基于模糊推理系統的作業車間交貨期瓶頸辨識研究

顧余容，魯建廈，詹 燕

（浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310032）

基于模糊推理系統的作業車間交貨期瓶頸辨識研究

顧余容，魯建廈，詹 燕

（浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310032）

針對現今制造企業的客戶交貨期滿意度低的問題，闡述了研究交貨期瓶頸問題的重要性和緊迫性.通過應用模糊推理系統知識來定義交貨期瓶頸，提出了辨識不同加工階段的交貨期瓶頸工件的方法，建立了作業車間生產系統的交貨期瓶頸辨識模型.基于模糊推理系統的辨識方法操作方便，便于用計算機軟件實現.最后，應用某加工車間的實例說明了該辨識方法的有效性.

瓶頸辨識；交貨期瓶頸；模糊推理系統；作業車間

瓶頸辨識是企業生產瓶頸管理和控制的基礎，現今以約束理論（TOC）提出的瓶頸定義和瓶頸辨識方法使用較為廣泛，但對于企業生產系統研究來說過于籠統，無法全面反映實際需要［1］.而隨著市場競爭日益激烈，客戶越來越要求產品個性化和多樣化，客戶對交貨時間的要求也越來越嚴格，以及市場需求的不確定性，生產系統往往不能滿足客戶的交貨期的要求.由于客戶的嚴格交貨日期要求和超負荷的生產任務，使在交貨期限內要求安排加工的工件所需要的機器加工時間超出了實際能提供的機器時間，從而產生了交貨期瓶頸，交貨期瓶頸問題成為瓶頸管理與控制中一個突出的問題.

目前對交貨期瓶頸相關的研究文獻并不多，Meerkov S.M提出用靈敏度分析法來定義和識別系統的交貨期瓶頸：針對系統預定交貨期的表現指標，分析系統內每個機器的加工情況對系統整體表現的影響，靈敏度越高的機器越容易成為系統的瓶頸［2－4］.吳春輝提出采用資源負荷狀態圖、負荷狀態曲線、數學表達式來表示各機器交貨時間瓶頸的分布［5］.以上研究提出的瓶頸定義及其辨識技術與TOC提出的瓶頸定義及辨識方法相比目標更為明確，且考慮更加全面，但仍存在模型復雜、操作不便和外生約束多等不足之處［6］.而模糊推理系統具有不依賴于對象的精確數學模型，易于操作及魯棒性好等優點，因此，采用模糊推理系統的知識來定義和識別交貨期瓶頸，建立作業車間生產系統的交貨期瓶頸辨識模型.

1 模糊推理系統的推理步驟及類型選擇

模糊推理系統（fuzzy inference system，FIS）是建立在模糊集合論，模糊IF-THEN規則和模糊推理等概念基礎上的先進計算框架.它在諸如自動控制、數據分類、決策分析、專家系統、時間序列預測、機器人和模式識別等眾多領域中得到了成功的應用［7］.

1.1 模糊推理系統的推理步驟

模糊推理系統依據模糊IF-THEN規則進行推理的步驟［8］如下：

（1）將輸入變量帶入隸屬度函數中，求出該輸入變量的每一個語言值對應的隸屬度值，這一步稱作模糊化.

（2）通過對隸屬度值進行計算（通常為乘、取最小值），可求得各條規則的激勵強度.

（3）依據每條規則的激勵強度求出每條規則的輸出（模糊值或精確值）.

（4）將模糊推理得到的結果轉換為精確值，這一步稱為去模糊化.

筆者將按照上述推理的步驟從而來確定交貨期瓶頸.

1.2 Mamdani型模糊推理系統

最常見的模糊推理系統有3類：純模糊邏輯系統、高木－關野（Takagi-Sugeno）型和邁達尼（Mamdani）型.由于 Mamdani型模糊推理的規則形式更符合人們思維和語言表達的習慣，因此采用Mamdani型模糊推理系統來確定作業車間的交貨期瓶頸.Mamdani型模糊推理算法如下：

Mamdani型模糊推理算法采用極小運算規則定義模糊蘊含表達的模糊關系［9］，如規則：

式中：x為輸入語言變量；A為推理前件的模糊集合；y為輸出語言變量；B為模糊規則的后件.用RC表示模糊關系：

2 作業車間交貨期瓶頸辨識建模

2.1 作業車間初調度的啟發式算法設計

在定義交貨期瓶頸前，首先需要設計一個啟發式算法來對作業車間進行初步調度.該算法的具體步驟如下：

假設n個加工工件｛Ji｝ni＝1按給定的工藝路徑依次在｛Mk｝mk＝1臺機器上加工，pj為工序j的加工時間，di為工件i的交貨期限，wi為工件權重（表示工件的誤工費用或客戶的重要程度等），它們是固定已知的（這里不考慮加工批量問題）.則松弛指數θi定義為

式中：∑j∈Jipj為工件i的各工序加工時間總和.

