基于VOF的模具結構化表面軟性磨粒流數值模擬

計時鳴 唐 波 譚大鵬

浙江工業大學特種裝備制造與先進加工技術教育部／浙江省重點實驗室，杭州，310014

0 引言

為了消除模具表面所殘留的機械加工痕跡，光整加工技術成為必要的工藝環節，光整加工時間占整個模具制造時間的50%以上，現有方法一般需借助工具接觸或靠近待加工表面進行加工[1－2]。在光學元件加工領域，將凹槽、棱柱、棱鏡陣列等立體結構的表面稱為結構化表面[3－4]，借鑒此稱呼，將模具中溝、槽、孔、棱柱、棱錐、窄縫等復雜異型面統一稱為結構化表面。涉及這些結構化表面精密光整加工技術的研究卻比較薄弱。

磨粒流加工是一種較新的表面加工方法，該加工方法可通過去毛刺、拋光、倒圓角并去除由電火花加工或激光加工后的再鑄層來提高表面質量[5－7]。但是，現有的磨粒流加工方法一般不能直接應用于模具結構化表面的光整加工。針對模具制造中結構化表面光整加工的技術難題，筆者提出了一種基于軟性磨粒流（即弱黏性或無黏性液固兩相磨粒流）的模具結構化表面無工具精密光整加工新方法，即利用軟性磨粒流在約束流道內的湍流壁面效應實現對封閉流道內模具結構化表面的微力微量切削，完成對結構化表面無工具化精密光整加工。

計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）方法克服了傳統理論的方法與實驗方法的弱點。本文基于流體體積（volume of fluid，VOF）模型和標準k－ε模型相結合的方法，以之字形微型流道為例，揭示其內部的流動規律，為應用軟性磨粒流實現模具結構化表面精密加工提供理論依據。數值模擬方法不僅具有成本低、速度快等較顯著的優點，甚至還能解決由于實驗技術所限難以進行測量的問題[8]。

1 軟性磨粒流的數學模型

VOF模型是基于界面模擬的現代運動界面追蹤方法之一，模型適用于兩種或多種互不穿透流體間界面的跟蹤計算。模型對每一相引入體積分數變量，通過求解每一控制單元內體積分數值確定相間界面。

1.1 控制方程

設多相流在計算網格內的第q相流體的體積分數為αq。在每個控制體積內，所有項的體積分數之和為1。當αq＝1，則說明該第q相流體單元全部為指定相流體所占據；若αq＝0，則說明該單元全部為另一相流體所占據，相對于另一相流體則稱為空單元；當αq＜1時，則說明該單元包含了第q相流體和另一相或者其他多項流體的界面。基于αq的局部值、適當的屬性和變量在一定范圍內分配給每一控制體積。流體函數的輸運方程和流體運動控制方程一起構成VOF模型的控制方程[9]。

1.1.1 體積分數方程

在VOF模型中，跟蹤相與另一相之間的界面是通過求解一相或多相的體積分數的連續方程來完成的，對第q相（可取值為1，2），方程如下：

式中，αq為第q相的體積分數；νq為q相的速度；ρq為第q相的物理密度；Sαq為αq的源項；為p相到q相的質量輸送；為q相到p相的質量輸送。

1.1.2 動量方程

動量方程是任何流動系統必須滿足的基本定律，流體體積模型的動量方程取決于通過屬性ρ和μ的所有相的體積分數。動量方程如下：

式中，ρ為軟性磨粒流的密度，ρ＝α2ρ2＋α1ρ1；α1為液體相的體積分數；α2為固體顆粒相的體積分數；ρ1為液體相的密度；ρ2為固體顆粒相的密度；p為流體微元體積上的壓力（靜壓）；μ為軟性磨粒流的黏度；g為重力加速度；F為體積力。

