混合多模型產品中尺寸約束復雜性及其變型設計研究

徐新勝 何曉柯 李 丹 嚴天宏 程 鑫

1.中國計量學院，杭州，310018 2.浙江工業大學，杭州，310024

0 引言

變型設計是指在不改變產品基本功能和原理的基礎上，在一定范圍內修改產品的參數或局部調整結構，快速得到滿足客戶個性化需求產品的一種大規模定制設計技術[1]。目前，主要變型設計方法有基于參數化的變型設計、基于特征模型的變型設計、基于關系型產品模型的變型設計、基于實例推理的變型設計、基于事物特性表的變型設計等[2]，這些變型設計方法為解決產品多樣化需求與產品成本和交貨期之間的矛盾提供了較好的解決方案。然而，機械產品是由不同類型零件組成的一種復雜系統，以工業汽輪機為例，一臺工業汽輪機產品的零件數量有近萬個，零件品種有2000多種。這些不同類型零件之間相互裝配配合，一個零件尺寸的變化勢必會引起與其相配合的其他零件尺寸的改變[3]，使得這些零件都不同程度地卷入到產品的變型設計過程中。Prebil等[4]針對此類問題進行了初步探討，提出從企業已有資源中選擇其他型號的標準件作為當前標準件變型體的標準件變型設計方法。然而，目前對機械產品變型設計中涉及不同類型零件的研究還很缺乏，需要開展深入研究。實際機械產品中由于零件類型不同，產品模型中零件之間的尺寸約束和傳遞關系也會不同，因此，變型設計變得更加復雜。深入研究和分析混合多模型機械產品變型設計過程中的復雜特性，研究不同類型零件的變型設計策略和方法，是變型設計需要進一步研究的課題。基于此，本文主要針對多類型零件引起的變型設計復雜性問題，定義零件變型復雜特性模型，比較分析零件分類前后產品變型設計過程復雜特性的變化，并研究不同類型零件的變型設計策略，提高產品變型體中各類零件資源的重用水平，實現大規模定制產品的成本和交貨期目標。

1 零件分類與尺寸約束網絡

機械產品中不同的組成零件，對產品變型體的成本、交貨期等影響是不同的[1]。為了盡可能地降低變型產品的成本、縮短交貨期，需要采用合適的變型設計策略和方法，如標準件在變型設計過程中，應該根據尺寸約束關系網絡中的尺寸傳遞結果，從標準件系列中選擇，而不是直接取尺寸約束網絡傳遞的結果，只有這樣才能保證標準件在變型產品中仍然是標準件類型，否則會引起定制產品成本大幅上升。為此，需要在不同類型零件之間建立合適的尺寸約束機制。

1.1 分類零件的尺寸約束等級

在大規模定制生產模式下，產品組成零件一般劃分為標準件、通用件和定制件等形式[1]。通過設定不同類型零件具有不同的尺寸約束滿足等級，確保約束等級高的零件尺寸能夠優先取值，便于重用已有的零件資源。基于不同類型零件的資源特性，大規模定制產品中不同類型零件的尺寸約束滿足等級為標準件最高、定制件最低，通用件位于兩者之間。

1.2 分類零件的尺寸約束網絡

圖1是某機械產品中零件之間的原尺寸約束關系網絡，即不考慮零件分類。在零件分類并設定尺寸約束滿足等級后，產品中零件之間的尺寸約束關系網絡如圖2所示。可以看出零件分類以后尺寸約束關系發生了變化，如零件尺寸3.A和4.A之間的約束關系，由于不同類型零件之間的約束等級而被中止，因為3.A約束滿足等級比4.A的約束滿足等級低，變型尺寸信息不允許由3.A向4.A傳遞，4.A此時變成了尺寸約束網絡中的一個起點，理論上無法通過其他尺寸的傳遞數據來確定，因此使得確定4.A的參數值變得更加困難，即增加了變型設計過程的復雜性。同樣，零件尺寸1.H和2.J之間的約束關系也發生了變向即被中止。

圖1 機械產品的原尺寸約束網絡

圖2 零件分類以后的尺寸約束網絡

2 零件變型設計的復雜性

2.1 零件變型設計復雜性定義

變型設計本質上是變型尺寸在產品組成零件尺寸之間的傳遞，并最終反映到某些零件的變型上，這個過程涉及大量的不確定性，而零件尺寸在尺寸約束網絡中的位置（深度）以及該零件尺寸受其他尺寸的約束情況，是引起不確定性的根本因素。Ko等[5]根據零件尺寸的獨立、依賴、函數以及零件之間的尺寸引用關系，分別定義了尺寸參數規模復雜性和尺寸參數關聯復雜性。基于此，本文從變型尺寸傳遞路徑中尺寸節點的深度和入度，以及非變型尺寸傳遞路徑中尺寸節點的深度和入度，來綜合衡量零件變型設計的復雜特性。

