基于局部均值分解的階次跟蹤分析及其在齒輪故障診斷中的應用

張 亢 程軍圣 楊 宇

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082

0 引言

齒輪傳動是機械設備中常見的傳動方式,故對齒輪進行故障診斷具有重要意義。齒輪故障診斷的關鍵是從齒輪振動信號中提取故障特征,而齒輪作為一種旋轉部件,其升降速過程的振動信號往往包含了豐富的狀態信息,一些在平穩運行時不易反映的故障特征在升降速過程中可能會充分地表現出來[1],因此對齒輪升降速過程的振動信號進行分析對于齒輪的故障診斷是非常有意義的。但齒輪升降速過程的振動信號是非平穩的,并且往往與軸的轉速有著密切的關系,表現為特征頻率成分與轉速大多有確定的比值關系[2],因此直接進行頻譜分析,往往會發生頻率混疊,不能提取出故障特征信息。階次跟蹤分析通過跟蹤參考軸的轉速來實現恒角度增量采樣,將時域非平穩信號轉換為角域平穩信號,階次跟蹤分析能夠提取振動信號中與轉速有關的信息,同時對與轉速無關的信號進行抑制[3],因此階次跟蹤分析非常適合于用來提取齒輪升降速過程中的故障特征信息。另外,當齒輪發生故障時,其振動信號通常是多分量的調幅-調頻信號,對調制的故障振動信號解調是一種有效的分析方法,然而傳統的Hilbert變換解調法和檢波解調法都有各自的局限性[4]。局部均值分解(local mean decomposition,LMD)[5]是一種新的調制信號分析方法,能夠將一個多分量的調制信號自適應地分解為若干個乘積函數(product function,PF)分量之和。每一個PF分量由一個包絡信號和一個純調頻信號相乘而得到,理論上是一個單分量的調制信號。包絡信號就是該PF分量的瞬時幅值,PF分量的瞬時頻率則可由純調頻信號直接求出,因此整個LMD的分解過程實際上就是一個完整的解調過程,非常適合于處理齒輪故障振動信號。

本文將階次跟蹤分析與 LMD方法相結合,提出一種新的齒輪故障診斷方法,并將其應用于變轉速過程的齒輪故障診斷當中。首先采用階次跟蹤分析將齒輪振動信號從時域轉換到角域,然后對角域的信號采用LMD方法進行分解,得到一系列PF分量以及它們的瞬時幅值和瞬時頻率,最后對含有故障信息的PF分量的瞬時幅值進行頻譜分析。實驗結果表明,本方法能夠準確地識別齒輪的工作狀態,并且能有效地提取齒輪故障振動信號的特征。

1 LMD方法

LMD方法的本質是通過迭代從原始信號中分離出純調頻信號和包絡信號,然后將純調頻信號和包絡信號相乘便可以得到一個瞬時頻率具有物理意義的PF分量,循環處理直至所有的PF分量分離出來。對于任意信號 x(t),其分解過程如下[5]:

(1)確定原始信號第i個局部極值ni及其對應的時刻tni,計算相鄰兩個局部極值ni和ni+1的平均值mi

將所有平均值點mi在其對應的時間段[tni,tni+1]內延伸成一條線段,然后用滑動平均法進行平滑處理,得到局部均值函數m11(t)。

(2)采用局部極值點ni計算局部幅值αi:

將所有局部幅值點 αi在其對應的時間段[tni,tni+1]內延伸成一條線段,然后采用滑動平均法進行平滑處理,得到包絡估計函數α11(t)。

(3)將局部均值函數m11(t)從原始信號x(t)中分離出來,即去掉一個低頻成分,得到

(4)用h11(t)除以包絡估計函數α11(t)以對h11(t)進行解調,得到

對s11(t)重復上述步驟便能得到s11(t)的包絡估計函數α12(t),若α12(t)不等于1,則s11(t)不是一個純調頻信號,需要重復上述迭代過程n次,直至s1n(t)為一個純調頻信號,即s1n(t)的包絡估計函數 α1(n+1)(t)=1,所以 ,有

理論上,迭代終止的條件為

(5)把迭代過程中產生的所有包絡估計函數相乘便可以得到包絡信號(瞬時幅值函數):

(6)將包絡信號α1(t)和純調頻信號s1n(t)相乘便可以得到原始信號的第一個PF分量:

PF1(t)包含了原始信號中頻率值最高的成分,是一個單分量的調幅-調頻信號,PF1(t)的瞬時幅值就是包絡信號α1(t),PF1(t)的瞬時頻率 f1(t)則可由純調頻信號s1n(t)求出,即

(7)將第一個PF分量PF1(t)從原始信號x(t)中分離出來,得到一個新的信號u1(t),將u1(t)作為原始數據重復以上步驟,循環k次,直到uk為一個單調函數為止,即