1.1.3 附加的標量方程

為了能消除表面紋理的方向性，須使軟性磨粒流的運動處于湍流狀態，湍流狀態下的軟性磨粒流運動方向具有隨機性，故采用了標準k－ε的湍流模型[10-11]。

湍動能k輸運方程如下：

式中，t為時間；xi、xj分別為x、y、z三個方向的坐標；ui為x、y、z三個方向的速度分量；μt為湍流黏度系數，μt＝ρ為由于平均速度梯度引起的湍動能k的產生項；σk為湍動能k 的湍 流普朗 特數，σk＝1.0[12-13]。

由于軟性磨粒流的不可壓縮，且不考慮軟性磨粒流的浮力、自定義的源項，則由浮力引起的湍動能k的產生項Gb＝0，可壓湍流中脈動擴張的貢獻項YM＝0，用戶定義的源項Sk＝0。

耗散率ε輸運方程如下：

式中，uj為x、y、z三個方向的速度分量；σε為耗散率ε的湍流普朗特數，σε＝1.3[12-13]。

1.2 邊界條件

為了揭示之字形微型流道內軟性磨粒流流動規律，以FLUENT 6.3軟件為計算平臺，采用VOF和標準k－ε模型相結合的方法對其進行了數值模擬。模擬中采用的邊界條件是速度入口邊界條件和壓力出口邊界條件。

模具結構化表面區域在求解過程中考慮了邊壁粗糙影響的壁面函數[14]，方程為

式中，uP為近壁面網格點P的速度；u＊為摩阻流速；yP為網格點P到模具結構化表面的距離；κ為卡門常數，κ＝0.42；E為表征粗糙率的參數，對光滑壁面取E為9.8；ΔB為模具結構化表面的粗糙修正函數，其為模具結構表面的粗糙常數，取值在0到1之為模具結構化表面平均粗糙高度。

計算中取粗糙常數Cks為0.5，模具結構化表面平均粗糙高度為0.003。

2 數值模擬及其結果分析

2.1 計算模型及初始條件

為了能使熔融的塑料順利光滑地進入模具內部，采用了圓形的微型流道，流道的結構示意圖如圖1所示，圖1左上方為軟性磨粒流的入口處，右下方為軟性磨粒流的出口處。結合模具微型流道的實際情況確定了之字形微型流道結構尺寸如表1所示。

圖1 之字形微型流道的結構示意圖

表1 之字形微型流道結構尺寸mm

為了研究之字形微型流道內部流場的流動特性，對不同直徑的微型流道和同尺寸不同速度的微型流道其內的軟性磨粒流的流動形態進行分析，由于流道尺度特征和結構簡單，單精度求解器就能很好地滿足計算精度要求，采用了2D單精度非穩態和3D單精度非穩態隱式分離求解器進行求解。模擬中使用的入口速度參數和與此對應的雷諾數如表2所示，流體產生湍流的基本條件是雷諾數達到一個臨界值（一般雷諾數Re＜2000為層流狀態，Re＞4000為湍流狀態，Re＝2000～4000為過渡狀態），因此表2所示的軟性磨粒流處于湍流狀態。

表2 5組不同的速度以及對應的雷諾數Re

模擬中使用的其他仿真工藝和物性參數如下：模具材料為模具鋼；磨粒為碳化硅；磨粒與流體（46號機械潤滑油）體積比為1∶9；磨粒流的動力黏度為2.064Pa·s。由于磨粒是粉末狀且其顆粒足夠細，因此假設磨粒為連續的流體相。將46號機械潤滑油考慮為第一相，磨粒碳化硅為第二相，求解方程組時，磨粒體積分數在10%以下，可以忽略顆粒與顆粒之間的相互作用、顆粒體積分數對連續相的影響。

2.2 網格劃分

網格生成技術是CFD的重要內容，網格質量對CFD計算精度和計算效率有重要影響，因此，有必要對網格生成方式給予足夠的關注。軟性磨粒流為不可壓縮的流體且流道是圓形，軟性磨粒流在沿直徑截面的運動規律分布是一致，采用了二維軸對稱幾何結構模擬，計算區域和網格劃分由前處理器軟件GAMBIT來完成。之字形微型流道壁面處采取邊界層網格，使網格的劃分更加合理。具體網格劃分如圖2所示，網格數量為2620個。

