一堂公開課的總結與反思

●陸正海 宋 健 (泰州中學 江蘇泰州 225300)

江蘇省使用依據(jù)新課程標準編寫的蘇教版數(shù)學教材已滿6年.這6年來，眾多一線教師依托教材努力踐行新課程倡導的基本理念，數(shù)學課堂已發(fā)生了根本的變化.但也存在著一些試圖體現(xiàn)新課程理念的課堂，尤其是一些公開課、展示課、評優(yōu)課過多注重形式：聲、光、電的組合;表面繁榮的互動、討論、合作，熱熱鬧鬧的背后不見數(shù)學本質.另一方面，由于高考升學考試的大環(huán)境沒有變化，教師受到的來自學校、社會等方面的應試壓力沒有減輕，這導致部分教師不想或不敢轉變觀念，仍然采用傳統(tǒng)灌輸式教學模式.最近，我校組織了一次“同課異授”教研活動，課題是“等比數(shù)列的概念”，其中一節(jié)課還是應用傳統(tǒng)的模式，而另一節(jié)課則既鮮明地體現(xiàn)了新課程的一些基本理念，又很自然、本色，給大家很好的啟示.下面筆者簡述這節(jié)課的課堂教學流程.

1 活動簡介

1.1 情境呈現(xiàn)

師：應用PPT呈現(xiàn)5個實際事例(涉及自然科學、經(jīng)濟和日常生活，案例均來源于教材).

生：讀PPT中的文本(聲音非常清晰).

師：在黑板靠右邊選擇性地寫下了5個事例中的3個數(shù)列模型：

③36，36 ×0.9，36 ×0.92，36 ×0.93，…(這是汽車折舊事例中的模型，教師借此進行“理性消費”教育).

1.2 活動與建構

(1)觀察.

師：這些數(shù)列模型有何特點?

生：都不是等差數(shù)列(非常真實且略顯幽默，課堂氣氛輕松愉快).

師：有無確定的本質屬性?

生：后數(shù)是前數(shù)相同的倍數(shù)、后數(shù)與前數(shù)的比相等、…(氣氛熱烈).

(2)抽象.

師：我們把這樣的數(shù)列叫做等比數(shù)列，如何給出定義?

師：還可以怎樣表達(啟發(fā)類比等差數(shù)列)?

(3)學生再舉例.

師：依據(jù)定義再舉一些等比數(shù)列的例子.

生：舉了一堆(但基本上與前面模型①、②、③形式相同).

師：能舉出形式有些變化的情況嗎(鼓勵打開思路，大膽設想)?

生：④ -1，-2，-4，-8，…;

⑤1，1，1，1，…(有學生舉了 0，0，0，…，借此強調 an≠0，q≠0);

(4)觀察歸納.

師：你能歸納或猜想等比數(shù)列的一些特點或性質嗎?

生：等比數(shù)列各項或全正或全負或正負相間;

單調性較復雜：a1＞0，q＞1及 a1＜0，0＜q＜1都是遞增的;a1＞0，0＜q＜1及 a1＜0，q＞1都是遞減的(教師沒有要求形式論證，課堂氣氛很活躍).

1.3 數(shù)學運用(練習與生成)

師：現(xiàn)在大家對等比數(shù)列已經(jīng)有了比較充分的認識，我們來試試課本第55頁的練習：

1.判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：

2.已知下列數(shù)列是等比數(shù)列，試在括號內填上適當?shù)臄?shù)：

3.下列數(shù)列哪些是等差數(shù)列，哪些是等比數(shù)列?

(1)lg3，lg6，lg12; (2)22，2，1，2-1，2-2;

(3)a，a，a，a，a.

4.已知 a1，a2，a3，…，an是公比為 q 的等比數(shù)列，新數(shù)列 an，an-1，…，a2，a1也是等比數(shù)列嗎? 如果是，公比是多少?

5.已知無窮等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q.

(1)依次取出數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項組成一個新數(shù)列，這個數(shù)列還是等比數(shù)列嗎?如果是，它的首項和公比是多少?

(2)數(shù)列{can}(其中常數(shù)c≠0)是等比數(shù)列嗎?如果是，它的首項和公比是多少?

師：組織討論完成上面練習并啟發(fā)學生通過練習提出了下列的一般命題和概念：

生：①由練習1與練習3提出命題：

{an}是等比數(shù)列且an＞0，則{lgan}是等差數(shù)列;{an}是等差數(shù)列?{2an}是等比數(shù)列.

既是等差又是等比的數(shù)列一定是非零的常數(shù)列(要求學生嚴格論證并投影展示討論).

②由練習2提出：a，b的等比中項G可得G2=ab(并自然過渡到課本例2).

③由練習4與5提出：{an}是等比數(shù)列(等差數(shù)列)，則{abn}是等差數(shù)列(等比數(shù)列)({bn}等比數(shù)列，bn∈N*).

1.4 總結提升

2 總結與反思

在研討交流活動中，本節(jié)課受到聽課教師一致的肯定和認同，作為一節(jié)概念課，給大家?guī)砣缦聠⑹?