最終將所有的工序按照優先指數αi的大小進行遞減排序，并且按照這個排序規則將各工序分配到它們相應的加工機器上，從而可得到一個初始的調度結果，以獲得各工序所安排的完成時間.

2.2 基于模糊推理系統的交貨期瓶頸工件的確定和表示

在生產系統中，瓶頸可以是加工機器或被加工的工件.為制定有效的生產計劃，管理者不僅僅希望確定整個生產系統的瓶頸，同時也希望知道各個加工階段的瓶頸.因而在作業車間中，對于同一加工階段（即各個工件先后經過同一機器加工），對按時交貨影響最大的Job，可認為是該加工階段的交貨期瓶頸.可應用模糊推理系統來計算交貨期瓶頸工件指標值（JBN），從而來確定各加工階段的交貨期瓶頸工件（due-time bottleneck job，DBJ）.

在設計模糊控制器（在模糊系統中用作控制器的模糊推理系統）之前，首先需要定義以下三個變量：

（1）工件i的相對拖期gi：

式中：di和Fi分別為工件i的交貨期和當前排序下該工件的完工時間.

（2）工件i的相對松弛時間hi：

（3）工件i的標準化權重vi：

基于以上設定的三個變量，設計以下一個模糊控制器來計算JBN的值.

2.2.1 定義輸入／輸出變量

此模糊控制器將gi，hi和vi設定為輸入變量，為每個工件所定義的JBN值為輸出變量.在模糊推理系統中，這四個輸入／輸出語言變量分別由G，H，V和B來表示，并被劃分成以下三個模糊集合：

G，H＝｛負數（NL），大約是零（Z），正數（PL）｝.

V＝｛小（S），中（M），大（L）｝.

B＝｛不是瓶頸工件（NB），可能是瓶頸工件（MB），是瓶頸工件（B）｝.

2.2.2 定義隸屬函數

在此模糊控制器中，所有隸屬函數都選用對稱三角形，因而只需確定首末兩個點，便能確定該隸屬函數的表達式.例如，上述的一個語言變量描述為｛（－∞，a，b）；（b，c）；（c，d，＋∞）｝，則其相應的三個隸屬函數如圖1所示.

圖1 模糊控制器采用的隸屬函數Fig.1 The membership functions adopted by the fuzzy controller

2.2.3 建立模糊規則

交貨期瓶頸工件是在生產調度優化過程中需要優先考慮的工件，因為它對提高整個系統的交貨期滿意度及產出效績扮演著重要的角色.而在實際的作業車間調度中，存在著某些人類經驗能夠判斷在不同的環境情況下，哪類工件具有優先權.經過進一步的提煉，這些經驗知識可描述為多條模糊IFTHEN規則.例如，“If G＝PL，H＝NL and V＝L，then B＝B”表示在當前調度下，具有較大的相對拖期和相對松弛時間，較大權重的工件可認為是交貨期瓶頸工件.

依據上述的這些原則，可得到包含所有輸入變量可行組合的模糊規則表1.這些規則從各個不同方面反映了交貨期瓶頸工件的基本特征.

表1 模糊規則表Table 1 The fuzzy rule table

2.2.4 選擇模糊推理類型和解模糊化

基于上述18個模糊規則的模糊推理系統將采用Mamdani型，其中t－范數采用“min”算子.為使最后輸出的模糊量清晰化，則采用最大隸屬度最小值法（SOM）作為解模糊的方法.例如，輸出結果ZSOM表示使模糊量μA（z）極大化的z的最小值（在幅值意義下）.

通過采用上述所設計的模糊推理系統，將能得到在初始調度后，每個工件的交貨期瓶頸指標值.而且從設定的條件可知，所指定的加工階段不同，所得的JBN值也不同.因而，不同的加工階段有不同的交貨期瓶頸，即具有最大JBN值的工件即為當前加工階段的交貨期瓶頸工件（DBJ）.