為了直觀地展現軟性磨粒流在流道內部的流動軌跡，對不同結構尺寸的流道采用三維數值模擬。由于之字形微型流道幾何結構分布不均勻，因此分段劃分流道的網格同時采用邊界層網格技術，使網格更貼近實際。直徑為4mm微型流道的網格劃分示意圖如圖3所示，其網格數量為22 026個。

圖2 之字形微型流道平面網格劃分示意圖

圖3 之字形微型流道三維網格劃分示意圖

2.3 仿真結果與討論

根據材料去除的類型，一般分為脆性去除和塑性去除兩大類[15－16]。脆性去除時，材料的去除是通過裂紋的形成及擴展引起材料脆性破裂或材料壓碎的方式來實現的，塑性去除一般是有剪切作用造成的。由于軟性磨粒流拋光屬于低速加工[17]，因此磨粒流流過模具結構化表面時只發生塑性去除。

軟性磨粒流的流型受兩相流的組分、邊界條件、流速等因素影響，因此將這些參數作為調控因子，實現對軟性磨粒流的控制。改變流速和直徑大小來模擬微型流道內軟性磨粒流的流動情況，通過比較內部流場的湍流強度、湍流耗散率以及磨粒流的速度分布等影響湍流流動的參數，為合理選取模具結構化表面軟性磨粒流精密加工的參數提供依據。

不同直徑流道內軟性磨粒流的軸向速度軌跡如圖4、圖5所示，之字形微型流道內部磨粒流各處的速度分布不均勻，中心處的速度比近壁面處的速度高，越靠近壁面磨粒流所受的阻礙就越大，同時各磨粒流流層存在摩擦切應力，速度較快的磨粒流通過切應力拖動相臨的低速磨粒流向前運動，而速度低的磨粒流會阻止高速磨粒流向前運動；隨著流道尺寸的增大，使得單位時間內磨粒流與壁面相互作用的有效磨粒數減小，邊界層磨粒與壁面的剪切能力下降，加工效率將會降低。

圖4 直徑2mm時內部軸向速度分布圖

在之字形微型流道內部軟性磨粒流的加工過程中，徑向速度具有重要的作用。不僅是因為徑向速度促使磨粒靠近壁面，而且徑向速度對表面的粗糙度有很重要的影響。圖6、圖7給出了不同直徑出口處徑向速度的分布圖，從圖6、圖7可以看出，徑向速度在不同入口速度時分布是不一致的，同一截面上向兩邊的減小程度也不同，當完全靠近壁面時，徑向速度變為零。由于模具結構化表面的限制和流體的附著力的作用，近壁區其流速很小，速度梯度大，脈動消失，在距離模具結構化表面稍遠處壁面對磨粒流質點的影響減弱。因此，為了保證模具結構化表面加工的均勻性，根據加工情況調整軟性磨粒流的出入口方向，磨粒流從入口加工一段時間后，換成從出口方向作為入口進行加工，這樣有利于模具結構化表面的表面形貌取得一致。

圖5 直徑4mm時內部軸向速度分布圖

圖6 直徑2mm時出口速度徑向分布圖

圖7 直徑4mm時出口速度徑向分布圖

圖8～圖10分別給出了之字形微型流道入口直徑為2mm時不同入口速度其內部的軸向速度、湍流耗散率和湍動能比較圖。

圖8所示的之字形微型流道不同入口速度的流道內部軸向速度比較表明：隨著入流速度的增加，流道內軟性磨粒流的速度也隨之增加，磨粒流與壁面碰撞的頻率也隨之增大；當速度大于10m／s時，速度在兩個拐角處的波動幅度較大，是由于在拐角處磨粒流與壁面以及磨粒流與磨粒流之間質量、動量和能量發生了劇烈的變化和交換。