2.1 充分的活動和展示，促進對概念的建構

“高中數(shù)學課程應該返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質.數(shù)學課程要講邏輯推理，更要講道理.通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數(shù)學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵其中的思想方法，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的學術形態(tài)轉化為學生易于接受的教育形態(tài)”［1］.本節(jié)課充分遵循了這樣的理念，縱觀這節(jié)課的教學過程，由于任課教師課前充分的預設，使整個課堂活動豐富，過程展示充分.尤其是情境呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，教材中的模型都是正項遞增或遞減的等比數(shù)列.抽象出等比概念后，教師又讓學生依據(jù)定義再舉出若干模型，并板書在黑板上一直保留，給學生提供了豐富的、直接的、直觀的感受，十分有利于學生對等比數(shù)列概念和性質的建構活動.之后的歸納猜想等比數(shù)列的特點和性質、對教材練習題的生成訓練等不僅充分調動了學生的積極思維，同時更在倡導積極主動、勇于探索的學習方式，有助于發(fā)揮學生學習的主動性、激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣、發(fā)展他們的創(chuàng)新意識，因此整堂課氣氛活躍、討論熱烈，自然也就在預料之中.

2.2 淡化純理論的內容和形式，引發(fā)學生積極思考討論

縱觀新教材的每一個模塊，不難發(fā)現(xiàn)在引入知識到形成結論上都依照以下程式：

即從生活實例或是學生已有的經(jīng)驗、知識出發(fā)，經(jīng)過簡單抽象、概括，再得到一般性的結論.這樣做的目的是顯而易見的，即盡量克服因追求純理論上的嚴密性而使數(shù)學顯得抽象和枯燥，甚至使學生望而生畏;新教材充分考慮到學生能力的實際情況和高中數(shù)學的教學目的，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，逐漸培養(yǎng)能力.因此，教學的重點應放在知識形成的思維過程上，通過問題提出的思維過程和問題解決的思維過程的暴露，把知識的發(fā)生、形成、探索過程復現(xiàn)出來，進行“擬真性”的教學，作為學生對知識作深層次的理解和思維方法的借鑒.降低純理論的難度，轉向思想方法的滲透、研究方法的積累，切實搞好基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng).本節(jié)課教師對等比數(shù)列單調性問題、由練習生成的某些真命題、等差(等比)運算與性質的類比等均未強調形式化的論證.課堂上學生興趣濃厚、積極思考、討論和發(fā)言、情感體驗豐富、課堂信息量大，正是遵循了這樣的理念達成的教學效果.

2.3 充分使用教材資源，引導師生回歸課本

課本例習題通常是不可替代的基礎題，既是如何運用知識解題的示范，也是思維訓練的經(jīng)典.正是這些典范的作用，學生才初步學會了怎樣進行數(shù)學思維，怎樣運用數(shù)學知識進行思考、解題，如何表述自己的解題過程.新教材中的例題不僅數(shù)量多，而且質量也高，必需認真研究.課本習題是課本內容的重要組成部分，它既是課堂教學的歸宿，又是教學大綱期望達到的目標.新教材對此作了精心的設計，分為4個層次，即練習、感受、理解、思考、運用、探索、拓展.這些練習題內容豐富、題型全面，完全可以作為訓練逆向思維、求異思維、培養(yǎng)學生靈活性及應變能力的好素材，其中不乏看似平淡卻很精彩的題目.忽視對這些題目的研究和運用，是對資源的極大浪費.這些題目既可以作為基礎題，又具有良好的生成性，可作為學生進一步思考和研究的題材.如果運用得當，那么對不斷提高學生的思維水平，發(fā)展學生的能力將大有益處，而且研究這些習題可以把教師和學生的注意力吸引到課本上來.本節(jié)課的授課素材全部取自教材，尤其是對課本練習題的變式和生成訓練更是本節(jié)課的亮點，因此教師不應盲目依賴教輔材料，務求以本為本，充分挖掘課本的使用價值.

2.4 淡化課件使用，追求平實常態(tài)

本節(jié)課教師并沒有使用標準課件，只是在開始部分使用了幾張PPT，中途在學生進行論證時使用實物投影展示了其論證過程，沒有靠聲像設備來創(chuàng)設情境，推動課堂進程，師生的思維無拘無束自由發(fā)展，但卻借助于傳統(tǒng)的精心設計的板書呈現(xiàn)了本節(jié)課的結構脈絡.公開課教學的一個重要意義，在于其讓聽課者從中悟出一定的道理，并產生“我要這樣做，我能這樣做，我還可以怎樣做”的沖動和行為，因此公開課應更多地考慮常規(guī)的教學實際，努力尋找適宜、便捷的教學方法，使“常態(tài)”的課堂簡約而不簡單，要知道常態(tài)的就是最本真、合理、適用和有效的.

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準(實驗)［M］.人民教育出版社，2004.

［2］ 馬林.我的《排列》教學的心路歷程［J］.數(shù)學通訊(下半月)，2011(3)：13-16.