3 實例仿真

以某制造業加工車間為例，將生產數據做了簡化處理，設計了一個由5個工件在5臺機器上完成加工任務的仿真實例.該加工車間加工5類典型零件，每類零件需要分別在機器完成沖、刨、車、鉆、銑加工，每類零件的工藝路線不同，表2為工件加工信息.

表2 工件加工信息表Table 2 Workpieces task information

根據表2的數據，采用上述設計的啟發式算法，可得各道工序的優先指數α，從而得到該作業車間一個初始的調度結果，如圖2所示.

圖2 初始調度甘特圖Fig.2 Gantt chart of initial scheduling

然后，在Pentium4，CPU 主頻2.80 GHz，1.2 GB內存和WindowsXP操作系統下，利用Matlab7.1中的模糊邏輯工具箱（Fuzzy logic Toolbox）實現上述設計的模糊推理系統，其中四個變量G，H，V和B的隸屬函數分別設定為｛（－1，－0.3）；（－0.3，0.3）；（0.3，1，＋∞）｝，｛（－∞，－1，－0.3）；（－0.3，0.3）；（0.3，1）｝，｛（0.1，0.3）；（0.3，0.7）；（0.7，1）｝和｛（0，0.2）；（0.2，0.7）；（0.7，1）｝.表3為仿真分析結果.

表3 仿真分析結果Table 3 Simulation result analysis

由上述仿真分析結果可知，工件J1在所有的加工階段（即分別是在機器 M1，M2，M3，M4和 M5上的加工階段）都具有最大的交貨期瓶頸指標值，則對于該作業車間來說，對基于交貨期的生產目標影響最大的交貨期瓶頸都是工件J1.因此，在該作業車間后續的調度工作中，應考慮工件J1在各個加工階段的優先加工權.

4 結 論

針對現今所研究的交貨期瓶頸模型的復雜性，辨識方法的操作不便性等缺點，提出采用模糊推理系統的知識來定義和識別交貨期瓶頸，建立作業車間生產系統的交貨期瓶頸辨識模型.該模糊推理系統是由人對交貨期瓶頸的某種經驗為依據而設計，因而辨識方法不依賴與瓶頸本身的精確模型，易于被操作人員接受，便于用計算機軟件實現.應用某加工車間的實例說明了辨識方法的有效性.該方法為作業車間生產調度中瓶頸管理和控制提供了理論依據.

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［3］LI Jing-shan，MEERKOV S M.Bottlenecks with respect to due-time performance in pull serial production lines［J］.Mathematical Problems in Engineering，2000（5）：479-498.

［4］CHIANG S Y，KUO C T，MEERKOV S M.C-bottlenecks in serial production lines：identification and application［J］.Mathematical Problems in Engineering，2001，7（6）：543-578.

［5］吳春輝.基于瓶頸分析的成套訂單調度算法研究［D］.武漢：華中科技大學，2006.

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［7］倪春木.一種新型的模糊推理系統及狀態預測逆控制［D］.廈門：廈門大學，2001.

［8］尹海娥.基于模糊推理系統的自適應噪聲消除方法在視覺誘發腦電信號提取中的應用［D］.北京：北京工業大學，2003.

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Study on due-time bottleneck identification in job shop based on fuzzy inference system

GU Yu-rong，LU Jian-sha，ZHAN Yan
（College of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310032，China）

Aiming at the rising problem of poor due-time satisfaction in current manufacturing industry，the importance and urgency of the study on due-time bottleneck is described.A fuzzy inference system is employed to define due-time bottleneck.The identification method of due-time bottleneck job in different processing stage is proposed and the identification model of due-time bottleneck in job shop is established.The identification method based on fuzzy inference system is convenient to be practically applied and also suitable to be employed to simulate by computer software.The example concerning a workshop proves the feasibility of the model and method.

bottleneck identification；due-tine bottleneck；fuzzy inference system；job shop

TP301

A

1006-4303（2011）06-0670-04

2010-09-28

國家自然科學基金項目（70971118）；浙江省科技廳計劃項目（2009C31025，2009C11164）

顧余容（1987—），女，浙江寧波人，碩士研究生，研究方向為精益生產、約束理論，E-mail：shixialing123＠126.com.

（

陳石平）