圖8 流道內部流場速度比較圖

圖9 流道內部流場湍流動能比較圖

圖10 流道內部流場湍流耗散率比較圖

圖9所示的之字形微型流道湍流動能比較表明：隨著入口速度的增大，流道內部軟性磨粒流的湍動能變化幅度也隨之增大，湍動能的波動比速度波動幅度大；速度梯度變化大的地方湍動能變化也大；當入口湍動能為0.4m2／s2時，磨粒流的全程運動過程中，湍動能的波峰值與波谷值之間的差值變化較小，能提供較平穩的加工條件，有利于模具結構化表面取得一致的形狀精度。

圖10所示的之字形微型流道湍流耗散率比較表明：隨著入流速度的增加，湍流耗散率也隨之增加，湍流耗散率的波動比速度波動幅度大；由于流道中存在兩個拐角，從圖10可以看出第一個峰值出現位置到第二個峰值出現位置之間湍流耗散率變化較大，入口處到第一個峰值位置以及第二個峰值位置到出口處湍流變化較平穩；由于湍流耗散率與渦旋尺度存在一一對應關系，耗散率越小，渦旋尺度越大，當入口湍流耗散率為19.8 m2／s3時，湍流耗散率較小，變化范圍小，渦流尺度就大，從入口處到出現第一個峰值的位置，從第一個峰值位置變化到第二個峰值的位置以及第二個峰值到出口變化的較為平穩，有利于工件取得較一致的表面形貌。

3 加工試驗

搭建了軟性磨粒流加工試驗平臺，如圖11所示。平臺主要由電氣控制柜、溶液箱、隔膜泵、試驗工作臺四大部分及一整套管路閥門及附屬部件組成。磨粒流存儲在溶液箱中，通過隔膜泵驅動對待加工試樣進行加工，然后通過管道返回溶液箱，這樣既保證了磨粒流加工的連續性，也減小了磨粒流用量，具有較好的經濟性。

圖11 “軟性”磨粒流精密光整加工試驗平臺

利用上面提到軟性磨粒流加工實驗平臺上采用模具鋼試件，試驗過程中由攪拌棒全程攪拌，保證接近于懸浮液，磨料和液體混合良好。根據以上的仿真結果，取流道直徑為2mm、入口速度為10m／s、湍動能為0.4m2／s2和湍流耗散率為19.8m2／s3。

用美國維易科精密儀器有限公司的Veeco NT9000光學輪廓儀檢測工件的粗糙度，加工前后工件微觀粗糙度對比情況如圖12所示，加工前微觀粗糙度為93.28nm；加工后微觀粗糙度為42.24nm。

4 結論

（1）采用VOF模型和標準k－ε模型相結合的計算方法，應用Fluent軟件對之字形微型流道的軟性磨粒流流場進行了數值模擬，數值模擬結果為磨粒流加工過程中的工藝參數選擇提供了參考依據。

圖12 加工前后工件微觀粗糙度對比

（2）采用VOF多相流模型進行的軟性磨軟性磨粒流數值模擬很好地揭示了之字形微型流道內的軟性磨軟性磨粒流的流動情況。數值模擬可以形象地再現流體的流動情景，甚至還能解決由于實驗技術所限難以進行測量的問題。

（3）模擬結果表明，隨著入口流速的提高，管道內的磨粒流的平均速度也隨之增大，有利于近壁區磨粒流與流道壁面的相互作用，從而提高磨粒流的加工效率。同時模具流道的形狀和結構對磨粒流加工也有重要影響。當微型流道直徑為2mm、入口速度為10m／s、湍動能為0.4m2／s2、湍流耗散率為19.8m2／s3時，與其他幾組參數工藝參數相比：微型流道內軸向、切向速度分布及湍動能分布等更加均勻，能夠得到較高的加工效率和表面紋理形態。

（4）通過試驗驗證了數值模擬的結果，數值模擬的結果能指導軟性磨粒流加工參數的合理選取，數值模擬手段為深入研究軟性磨粒流的基本規律提供了一種理論工具。

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