（1）尺寸節點的深度τ。在尺寸約束網絡中，從客戶定制的參數開始到當前尺寸節點為止所經過的尺寸節點最小個數定義為當前尺寸節點的深度τ。尺寸節點越深，中間會引入越多的不確定性。

（2）尺寸節點的入度λ。在尺寸約束網絡中，尺寸節點的入度λ表示該尺寸節點受其他尺寸約束的節點個數。入度越大表示當前尺寸節點受更多的其他尺寸約束。

（3）非變型尺寸傳遞路徑中尺寸節點的深度τ′和入度λ′。尺寸約束網絡中有很多尺寸節點不在變型尺寸傳遞路徑中，如孤立的尺寸節點、無輸入的尺寸節點集，這些尺寸節點的參數值由于不能直接從變型尺寸參數傳遞得到結果，確定其參數值具有一定的困難。通常這種尺寸節點中第一個尺寸節點的深度和入度不能根據變型尺寸的位置來參考確定，因此，需要給出一個合適的常數來描述不同類型零件尺寸節點的深度和入度初值，其他定義類似。

零件變型設計復雜性定義為

式中，n為零件的變型尺寸參數個數；τj為零件的第j個尺寸節點的深度值；λj為零件的第j個尺寸的入度值；M為無輸入尺寸節點的深度初值；為零件中第k個尺寸節點以初值為參考的深度值；為零件中第k個尺寸節點的入度值，且第一個節點的入度值默認為1；q為零件中不在變型尺寸傳遞路徑中的尺寸節點數目。

2.2 機械產品中零件變型設計復雜性比較

以圖1中的產品尺寸約束網絡為例，設定客戶對零件1的尺寸1.F和尺寸1.G、零件3的尺寸3.B和尺寸3.F提出定制需求。基于上述定義，產品中零件變型設計的復雜性，在零件分類之前和零件分類之后的相關數據如表1所示（其中，M的初值為5。復雜網路理論中節點之間最短路徑的研究結果為d＝0.35＋2.06lgN[6]，N為網絡中的節點數目。對于機械產品，節點數目N范圍設大致在800左右[7]）。

表1 機械產品尺寸約束復雜性比較

從表1中的統計結果可以看出，零件分類前后單個零件的尺寸節點深度和尺寸節點入度均發生了相應的變化。有的零件變型設計復雜性減小，如零件2，而有的零件變型設計復雜性變大，如零件4，但是，最終整個機械產品的零件變型設計復雜性∑CS增加，表明零件分類以后機械產品的變型設計變得更加復雜。

3 混合多模型產品的變型設計方法

機械產品中的零件分類，對現有的變型設計方法提出了新的挑戰。

3.1 不同類型零件的變型策略

不同類型零件在企業中的資源存在方式不一樣，對大規模定制產品的成本和交貨期的影響程度也不一樣。為了最大程度地實現資源重用，降低定制產品的成本、縮短交貨期，標準件、通用件和定制件三種類型零件在變型設計過程中分別采取不同的變型策略（variant strategy，VS），如圖3所示。圖3中，S1表示第一個標準件實例；C1表示第一個通用件實例；Ced表示被定制（Customized）的零件；Scaling表示參數化驅動變型設計。

圖3 不同類型的多樣化形式

（1）標準件。標準件是一種系列資源形式，描述為

式中，i為不同型號的標準件數量；si為某一型號的標準件。

在變型設計過程中，標準件的變型是從企業已有的標準件資源中選擇與變型需求最接近的一個型號標準件。

變型策略VS－S：

式中，Sim為零件的空間相似度。

（2）通用件。通用件是企業內部的一種使用標準，其資源組成可以用二元組來描述：

式中，CI為通用件模型使用過程中產生的實例；cj為某一通用件實例；m為通用件實例數量；CM為通用件對應的參數化變型主模型。

在變型設計過程中，通用件的變型首先應盡可能利用已有的通用件實例，在已有的通用件實例無法近似滿足產品變型需求的基礎上，再運用通用件變型設計主模型通過參數化變型設計來滿足客戶的個性化需求。

變型策略VS－C：

式中，Scaling為參數化驅動變型設計。

（3）定制件。定制件是滿足客戶個性化需求的使能器，可以有效緩解零件尺寸之間的約束沖突。定制件通常是以參數化的模型形式存在：

式中，CedM為定制件的參數化模型。

在變型設計過程中，定制件產生多樣化的基本原理是參數驅動變型。

變型策略VS－Ced：

3.2 混合多模型產品的變型設計

基于不同類型零件的變型設計策略，混合多模型產品的變型設計過程如圖4所示。

圖4 混合多模型產品變型設計方法與過程

3.2.1 零件相似性判定

在混合多模型產品變型設計過程中，判斷零件之間的相似是實現資源重用的關鍵。借助于零件尺寸參數的空間度分布，對于任一零件，其關鍵尺寸D的空間度計算公式為

式中，N為零件中關鍵尺寸D的數目；Dj為零件中第j個關鍵尺寸；s（Dj）為Dj的一維空間度；ωj為Dj的權重。

3.2.2 零件變型設計復雜性排序

隨著變型設計過程的進行，尺寸約束網絡中不斷有零件尺寸被確定，因此，零件的變型設計復雜性不斷發生變化。對變型設計復雜性最小的零件實施變型操作，可以大大降低變型設計過程的難度，因此，根據變型設計過程中動態變化的零件尺寸信息，計算每一個零件在尺寸約束網絡的變型復雜性，并選變型復雜性最小的零件作為下一個需要進行變型設計操作的零件對象，如圖5所示，該排序符合工程問題解決方式。