原始信號 x(t)能夠被所有的 PF分量和 uk重構,即

2 基于階次跟蹤分析與LMD的齒輪故障診斷

2.1 階次跟蹤分析

階次跟蹤分析首先根據參考軸的轉速信息對時域信號進行等角度重采樣,將時域非平穩信號轉換為角域平穩信號,再對角域平穩信號進行譜分析得到階次譜。階次跟蹤分析能夠提取信號中與參考軸轉速有關的信息,同時抑制與轉速無關的信號,因此非常適合分析旋轉機械在變轉速過程下的振動信號。實現階次跟蹤分析技術的關鍵在于,如何實現被分析信號相對于參考軸的等角度重采樣,即階次重采樣。常用的階次重采樣方法有硬件階次跟蹤法[6]、計算階次跟蹤(computed order tracking,COT)法[7]和基于瞬時頻率估計的階次跟蹤法[8]等。硬件階次跟蹤法直接通過專用的模擬設備實現信號的等角度重采樣,實時性好,但只適用于軸轉速較穩定的情況,且成本很高;基于瞬時頻率估計的階次跟蹤法不需要專門的硬件設備,無需考慮硬件安裝問題,且成本較低,但是不適用于分析多分量信號,而實際工程信號大多為多分量信號,因此其實際應用意義不大;COT法通過軟件的形式實現等角度重采樣,分析精度高,對被分析的信號沒有特別的要求,并且無需特定的硬件,因此是一種應用廣泛的階次跟蹤分析方法。根據試驗條件采用COT法實現信號的階次重采樣,其具體步驟如下:①對振動信號和轉速信號分兩路同時進行等時間間隔(間隔為Δt)采樣,得到異步采樣信號;②通過轉速信號計算等角度增量Δθ所對應的時間序列ti;③根據時間序列ti的值,對振動信號進行插值,求出其對應的幅值,得到振動信號的同步采樣信號,即角域平穩信號。

2.2 齒輪故障診斷實例

升降速過程中的齒輪故障振動信號通常是多分量的調幅-調頻信號,并且故障特征頻率會隨著轉速的變化而改變。針對升降速過程齒輪故障振動信號的這些特點,提出了基于階次跟蹤分析和LMD的齒輪故障診斷方法。首先采用階次跟蹤分析將齒輪升降速過程的時域振動信號轉換成角域平穩信號;然后對角域信號進行LMD分解,得到一系列PF分量,以及各個PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率;最后對各個PF分量的瞬時幅值進行頻譜分析,便可以有效地提取出齒輪故障特征。

為了驗證方法的正確性,在旋轉機械試驗臺上進行了齒輪正常和齒根裂紋兩種工況的試驗。該系統中,電機輸入軸齒輪齒數z1=55,輸出軸齒輪齒數z2=75。在輸入軸齒輪齒根上加工出小槽,以模擬齒根裂紋故障,因此齒輪嚙合階次xm=55,故障特征階次xc=1。圖1和圖2所示分別為由轉速傳感器測得的輸入軸瞬時轉速n(t),以及由振動傳感器測得的齒輪故障振動加速度a(t),其中采樣頻率為8192Hz,采樣時間為20s。

從圖1可以看出,輸入軸轉速首先從 150 r/min逐漸加速至1410r/min,然后再減速到820r/min,而加速度信號的幅值也隨著作出了相應的變化。不失一般性,截取圖2中5～7s升速過程的信號a1(t)進行分析。

圖1 輸入軸的瞬時轉速n(t)

圖2 齒輪故障振動加速度信號a(t)

圖3所示為直接對a1(t)進行頻譜分析的結果,由于轉速是變化的,頻譜圖發生了頻率混疊,從中找不到嚙合頻率以及齒輪故障特征頻率,因此無法判斷系統的真實狀態。采用本文方法首先對a1(t)進行階次重采樣,設定每轉采樣點數為400,即最大分析階數為200,得到的角域信號j1(θ)如圖4所示,其中橫坐標已由時間變為了弧度。圖5為 j1(θ)的階次譜圖,可以看出在階次O=55和O=110處有清晰的峰值,分別對應著1倍和2倍的嚙合階次,說明階次分析從很大程度上消除了頻率混疊,但是由于j1(θ)仍然為一個多分量的調幅-調頻信號,因此反映故障特征的邊頻帶還不清晰。

圖3 齒輪故障振動加速度信號的頻譜

圖4 階次重采樣后的齒輪故障振動加速度信號j1(θ)

