打破思維定勢 尋找簡便解法

江蘇省海頭高級中學（222111） 李玉強

一、 通過“逆向思維”，打破思維定勢，尋找簡便解法

由于受思維定勢的影響，很多學生只會根據題目所給的已知條件或是隱含條件來推出結論，而不會想到根據結論向前推出需要的條件。其實在很多情況下，根據結論找需要的條件是可以找到非常簡便的解題方法的。

例如：2004年高考江蘇卷第32（2）題，圖中臺北到甲地的實地距離約為________千米。

很多學生看到在有經緯網的地圖上求兩點間的距離后，首先想到的就是用緯差1°的經線長110千米、經差1°以緯線長度是110千米與緯度余弦之積，求出兩直角邊的距離，然后用勾股定理算出斜邊（即甲地到臺北）的長度。這種方法既繁又難，而且不容易求出比較精確的數值。那么有沒有簡便的方法呢？答案是肯定的。題目所要求的是甲地到臺北的實地距離，兩地的圖上距離可以用刻度尺度量出來，因此我們只要求出地圖的比例尺就可以計算出兩地的實地距離。通過讀圖可知：北回歸線以北的兩條緯線相差2°，根據緯差1°的經線長110千米，可以求出這兩緯線間的實地距離，再用刻度尺度量出這兩緯線間的圖上距離后就可以求出此圖的比例尺了。這樣做要比通過勾股定理計算簡便得多。

二、通過“知識遷移”，打破思維定勢，尋找簡便解法

很多情況下，學生之所以不能用最簡便的方法解題，有時甚至解不出題，是因為他們沒有在審清題意的基礎上弄清命題者的出題意圖，沒有找到解題的突破口，簡而言之，就是沒有能夠正確的知識進行遷移應用。因此，通過“知識遷移”，是我們打破思維定勢，尋找簡便解題方法的一個重要途徑。

例如：2009年高考文科綜合能力測試全國卷Ⅱ第9、10兩題：某旅游團希望在杭州西湖欣賞“雷鋒（塔）夕照”的同時，也領略“月到中天（月亮高度最大），水面風來”的情境。（注：月球公轉周期約為30天，農歷初一月球在天空中的視位置最靠近太陽）

9．若旅行團在某日16時左右看到了“月到中天”，則該日是農歷

A．初二 B．初五 C．初八 D．十一

10．若該旅行團在某日18時40分左右看到“月到中天”，則該日是農歷

A．初二 B．初五 C．初八 D．十一

很多人一看到“月到中天，水面風來” 、“月球公轉周期約為30天，農歷初一月球在天空中的視位置最靠近太陽”這些條件，就想到用月相的知識來解題。他們覺得有關月相的知識屬于選學內容，考試說明上沒有要求，因此，這兩題是超綱的，學生不會做是正常的。有這種認識的人，恰恰說明了他沒有審清題意，沒有弄清楚命題者的命題意圖。本組題目除了用月相的知識可以解決（由于考試說明上沒有有關月相的知識，因此這種方法不可能是命題人命題時的本意）以外，我們還是可以找到更簡便、更容易被學生理解和接受的方法。我們沒有學習過月相和月球運動的知識，但我們完全可以利用地球運動的相關知識來解決問題。如下圖所示：大圓表示地球，小圓表示月球，虛線圓弧表示月球公轉軌道的一部分。由題目提供的條件“農歷初一月球在天空中的視位置最靠近太陽”可知：農歷初一時“月到中天”應為地方時12：00前后。即下圖中的A點的人在農歷初一看到“月到中天”時，月球運行到公轉軌道A′處。若想某日16時左右（下圖中B點）看到了“月到中天”，則月球運行到公轉軌道B′處。由于A、B兩點相差4小時左右，可推出∠ANB=∠A′NB′=60°。根據題目提供的條件“月球公轉周期約為30天”可知：月球繞地球公轉的速度約為12°/天，則月球從公轉軌道A′處運行到B′約需60°÷12°/天＝5天，即農歷初六前后能在16時左右看到“月到中天”。同理，若想在某日18時40分左右看到“月到中天”，則需在農歷初九前后。

三、通過找準“陷阱”，打破思維定勢，尋找簡便解法

例如：華北平原某城市欲在城市的東南方建一集中供熱廠，是否合理？為什么？

一看到這個題目，很多學生會這樣思考：華北平原位于我國東部季風區，夏季盛行東南風、冬季盛行西北風，有大氣污染的集中供熱廠應放在與季風垂直的郊外，因此得出了“在城市東南方建供熱廠不合理”的錯誤結論。這一題的“陷阱”是集中供熱廠，華北平原只有冬季的時候才需要供熱。冬季，位于城市東南方的集中供熱廠處于西北季風的下風向，工業布局是合理的。