷載可用同樣方法求得.

路面波形函數為

系統無阻尼自由振動固有頻率為

其中車輪對路面作用的最大動荷載為

最大動荷載系數為

車輪對路面作用的關于時間t的動荷載解為

車輪對路面作用的關于行駛位移x的動荷載解為

3.2 最大動荷載系數影響因素分析

1）在3種波長λ，3種振幅H的情況下，汽車以不同的恒定速度v在此種路面上產生的最大動荷載，如圖7～8所示.

圖7 H改變Φ隨車速變化曲線

圖8 λ改變Φ隨車速變化曲線

2）路面波長λ，振幅H 不變，僅載重量改變對最大動荷載系數和最大動荷載系數的影響，如圖9～10所示.

圖9 載重改變Φ隨車速變化曲線

圖10 載重改變P d max隨車速變化曲線

由上圖可知，最大動荷載系數隨著載重量的增加而減小，但動荷載值是隨著載重量的增大而增大；對于峰值出現的位置，載重量越大，峰值出現時所對應的速度越小.

3）在一定的汽車行駛速度v及波長λ下，汽車在不同的波幅H的波形路面上行駛時對路面產生的動荷載，如圖11～12所示.

圖11 v改變Φ隨振幅變化

圖12 λ改變Φ隨振幅變化

由上圖可知，在一定的條件（車速和波長，質量不變，振幅改變）下，最大動荷載系數隨著路面振幅的增大而增大.

4）在一定的汽車行駛速度v及波幅H 下，汽車在不同的波長λ的正弦波形路面上行駛時對路面產生的動荷載，如圖13～14所示.

圖13 H改變Φ隨波長變化曲線

圖14 v改變Φ隨波長變化曲線

由上圖可知，在一定的條件（車速和振幅，質量不變，波長改變）下，汽車的最大動荷載系數不是隨著路面波長的增加而無限增大的，而是隨著波長的增加，先出現峰值；在峰值以后隨著波長的增加，動荷載系數無限的趨近于1.這是因為當車輛－路面系統產生共振時出現峰值；而當波長無限增大時，路面近似于平整.

4 結 論

1）在給定的正弦波形的波長λ，波幅H 下，汽車以不同的恒定速度v在此種路面上行駛：車輛 －路面系統頻率ω與1／4車輛模型的2個固有頻率ω01，ω02相等時，即ω＝ω01或ω＝ω02時，車輛產生較大的振動，對應的最大動荷載系數隨車速變化曲線產生2個峰值.

2）路面波長λ，振幅H 不變，載重量改變對最大動荷載系數和最大動荷載系數的影響：最大動荷載系數隨著載重量的增加而減小，但動荷載值是隨著載重量的增大而增大；載重量越大，峰值出現時所對應的速度越小.

3）在一定的汽車行駛速度v及波長λ下，汽車在不同的波幅H的波形路面上行駛時對路面產生的動荷載：在一定的條件（車速和波長，質量不變，振幅改變）下，最大動荷載系數隨著路面振幅的增大而增大.

4）在一定的汽車行駛速度v及波幅H 下，汽車在不同的波長λ的波形路面上行駛時對路面產生的動荷載：在一定的條件（車速和振幅，質量不變，波長改變）下，汽車的最大動荷載系數不是隨著路面波長的增加而無限增大的，而是隨著波長的增加，出現峰值.在峰值以后隨著波長的增加，動荷載系數無限的趨近于1，這是因為當波長無限增大時，路面近似于平整.

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