進一步對j1(θ)作LMD分解,得到7個PF分量與1個余量,結果如圖6所示。由LMD方法的理論可以知道,每一個PF分量都是一個單分量的調幅-調頻信號,并且在得到PF分量的同時可以得到其瞬時幅值,即j1(θ)的調制信息,而齒輪的故障特征往往包含在調制信息中,因此再對含有故障特征信息的PF分量的瞬時幅值進行頻譜分析便能提取出齒輪的故障特征。圖7所示為第一個PF分量PF1(θ)的瞬時幅值α1(θ),圖8所示為對α1(θ)的頻譜分析結果,可以看出在階次O=1處有清晰的譜線,對應著齒輪的故障特征階次xc,從而說明本文方法是有效的。

圖5 j1(θ)的階次譜

圖6 角域信號 j1(θ)的 LMD分解結果

圖7 PF1(θ)的瞬時幅值α1(θ)

圖8 第1個PF分量的幅值譜

對同型號的正常齒輪采用本文方法也進行了分析。圖9和圖10所示分別為其瞬時轉速n(t)和振動加速度a(t)的時域波形,其中采樣頻率為8192Hz,采樣時間為 20s。同樣截取5～7s升速過程的信號a1(t)進行分析,圖11所示為a1(t)階次重采樣后的信號j1(θ),其中每轉采樣點數為400,最大分析階數為200。對j1(θ)進行LMD分解,其中PF1(t)分量的瞬時幅值α1(θ)的頻譜如圖12所示,從中找不到齒輪故障的特征階次,與實際情況相符。進一步說明了本文方法的正確性。

圖9 輸入軸的瞬時轉速n(t)

圖10 正常齒輪的振動加速度信號a(t)

經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)[9]是一種多分量調制信號分析方法,并且已經得到了廣泛的應用。為了對比,采用EMD方法同樣對圖4和圖11所示的階次重采樣后的信號進行分解,得到一系列本征模函數(IMF)分量,然后通過 Hilbert變換計算各個IMF分量的瞬時幅值和瞬時頻率,兩個信號的第一個IMF分量的瞬時幅值的頻譜分別如圖13和圖14所示。可以看出,基于EMD方法的階次跟蹤分析同樣能提取出齒輪故障特征并且正確地識別出齒輪的狀態。但是,與EMD方法相比,LMD方法具有迭代次數少、端點效應不明顯、得到的瞬時頻率虛假成分少等優點[10]。

圖11 階次重采樣后的正常齒輪振動加速度信號 j1(θ)

圖12 第一個PF分量的幅值譜

圖13 第一個IMF分量的幅值譜

圖14 第一個IMF分量的幅值譜

3 結論

(1)在分析齒輪變轉速狀態下的振動信號時,轉速波動會引起頻譜圖出現頻率混疊,而階次跟蹤分析通過對信號進行階次重采樣能夠在很大程度上消除頻率混疊,使頻譜圖的譜線清晰可讀。

(2)齒輪故障時的振動信號為一多分量的調幅-調頻信號,采用LMD方法能將其分解為若干個PF分量之和,同時得到各個PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率,實現了原信號的解調。對含有齒輪故障特征的PF分量的瞬時幅值進行頻譜分析,能夠準確地提取出齒輪故障特征信息。

(3)對齒輪正常和齒根裂紋兩種工況的振動信號進行了分析,分析結果表明,本文方法能夠準確地反映出齒輪的實際工況。

[1]李志農,丁啟全,吳昭同,等.旋轉機械升降速過程的雙譜-FHM M識別方法[J].振動工程學報,2003,16(2):171-174.

[2]李輝,鄭海起,楊紹普.齒輪箱起動過程階次倒雙譜故障診斷方法[J].北京交通大學學報,2008,32(4):1-5.

[3]康海英,欒軍英,鄭海起,等.基于階次跟蹤和經驗模態分解的滾動軸承包絡解調分析[J].機械工程學報,2007,43(8):119-122.

[4]程軍圣,張亢,楊宇.局部均值分解方法及其在滾動軸承故障診斷中的應用[J].中國機械工程,2009,20(22):2711-2717.

[5]Jonathan S S.The Local Mean Decomposition and Its Application to EEG Perception Data[J].Journal of the Royal Society Interface,2005,2(5):443-454.

[6]郭瑜,秦樹人,梁玉前.時頻分析階比跟蹤技術[J].重慶大學學報,2002,25(5):17-21.

[7]Fyfe K R,Munck E D S.Analysis of Computed Order T racking[J].Mechanical Systems and Signal Processing,1997,11(2):187-205.

[8]郭瑜,秦樹人,湯寶平,等.基于瞬時頻率估計的旋轉機械階比跟蹤[J].機械工程學報,2003,39(3):32-36.

[9]Huang N E,Shen Z,Long S R,et al.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis[J].Proc.R.Soc.Lond.A,1998,454:903-995.

[10]程軍圣,張亢,楊宇,等.局部均值分解與經驗模式分解的對比研究[J].振動與沖擊,2009,28(5):13-16.