圖5 混合多模型產品中零件復雜特性計算與排序

4 應用案例

圖6 承載輪系的產品結構及其零件資源構成

承載輪系是一種載荷升降裝置，根據載荷的大小通常需要對輪系中的相關零件進行變型設計，以適應不同的工況需求。基于某企業的產品結構及其資源狀態，產品中零件類型及其組成如圖6所示，產品結構圖中豎線上的數字（×2）表示父件對子件的數量需求，而括號里面的數字表示該零件對象目前在企業中具有的實例或型號數量，零件圖上的數字1到10是表示零件序號。承載輪系由不同類型的零件組成，零件之間的配合關系復雜，在零件分類和尺寸約束等級定義的基礎上，承載輪系中零件尺寸之間的約束關系（邊上的約束系數略）如圖7所示[2-3]。設產品定制特性如表2所示，對應的零件設計參數（灰底圓圈）為｛6.A，6.C，4.A，7.A｝。給定初始值ξ0＝0.65，變型尺寸在尺寸約束網絡上的傳遞、迭代，并基于零件變型設計復雜性，得到承載輪系變型體中零件重用結果以及零件變型設計主要參數信息如表3所示，同時，給出了變型設計過程中動態的零件變型復雜性。從表3可以看出，產品變型設計結果中零件資源重用性明顯得到提高，如零件2、零件3和零件10實現了零件實例的重用，且零件3重用了原零件模型，而標準件4和標準件7則是從企業已有的標準件資源中選擇新的型號產品，來滿足客戶的安裝尺寸定制需求，同時保證了產品變型體中仍然是標準件類型。客戶定制需求引起的零件尺寸變化可以通過其他零件的參數化變型來實現，變型零件的主要參數（部分）變化情況如零件1底座的臺肩寬度由20增加到25以滿足定制載荷需求，零件6輪子與軸承裝配的孔徑、與螺桿裝配的孔徑及其軸向寬度分別由（42，20，18）變化到（47，25，22），以滿足軸承安裝尺寸需求。

圖7 承載輪系中零件尺寸約束網絡圖

5 結論

表2 輪系產品定制需求及其設計參數

表3 承載輪系產品變型設計結果及零件相關信息

（1）定義了不同類型零件的尺寸約束等級及尺寸約束模型。變型設計中考慮不同類型零件，使得變型設計方法更加符合工程應用需求，變型設計結果最大程度地保持標準化、通用化水平，可以從根本上降低變型設計產品的成本、提高開發效率。

（2）定義了零件變型設計的復雜性及其數學模型，以此為基礎，可以給出一定定制需求信息下單個零件在尺寸約束網絡中的變型設計復雜性，為變型設計過程的管理和控制提供定量依據。

（3）研究了不同類型零件的變型設計策略，及機械產品變型設計過程，最大程度地提高了產品變型體中零件資源的重要水平。

從零件變型設計復雜性來看，各個零件在產品變型設計過程中的變型復雜性都比靜態統計結果要低，并呈現加速降低態勢，表明復雜性隨著產品變型設計過程的進行，由于零件參數的不斷確定而降低。

[1]祁國寧，顧新建，譚建榮.大批量定制技術及其應用[M].北京：機械工業出版社，2003.

[2]徐新勝.機械產品變異性控制及其若干關鍵技術研究[D].杭州：浙江大學，2007.

[3]Wang A H.Assembly Variant Design in Agile Manufacturing[D].Buffalo：The New York State University at Buffalo，2001.

[4]Prebil I，Zupan S，and Luˇciˇc P.Adaptive and Variant Design of Rotational Connections[J].Engineering with Computers，1995（11）：83-93.

[5]Ko K H，Pochiraju K，Manoochehri S.Dynamic Evolution of Information Complexity for Analysis of Design and Development[J].Journal of Advanced Mechanical Design，Systems，and Manufacturing，2007，1（1）：36－47.

[6]Albert R，Jeong H，Barabasi A L.Diameter of the World－Wide Web[J].Nature，1999，401（9）：130.

[7]劉夫云，祁國寧，車宏安.復雜網絡中簡單路徑搜索算法及其應用研究[J].系統工程理論與實踐，2006（4）：9-13.